Развитие вероятностного стиля мышления в процессе обучения математике: теория и практика

Ñ.Í. ÄÂÎÐßÒÊÈÍÀ
РАЗВИТИЕ
ВЕРОЯТНОСТНОГО 
СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ
В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
МАТЕМАТИКЕ
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2022

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1
УДК 510+37.025.7(075.4)
ББК 22.1в6
       Д24
Д24
Дворяткина С.Н.
Развитие вероятностного стиля мышления в процессе обучения математике: теория и практика : монография / С.Н. Дворяткина. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 271 с.  — (Научная 
мысль).
ISBN 978-5-16-006337-9 (print)
ISBN 978-5-16-103538-2 (online)
В монографии предложено решение проблемы достижения максимального развивающего эффекта для личности обучаемого и предлагается формирование устойчивого потенциала учебной деятельности путем 
создания целостной методической системы по развитию вероятностного 
стиля мышления студентов в процессе обучения математике на основе 
диалога культур.
Для преподавателей, аспирантов и магистров высших учебных заведений.
УДК 510+37.025.7(075.4)
ББК 22.1в6
ISBN 978-5-16-006337-9 (print)
ISBN 978-5-16-103538-2 (online)
© Дворяткина С.Н., 2013
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru              http://www.infra-m.ru
Подписано в печать 02.09.2021. 
Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton.
Печать цифровая. Усл. печ. л. 16,94. ППТ10. Заказ № 00000
ТК 425400-1840120-251112
Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

ВВЕДЕНИЕ
В связи с вступлением России в содержательно-технологическую фазу 
реформирования высшего образования, практическим переходом на образовательные стандарты 3-го поколения актуализируются вопросы профессиональной подготовки специалистов, приоритетной целью которой 
становится не только повышение качества знаний, но и модернизация 
образования согласно требованиям общества. Переход в XXI веке от индустриального общества и простых технологических действий к постиндустриальному типу требует специалистов с высоким уровнем потенциала развития и саморазвития интеллектуальных способностей, духовнонравственных и профессиональных качеств, способных работать с современными технологиями в динамично изменяющихся внешних условиях 
при воздействии случайных факторов, умеющих самостоятельно оценивать ситуацию и оперативно принимать обоснованные решения в ситуациях неопределенности. Состояние и запросы реальной экономики и социальной сферы определяют характер развития высшей школы, формируют новые требования к современной компетентностной модели специалиста, которая в то же время должна сохранить традиции отечественной 
высшей школы – энциклопедический подход при обучении, опирающийся на глубокие фундаментальные знания, расширяющий мировоззренческие и творческие возможности будущего специалиста.
Значительный потенциал для формирования современной компетентностной модели специалиста имеется у дисциплин математического цикла. Математическое образование – это не только освоение способов, норм 
математической деятельности и профессиональных ценностей, но и приобщение к математической культуре как части общечеловеческой, развитие интеллекта, формирование духовно-нравственных идеалов и ориентиров. Это вид деятельности, реализующий процесс становления профессионала, средство адаптации к социально-экономическим реалиям, способное обеспечить широту будущего профессионального маневра выпускника.
Важность математического образования отражена в Указе Президента 
Российской Федерации от 7 мая № 599 «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки», где в п. 1 указано: 
«Разработать и утвердить в декабре 2013 г. Концепцию развития математического образования в Российской Федерации на основе аналитических 
данных о состоянии математического образования на различных уровнях 
образования».
Определенный вклад в разработку такой концепции может внести актуализация и решение важнейших методологических проблем математической подготовки современных специалистов, связанных с переходом от 
концепции строгого классического детерминизма к более широким представлениям детерминизма статистического. Вероятностно-статистические 
методы являются неотъемлемым элементом социогуманитарных и технических наук и находят в этих областях все более широкое применение. 
Теория вероятностей и математическая статистика (ТВиМС) – обязатель3

ная дисциплина, вошедшая в структуру образовательных стандартов нового поколения по техническим и гуманитарным специальностям и 
направлениям подготовки, занимает уникальное положение в системе 
математического знания. Значимость и актуальность вероятностностатистических концепций определяется не только умелым использованием теоретико-вероятностных методов и идей в профессиональной  
деятельности, но и широким воздействием на познавательную сферу: от 
развития культуры мышления, формирования современного стиля мышления до глубокого понимания сложноорганизованных систем и современного концептуального видения мира, с новыми идеалами и ценностями. Переход образования на постнеклассическую рациональность и акцентуализация на междисциплинарной системе знаний позволит решить 
проблему взаимного обогащения и взаимодействия естественнонаучной и 
гуманитарной культур. 
Интеграция технического и гуманитарного знания связана с пониманием и решением проблемы «диалога культур». Диалог естественнонаучной и гуманитарной  культур в образовательном пространстве рассматриваем как взаимодействие, взаимовлияние, взаимообогащение областей 
знания, которое даёт представление о разных способах познания действительности (рациональном естественнонаучном и иррациональном гуманитарном), принципиально различных, несоизмеримых типах мышления 
(логическом и интуитивном), способах восприятия информации (дигитальном и визуальном), формирует у студентов целостное понятие о природе, обществе, человеке, является фактором развития постнеклассических ценностей, междисциплинарного системного знания (в дальнейшем 
для краткости изложения будем называть «диалог культур»). 
Решение вопроса о повышении качества математического образования неотъемлемо от реализации диалога культур, который рассматривается как фактор, обеспечивающий создание эффективной развивающей 
среды. В таком контексте актуальной задачей педагогики высшей школы становится формирование наиболее значимых общекультурных 
компетенций: способность вероятностного стиля восприятия и описания 
объектов, явлений окружающего мира; способность находить организационно-управленческие решения в нестандартных, неопределенных 
ситуациях и нести за них ответственность с учетом нравственных аспектов деятельности; способность выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального, культурного, нравственного и 
профессионального саморазвития и самосовершенствования. Данные 
способности трактуются нами как следствие наличия у будущих специалистов современного стиля мышления - вероятностного. 
Под вероятностным стилем мышления (ВСМ) будем понимать способность использования интеллектуального инструментария и всего арсенала математических методов для глубокого познания и описания закономерностей окружающего мира, прогноза возможностей его развития с 
учетом случайного характера составляющих элементов и их связей на 
основе сочетания модальностей восприятия и активизации взаимодей4

ствия аналитического и интуитивного типов мышления, интеграции логических и вероятностных форм, качественного обогащения мыслительных операций через формирование системных знаний.
Наименее изученными в обучении математике являются методы, 
средства, механизмы, детерминирующие эффективность развития ВСМ. 
Путь к новой культуре мышления лежит через развитие ВСМ посредством внедрения инновационных педагогических технологий обучения, в 
которых акцент делается на типологические особенности студентов, 
обеспечивая высокую результативность обучения. Учет индивидуальнопсихологических особенностей студентов определяет специфичность их 
влияний при выборе методов обучения, организации учебных занятий и 
самостоятельной работы студентов на основе принципа дополнительности, позволяет корректировать процесс обучения, ориентируя на задание 
индивидуальных маршрутов развития ВСМ с учетом направлений профессиональной подготовки. Вопрос о выборе педагогического механизма 
и оперативного диагностического инструментария, обеспечивающего 
реализацию индивидуальных образовательных траекторий, остается на 
сегодняшний день открытым.
Проблема необходимости развития мышления решалась в рамках философии (Г. Гегелем, В.С. Готтом, Э.В. Ильенковым,  П.В. Копниным, 
И. Кантом, В.А. Степиным, В.С. Швыревым и др.); психологии 
(Б.Г. Ананьевым, Г.А. Берулава, Д.Н. Богоявленским, Дж. Брунером, 
А.В. Брушлинским, Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.В. Давыдовым, С.Л. Рубинштейном, Ю.А. Самариным, Н.Ф. Талызиной, В.А. Тестовым, М.А. Холодной, И.С. Якиманской); общей дидактики (В.П. Беспалько, О.Г. Грохольской, Н.М. Зверевой, И.Я. Лернером, П.И. Пидкасистым, А.В. Усовой, П.М. Эрдниевым и др.); теории и методики обучения 
математике 
(В.А. 
Гусевым, 
Б.В. 
Гнеденко, 
В.А. 
Крутецким, 
Ю.М. Колягиным, Н.Г. Подаевой, Л.М. Фридманом и др.).
Отдельные аспекты данного направления в системе непрерывного образования рассматривались в диссертационных исследованиях О.В. Андроновой, С.О. Долгополовой, Л.А. Евдокимовой, С.Ю. Купчинаус, 
Т.Г. Поповой, Н.Н. Патроновой, С.А. Суровикиной, В.А. Ширяевой и др.
ВСМ синтезирует результаты познания, создает новые идеи, следовательно, является лидирующим в процессе всей творческой деятельности. 
Идеям развития творческого потенциала личности посвящены труды 
Д. Гилфорда, Г.А. Глотовой, М.С. Бернштейна, Б.М. Теплова, С.П. Торренса, К.Р. Роджерса и др.
На основе анализа исследований по проблеме мы пришли к выводу, 
что в педагогической теории и практике не в полной мере исследованы 
вопросы развития ВСМ в различных видах учебно-познавательной деятельности при обучении математике в вузе; связи между ВСМ и формированием целостного системного знания на основе диалога культур, 
обобщенных умений применять их в условиях неопределенности, действия случайных факторов в профессионально-трудовой, общественнополитической, духовно-нравственной, социально-бытовой сферах деятельности. Кроме того, не разработана теория развития ВСМ студентов 
5

технических и гуманитарных специальностей и направлений подготовки 
в процессе обучения математике, недостаточно разработано методикотехнологическое обеспечение указанной проблемы. 
Проведенный теоретический анализ литературных источников, результаты экспериментальной и аналитической работы позволили установить, что в настоящее время имеется ряд противоречий, связанных с повышением эффективности обучения математике путем развития ВСМ 
студентов на основе диалога культур. Важнейшими из них являются следующие: 
между высокими требованиями общества, предъявляемыми к современному специалисту как социально ответственной личности, и недостаточным использованием потенциала математических дисциплин в формировании социально востребованных личностных и общекультурных 
качеств; 
между необходимостью развития у студентов технических и гуманитарных направлений и специальностей ВСМ в процессе обучения математике  и недостаточной разработкой теоретически обоснованных компонентов дидактической системы развития ВСМ в процессе математической подготовки;
между определяемой в ФГОС ВПО необходимостью духовного и 
нравственного воспитания будущего специалиста и отсутствием соответствующих целевых установок, содержания  и механизмов организации 
учебно-воспитательного процесса, имеющего направленность на формирование духовно-нравственной сферы;
между объективной потребностью высшей школы в инновационных 
образовательных технологиях, обеспечивающих реализацию индивидуальных образовательных траекторий и самоактуализацию личности, и 
недооценкой потенциала диалога культур в развертывании фундирующих 
дидактических процедур получения вероятностно-гарантированных результатов обучения математике;
между содержанием, технологиями и традиционным состоянием 
учебно-методического обеспечения процесса обучения математическим 
дисциплинам студентов вузов и объективной необходимостью наличия 
целостной дидактической системы обучения математике на основе диалога культур, приводящей к формированию ВСМ.
Все отмеченное выше и совокупность выделенных противоречий 
определяют актуальность и новое направление, что позволяет сформулировать проблему исследования: какой должна быть дидактическая система обучения математике будущих специалистов, позволяющая обеспечить развитие ВСМ на основе диалога культур?
В ходе исследования решались задачи теоретико-методологического 
характера, связанные с изучением проблемы разработки дидактической 
системы по развитию ВСМ в процессе обучения математике на основе 
диалога культур:
1. Обосновать необходимость разработки методической системы по 
развитию ВСМ в процессе обучения математике и реализации диалога 
культур на основе историко-педагогического анализа, исследования и 
6

обобщения опыта преподавания студентам при традиционном обучении в 
вузе. 
2. Выявить теоретико-методологические аспекты проблемы, проанализировать различные точки зрения, которые могут быть положены в 
эмпирический базис и ядро концепции обучения математике на основе 
диалога культур. 
3. Разработать модель развития ВСМ студентов на основе диалога 
культур, включающую основополагающие механизмы, основные характеристики и качества, критерии развития, особенности усвоения знаний в 
процессе обучения математике.  
4. Найти пути решения проблемы духовно-нравственного воспитания 
студентов посредством использования потенциала математических дисциплин. 
Задачи, связанные с разработкой дидактической системы по развитию 
ВСМ в процессе обучения математике на основе диалога культур: 
5. На основе анализа психолого-педагогической и философской литературы, теории и практики отечественного и зарубежного опыта изучения 
математики в вузе сформулировать и обосновать концептуальные положения, ориентированные на всестороннее развитие личности будущего 
специалиста, достижение его профессиональной зрелости, готовность к 
самообразованию, саморазвитию, самореализации. 
6. Обосновать и разработать триадическую систему специальных 
принципов обучения математике на основе диалога культур, выявить совокупность психолого-педагогических и организационно-методических 
условий развития ВСМ и посредством этой системы спроектировать содержание математической дисциплины ТВиМС для студентов технических и гуманитарных направлений подготовки, осуществить выбор методов и форм обучения. 
7. Выявить и обосновать закономерности реализации учебновоспитательного процесса в вузе и построить модель методической системы по развитию ВСМ в процессе обучения математике на основе диалога культур, определить ее компонентный состав, структурные связи и 
особенности проектирования и реализации. 
А так же задачи, связанные с практической реализацией теоретических положений дидактической системы по развитию ВСМ в процессе 
обучения математике на основе диалога культур. 
8. Разработать и внедрить в учебно-воспитательный процесс технологию градационного развития на примере дисциплин вероятностностатистического цикла для студентов инженерных и гуманитарных специальностей посредством АОСЗ.  
Концепция исследования представляет собой научные основы решения проблемы создания целостной методической системы по развитию 
ВСМ в процессе обучения математике на основе диалога культур, задающей управляемый учебно-воспитательный процесс: 
- имеющий целью повышение качества математического образования; 
 
7

- определяющий методику фрактального описания к вариативному  
(в зависимости от профиля обучения) структурированию содержания 
дисциплины, раскрывающий ее интегративную сущность и высвечивающий многоаспектный характер изучаемых дискрипторов на основе фундирования базовых учебных элементов; 
- связанный с реализацией триадической системы специальных принципов обучения, обеспечивающих новый качественный уровень развития 
мышления студентов; 
- организуемый с учетом современных требований, предъявляемых к 
специалистам ФГОС ВПО, и посредством разработки новой педагогической технологии градационного развития на основе использования информационных и коммуникационных средств обучения; 
- определяемый структурообразующим фактором - обеспечение максимального развития личности обучаемых в процессе изучения  математики на основе диалога культур.  
В результате проведенного исследования впервые предложена целостная 
дидактическая система развития ВСМ студентов в обучении математике на 
основе диалога культур, представляющая собой теоретически обоснованную 
стратегию педагогической деятельности, направленную на: 
- повышение качества математического обучения студентов через 
формирование системных знаний, обобщенных умений; 
- гармоничное развитие личности будущего специалиста;  
- освоение обучаемыми научно-информационной базы с целью эффективного изучения математики. 
Разработанная дидактическая система обеспечивает профессиональную мобильность и адаптацию к социально-экономическим реалиям, 
формирование математической культуры как части профессиональной и 
общей культуры, в том числе общекультурных, профессиональных компетенций специалистов технических и гуманитарных областей.  
Результаты исследования внедрялись в ходе регулярной и целенаправленной работы со студентами технических и гуманитарных направлений подготовки и специальностей на лекционных и практических занятиях по высшей математике и ТВиМС, на спецкурсах и спецсеминарах, 
при руководстве индивидуальной научной работой студентов, при написании курсовых, дипломных (выпускных квалификационных) и магистерских работ.  
Апробация теоретических положений и результатов исследования 
осуществлялась на Международных и Всероссийских научных конференциях, проходивших в разное время (с 1994 по 2011 г.) в г. Архангельске, Волгограде, Воронеже, Екатеринбурге, Ельце, Ереване (Армения), 
Ишиме, Липецке, Москве, Нижнем Новгороде, Нижневартовске, Набережных Челнах, Орле, Перми, Плоцке (Польша), Пятигорске, Ростове-наДону, Санкт-Петербурге, Саранске, Саратове, Смоленске, Твери, Ярославле (статус и названия конференций отражены в публикациях автора 
по теме диссертации).  
Внедрение результатов исследования также осуществлялось через 
публикацию монографии, учебных пособий, учебных программ, статей в 
8

научных сборниках и журналах: «Университет Российской Академии 
Образования», «European Social Science Journal», «Вестник МГОУ», 
«Вестник РУДН», «Ярославский педагогический вестник», «Психология 
образования в поликультурном пространстве», «Личность. Культура. 
Общество», «Педагогическая информатика», «Теория и практика общественного развития», «Вестник ЦМО МГУ», «Образование в техническом 
вузе в XXI веке», «Вестник Елецкого государственного университета им. 
И.А. Бунина» и др. 
 
 
 

Глава I. Теоретико-методологические основы развития  
вероятностного стиля мышления студентов в процессе 
обучения математике на основе диалога культур 
 
1.1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И СУЩНОСТЬ РАЗВИТИЯ  
ВЕРОЯТНОСТНОГО СТИЛЯ МЫШЛЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ 
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ 

1.1.1. Вероятностный стиль мышления как существенный  
компонент профессиональных компетенций будущего  
специалиста  

В связи с резким нарастанием темпов устаревания информации задача 
повышения качества образования сводится сегодня к вопросу о переходе 
знаниевой модели образования «ЗУН» к новой парадигме образования, 
базирующейся на компетентностном подходе. «Если традиционная «квалификация» специалиста подразумевала функциональное соответствие 
между требованиями рабочего места и целями образования, а подготовка 
сводилась к усвоению учащимися более или менее стандартного набора 
знаний, умений и навыков, то «компетенция» предполагает развитие в 
человеке способности ориентироваться в разнообразии сложных и непредсказуемых рабочих ситуаций, иметь представления о последствиях 
своей деятельности, а также нести за них ответственность. Компетентностный подход ориентирует на построение учебного процесса сообразно 
результатам образования: в учебную программу, или курс, изначально 
закладываются отчетливые и сопоставимые параметры описания (дискрипторы) того, что студент должен будет знать и уметь «на выходе»» 
>283@. Цели профессионального образования, основанные на компетенциях, постулируются для установления взаимодействия между содержанием 
обучения и профессиональной деятельностью, для обеспечения соответствия знаний, умений реальной сложности выполняемых задач и решаемых проблем. Для современного студента актуально решение не только 
академических задач, но и задач личностного развития и саморазвития, 
воспитания творческой инициативы.  
Исследование проблемы компетентностного подхода в образовании 
(В.И. Байденко, Г.Э. Белицкая, Л.И. Берестова, Н.А. Гришанова,  
И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, В.Н. Куницина, А.К. Маркова, Дж. Равен,  
Р. Уайт, В.Д. Шадриков, Н. Хомский, А.В. Хуторской и др.) устанавливает необходимость сформированности в результате обучения в вузе некоторого целостного социально и профессионально значимого качества, 
которое позволяет успешно решать профессиональные задачи, быть конкурентоспособным, мобильным специалистом. Это качество И.А. Зимняя 
>147@ определяет как целостную социально-профессиональную компетентность, основанную на определенном уровне развития интеллектуальных и, прежде всего, мыслительных действий, на вероятностном прогнозировании действительности.  
10