Трансформаторы и электрические машины

Ю. П. ГАЛИШНИКОВ 
ТРАНСФОРМАТОРЫ  
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 
Курс лекций
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 

УДК 621.313/314 
ББК 31.261 
Г15 
 
 
Р е ц е н з е н т ы:  
доктор технических наук, профессор кафедры приборостроения  
Пензенского государственного университета Т. И. Мурашкина; 
кандидат технических наук, доцент, генеральный директор  
ООО «НИИВТ-Русичи-Фарма» (г. Пенза) А. Г. Пивкин 
 
 
 
 
 
 
Галишников, Ю. П. 
Г15  
Трансформаторы и электрические машины : курс лекций / Ю. П. Галишников. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. – 216 с. : ил., 
табл.  
ISBN 978-5-9729-0602-4 
 
 
 
Настоящее издание отличается тем, что в нем описаны особенности работы, возможности и ограничения электрических машин как элементов сложных систем больше, чем «анатомия» самих машин. Для более полного раскрытия предмета рассмотрены переходные электромагнитные и электромеханические процессы.  
Предназначено студентам, обучающимся по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», а также студентам других инженерных специальностей. 
 
УДК 621.313/314 
ББК 31.261 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0602-4 
© Ю. П. Галишников, 2021 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
 
2 
 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
Настоящее учебное пособие предназначено в первую очередь студентам, обучающимся 
по направлению 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника», а также студентам других 
инженерных специальностей, кому интересны особенности работы, возможности и ограничения электрических машин как элементов сложных систем больше, чем «анатомия» самих машин. Также в отличие от традиционных учебников этой тематики в данное пособие для более 
полного раскрытия предмета включен раздел «Переходные электромагнитные и электромеханические процессы». 
В пособии отражен многолетний лекторский опыт автора, накопленный им в советских 
и российских инженерных вузах. Формированию лекционного курса способствовало также 
изучение автором постановки электроэнергетического образования в крупнейшем инженерном вузе Великобритании – Имперском колледже науки и технологии Лондонского университета. В связи с этим пособие издается как авторский конспект лекций. Материал изложен предельно кратко, но без ущерба для внятности. 
Рассмотрены вопросы общей теории трансформаторов, начиная с устройства, принципа 
действия и условий холостого хода, работы под нагрузкой двухобмоточного трансформатора. 
Выведены базовые соотношения для напряжений, токов и комплексных сопротивлений идеального трансформатора, показаны способы учета особенностей реальных трансформаторов 
при практических расчетах. Дан подробный вывод уравнений равновесия напряжений приведенного трансформатора, показаны наиболее часто применяемые схемы замещения. Рассмотрены вопросы работы трансформаторов в трехфазных электрических сетях, включая несимметричные режимы. Охарактеризованы особенности одно- и трехфазных автотрансформаторов, а также сварочных трансформаторов. 
Вопросы теории основных видов электрических машин изложены на основе принципов 
электромеханического преобразования энергии, что позволило до известной степени уменьшить неизбежное при другом подходе дублирование материала. В то же время это дало возможность уделить больше внимания важным с точки зрения эксплуатации характеристикам 
электрических машин по способам их возбуждения и регулирования. В разделе «Машины постоянного тока» наряду с общими вопросами теории рассмотрены основы анализа установившейся работы, а также характеристики генераторов и двигателей, включая вопросы регулирования скорости вращения последних. В разделе «Синхронные машины» подробно изложены 
вопросы, касающиеся электродвижущих (ЭДС) и магнитодвижущих сил (МДС) трехфазных 
распределенных якорных обмоток, включая вращающиеся магнитные поля в машинах переменного тока. Исследованы особенности электромагнитного момента многофазной синхронной машины, а также установившаяся работа синхронных неявнополюсных и явнополюсных 
машин, включая характеристики холостого хода и короткого замыкания, рабочие и статические угловые характеристики. Описана параллельная работа синхронных генераторов. В разделе «Асинхронные машины», начиная с устройства и принципа действия трехфазной машины, показан вывод уравнений приведенной асинхронной машины, работающей как трансформатор. Описаны наиболее часто применяемые схемы замещения, охарактеризованы установившиеся режимы работы с рассмотрением энергетических соотношений, электромагнитных моментов в режимах двигателя, генератора и электромагнитного тормоза, механической 
3 
 

характеристики асинхронного двигателя. Представлена классификация способов пуска и регулирования скорости вращения асинхронных двигателей. В разделе «Специальные электрические машины» наряду с общей классификацией машин малой мощности описаны коллекторные микромашины (микродвигатели постоянного тока, универсальные коллекторные двигатели, тахогенераторы постоянного тока), однофазные асинхронные микродвигатели, включая способы их пуска и установившуюся работу, асинхронные исполнительные двигатели, 
асинхронные тахогенераторы, вращающиеся трансформаторы, сельсины. Синхронные машины малой мощности представлены реактивными, гистерезисными и шаговыми двигателями. 
В заключительном разделе «Переходные электромагнитные и электромеханические процессы» рассмотрены вопросы включения трансформатора под напряжение, внезапное короткое замыкание на выводах вторичной обмотки трансформатора. Приведены также основы анализа переходных процессов в МПТ, включая уравнения динамики и структурные схемы идеализированной МПТ (режим генератора и двигателя), показано, как производится учет магнитного насыщения при моделировании МПТ. Переходные процессы в синхронных машинах рассмотрены с позиций магнитно-связанных цепей, затем дан подробный вывод уравнений  
Парка – Горева, показано, как использовать теорему о постоянстве потокосцеплений при практических анализах. Представлена картина явлений при внезапных коротких замыканиях на 
выводах статора и на удалении от синхронного генератора, включая выражения для токов в 
обмотках, для реактивных сопротивлений и постоянных времени. Кратко описаны особенности анализа переходных процессов в асинхронных двигателях. 
При пользовании пособием студент в зависимости от своих познавательных возможностей (уровня подготовки и врожденных способностей) избирает самостоятельно или по рекомендации преподавателя оптимальный для себя по затратам времени и качеству усвоения способ изучения лекционных тем. Успешному усвоению учебного материала помогут вопросы 
для самопроверки, сопровождающие все лекции. Так обеспечивается индивидуализация  
обучения. Закреплению лекционного материала, а также приобретению практически важ- 
ных навыков работы с реальным электрооборудованием будет способствовать выполнение  
лабораторного практикума на стендах, которые вот уже 20 лет разрабатывает и производит 
руководимый автором данного издания коллектив Инженерно-производственного центра 
«Учебная техника» г. Челябинска. Познакомиться с продукцией Центра можно на сайте 
www.galsen.ru.  
Автор выражает искреннюю благодарность профессору Константинову Г. Г., чьи замечания и предложения помогли существенно улучшить текст публикации. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 

 
I. ТРАНСФОРМАТОРЫ 
 
 
ЛЕКЦИЯ 1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ 
Трансформатор является неотъемлемой составляющей электрической системы. Благодаря трансформатору стало возможным широкое применение энергосистем переменного тока, 
так как с участием трансформаторов производство, передача, распределение и потребление 
электрической энергии осуществляются при наиболее экономичных значениях напряжений. 
Трансформаторы используют также в слаботочных и низковольтных электронных цепях, цепях управления для согласования комплексных сопротивлений источника и нагрузки, гальванической развязки цепей друг от друга, развязывания цепей по постоянному току при сохранении связи между ними по переменному току и т. д. Существуют также автотрансформаторы, 
сварочные, вращающиеся и другие специальные трансформаторы. 
 
1.1.  Устройство и принцип действия  
двухобмоточного трансформатора 
Простейший трансформатор состоит из двух обмоток на общем магнитопроводе 
(рис. 1.1). Если одна из обмоток (первичная) подсоединена к источнику переменного напряжения, ток этой обмотки ࣻଵ возбуждает в магнитопроводе (сердечнике) переменный магнитный поток, который зависит от первичного напряжения अଵ и числа витков первичной обмотки ݓଵ. Этот поток, будучи сцепленным одновременно с другой (вторичной) обмоткой, 
индуктирует в ней ЭДС, пропорциональную числу вторичных витков ݓଶ. Если к зажимам 
вторичной обмотки подключить сопротивление ܼː как нагрузку, в цепи возникает ток ࣻଶ,  
а на зажимах устанавливается напряжение अଶ, которое зависит от ЭДС и падения напряжения на сопротивлении вторичной обмотки. Выбором соотношения между числами первичных и вторичных витков можно получить любое желаемое отношение напряжений трансформатора. 
 
 
Рис. 1.1. Устройство простейшего трансформатора 
5 
 

Ферромагнитный сердечник усиливает магнитную связь между обмотками. При наличии 
такого сердечника магнитный поток замыкается главным образом по нему, так как сердечник 
имеет значительно более высокую магнитную проницаемость, чем воздух. Чтобы уменьшить 
потери мощности в сердечнике от вихревых токов, его набирают из тонких (0,35...0,5 мм) листов электротехнической стали, изолированных друг от друга. Электротехнические стали 
имеют достаточно низкую стоимость, малые потери мощности и высокую магнитную проницаемость при больших значениях магнитной индукции. Сердечники малых трансформаторов, 
используемых в маломощных цепях высокой частоты, иногда выполняют прессованными из 
порошкообразных ферромагнитных сплавов. Широко применяемые типы конструкций однофазных трансформаторов приведены на рис. 1.2 (а – со стержневым сердечником, б – с броневым сердечником). 
 
Рис. 1.2. Однофазные трансформаторы с сердечниками:  
а – стержневого, б – броневого типов 
 
Кроме потока, сцепленного с обеими обмотками, в трансформаторе возникают магнитные потоки рассеяния, замыкающиеся главным образом по воздуху (или маслу) и сцепленные 
каждый со своей обмоткой. Хотя эти потоки малы, они оказывают большое влияние на работу 
трансформатора. Рассеяние уменьшают путем выбора конструкции обмоток. 
 
1.2. Условия холостого хода трансформатора 
Рассмотрим трансформатор (рис. 1.1), когда его вторичная цепь разомкнута, а первичная 
включена на переменное напряжение ݑଵ. Такой режим работы трансформатора называют холостым ходом (х. х.). При х. х. в первичной обмотке имеется установившийся ток ݅ఓ малой 
величины, именуемый током намагничивания, который создает в магнитопроводе переменный поток Ф. Этот поток индуктирует в первичной обмотке с ݓଵ витков ЭДС, мгновенное 
значение которой 
 
ௗ௧ . 
  (1.1) 
 
݁ଵൌെݓଵ 
ௗʣ
 
Эта ЭДС, называемая противоЭДС, вместе с падением напряжения на активном сопротивлении обмотки ܴଵ должна компенсировать приложенное напряжение ݑଵ: 
6 
 

ݑଵൌ݅ఓܴଵ൅ሺെ݁ଵሻൌ݅ஜRଵ൅ݓଵ
݀ʣ
݀ݐ . 
 
В мощных трансформаторах падение напряжения на ܴଵ при холостом ходе весьма мало 
и противоЭДС практически равна приложенному напряжению: 
ௗ௧ . 
ݑଵ؆ െ݁ଵൌݓଵ
ௗʣ
Если мгновенное значение напряжения изменяется по синусоидальному закону  
ݑଵൌܷଵ௠ݏ݅݊߱ݐ, магнитный поток также синусоидален: 
ʣ = ʣ௠sinቀ߱ݐെ
గ
ଶቁ. 
Мгновенное значение индуктированной этим потоком ЭДС (по модулю) 
݁ଵ= ݓଵ
ௗʣ
ௗ௧ = ߱ݓଵʣ௠sin߱ݐ = ܧ௠sin߱ݐ, 
где ʣ௠ – амплитуда потока; 
߱ൌ2ߨƒ – угловая частота при f в герцах. 
 
Действующее значение этой ЭДС 
ܧଵൌ
ா೘
ξଶ=
ଶగ 
ξଶ ƒݓଵʣ௠ൌ4,44ƒݓଵФ݉.
Поскольку равенство ݑଵ؆ െ݁ଵ справедливо также и для действующих значений,  
т. е. ܷଵൌܧଵ, отсюда получаем: 
 
ʣ௠= 
௎భ
ସ,ସସ௙௪భ 
(1.2) 
где    ܷଵ – действующее значение приложенного напряжения. 
 
Таким образом, если к первичной обмотке трансформатора, работающего вхолостую, 
приложено синусоидальное напряжение, в сердечнике устанавливается синусоидально изменяющийся во времени поток, амплитудное значение которого определяется только приложенным напряжением, его частотой и числом витков обмотки, т. е. не зависит от тока в 
обмотке. Это важное соотношение применимо к любым индуктивным устройствам, работающим при синусоидальном напряжении, если падение напряжения на активном сопротивлении 
пренебрежимо мало.  
В этих условиях ток намагничивания зависит от магнитных свойств материала сердечника. 
Он, в частности, должен быть таким, чтобы его магнитодвижущая сила (МДС) была достаточна 
для создания необходимого потока, величина которого определяется выражением (1.2). Из-за 
нелинейных магнитных свойств стали сердечника форма кривой тока намагничивания отлична 
от синусоиды, что можно подтвердить графическим построением (рис. 1.3). 
7 
 

 
Рис. 1.3. Определение формы кривой намагничивающего тока 
 
При построении принята идеализированная магнитная характеристика сердечни- 
ка Ф൫݅ఓ൯, не учитывающая эффект гистерезиса. Если допустить также, что вихревые токи в 
сердечнике и соответствующие им потери мощности отсутствуют, ток намагничивания оказывается по характеру чисто индуктивным, отстающим от приложенного напряжения на 90°. 
Кривая намагничивающего тока в функции ߱ݐ, построенная для синусоидального потока Ф 
(способ построения ясен из рисунка) приведена в четвертом квадранте. Полученная кривая 
кроме основной гармоники частоты содержит также и высшие гармоники, из которых наиболее заметна третья (рис. 1.4). В реальности ток намагничивания трансформатора содержит еще 
и активную составляющую основной частоты, совпадающую по фазе с приложенным напряжением. Она обусловлена потерями активной мощности в сердечнике на гистерезис и вихревые токи, а также очень малым активным сопротивлением обмотки ܴଵ. 
 
Рис. 1.4. Разложение кривой намагничивающего тока 
 
Ток намагничивания достаточно мал (не более 5 % номинального тока) и не может привести к заметному искажению формы тока трансформатора при нагрузке. Поэтому 
8 
 

несинусоидальность тока намагничивания при обычных расчетах не учитывают, представляя 
его эквивалентной синусоидой. Она имеет то же действующее значение и частоту и создает ту 
же среднюю мощность, что и действительная кривая. Такое представление используют для 
построения векторной диаграммы. 
С другой стороны, наличие высших гармоник в кривой тока намагничивания необходимо, так как при их отсутствии магнитный поток сердечника нeсинусоидален, что влечет за 
собой нeсинусоидальность вторичных ЭДС и напряжения. Поэтому в силовых трехфазных 
трансформаторах принимают специальные меры к тому, чтобы в токе намагничивания были 
токи третьей гармоники. С этой целью в трехфазных трансформаторах большой мощности 
хотя бы одну из обмоток стремятся соединить треугольником, так как при соединении звездой 
в обмотках с изолированной нейтралью третьи гармоники тока отсутствуют. 
 
1.3. Идеальный трансформатор 
Рассмотрим трансформатор (рис. 1.1), используя следующие допущения: 1) активные  
сопротивления обмоток равны нулю; 2) потери активной мощности в сердечнике отсут- 
ствуют; 3) весь магнитный поток замыкается только по сердечнику и сцеплен со всеми витками каждой из обмоток; 4) проницаемость материала сердечника бесконечна, так что для создания в нем потока требуется исчезающе малый ток намагничивания. Трансформатор с описанными свойствами называют идеальным. 
Когда к первичным зажимам идеального трансформатора приложено переменное напряжение ݑଵ, в сердечнике должен установиться такой магнитный поток, чтобы индуктированная 
им в первичной обмотке противоЭДС была равна приложенному напряжению, так как активное сопротивление принято равным нулю: 
ݑଵൌെ݁ଵൌݓଵ
݀ʣ
݀ݐ. 
Поток сердечника сцеплен и с вторичной обмоткой и создаст в ней ЭДС ݁ଶ и равное ей 
напряжение на зажимах: 
ௗ௧. 
ݑଶ = െ݁ଶ = ݓଶ݀Ф݀ݐݑଶ = െ݁ଶ = ݓଶ
ௗʣ
Таким образом, получаем: 
 
௨భ
௨మ = 
௪భ
௪మ = K,  
(1.3) 
 
где  К – коэффициент трансформации. 
 
Итак, идеальный трансформатор изменяет напряжение пропорционально числу 
витков его обмоток. 
Допустим теперь, что к вторичной обмотке подсоединена нагрузка. Тогда во вторичной обмотке возникает ток ݅ଶ, МДС которого равна ݓଶ݅ଶ. Если бы вторичная МДС не компенсировалась 
первичной, поток сердечника при нагрузке изменился бы и равновесие между приложенным 
напряжением и противоЭДС первичной обмотки нарушилось бы. Во избежание этого в первичной обмотке должен возникнуть некоторый компенсирующий ток ݅ଵ, который создаст МДС. 
9 
 

ݓଵ݅ଵ= ݓଶ݅ଶ . 
Отметим, что на рис. 1.1 МДС токов ݅ଵ и ݅ଶ имеют противоположные направления и компенсируют друг друга. Поэтому результирующая МДС, действующая на сердечник, в соответствии с допущением 4 равна нулю. 
Из последнего уравнения получаем 
௄ . 
(1.4) 
 
௜భ
௜మ = 
௪మ
௪భ = 
ଵ
Идеальный трансформатор преобразует ток обратно пропорционально числу витков обмоток. 
Из сопоставления соотношений для напряжений (1.3) и токов (1.4) получаем 
ݑଵ݅ଵ= ݑଶ݅ଶ, 
т. е. мгновенное значение входной мощности равно мгновенному значению выходной мощности, что справедливо, потому что всеми потерями мощностей трансформатора мы пренебрегли. 
На рис. 1.1 и 1.5, а значком «*» показаны зажимы обмоток соответствующей полярности. 
Если рассматривать первичную и вторичную обмотки, начиная с показанных зажимов, обнаруживается, что обе обмотки охватывают сердечник в одинаковом направлении по отношению к потоку. Из этого следует, что первичное и вторичное напряжения в данный момент 
времени, измеряемые от показанных зажимов к противоположным, имеют одинаковое направление, т. е. находятся в фазе. Токи, протекающие в обмотках, также направлены одинаково. 
Условие, что их МДС должны компенсировать друг друга, обеспечивается разным направлением токов по отношению к обмоткам. 
 
Рис. 1.5. Разновидности схем идеального трансформатора 
 
Для комплексных действующих значений напряжений и токов по (1.3) и (1.4) имеем 
 
 
ܷଵ= 
௪భ
௪మܷଶ ; 
(1.5) 
 
 
  ܫଵ= 
௪మ
௪భܫ ଶ . 
  (1.6) 
10