Оптимизация грузоперевозок с учетом отсрочек платежей: эффективные решения при управлении запасами

ОПТИМИЗАЦИЯ 
ГРУЗОПЕРЕВОЗОК 
С УЧЕТОМ ОТСРОЧЕК 
ПЛАТЕЖЕЙ

ЭФФЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ 
ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЗАПАСАМИ

Г.Л. БРОДЕЦКИЙ
В.Д. ГЕРАМИ
И.Г. ШИДЛОВСКИЙ

Лауреат VI Всероссийского конкурса
«Академус–2020»

Москва
ИНФРА-М
2021

МОНОГРАФИЯ

УДК [658.7+658.14/.17](075.4)
ББК 65.40
 
Б88

Бродецкий Г.Л.

Б88  
Оптимизация грузоперевозок с учетом отсрочек платежей: эффек
тивные решения при управлении запасами : монография / Г.Л. Бродецкий, В.Д. Герами, И.Г. Шидловский. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 
290 с. — (Научная мысль).

ISBN 978-5-16-016809-8 (print)
ISBN 978-5-16-109484-6 (online)

Современные исследования в области теории управления запасами показали, что 

существуют резервы существенного повышения эффективности работы логистических систем в рамках специальных EOQ-моделей. Речь идет о моделях, в формате 
которых можно реализовать учет особенностей денежных потоков моделируемой 
цепи поставок. 

Представленное в монографии исследование соотносится со специальным клас
сом эффективных моделей поставок указанного типа, когда затраты на очередную 
поставку могут быть реализованы из выручки от предыдущей поставки. Для идентификации моделей такого типа получены соответствующие необходимые и достаточные условия — их выполнение позволит установить возможность реализации 
таких выплат. Кроме того, представленное исследование (иллюстрируемое приведенными числовыми расчетами, выполненными на основе реальных данных) дает 
обоснование возможности получения оптимальных показателей рентабельности 
оборотного капитала, который требуется для обеспечения работы соответствующей 
цепи поставок в формате EOQ-модели, причем именно за счет предоставляемых 
отсрочек для ряда платежей даже в ситуациях, когда при этом оговариваются задержки в получении выручки. 

Предложенный в книге подход к оптимизации поставок в рамках моделей ука
занного типа также учитывает фактор грузовместимости транспортного средства 
и концепцию временной ценности денег. Учет указанных особенностей позволил 
авторам предложить новые, более совершенные и более эффективные модели для 
стратегий управления запасами. Представленные методы анализа таких стратегий 
поставок позволяют также учитывать различные подходы к учету издержек хранения, используемые на практике: когда такие издержки будут начисляться либо 
в виде оплаты фактически занятых мест на складе, либо в виде платы за арендуемые 
на длительной основе складские площади. 

 Целевая аудитория данной книги: исследователи, специалисты-аналитики и ме
неджеры в области логистики, а также слушатели бизнес-школ, профильных образовательных программ, факультетов переподготовки и повышения квалификации, 
преподаватели вузов, читающие лекции по дисциплинам «Транспортное обеспечение 
логистики», «Управление запасами», «Экономико-математические методы и модели 
в логистике».

УДК [658.7+658.14/.17](075.4)

ББК 65.40

Р е ц е н з е н т ы:

Резер С.М. — доктор технических наук, профессор, генеральный директор 

Института проблем транспорта и логистики, президент «Гильдии экспедиторов», академик Российской академии транспорта, заслуженный деятель науки 
и техники Российской Федерации, почетный работник транспорта Российской 
Федерации; 

Косоруков О.А. — доктор технических наук, профессор, профессор факуль
тета «Высшая школа управления и инноваций» Московского государственного 
университета имени М.В. Ломоносова, действительный член Международной 
академии информатизации, действительный член Всемирной академии наук 
комплексной безопасности

ISBN 978-5-16-016809-8 (print)
ISBN 978-5-16-109484-6 (online)

© Бродецкий Г.Л., Герами В.Д., 

Шидловский И.Г., 2021

Предисловие

Цель данной монографии — сформулировать подход к повышению эффективности логистических систем в ситуации, когда 
при оптимизации запасов учитываются временная ценность денег, 
особенности / специфика денежных потоков моделируемой цепи 
поставок, а также фактор грузовместимости используемого для поставок транспортного средства. Для этого в книге будут представлены результаты исследования, которое было выполнено авторами 
в Национальном исследовательском университете — «Высшая 
школа экономики».
На практике, при поиске оптимальных экономических решений 
в сфере транспортного обеспечения поставок, так называемые 
«складские» и «транспортные» составляющие принимаемых решений зачастую не рассматриваются в качестве неразрывных компонент общего процесса формирования логистических издержек. 
Многие подходы, модели и методики, которые применяются для 
поиска наилучших решений по организации таких поставок, сфокусированы только на одной из таких компонент или рассматривают их по отдельности (например, из-за традиционной разобщенности структур, управляющих формированием запасов и структур, 
управляющих транспортным обеспечением деятельности компании).
Соответственно, задачи по выбору размера и способа поставки 
товара в таких цепях поставок, как правило, решаются на базе 
классического аппарата теории управления запасами, который 
ориентирован, в первую очередь, на «запасы, находящиеся в покое». Относительно получаемых при этом «оптимальных» решений по организации транспортного обеспечения поставок нередко 
можно заметить, что они перестают быть оптимальными, так как 
менеджерам при организации поставок приходится вносить коррективы применительно к реальным ситуациям. 
В частности, на принимаемые решения при автомобильных перевозках может оказывать существенное влияние то обстоятельство, что доступный диапазон грузоподъемности транспортных 
средств (ТС) относительно невелик. Кроме того, в реальных ситуациях логистический менеджер, планируя перевозку такого типа, 
сталкивается, как отмечалось в [17], по крайней мере, с тремя видами ограничений, которые могут заставить пересмотреть размер 
партии заказа, рассчитанный на основе теоретических положений:
 
• с одной стороны, предельно допустимые осевые нагрузки и/или 
полная масса ТС на выбранном маршруте поставки товара могут 
заставить использовать ТС с недогрузкой;

• с другой стороны, наличие ценового скачка в тарифе транс
портного оператора, который будет иметь место между так называемыми помашинной и мелкопартионной перевозками, в свою 
очередь, может заставить существенно увеличить размер партии 
заказа, что приведет к увеличению размера оборотного капитала;

• наконец, необходимо учитывать, что фактор грузоподъемности 

или грузовместимости (применительно к конкретно используемому для поставок ТС) зачастую не допускает формирования 
отправки как одного неделимого груза.
Практика показывает, что при автомобильной перевозке изме
нение размера партии заказа относительно величины, которая была 
рассчитана в качестве оптимальной по теоретическим рекомендациям, не учитывающим вышеупомянутые ограничения, может достигать 10–15% [17]. Кроме того, как было отмечено в книге [17], 
планируя железнодорожную поставку, отправитель может столкнуться с тем, что разница в цене при отправке товара мелкой партией при разных форматах такой процедуры отправки (повагонной 
отправкой, группой вагонов или отправительским маршрутом) составляет уже десятки процентов. 

Помимо указанных ограничений, при управлении запасами ло
гистическому менеджеру, оптимизирующему перевозки, приходится также принимать во внимание еще одну особенность процесса принятия таких решений. Речь идет о необходимости учета 
специфики денежных потоков. В частности, при моделировании 
различных процессов, в том числе и процессов, связанных с работой систем управления запасами, менеджерам зачастую приходится учитывать отсрочки для ряда платежей. 

В настоящей книге сделана попытка частично восполнить 

 вышеуказанные пробелы в алгоритмическом обеспечении процедур 
 решения задач по выбору размера партии товара и интервала 
 повторного заказа, на основе применения модифицированных 
EOQ1-моделей. При этом критерием оптимизации принимаемых 
решений, как и в большинстве задач теории управления запасами, 
выступает традиционное для исследований логистики требование 
минимизации издержек в моделируемой цепи поставок.

Далее рассматриваются EOQ-модели, формат которых учиты
вает отсрочки платежей (которые оговариваются в контракте), что 
позволяет существенно увеличить рентабельность используемого 
оборотного капитала в рамках моделируемого сценария. Приведенные в книге числовые расчеты, выполненные на основе конкретных 

1
EOQ — economic order quantity / экономичный размер заказа.

примеров, имеющих отношение к реальной практике, проиллюстрируют это). 
Применительно к системам управления запасами такие модели 
ставят перед менеджерами множество вопросов. В частности, им 
надо знать, стоит ли учитывать указанные отсрочки платежей, например, если такие платежи соотносятся с величинами: 
а) стоимости заказа; 
б) затрат на издержки хранения; 
в) затрат на стоимость доставки. 
При этом менеджерам надо также понимать, отразятся ли существенным образом такие отсрочки платежей на параметрах оптимальной стратегии (и если отразятся, то каким образом). 
Представленные в книге подходы к оптимизации запасов будут 
реализованы также и с учетом принципа или концепции временной 
ценности денег (ВЦД). Как уже было отмечено в [17], значимость 
учета фактора изменения ценности денег во времени (применительно к процессам оптимизации моделей управления запасами) 
возрастает в связи с имеющей место тенденцией к снижению скоростей транспортировки в глобальных цепях поставок, а также 
в периоды экономических кризисов. 
Например, как отмечено в указанной книге, тотальный переход 
судоходных компаний к формату поставок, называемому slow 
steaming (так называемому медленному судоходству), существенно 
снизил расход топлива и стоимость доставки, но при этом время 
транспортировки значительно возросло. Так, на направлении ЮгоВосточная Азия — Западная Европа время в пути увеличивается 
на неделю и достигает 35–40 суток. Разумеется, применительно ко 
многим грузовладельцам это создает весьма ощутимые проблемы 
из-за роста оборотных средств. 
Атрибуты современной теории принятия решений в условиях 
риска (в частности, с использованием метода дерева решений) позволяют ограничиться в этом исследовании обобщением традиционных EOQ-моделей. Их детерминированный характер не является 
ограничением для использования в реальных ситуациях при моделировании систем управления запасами. 
Действительно, при определении конечного экономического результата в условиях риска по методу дерева решений (для любой 
ветви такого дерева) конкретные реализации сценариев для случайных факторов риска уже определят те параметры, которые потребуются для расчетов по EOQ-формуле. Это даст оценки экономических результатов для соответствующей анализируемой ветви 
дерева. При этом последующие процедуры метода дерева решений 
позволят найти наилучшую стратегию поставок, что может быть 

реализовано, с учетом отношения лица, принимающего решение, 
к риску. 
В настоящей монографии показано, что, при учете указанных 
особенностей процессов оптимизации решений о поставках (в том 
числе факторов грузовместимости и предоставляемых отсрочек 
платежей), найденные по модифицированным EOQ-формулам параметры стратегии поставок будут существенно отличаться от значений, соответствующих «классическим» рекомендациям теории 
управления запасами. 
В частности, учет принципа ВЦД при оптимизации поставок 
при управлении запасами, учет фактора грузовместимости ТС, 
а также учет отсрочек для ряда платежей позволит существенно 
уменьшить оптимальный размер заказа. 
Как видим, можно ожидать, что применение предложенных 
в книге моделей позволит сократить оборотный капитал. Разумеется, это, в свою очередь, повысит рентабельность использования 
оборотного капитала и эффективность работы самой системы 
управления запасами. 
В близкой по тематике книге [17] уже были представлены процедуры оптимизации решений о поставках при управлении запасами, причем как с учетом фактора временной ценности денег, так 
и с учетом грузовместимости ТС. В настоящей работе акцент в формате рассматриваемых процедур оптимизации для таких систем 
управления запасами сделан, прежде всего, на учет особенностей 
денежных потоков моделируемой цепи поставок и специфики их 
выплат (в виде предоставляемых отсрочек и/или задержек для 
ряда платежей) и приложение таких методик к реальным цепям поставок, в частности: 
 
• приводятся подробные комментарии относительно того, о каких 
процентных ставках идет речь при моделировании денежных 
потоков в цепях поставок, соотносимых с работой систем управления запасами; их использование требуется, когда принято решение учитывать при оптимизации концепцию ВЦД, предоставляемые отсрочки платежей и фактор грузовместимости; при 
этом даются аналитические оценки для соответствующих процентных ставок; кроме того, также приведены числовые иллюстрации;
 
• анализируются практические проблемы, которые возникают при 
оптимизации систем управления запасами с учетом как предоставленных отсрочек платежей при поставках, так и фактора 
грузовместимости ТС; 
 
• в формате процедур анализа эффективности использования оборотного капитала в моделируемой цепи поставок при учете кон

цепции и принципов ВЦД даны оценки соответствующих процентных ставок, учитывающих предоставленные отсрочки для 
требуемых платежей; 
 
• выделен и рассмотрен важный для бизнеса класс специальных 
EOQ-моделей, в которых принимается, что на каждом интервале повторного заказа будет получена выручка от предыдущего 
заказа, и такая выручка будет покрывать затраты, необходимые 
для новой поставки; 
 
• чтобы облегчить менеджерам процедуры идентификации таких 
моделей, будут доказаны необходимые и достаточные условия, 
которые надо накладывать на параметры системы управления 
запасами (в частности, на длительность предоставляемых отсрочек платежей), чтобы обеспечить возможность таких выплат 
из выручки. 
Представленные разработки позволили наглядно и убедительно 
проиллюстрировать:
 
• соответствующие методики повышения эффективности EOQмоделей управления запасами;
 
• сопутствующие их использованию специальные синергетические эффекты, которые соотносятся с повышением рентабельности оборотного капитала, используемого для организации поставок товара в таких системах. 
Монография содержит два раздела. 
В разделе I представлены современные методы анализа однономенклатурных EOQ-моделей управления запасами, которые требуется модифицировать с учетом отмеченных выше особенностей: 
концепции ВЦД, предоставленных отсрочек для ряда платежей, 
специфики начисления и выплаты издержек, а также фактора грузовместимости ТС. Эти исследования позволят обеспечить наилучшие решения при оптимизации транспортного обеспечения таких 
цепей поставок, поскольку позволят менеджерам определить основные атрибуты, соотносимые со стратегией эффективной организации поставок. 
Как и в классических EOQ-моделях, к таким атрибутам, разумеется, относятся оптимальные параметры управления запасами — 
интервал повторного заказа и размер партии заказа. Оптимизация 
таких параметров, естественно, обеспечит то, что соответствующие 
суммарные годовые издержки работы цепи поставок, приведенные 
к концу года по схеме простых процентов, будут минимальными. 
Для определения таких показателей с учетом ВЦД и специфики 
денежных потоков, обусловливаемой наличием отсрочек для ряда 
платежей, потребуется оценка для процентной ставки, которая 
должна отражать рентабельность оборотного капитала цепи по

ставок. Поэтому для всех рассмотренных модификаций EOQ-моделей, в свою очередь, также представлен аналитический подход 
к определению требуемой оценки для указанной процентной ставки. 
Доказано, что при учете ВЦД в моделях такого типа величина соответствующей процентной ставки повлияет на размер заказа. 
В представленных исследованиях используется следующая особенность моделируемых цепей поставок. А именно, для оптимальной стратегии поставок при управлении запасами дополнительно будут выполняться следующие важные для практики положения: 
 
• интенсивность потока годовых издержек (и издержек на интервале повторного заказа), в свою очередь, также окажется минимальной; 
 
• при этом интенсивность потока доходов для рассматриваемой 
цепи поставок будет максимальной. 
Эта особенность позволяет по-разному ставить на формальном 
уровне задачи оптимизации, причем оптимальные решения для параметров стратегии поставок товара будут совпадать. Отметим, что 
для всех таких постановок задач оптимизации запасов параметры 
оптимальной стратегии станут более приспособленными для 
практики (в сравнении с результатами, полученными без учета 
ВЦД и без учета фактора грузовместимости ТС), так как будет 
иметь место уменьшение требуемого для работы цепи поставок 
оборотного капитала. 
Предложенные модели основаны на допущении о том, что все 
требуемые выплаты (включая оборотный капитал) при работе цепи 
поставок могут быть сделаны из выручки на соответствующем интервале повторного заказа. Такая особенность денежных потоков 
моделируемой цепи поставок накладывает определенные ограничения на исходные параметры анализируемой EOQ-модели управления запасами (включая длительности отсрочек требуемых платежей). Поэтому для всех рассмотренных в книге новых модификаций EOQ-моделей определены необходимые и достаточные 
условия, выполнение которых гарантирует возможность указанных 
выплат из выручки, а следовательно, и возможность использования предложенного подхода к оптимизации решений о транспортном обеспечении поставок.
Формат предложенного подхода к оптимизации параметров 
цепей поставок на основе модифицированных EOQ-моделей указанного типа позволит менеджерам оценить соответствующий экономический эффект (в том числе для показателя рентабельности 
используемых оборотных средств), который можно будет реально 

получить применительно к таким моделям систем управления запасами. 
В разделе II аналогичные задачи оптимизации транспортного 
обеспечения поставок при управлении запасами рассматриваются 
для многономенклатурных EOQ-моделей. Соответствующие обобщения и модификации формул экономичного размера заказа позволят менеджерам учитывать все указанные дополнительные факторы, введенные в разделе I, при оптимизации поставок в рамках 
многономенклатурных EOQ-моделей. В частности, речь идет 
об учете следующих факторов: 
 
• концепции ВЦД, причем на основе простых процентов, когда соответствующая процентная ставка характеризует эффективность денежных потоков моделируемой цепи поставок;
 
• специфики начисления издержек хранения (аренда мест хранения или оплата их только для занятых мест на складе); 
 
• отсрочек по оплате заказа в формате моделируемых денежных 
потоков цепи поставок; 
 
• задержек в получении выручки; 
 
• весогабаритных свойств груза и грузовместимости ТС.
Иллюстрация разработанных и предложенных в книге подходов 
и моделей приведена на основе задач и примеров, которые выполнены, как уже отмечалось, на основе конкретных примеров, имеющих отношение к реальной практике. Их постановки соответствуют требованиям оптимизации конкретных цепей поставок, для 
которых играют важную роль факторы грузовместимости ТС и учет 
отсрочек платежей в формате денежных потоков цепи поставок. 
При этом дается сравнение найденных оптимальных рекомендаций 
для организации поставок с результатами оптимизации, которые 
можно реализовать на основе «классических» процедур. Это поможет глубже понять особенности предложенных подходов и их 
важность для практики, а также оценить реальный эффект, который 
будет соотнесен с ожидаемым повышением эффективности систем 
управления запасами. 
Отдельно отметим релевантность предлагаемых в настоящей 
книге подходов в контексте концепции «синхромодализма», которая активно развивается в научной литературе. Как известно, 
основная идея синхромодализма предполагает интеграцию товарных потоков и ресурсов различных видов транспорта для наилучшего использования провозных возможностей, разумеется, при 
сокращении соответствующих издержек. Реализация указанной 
концепции предполагает интегрированное управление транспортными и товарными потоками, причем на основе свободного 
выбора вида транспорта, транспортного оператора и транспортного 

средства для конкретной перевозки, а также на возможности переключения потоков между транспортными сервисами «в реальном 
времени».
Кроме того, в условиях цифровой трансформации растет актуальность формализованных методов преобразования первичных 
числовых данных о работе логистической цепочки в практические 
рекомендации по оптимизации соответствующих бизнес-процессов 
на основании объективных показателей. В данном контексте как 
раз следует отдельно отметить, что структурированность логических принципов и алгоритмов вычислений, описанных в настоящей книге, обусловливает возможность их практического применения в рамках специализированных цифровых моделей (в том 
числе в составе прикладных цифровых платформ) в сфере грузовой 
логистики.
Позволит ли изучение представленных здесь новых моделей 
управления запасами повысить эффективность соответствующих 
цепей поставок с учетом временной ценности денег, фактора грузовместимости и специфики денежных потоков, связанной с наличием отсрочек для ряда платежей? На какой экономический эффект можно при этом рассчитывать, если использовать указанный 
в настоящем исследовании подход в формате моделей конкретного 
бизнеса? Обратим внимание на то, что ответы на эти и многие 
другие вопросы применительно к разным типам моделей систем 
управления запасами можно найти в этой книге.
Авторы надеются, что данная монография сможет дать широкому кругу практиков, работающих в области логистики, новые 
 инструменты для повышения эффективности бизнеса за счет оптимального выбора параметров цепей поставок.