Критерии усталостной и длительной прочности энергетического оборудования и трубопроводов

Г. М. ХАЖИНСКИЙ 
КРИТЕРИИ УСТАЛОСТНОЙ  
И ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ  
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ  
И ТРУБОПРОВОДОВ 
Монография  
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 

УДК 539.4:(621.31+621.644) 
ББК 22.251:(31.16+39.7) 
Х15 
Р е ц е н з е н т :
Кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической 
и прикладной механики Ивановского государственного 
энергетического университета А. Б. Колобов  
Хажинский, Г. М. 
Х15  
Критерии усталостной и длительной прочности энергетического оборудования и трубопроводов : монография / Г. М. Хажинский. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. – 264 с. : ил., 
табл.  
ISBN 978-5-9729-0603-1
Изложены методы расчета компонентов энергетического оборудования и трубопроводов на усталость и длительную прочность. Выполнен детальный анализ особенностей деформирования и разрушения 
стали при переменных нагрузках и повышенных температурах. Дан 
обзор современных подходов к оценке длительной циклической прочности, предложены экспериментально обоснованные рекомендации.   
Для специалистов по прочности энергетического оборудования и 
трубопроводов, а также студентов, аспирантов и преподавателей технических вузов.  
УДК 539.4:(621.31+621.644) 
ББК 22.251:(31.16+39.7) 
ISBN 978-5-9729-0603-1 
© Хажинский Г. М., 2021 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 

Оглавление 
Введение ......................................................................................................................... 
5 
 
Глава 1. Мгновенное пластическое течение металла ............................................ 
7 
1.1. Кривые растяжения при нормальной и повышенной температурах 
................... 
7 
1.2. Диаграммы циклического деформирования.................................................. 
......13 
1.3. Теория пластического течения с кинематическим упрочнением 
...................... 
21 
1.4. Особенности диаграммы растяжения с площадкой текучести 
.......................... 
30 
1.5. Ратчетинг при растяжении – сжатии 
.................................................................... 
33 
Глава 2. Концентраторы напряжений и трещины 
............................................... 
39 
 
2.1. Референсные напряжения ..................................................................................... 
39 
2.2. Коэффициенты концентрации напряжений и деформаций ............................... 
44 
2.3. Коэффициенты интенсивности напряжений ....................................................... 
49 
2.4. J-интеграл .............................................................................................................50 
2.5. Приближенная оценка концентрации напряжений и деформаций ................... 
54 
Глава 3. Многоцикловая усталость ........................................................................ 
61 
 
3.1. Усталостный рост трещин .................................................................................... 
61 
3.2. Особенности роста мелких трещин 
...................................................................... 
66 
3.3. Предел усталости гладких образцов при растяжении–сжатии 
.......................... 
72 
3.4. Предел усталости гладких образцов при изгибе 
................................................. 
75 
3.5. Предел усталости гладких образцов при кручении ............................................ 
82 
3.6. Предел усталости образцов с концентраторами напряжений 
............................ 
86 
3.7. Влияние качества поверхности на предел усталости ......................................... 
96 
Глава 4. Малоцикловая усталость при нормальных условиях  ...................... 
101 
 
4.1. Малоцикловая усталость гладких образцов  ..................................................... 
101 
4.2. Влияние вида нагружения на малоцикловую усталость  ................................. 
110 
4.3. Малоцикловая усталость в условиях концентрации напряжений 
................... 
119 
4.4. Влияние ратчетинга на малоцикловую усталость ............................................ 
124 
Глава 5. Ползучесть и длительная прочность при растяжении ...................... 
129 
5.1. Характеристики кривой ползучести................................................................... 
129 
5.2. Теория ползучести с анизотропным упрочнением ........................................... 
137 
5.3. Третья стадия ползучести  .................................................................................. 
142 

5.4. Длительная прочность при одноосном растяжении ......................................... 
149 
5.5. Модель нелинейного суммирования относительных долговечностей ........... 
158 
Глава 6. Ползучесть при сложном напряженном состоянии ............................165 
6.1. Влияние напряженного состояния на третью стадию ползучести .................. 
165 
6.2. Длительная прочность при сложном напряженном состоянии ....................... 
169 
6.3. Деформация разрушения при сложном напряженном состоянии 
................... 
175 
Глава 7. Взаимодействие усталости и ползучести ............................................. 179 
7.1. Деформации мгновенной пластичности и ползучести 
..................................... 
179 
7.2. Ползучесть и циклическое пластическое деформирование 
............................. 
184 
7.3. Релаксация напряжений при циклическом нагружении .................................. 
189 
Глава 8. Разрушение при высокотемпературной усталости ........................... 205 
8.1. Мелкие трещины при высокотемпературной усталости 
.................................. 
205 
8.2. Влияние среды и скорости деформирования на долговечность 
...................... 
212 
8.3. Влияние времени и знака напряжения при выдержке 
...................................... 
216 
Глава 9. Модели длительной циклической прочности .................................... 223 
9.1. Метод разделения размахов деформаций 
.......................................................... 
223 
9.2. Модель длительной циклической прочности 
.................................................... 
231 
9.3. Модель высокотемпературной усталости ......................................................... 
240 
Литература 
................................................................................................................. 
249 

Введение 
Высокие требования к надежности современного энергетического оборудования и трубопроводов в условиях непрерывного роста их рабочих 
параметров требуют постоянного совершенствования методов расчета на 
прочность. При этом очень важен правильный выбор критерия разрушения, который, с одной стороны, должен соответствовать современным 
представлениям о физической природе явления, а с другой – обеспечивать 
необходимую простоту его реализации в инженерных расчетах.  
Поскольку процесс разрушения металла определяется историей предшествующего нагружения, то в книге значительное внимание уделено описанию современной теории пластичности и ползучести на основе модели 
анизотропного упрочнения. Используется общий для обоих типов деформирования параметр упрочнения, заданный в виде тензора обратных 
напряжений. Подробно анализируется роль термического возврата при высокотемпературном деформировании.  
Использование понятия приведенных (по пределу пропорциональности) 
напряжений позволило свести упругопластическую задачу неизотермического нагружения к изотермической.  
Анализ разрушений выполнен как с позиций континуальных (рассеянных) повреждений, так и на основе современных представлений механики 
трещин. Механика рассеянных повреждений до сих пор служит основным 
инженерным средством оценки прочности оборудования и трубопроводов. 
Однако в последние десятилетия в эту область все больше внедряется механика разрушения, базирующаяся на теории мелких трещин. Благодаря 
широким исследованиям, проведенным как в нашей стране, так и за рубежом, в настоящее время установлена четкая взаимосвязь между этими 
двумя подходами к процессу разрушения. 
Усталостные разрушения являются одной из основных причин выхода 
из строя энергетического оборудования и трубопроводов. Хотя этому вопросу уделяется большое внимание и достигнут значительный прогресс в 
его понимании, но до сих пор в отечественной практике используются 
устаревшие методики и эмпирические коэффициенты середины прошлого 
века. На них основаны не только нормативные методы расчета, которые 
объективно должны быть достаточно консервативными, но, к сожалению, 

и соответствующие главы вузовских учебников. Изложенный в книге материал позволяет пересмотреть некоторые догматические подходы и поновому взглянуть на соответствующие разделы курса сопротивления материалов. 
В книге подробно рассмотрены вопросы много- и малоцикловой усталости при нормальной температуре. Дана модификация уравнения Мэнсона-Коффина, полученная на основе анализа процессов зарождения и роста 
мелких трещин. Детально исследован вопрос расчета концентраторов 
напряжений на основе критериев зарождения и роста трещин. Показана 
эффективность использования в расчетах понятия референсных напряжений. Рассмотрено влияние ратчетинга на ресурс работы оборудования. 
Проанализированы различные критерии длительной прочности. Отмечено, что из всего набора предложенных вариантов наилучшим оказывается линейная функция интенсивности и гидростатической составляющей 
напряжений. 
Рассмотрено влияние знака одноосного нагружения и времени выдержки при постоянной деформации на число циклов до разрушения в условиях 
высокой температуры. Проанализированы закономерности возникающей 
при этом релаксации напряжений. Дан детальный анализ природы внутризеренных и межзеренных повреждений при ползучести. 
Рассмотрены три модели длительной циклической прочности: 
x
теория разделения размахов деформации,
x
теория суммирования повреждений от усталости и ползучести
x
теория высокотемпературной усталости, учитывающая частоту
нагружения.
Сопоставлены достоинства и недостатки каждого подхода и предложены варианты их уточнения. Все предложения по выбору модели разрушения сопоставлены с большим числом экспериментальных данных.  
Ваши замечания прошу отправлять по адресу: khazhinsky@gmail.com 

      Глава 1    
  7 
Глава 1. Мгновенное пластическое течение металла 
1.1. Кривые растяжения при нормальной и повышенной температуре 
Под мгновенным пластическим течением материала понимается необратимое деформирование при непрерывном росте нагрузки, когда отсутствует влияние времени нагружения.  
Основным методом оценки механических свойств материала в этих 
условиях являются испытания на растяжение, результаты которых представляются в виде диаграмм в координатах напряжение–деформация.  
Примечание. Ввиду относительной малости деформаций, используемых в расчетах на прочность, в дальнейшем рассматриваются только 
условные диаграммы растяжения, в которых напряжения и деформации 
определены по исходным размерам образца (
0
l
l
H
'
 
). 
0
P
F
V  
, 
Типичная условная диаграмма растяжения показана на рис.1.1. 
ı 
ı0,2 
ıpl 
İ 
0 
0,002 
0,0001 
Рис.1.1. Диаграмма растяжения 
 
Начальный участок диаграммы растяжения характеризуется двумя параметрами: условным пределом текучести при пластической деформации 
0,2 и пределом пропорциональности, который определяется с допуском 
на пластическую деформацию около 0,01. 
При повышенных температурах вид диаграммы зависит от уровня 
температуры и скорости деформирования образца. В качестве примеров 

на рис.1.2 показаны кривые растяжения модифицированной стали 9Cr–
1Mo при различных температурах и скоростях деформирования [232].  
10-3–10-6сек-1 
 ı 
 МПа 
   ı 
МПа 
  600 
   500 
10-3сек-1
10-3сек-1
  500 
10
10-4сек-1
   400 
  400 
10-6сек-1
10-5сек-1
10-4сек-1
10-6сек-1
10-5сек-1
   300 
  300 
а) 
   200 
 200 
б) 
б)
  100 
 100 
       0 
0
      0,5    
   1,0  
     İ,% 
  0,5   
   1,0             İ,% 
Рис.1.2. Кривые растяжения модифицированной стали 9Cr–1Mo 
при температурах 4000С (а) и 5500С (б) и скоростях деформирования 
от 10-3 до  10-6 сек-1  [232]
 При температурах до 4000С данная сталь слабо зависит от скорости 
деформирования и кривая растяжения соответствует режиму мгновенного 
пластического течения. Однако при 5500С скорость деформирования становится существенным фактором, определяющим величину условного 
предела текучести. Это явление связано с ползучестью материала. Чтобы 
исключить подобный эффект при получении расчетных значений модуля 
упругости, пределов текучести и прочности, испытания образцов при повышенных температурах проводят с фиксированной и достаточно высокой скоростью деформирования.  
 Рассмотрим начальные участки диаграмм мгновенного деформирования 
при двух температурах (Т2 > Т1), когда выполняются условия:  ıpl/Е = const 
и ı0,2/Е = const (рис.1.3).  
Допустим, что при деформировании образца осуществляется переход от 
температуры Т1 к более высокой температуре – Т2. Будем также полагать, 
что начальный участок диаграммы растяжения описывается уравнением 
Холмквиста–Надаи [133]:  

(1.1) 
V
V
V
H
V
V
0,2
0,002
n
pl
E
pl

§
·
¨
¸
 

¨
¸

©
¹
ı 
B1
ı0,2(1) 
Т1 
B2
A1
ıpl1
Т2
ıpl2
A2
ı0,2(2) 
0 
İ 
0,002 
ı0,2/Е 
Рис.1.3. Диаграммы растяжения (T2 > T1) при ıpl/Е = const и ı0,2/Е = const 
 
Если отношение ıpl/Е = const, ı0,2/Е = const и показатель n = const, то 
диаграммы растяжения при малых деформациях для всех температур 
можно свести к единой кривой в координатах ı/ıpl и İ (рис.1.4). 
А
V
V
V
 
pl
  1 
 ı0,2/ıpl 
В
 0,002 
0
H
Рис.1.4. Единая кривая неизотермического растяжения 
 
Таким образом, диаграммы растяжения при различных температурах 
материала, у которого выполняются вышеуказанные условия, могут быть 
сведены в одну диаграмму в приведенных напряжениях – 
pl
V
V
V
 
. В этом
случае пластическое деформирование осуществляется при росте приве

денного напряжения, причем возрастание ߪlj может происходить не только 
за счет внешней нагрузки, но и при увеличении температуры.  
 
Условие подобия диаграмм растяжения по температуре исключительно удобно для расчетов на прочность в машиностроении.  Приведенные 
напряжения, по существу, уже используются при выборе фасонных элементов трубопроводов по ГОСТ 356 [11] на основе т.н. условного давления. Согласно этому стандарту, условное давление равно рабочему давлению, умноженному на отношение пределов текучести при 200С и температуре эксплуатации изделия: 
С
0
20
0,2
0,2
у
раб
T
p
p
V
V
 
  .               
 (1.2) 
Такой подход позволяет оптимизировать номенклатуру деталей технологических и энергетических трубопроводов при их производстве. 
 
На рис.1.5 в качестве примера возможности перехода к приведенным 
напряжениям показаны кривые растяжения никелевого сплава ЭИ437Б 
при различных температурах [5]: 
Рис.1.5. Кривые растяжения никелевого сплава ЭИ437Б при повышенной 
температуре [5] 
Из данного рисунка видно, что у сплава ЭИ437Б при температурах в 
диапазоне 20 – 7500С полная деформация для условного предела текучести практически постоянна. Поэтому для данного сплава можно построить единую диаграмму растяжения в приведенных напряжениях.