Сборник задач по основам механики недеформируемого твердого тела с решением типовых задач

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО

ОСНОВАМ МЕХАНИКИ
НЕДЕФОРМИРУЕМОГО

ТВЕРДОГО ТЕЛА

С РЕШЕНИЕМ

ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

М.И. Антипин

Учебное
пособие

МЧС России

Сибирская пожарно-спасательная академия
Государственной противопожарной службы 

М.И. Антипин

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОСНОВАМ МЕХАНИКИ 

НЕДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕШЕНИЕМ 

ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Железногорск 2017

МЧС России

Сибирская пожарно-спасательная академия
Государственной противопожарной службы 

М.И. Антипин

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ОСНОВАМ МЕХАНИКИ 

НЕДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С РЕШЕНИЕМ 

ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

ЖЕЛЕЗНОГОРСК 2017

УДК 621.01(07):531.8
ББК 30.12я7

А72

Р е ц е н з е н т ы:

А. К. Шатров

доктор технических наук, профессор

профессор кафедры технической механики

ФГБОУ ВО «Сибирский аэрокосмический университет

имени академика М.Ф. Решетнева»;

А.А. Носенков

доктор технических наук, доцент

профессор кафедры механики и инженерной графики

ФГБОУ ВО «Сибирская пожарно-спасательная академия 

ГПС МЧС России»

Антипин М. И. 
А72 Учебное пособие. Сборник задач по основам механики недеформи
руемого твердого тела с решением типовых задач. / М. И. Антипин. –
Железногорск: Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС 
России, 2017. – 95 с.

Учебное пособие содержит методические указания по последовательности и 

специфическим приемам выполнения отдельных частей задач, примеры решения типовых задач, а также  задачи для самостоятельного решения по основным разделам механики недеформируемого твердого тела.

Издание предназначено для лиц всех форм обучения.

УДК 621.01(07):531.8
ББК 30.12я7

© Антипин М.И., 2017
© Сибирская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2017

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данное учебное пособие предназначено для курсантов, студентов, 

слушателей,  изучающих механику недеформируемого твердого тела,  как 

по наиболее полной, так и по сокращенной программе дисциплин 

«Прикладная механика», «Механика».

Основная цель пособия заключается в снабжении обучающихся 

методическими рекомендациями, обеспечивающими самостоятельное 

решение различных механических задач. Кроме того, пособие должно 

содействовать более глубокой  подготовке  курсантов и студентов  к 

проводимым по расписанию практическим занятиям. 

Все главы написаны исходя их опыта преподавания дисциплины в 

единой структуре: указания к решению задач, в которых излагаются 

целесообразная последовательность и специфические приемы выполнения 

отдельных частей решения;  примеры решения задач с подробными 

объяснениями; 
задачи 
для 
самостоятельного 
решения 
в 
рамках 

самостоятельной работы или в рамках практических занятий.

1. ВЕКТОРНЫЕ И СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Задачи

1.1 Найдите производную функции 
12
6
3 2



t
t
х
.

1.2 Найдите производную функции 
)
cos(
2
t
y


.

1.3 Найдите производную функции
)
6
/
sin(
3
2t

 
.

1.4 Найдите производную функции
)
2
(
15
2
t
t
OM



.

1.5 Найдите производную функции 
1

4



t
y
.

1.6 Найдите производную функции 
)
1(
4
8,0
t
е



.

1.7 Найдите производную функции 
t
е
t
5
,0
2



.

1.8 Найдите производную функции 
t
е
t
5
2 


.

1.9 Найдите производную функции 

)
6
/
cos(
1
5
t




.

1.10 Найдите производную функции 
)
6
/
sin(
15
5
t
t




.

1.11 Вычислить интеграл
dt
t
t
)
12
6
3
(
2



.

1.12 Вычислить интеграл
dt
t )]
5,0
1[3
(

.

1.13 Вычислить интеграл







 d
1
.

1.14 Вычислить интеграл








da
a
8,0
1
.

1.15 Вычислить интеграл










dt
t
10
7,0

1
.

1.16 Вычислить интеграл









 d
20
10

1
.

1.17 Вычислить интеграл








dx
x

x

2
.

1.18 Вычислить интеграл











dy
y
y

4
5,1
.

1.19 Вычислить интеграл














d
1,0
10
.

1.20 Вычислить интеграл






dz
z 2
1
.

1.21 Вычислить интеграл












d
2
2
.

1.22 Вычислить интеграл












dm

m
m

2
4,0
2
.

1.23 Вычислить интеграл

















d
2
5,0
2
.

1.24 Сложите два вектора а  и b (рис. 1) , если 
ед
а
3

, 
ед
b
4

.

1.25 Сложите два вектора а  и b (рис. 2) , если 
ед
а
5

, 
ед
b
2


1.26 Сложите два вектора а  и b (рис. 3) , если 
ед
а
3

, 
ед
b
4


1.27 Сложите два вектора а  и b (рис. 4) , если 
ед
а
2

, 
ед
b
3


1.28 Найдите проекцию векторов  а , b ,с  и d на ось l, если 
ед
а
3

, 

ед
b
4

, 
ед
с
5

, 
ед
d
2

(рис. 5).

1.29 Найдите проекцию векторов  а , b ,с  и d на ось m, если 
ед
а
3

, 

ед
b
4

, 
ед
с
5

, 
ед
d
2

(рис. 6).

а

b

Рис. 1

а

b
Рис. 2

а

b

Рис. 3

а

b

Рис. 4


30

l

b

Рис. 5

а

с


30

d


60

1.30 Найдите сумму проекций векторов  а , b ,с  и d на ось n, если 

ед
а
3

, 
ед
b
4

, 
ед
с
5

, 
ед
d
2

(рис. 7).

1.31 Найдите сумму проекций векторов  а , b ,с  и d на ось k, если 

ед
а
3

, 
ед
b
4

, 
ед
с
5

, 
ед
d
2

(рис. 8).

1.32 Найдите скалярное произведение двух векторов а  и b (рис. 9) , 

если 
ед
а
3

, 
ед
b
4

.

m

b

Рис. 6

а

с


45

d


60

n

b

Рис. 7

а

с


60

d


45

k

b

Рис. 8

а

с


15

d


30

1.33 Найдите скалярное произведение двух векторов а  и b (рис. 10) 

, если 
ед
а
5

, 
ед
b
2

.

1.34 Найдите скалярное произведение двух векторов а  и b (рис. 11) 

, если 
ед
а
3

, 
ед
b
4

.

1.35 Найдите скалярное произведение двух векторов а  и b (рис. 12) 

, если 
ед
а
2

, 
ед
b
3

.

1.36 Найдите векторное произведение двух векторов а  и b (рис. 13) 

, если 
ед
а
3

, 
ед
b
4

.

1.37 Найдите векторное произведение двух векторов а  и b (рис. 14) 

, если 
ед
а
5

, 
ед
b
2

.

1.38 Найдите векторное произведение двух векторов а  и b (рис. 15) 

, если 
ед
а
3

, 
ед
b
4

.

1.39 Найдите векторное произведение двух векторов а  и b (рис. 16) 

, если 
ед
а
2

, 
ед
b
3

.

а

b

Рис. 9

а

b
Рис.10

а

b

Рис.11

а

b

Рис.12


30

а

b

Рис.13

а

b
Рис.14

а

b

Рис.15

а

b

Рис.16


60

1.40 Определите момент вектора а относительно оси y (рис. 17), 

если 
ед
а
2

,
АB=1,5 см,
BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH
параллелепипед.

1.41 Определите момент вектора а относительно оси х (рис. 17), 

если 
ед
а
2

,
АB=1,5 см,
BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH
параллелепипед.

1.42 Определите момент вектора а относительно оси z (рис. 17), 

если 
ед
а
2

,
АB=1,5 см,
BC=0,5 см, AE=2см, ABCDEFGH
параллелепипед.

1.43 Определите момент вектора bотносительно оси y (рис. 18), 

если 
ед
b
3

,
АB=1,0 см,
BC=2 см, AE=0,5см, ABCDEFGH
параллелепипед.

Рис. 17

А

С
D

E
F

G

H

а

х

у

z

B