Процессы тепломассопереноса в металлургии

И. В. Гладких, А. В. Володин, В. А. Братухин  
ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА  
В МЕТАЛЛУРГИИ
Учебное пособие 
Москва 
Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 
1 

УДК 669:536.24(075) 
ББК 34.3:31.31 
Г52 
Рекомендовано учёным советом  
Нижегородского государственного 
технического университета им. Р. Е. Алексеева 
 в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений,  
обучающихся по направлению 22.04.02  
«Металлургия» 
Рецензент: 
кандидат технических наук А. Н. Смольков 
Гладких, И. В. 
Г52  
 
Процессы тепломассопереноса в металлургии : учебное пособие /  
И. В. Гладких, А. В. Володин, В. А. Братухин. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 144 с. : ил., табл.  
ISBN 978-5-9729-0550-8 
Рассмотрены основные понятия и закономерности процесса переноса 
теплоты излучением, теплопроводностью и конвекцией, предложены сведения 
о сложном теплообмене и теплопередаче. Изложены основы теории теплообменных аппаратов и массообмена.  
Для студентов металлургических направлений подготовки. Может быть 
полезно студентам других технических специальностей, аспирантам и преподавателям. 
УДК 669:536.24(075) 
ББК 34.3:31.31 
ISBN 978-5-9729-0550-8
” Гладких И. В., Володин А. В., Братухин В. А., 2021 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
2 

 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ 
................................................................................................................. 5 
1. ТЕПЛОПЕРЕНОС. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ  
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА 
......................................................... 6 
2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 
..................................................................... 10 
2.1. Основные понятия и определения 
................................................................ 10 
2.2. Виды лучистых потоков ................................................................................ 11 
2.3. Законы теплового излучения ........................................................................ 13 
2.3.1. Закон Планка ........................................................................................... 13 
2.3.2. Закон Вина ............................................................................................... 14 
2.3.3. Закон И. Стефана - Л. Больцмана ......................................................... 15 
2.3.4. Закон Кирхгофа ....................................................................................... 16 
2.3.5. Закон Ламберта 
........................................................................................ 17 
2.4. Лучистый теплообмен между телами в лучепрозрачной среде ................ 18 
2.4.1. Лучистый теплообмен между двумя параллельными пластинами 
.... 18 
2.4.2. Лучистый теплообмен между поверхностями, находящимися  
одна внутри другой ........................................................................................... 20 
2.4.3. Лучистый теплообмен при наличии экранов ....................................... 22 
2.5. Лучистый теплообмен между телами в поглощающей среде.  
Особенности излучения паров и реальных газов 
............................................... 24 
2.6 Особенности теплообмена излучением в металлургических печах .......... 30 
2.6.1. Теплообмен излучением в пламенных печах 
....................................... 30 
2.6.2. Излучение пламени и карбюризация факела ....................................... 33 
2.6.3. Излучение запыленных потоков 
............................................................ 35 
3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 
................................................................................... 37 
3.1. Механизм процесса ........................................................................................ 37 
3.2. Тепловой поток. Закон Фурье ....................................................................... 37 
3.3. Коэффициент теплопроводности 
.................................................................. 38 
3.4. Дифференциальные уравнения теплопроводности .................................... 42 
3.5. Условия однозначности для процессов теплопроводности 
....................... 44 
3.6. Теплопроводность при стационарном режиме ........................................... 46 
3.6.1. Теплопроводность через плоскую стенку ............................................ 46 
3.6.2. Теплопроводность через цилиндрическую стенку 
.............................. 49 
3.6.3. Теплопроводность через шаровую стенку ........................................... 51 
3.6.4. Тепловая изоляция конструкций ........................................................... 52 
3.6.5. Нелинейная стационарная теплопроводность ..................................... 56 
3.7. Теплопроводность при нестационарном режиме ....................................... 58 
3.7.1. Краевые условия для уравнения Фурье ................................................ 60 
3.7.2. Решение краевой задачи нестационарной теплопроводности ................... 
62 
3.7.3. Численные методы решения задач нестационарной  
теплопроводности ............................................................................................. 67 
3 

4. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН .............................................................. 78 
4.1. Основные понятия и определения 
................................................................ 78 
4.2. Теория подобия 
............................................................................................... 82 
4.2.1. Критерии подобия ................................................................................... 83 
4.2.2. Теоремы подобия .................................................................................... 86 
4.2.3. Применение теории подобия для решения задач конвективного  
теплообмена ....................................................................................................... 87 
4.3. Теория размерностей ..................................................................................... 91 
4.4. Критериальные уравнения ............................................................................ 94 
4.5. Конвективный теплообмен при вынужденном движении  
теплоносителя 
........................................................................................................ 96 
4.5.1. Теплообмен при продольном обтекании пластины 
............................. 96 
4.5.2. Теплообмен при ламинарном движении жидкости в трубах ................... 99 
4.5.3. Теплообмен при ламинарном гравитационно-вязкостном  
движении .......................................................................................................... 102 
4.5.4. Теплообмен при турбулентном режиме движения 
............................ 103 
4.5.5. Теплообмен при переходном режиме движения ............................... 103 
4.5.6. Теплообмен при течении жидких металлов и плазмы ...................... 104 
4.5.7. Теплообмен при поперечном обтекании труб ................................... 104 
4.5.8. Теплообмен при поперечном омывании пучков труб 
....................... 106 
4.6. Теплоотдача при свободной конвекции 
..................................................... 110 
4.6.1. Свободная конвекция в большом объеме 
........................................... 110 
4.6.2. Температурный фактор Сt в задачах конвективного теплообмена ..... 113 
4.6.3. Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном  
пространстве .................................................................................................... 114 
4.6.4. Теплоотдача в жидких металлах ......................................................... 115 
5. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 
............................... 118 
5.1. Теплопередача через плоскую стенку 
........................................................ 119 
5.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку ......................................... 122 
5.3. Оптимизация (регулирование) процесса теплопередачи 
......................... 123 
6. МАССООБМЕН ................................................................................................ 128 
6.1. Основные понятия массообмена 
................................................................. 128 
6.2. Массоотдача. Уравнения массоотдачи ...................................................... 129 
6.3. Тепломассообменные аппараты 
.................................................................. 130 
6.4. Тепловой расчет рекуперативных теплообменных аппаратов 
................ 134 
6.5. Оценка эффективности теплообменных аппаратов 
.................................. 138 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................... 140 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................... 141 
 
 
 
 
 
4 

 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Характерной особенностью металлургической отрасли является то, что большинство процессов, связанных с переработкой руд и промежуточных продуктов, 
обработкой металлов и сплавов, протекает при повышенных и высоких температурах. Поэтому масштабы и характер металлургических процессов требуют изучения тепломассообменных явлений, анализ которых создает теоретическую базу 
для постоянного совершенствования конструкций и тепловых режимов металлургических печей и агрегатов, для оценки путей повышения качества продукции, 
снижения расхода топлива и вредных выбросов. Этим обусловлена особая роль 
науки о переносе теплоты (энергии) и массы вещества, позволяющей понять сущность конкретных металлургических технологий. 
Настоящее учебное пособие разработано для изучения дисциплины 
«Процессы тепломассопереноса в металлургии», которая входит в учебные 
планы подготовки студентов, обучающихся по направлению 22.04.02 «Металлургия». Основной задачей дисциплины является подготовка специалистов, 
владеющих основополагающими законами и закономерностями в области тепломассообмена и теплофизики металлургических процессов, а также методами 
численного анализа этих процессов, требующих решения практических задач. 
Пособие предназначено для проведения лекционных и практических занятий по дисциплине. В пособии изложены основные понятия и закономерности лучистого теплообмена, процессов теплопроводности, конвективного теплообмена и массообмена. Рассмотрены зависимости для расчета параметров 
теплообмена излучением твердых тел и газов. Представлены численноаналитические методы решения задач по определению нестационарных и стационарных температурных полей в твердых телах при различных граничных 
условиях. Описаны интегральные характеристики прикладных задач конвективного теплообмена с привлечением аппарата обобщенных данных.  
Пособие содержит значительное количество расчетных уравнений, формул, рисунков, схем и графиков, а также контрольные вопросы.  
Пособие поможет закрепить знания по указанной дисциплине, а также 
может быть полезным для студентов других технических направлений и специальностей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 

 
 
1. ТЕПЛОПЕРЕНОС. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ  
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕНОСА 
 
Основным процессом в рабочем пространстве пламенных и электрических печей является перенос теплоты или теплоперенос. Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней энергией между элементами системы 
в форме теплоты. Перенос теплоты осуществляется тремя основными видами - 
теплообмен излучением, теплопроводностью и конвекцией, которые различаются 
между собой физической сущностью процесса переноса теплоты или так называемым механизмом теплообмена. 
Теплообмен излучением связан с переносом энергии фотонов с помощью 
электромагнитных волн или лучей, возникающих в результате сложных молекулярных и атомных возмущений. Этот вид теплообмена осуществляется последовательно в три этапа: внутренняя энергия нагретого тела преобразуется  
в энергию излучения, которая распространяется в пространстве и, поглощаясь 
поверхностью, переходит во внутреннюю тепловую энергию холодного тела. 
Теплопроводность представляет собой процесс переноса теплоты структурными частицами вещества - молекулами, атомами, электронами в процессе их 
теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температуры, но механизм переноса теплоты зависит от вида агрегатного состояния вещества. Таким образом, теплопроводность - 
это молекулярный процесс передачи тепловой энергии (теплоты). В жидких  
и твердых телах (диэлектриках) перенос теплоты осуществляется путем упругих 
волн. В газообразных телах распространение теплоты происходит посредством 
диффузии молекул и атомов, а также за счет обмена энергией при соударении молекул. В металлах распространение теплоты происходит в основном в результате 
диффузии свободных электронов и упругих колебаний кристаллической решетки, 
причем последнее имеет второстепенное значение. 
Конвекцией, или конвективным теплообменом, называют процесс переноса теплоты за счет перемещения вещества в пространстве. Такой процесс 
происходит в движущихся жидкостях и газах. При этом перенос теплоты 
неразрывно связан с переносом самой среды. Конвекция возможна только в текучей среде и всегда сопровождается теплопроводностью. 
В природе из этих трех способов в чистом виде встречается только теплопроводность в сплошных твердых телах. Остальные два элементарных способа теплообмена в чистом виде не встречаются, а вместе с теплопроводностью 
входят в состав сложных способов теплообмена, представляющих собой совокупность простых. 
Температурное поле - это совокупность значений температур во всех 
точках рассматриваемого тела или части пространства в данный момент времени. Температурное поле в общем виде математически можно записать как 
 
t = f(x, y, z, IJ),  
(1.1) 
6 

где  
x, y, z - координаты тела в пространстве, м;  
IJ - время, с. 
Температурное поле можно также представить в виде  
t = f (M  : , W), 
где  
: - геометрическая область, занимаемая телом в любой момент времени. 
Температурное поле измеряют в градусах Цельсия (qC) и Кельвинах (К). 
Температурное поле характеризуется количеством координат и своим поведением во времени.  
Температурное поле, которое не изменяется во времени, т.е. температура 
в каждой точке поля с течением времени остается неизменной, называют стационарным температурным полем. И, наоборот, температурное поле, которое 
изменяется во времени, называют нестационарным температурным полем.  
В зависимости от числа координат различают:  
x трехмерное t = f1(x, y, z, IJ);  
x двумерное t = f2(x, y, IJ);  
x одномерное t = f3(x, IJ);  
x нульмерное (однородное) t = const температурные поля. 
Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то возникнет 
изотермическая поверхность. Изотермические поверхности и изотермические 
линии (изотермы) могут заканчиваться на границах тела или замыкаться  
на самих себя, но никогда не пересекаются (рис. 1.1). 
 
t2 
t3 
t 
1 
Рис. 1.1. Проекции изометрических поверхностей на плоскость 
 
При изучении вопросов теплообмена рассматривают тела так называемой 
простой или классической формы:  
x бесконечная или неограниченная пластина - пластина, у которой толщина много меньше (в несколько раз) длины и ширины; 
x бесконечный цилиндр - цилиндр, у которого диаметр меньше (в несколько раз) длины цилиндра; 
x шар или сфера. 
Изотермические поверхности в бесконечной пластине при одинаковых  
на обеих поверхностях условиях теплообмена представляют собой плоскости, 
7 

параллельные образующим плоскостям данную пластину (рис. 1.2). Изотермические поверхности в бесконечном цилиндре при одинаковых по всей его поверхности условиях теплообмена - это соосные (коаксиальные) цилиндрические поверхности или, другими словами, вложенные друг в друга цилиндры 
меньшего диаметра (рис. 1.3). В шаре при равномерном нагреве или охлаждении изотермические поверхности - вложенные друг в друга сферы. 
 
 
Рис. 1.2. Изотермические поверхности в бесконечной пластине 
 
 
Рис. 1.3. Изотермические поверхности в бесконечном цилиндре 
 
Наибольший перепад температуры на единицу длины происходит по нормали к изотермическим поверхностям. Возрастание температуры по нормали  
к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры (обозначается grad T, или 
T
’ ) - вектором, направленным нормально к изотермической поверхности, в сторону увеличения температуры (рис. 1.4), и численно равным изменению температуры на единице длины 
 
n
T
n
T
w
w
 
0
)
(
grad
G
, 
(1.2) 
8 

или 
n
T
n
T
w
w
 
’
0
)
(
G
, 
где  
n - нормаль;  
0
n
G - единичный вектор;  
’  - оператор Гамильтона («набла») - символический вектор, заменяющий символ градиента. 
В декартовой системе координат 
G
G
G
 
,
)
(
grad
k
z
T
j
y
T
i
x
T
T
T
w
w

w
w

w
w
 
’
 
м
град
м
К
м
C
 
 
D
, 
(1.3) 
где 
k
j
i
G
G
G
,
,
 - единичные векторы или орты в декартовой системе координат. 
no 
grad t 
x 
Температурный напор - это разность 
температур между поверхностями тел или 
телом и теплоносителем, или между теплоносителями, qC, 
ǻn 
ǻx 
t+ǻt 
t 
t-ǻt 
 
Рис. 1.4. Температурный  
градиент  
ǻt = t1 – t2. 
 
Конечной целью большинства теплотехнических расчетов, связанных с оценкой 
теплопереносов, является определение количества теплоты - это тепловая энергия, передаваемая от одного тела к другому в течение какого-то времени, QIJ , (Дж), (кДж), 
(ккал). 
Количество теплоты, передаваемое в единицу времени, представляет собой тепловой поток Q, (Дж/с), (Вт), (ккал/ч). 
Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу поверхности, называется плотностью теплового потока (удельный тепловой 
поток) q, (Дж/(сāм2)), (Вт/м2). 
 
Контрольные вопросы 
 
1.Значение понятия «теплоперенос»" 
2.Какие элементарные способы переноса теплоты существуют" 
3.С помощью чего осуществляется лучистый теплообмен" 
4.Какова физическая сущность передачи теплоты при теплопроводности" 
5.С помощью чего осуществляется теплообмен при конвекции" 
6.Что такое температурное поле" 
7.Что такое температурный градиент" 
8.Как определяется температурный напор" 
 
9 

 
 
2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 
 
2.1. Основные понятия и определения 
 
Теплообмен излучением, или тепловое излучение, представляет собой 
процесс распространения внутренней энергии нагретого тела путем электромагнитных волн и последующим переносом и поглощением этой энергии другими телами. Возбудителями этих волн являются электрически заряженные материальные частицы, т. е. электроны и ионы, входящие в состав вещества. Помимо волновых излучение обладает также корпускулярными свойствами, которые заключаются в том, что лучистая энергия излучается и поглощается веществом не непрерывно в виде бесконечной электромагнитной волны, а в виде 
определенных порций, так называемых квантов энергии излучения. По современным представлениям, носителями этих порций (квантов) электромагнитной 
энергии являются элементарные частицы излучения - фотоны, распространяющиеся со скоростью света (с = 3ā108 м/с), обладающие энергией, количеством 
движения и электромагнитной массой  
Таким образом, излучение обладает волновой и корпускулярной (квантовой) природой. Согласно этому, энергия и импульсы сосредотачиваются в фотонах, а вероятность нахождения их в том или ином месте пространства -  
в волнах. Соответственно этому излучение характеризуется длиной волны (Ȝ) 
или частотой колебаний (Ȟ = с/Ȝ). Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и различаются лишь длиной волны, в зависимости  
от которой выделяют космическое, Ȗ - излучение, рентгеновское, ультрафиолетовое, видимое (световые лучи), инфракрасное и т. д. 
Для теплообмена имеет значение излучение, энергия которого при поглощении его веществом превращается в тепловую и наоборот. В наибольшей степени такими свойствами обладает излучение с длиной волн от 0,4 до 800 мкм. 
Это излучение называют тепловым. Оно состоит из видимого (светового) излучения (от 0,4 до 0,8 мкм) и из инфракрасного излучения (от 0,8 до 800 мкм).  
В области температур до 2000 qC основную роль в теплообмене играет второе,  
т. е. инфракрасное излучение. 
Тепловое излучение - сложный процесс, связанный с двойным преобразованием энергии: сначала переход тепловой энергии в излучение электромагнитных волн, затем движение волн (фотонов) и, наконец, поглощение электромагнитных колебаний поглощающей средой или телом (абсорбция) - еще одно 
преобразование энергии. 
Большинство твердых и жидких тел имеет сплошной (непрерывный) спектр 
излучения, т. е. излучает энергию всех длин волн от 0 до f. К твердым телам, 
имеющим непрерывный спектр излучения, относятся непроводники и полупроводники электричества, металлы с окисленной шероховатой поверхностью. Некоторые тела излучают энергию только в определенных интервалах длин волн,  
10