Теория и практика производства червячных передач общего вида


А. И. Сандлер, С. А. Лагутин, Е. А. Гудов










            ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРОИЗВОДСТВА ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ ОБЩЕГО ВИДА


Учебное пособие

Второе издание













Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2021

УДК 621.833
ББК 34.445
     С18



















     Сандлер, А. И.
С12    Теория и практика производства червячных передач общего вида : учеб      ное пособие / А. И. Сандлер, С. А. Лагутин, Е. А. Гудов. - 2-е изд. -Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 348 с.
        ISBN 978-5-9729-0534-8

      Рассмотрены основные типы червячных передач в современных машинах и механизмах. Представлена математическая модель червячной передачи общего вида, включая передачи с цилиндрическими, коническими и глобоидными червяками. Освещены избранные вопросы теории зацеплений таких передач, изложена методика расчета червячной передачи. Даны основы технологии производства червячных передач и его инструментального обеспечения.
      Для инженерно-технических работников машиностроительных и инструментальных предприятий, а также студентов, аспирантов и преподавателей высшего и среднего профессионального образования.

УДК 621.833
ББК 34.445






ISBN 978-5-9729-0534-8

  © Сандлер А. И., Лагутин С. А., Гудов Е. А., 2021
  © Издательство «Инфра-Инженерия», 2021
                         © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ






Введение

7

Часть 1. Теория и практика проектирования червячных передач              14 
Глава 1. Избранные вопросы теории червячных передач общего вида          14 
1.1. Математическая модель образования червячной передачи общего вида    14 
1.2. Оси зацепления и их аналоги в червячных передачах общего вида       18 
1.2.1. Модифицированные глобоидные передачи                              21 
1.2.2. Передачи с коническими червяками                                  23 
1.2.3. Передачи с плоским червяком                                       24 
1.2.4. Передачи с цилиндрическим червяком                                25 
1.3. О сингулярностях и подрезании зубьев колес в станочном зацеплении   27 
Библиография к главе 1                                                   36 
Глава 2. Проектирование цилиндрических червячных передач                 37 
2.1. Типы цилиндрических червячных передач                               37 
2 2 Геометрический расчет цилиндрической червячной передачи с               
.. архимедовым и эвольвентным червяками                                  39 
2.3. Выбор степени точности и назначение допусков                        47 
2 4 Выбор материалов для червяка и колеса                                49 
25 Расчет нагрузочной способности передачи с учетом условий ее              
.. эксплуатации                                                          52 
2.6. Коэффициент полезного действия червячной передачи                   55 
Библиография к главе 2                                                   57 
Приложение 2А. Расчет червячной передачи с червяком ZA                   58 
Глава 3. Проектирование глобоидных передач                               62 
3.1. Геометрический расчет модифицированной глобоидной передачи          63 
3.2. Расчет параметров станочного зацепления и установки резцов при         
нарезании червяка, модифицированного методом «AU»                        66 
3.3. Проектирование двух- и четырехрезцовых летучек для нарезания зубьев    
глобоидного колеса                                                       73 
3.4. Расчет нагрузочной способности глобоидной передачи с учетом условий    
ее эксплуатации                                                          76 
3.5. Коэффициент полезного действия глобоидной передачи                  81 
Библиография к главе 3                                                   83 
Приложение 3А. Расчет глобоидной передачи                                84 
Глава 4. Червячные передачи жидкостного трения                           89 
4.1. Синтез червячных передач с замкнутыми линиями контакта              91 
4.2. Выбор и оптимизация параметров осевого профиля червяка для передачи    
с жидкостным трением                                                     95 
4.3. Червячные передачи с замкнутыми линиями контакта с червяком на базе    
стандартного зуборезного инструмента                                     98 
4.4. Исследование геометрии червячных передач с ЗЛК                      99 
4 5 Смазочный зазор и чувствительность передачи                             
.. к погрешностям сборки                                                 101
4.6. Экспериментальные исследования КПД и износа                         104
Библиография к главе 4                                                   107
Глава 5. Основные вопросы технологии производства червячных передач      108
5 1 Станочное зацепление как аналог рабочего зацепления червячной           
передачи                                                                 108
5.2.   Основные технологические погрешности и предпосылки их минимизации 109

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.


Способы достижения идентичности профилей червяка и червячной фрезы

Контроль и анализ формообразования поверхностей зубьев червячной фрезы и витка червяка
Особенности технологии изготовления червячных передач с исходным контуром большой кривизны
О назначении допусков на погрешности формообразования червяка и производящей поверхности червячной фрезы

Библиография к главе 5

Глава 6. Локализация контакта в червячных передачах
6 ^ Локализация пятна контакта как резерв повышения качества червячной передачи
6 2 Локализация пятна контакта в червячных передачах с нормированной точностью и нормами контакта
       6.2.1 Расчет параметров и технология профильной локализации

6.3.

       6.2.2  Расчет параметров и технология продольной локализации
       6     2 3 Продольная локализация пятна контакта в прецизионных .. передачах
Метод первичности зуборезного инструмента при изготовлении силовых передач
       6.3.1 Методика подбора параметров червячной фрезы

       6.3.2  Коррекция червяка при использовании архимедовых червячных фрез

       6.3.3  Возможности использования фрез меньшего диаметра

6.3.4

6.3.5

Использование червячных фрез для эвольвентных цилиндрических колес
Расчет параметров червячной фрезы для колес беззазорных передач с переменной толщиной витка червяка

Библиография к главе 6

Часть 2. Червячные фрезы для червячных колес

Глава 7. Обеспечение технологичности и оптимальных эксплуатационных

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.

7.6.

7.7.

7.8.
7.9.


характеристик червячных фрез на этапе их проектирования
Выбор исходного контура производящего червяка
Оптимизация угла профиля стружечной канавки
Определение максимального числа зубьев фрезы
Огранка как органическая погрешность профиля зубьев червячного колеса
Расчет необходимых боковых задних углов зубьев фрезы и элементов наладок затылования
Расхождение осевых углов профиля витка червяка и боковых затылованных поверхностей зубьев фрезы
Структура погрешностей и формирование точности производящей поверхности при изготовлении новых фрез
Расчет допуска на отклонение передней поверхности зубьев червячной фрезы от радиальности
Сохранение точности червячных фрез при переточках

7.9.1 Определение числа переточек червячной фрезы
       7     9 2 Компенсация погрешности профиля производящей поверхности .. при переточках
Библиография к главе 7

Глава 8. Шлифование винтовых передних поверхностей зубьев червячных

8.1.

8.2.
8.3.


фрез
Определение отклонения образующей передней поверхности от радиальной прямой при заточке дисковым инструментом
Определение параметров наладки заточного станка, обеспечивающих минимальное отклонение образующей от прямой
Исключение подрезания и недопрофилирования шлифуемой поверхности

115

118

120

122
124
125

125

127
127
130

144

147
148
149
155

156

159
164
165

166
167
169
172
172

176

182

186

192
196
197

199
202

203

205

208
214

„ „ . Исключение подрезания профиля образующей передней                         
8.3.1                                                                           
поверхности                                                                  215
         8 3 2 Устранение недопрофилирования участка образующей передней        
         .. поверхности                                                      220
Я 4      Влияние погрешностей наладки заточного станка на точность обработки    
8.4.     передней поверхности                                                221
8.5.     Правка шлифовальных кругов при заточке червячных фрез               225
         8.5.1 Профилирование кругов с помощью копирных устройств            225
         8.5.2 Правка шлифовального круга со сферической поверхностью        227
         8.5.3 Правка методом кинематического огибания                       229
Библиография к главе О                                                       236
Глава 9. Затылование боковых поверхностей зубьев червячной фрезы и              
         шлифование витков червяка                                           237
9.1.     Схема и параметры радиально-осевого затылования                     239
9.2.     Органическая погрешность затылования                                241
о Л      Минимизация отклонения осевого профиля затылованной поверхности от     
9.0.     прямолинейного исходного контура                                    242
9 4      Формирование профиля затылованной поверхности для локализации          
*.>.“.   пятна контакта в передаче                                           245
9 5      Исключение подрезания и недопрофилирования поверхностей зубьев         
9 .9.    фрезы при затыловании                                               247
9.6.     Шлифование боковых поверхностей витков червяка                      251
9.7.     Особенности шлифования эвольвентных червяков                        254
9 8      Обеспечение совпадения формы профиля витков червяка и                  
9.9.     производящей поверхности фрезы                                      255
Q Q      Профилирование шлифовального круга при затыловании боковых             
9.9.     поверхностей зубьев червячных фрез                                  261
         9.9.1 Правка круга методом копирования                              261
         9.9.2 Профилирование круга методом кинематического огибания         265
9.10.    Правка шлифовального круга на червячно-шлифовальных станках.        266
9 11     Затылование зубьев червячных фрез и шлифование витков червяков с       
9.11.    профилем витка переменной кривизны                                  268
         9 111 Определение угла установки шлифовального круга при               
         .. шлифовании червяков и затыловании фрез                           269
         9 112 Профилирование шлифовальных кругов для червяков и фрез с         
         .. переменной и существенной кривизной профиля                      272
Q 19     Технологические особенности и органическая погрешность затылования     
9.12.    глобоидных червячных фрез                                           276
         9.12.1 Особенности процесса затылования глобоидных фрез             276
         9.12.2 Органическая погрешностьзатылования                          278
Библиография к главе 9                                                       284
Глава 10. Разработка конструкторско-технологической документации,               
         особенности производства и эксплуатации червячных фрез для             
         червячных колес                                                     285
10.1.    Выбор геометрических и конструктивных параметров фрез               285
10 2     Особенности технологии изготовления червячных фрез для червячных       
1 9 .^н. колес                                                               297
10.3.    Контроль параметров точности червячных фрез в процессе изготовления 303
10.4.    Паспортизация червячных фрез при их выпуске и эксплуатации          308
Библиография к главе 10                                                      309
Глава 11. Выбор режимов прецизионного шлифования винтовых и                     
         затылованных поверхностей                                           310
11.1.    Методика назначения режимов профильного шлифования                  310
11.2.    Особенности назначения режимов шлифования при применении               
         абразивных кругов из эльбора                                        319
11.3.    Выбор характеристики абразивного инструмента                        322

11.4. Выбор характеристики шлифовального круга и режимов шлифования при заточке без применения СОЖ                                        329
Библиография к главе 11                                                   330
Приложение I. Фрезы червячные чистовые для червячных колес, насадные с углом зацепления а= 20° (Стандарт предприятия СТП 2515-4000)                                                            331
Приложение II. Фрезы червячные чистовые для червячных колес, хвостовые с углом зацепления а= 20° (Стандарт предприятия СТП 2515-4150)                                                338

ВВЕДЕНИЕ
Червячные передачи в машиностроении
     Решением вопросов качественного изготовления червячных передач наука и производство занимаются уже более 100 лет.
     Пространственные передачи зацеплением, в том числе червячные с цилиндрическим червяком, глобоидные и спироидные, широко используются во многих современных машинах и механизмах. Червячные передачи, в частности, применяются в редукторах общемашиностроительного назначения, в нажимных механизмах прокатных станов, в приводах и кинематических цепях различных станков, в том числе, зубообрабатывающих, и т.д.
     В любых разновидностях червячных передач передаточное число многократно превышает отношение делительных диаметров червяка и колеса, что позволяет заменить одной компактной передачей многоступенчатый зубчатый редуктор.
     Однако компактность, обязанная несовпадению делительных поверхностей с аксоидами передачи, органически обусловливает высокую скорость скольжения в контакте. Отсюда следуют значительные потери на трение, ускоренный износ, необходимость применения антифрикционных материалов и более низкие, по сравнению с зубчатыми цилиндрическими и коническими передачами, несущая способность и КПД.
     Способы повышения нагрузочной способности передач ориентированы на приближение линейного или точечного контакта к поверхностному. Теоретические исследования в области выявления и описания свойств червячных передач, в том числе отраженные авторами в главе 1, и опыт изготовления и эксплуатации червячных передач позволили установить основные тенденции развития этих передач.

Основные типы и тенденции развития червячных передач в современных машинах и механизмах
     Широко известны типы червячных передач с цилиндрическими линейчатыми червяками: архимедов ZA, конволютные ZN, эвольвентный ZI в обозначении ГОСТ 3675-81 (или ZJ в обозначении ГОСТ 18498-89) и нелинейчатые червяки типа ZK, поверхность витков которых образована конусом и реально получается при шлифовании коническим кругом. Вопросы проектирования и

расчета передач с цилиндрическими червяками традиционных типов подробно рассмотрены в главе 2, а основные вопросы технологии их изготовления - в главе 5 данной книги.
     Основные критерии при выборе геометрии витков червяка и зубьев колеса: функциональное назначение передачи (силовая или кинематическая передача), технологическое и метрологическое обеспечение производства. В этом плане наиболее отработанными являются передачи с архимедовыми и эволь-вентными червяками, а также - при большей трудоемкости контрольных операций - передачи с нелинейчатыми червяками.
     В глобоидных передачах червяк в осевой плоскости имеет вогнутую форму, охватывающую колесо, при этом в зацеплении с витками червяка находится столько зубьев, сколько шагов колеса умещается в дуге охватывающего глобоида. Многопарность зацепления обеспечивает высокую нагрузочную способность передачи. Кроме того, в глобоидной передаче линии контакта витков червяка с зубьями колеса ориентированы перпендикулярно винтовой линии витка, что при достаточной скорости вращения червяка способствует созданию гидродинамического масляного клина и, соответственно, повышению КПД передачи. Названные эксплуатационные свойства стали основной причиной достаточно широкого распространения глобоидных передач, главным образом, в силовых механизмах техники оборонного и специального назначения. Проектирование модифицированных глобоидных передач, совершенствование технологии их производства и ее инструментальное обеспечение (глава 3) остаются на настоящее время актуальными вопросами производства соответствующей техники.
     Усилиями ижевской научной школы в России было создано и успешно коммерциализировано отечественное направление спироидных передач - червячных передач с цилиндрическим червяком и колесом с торцевыми зубьями. В спироидных передачах расположение линий контакта близко к глобоидной передаче и удачно сочетается с увеличенным относительно червячной передачи коэффициентом перекрытия, что обеспечивает им преимущества по нагрузочной способности и КПД. С другой стороны, технология производства этих передач весьма сходна с традиционной технологией червячных передач с цилиндрическими червяками, в связи с чем, их промышленное внедрение не представляет особых производственных трудностей. Поэтому такие передачи завоевали собственную «нишу» эффективного использования, особенно в редукто-

pax трубопроводной арматуры. Специфические особенности расчета, конструирования и технологии производства спироидных передач подробно рассмотрены в книгах проф. В.И.Гольдфарба и его сотрудников (в том числе: В.И. Гольдфарб, Д.В. Гловатских, Е.С. Трубачев и др. «Спироидные редукторы трубопроводной арматуры» под ред. В.И. Гольдфарба. М.: Вече, 2011, - 222с.), к которым мы и отсылаем читателей.
     Поиски путей повышения нагрузочной способности передач с цилиндрическими червяками привели во второй половине XX века к созданию двух новых видов зацеплений: первое из них и наиболее известное - с червяками типа ZT’ профилируемыми инструментом в виде тора, второе - с замкнутыми линиями контакта.
     В передачах типа ZT нормальный профиль витков червяка выполнен вогнутым и очерчен дугой окружности, центр которой расположен вне делительного цилиндра червяка. Такая геометрия обеспечивает максимальные радиусы приведенной кривизны активных поверхностей, снижение контактных напряжений и как следствие, высокую нагрузочную способность передачи, что важно для силовых редукторов. С равным успехом такие передачи могут использоваться в кинематических цепях, поскольку им, как профильно-сопряженным, органично присуща плавность зацепления.
     Наиболее исследованы в геометрическом и технологическом плане передачи с червяками типа ZT1, особенностью которых является скрещивание осей червяка и производящего тора (дискового шлифовального круга с дуговым профилем) под углом, равным углу подъема на делительном цилиндре червяка. Серийный выпуск передач типа ZT1 для силовых и кинематических редукторов освоен фирмой «Flender» (ФРГ) и НПО «Редуктор» (Санкт-Петербург, РФ).
     В передачах с червяками типа ZT2 оси червяка и производящего тора скрещиваются под углом, при котором профиль одного из главных плоских сечений витка является дугой окружности, совпадающей с образующей производящего тора. Промышленного применения передачи с червяками ZT2 не нашли по ряду причин, в том числе из-за недостатка теоретических разработок в области затылования червячных фрез с существенно криволинейным контуром осевого профиля для нарезания колес к этим передачам. В главе 9 авторы приводят методику решения подобной задачи.
     Передачи с червяками типов ZT подробно исследованы в работах Ф.Л.

Литвина, И.П. Бернацкого, И.С. Кривенко и в данной книге не рассматриваются.
     Профессору Московского станкоинструментального института Л.В. Коростелеву принадлежит идея принципиально нового способа обеспечения условий жидкостного трения в червячных передачах (Авт.свид. №257246 СССР, МКИ F 16Н1/16: «Червячная передача», 1969, Бюлл. изобр. №35). В предложенной им передаче выпуклый осевой профиль червяка имеет форму овала или близкой к нему плавной кривой. ГОСТ 18498-89 определяет червяк такого типа, как червяк с профилем витка ZV. Линия мгновенного контакта в заполюсной передаче с таким червяком представляет собой замкнутую кривую. Именно по этому свойству - замкнутым линиям контакта (ЗЛК) - эти передачи получили свое название.
     При работе передачи с ЗЛК в редукторе с маслом, в замкнутом объеме между поверхностями витка червяка и зуба колеса образуется масляный «карман». В процессе зацепления периметр линии контакта и замкнутый внутри ее контура объем масляного «кармана» плавно уменьшаются, внутри кармана создается избыточное давление, масло постепенно "выдавливается" из этого кармана и образует устойчивый масляный зазор вдоль замкнутой линии контакта. При этом нагрузка передается не по линиям контакта, как в традиционных зацеплениях, а по всей площади, ограниченной ЗЛК, что снижает поверхностные напряжения по сравнению с передачами, имеющими линейный контакт.
     Создание стабильного масляного слоя между активными поверхностями может не только повысить нагрузочную способности передачи, но также существенно увеличить ее долговечность, снизить эксплуатационные температуры и, в конечном итоге, повысить КПД редуктора. Для прецизионных передач наличие устойчивого масляного слоя между контактирующими поверхностями позволяет снизить влияние шаговых и высокочастотных составляющих погрешностей зацепления
     Особенности расчета, проектирования и технологии производства червячных передач с замкнутыми линиями контакта, а также первые результаты их экспериментальных исследований приведены в главах 4и5.

Функциональное назначение червячных передач, выбор степени точности и локализация контакта
     По функциональному назначению червячные передачи разделяют на делительные и силовые. Делительные передачи применяют в конструкциях кине

матических цепей зубошлифовальных, зубофрезерных и иных станков, в том числе в поворотных столах универсальных координатно-расточных и фрезерных станков и современных обрабатывающих центров. Параметры кинематической точности такой передачи рассчитывают, исходя из требуемых норм точности станочного оборудования, или допустимой погрешности углового поворота рабочего стола, и в соответствии с этим назначают нормы плавности и нормы контакта передачи для изготовления червяка, колеса и передачи в целом.
     Делительные червячные передачи станочного оборудования выполняют, как правило, прецизионными, с точностью в пределах степеней 3...5 по ГОСТ 3675-81. Для универсальной станочной оснастки типа поворотных столов применяют передачи 6-7 степеней точности. Прецизионные передачи могут выполняться как с регулируемым, так и с нерегулируемым межосевым расстоянием. Практика изготовления и контроля прецизионных передач показала, что в обоих случаях наиболее объективным показателем качества в передаче является суммарное пятно контакта с нормированием по высоте и длине зубьев.
     Силовые червячные передачи, предназначенные для передачи крутящего момента и мощности привода исполнительным механизмам, выполняют с той точностью, которую обеспечивает имеющееся технологическое оборудование, как правило, степеней 7.9, и качество их исполнения также контролируют по показателям суммарного пятна контакта. При проектировании силовых передач следует учитывать, что при задании более высокой степени точности повышается плавность работы передачи и увеличиваются размеры нормированного пятна контакта, что заметно способствует повышению ее нагрузочной способности и ресурса работы.
     С целью компенсации неизбежных погрешностей изготовления и сборки передачи, а также влияния силовых и температурных деформаций, возникающих в процессе работы, при проектировании и изготовлении передач необходимо обеспечить локализацию пятна контакта в заданной зоне активной поверхности зубьев колеса. При этом следует учитывать, что в передачах с линейчатыми цилиндрическими червяками профильная локализация позволяет сгладить погрешности шага, а продольная - предупредить уход контакта на кромки зубьев, компенсируя погрешности сборки.
     В силовых передачах локализация контакта должна быть обеспечена на всем диапазоне передаваемых усилий, чтобы минимизировать время приработ

ки передачи и исключить существенный взаимный износ рабочих поверхностей зубьев колеса и витков червяка, необратимо искажающий геометрию зацепления.
     При кинематическом назначении передач локализация нужна для обеспечения качественного пятна контакта с первых минут работы передачи без ее приработки. Однако в этом случае модификация рабочих поверхностей витков червяка и зубьев колеса, обеспечивающая локализацию контакта, должна быть ограничена по параметрам неравномерности вращения ведомого колеса.
     Подробно вопросы обеспечения локализации контакта в цилиндрических червячных передачах с учетом функционального назначения передачи рассмотрены в главе 6 данной книги.

Проектирование и изготовление червячных фрез для нарезания червячных колес
     Узловой вопрос качественного изготовления червячных передач состоит в проектировании и изготовлении производительного зуборезного инструмента - точной червячной фрезы, производящая поверхность которой должна быть идентична рабочей поверхности червяка. Эта проблема является наиболее сложной в технологии производства червячных передач.
     Конструкторско-технологические условия формирования и эксплуатации червячных фрез для червячных колес принципиально отличаются от геометрии станочного зацепления, конструкции и условий работы стандартных зуборезных фрез для нарезания зубьев цилиндрических колес. Это различие сводит к минимуму возможность использования опыта производителей стандартных зуборезных фрез при производстве инструмента для червячных колес.
     Создание точных червячных фрез для червячных колес наталкивается на ряд весьма серьезных трудностей, связанных с их проектированием, изготовлением и эксплуатацией. В первую очередь к ним относятся: обеспечение нормальных условий резания путем исключения возможности возникновения в динамике обработки колеса отрицательных задних углов; расчет и распределение полей допусков на углы профиля затылованной поверхности фрезы, при которых гарантируется плавность работы передачи; технологические особенности процессов заточки и затылования зубьев фрез, особенно многозаходных и крупномодульных, при обработке которых многократно возрастают органические погрешности формы поверхностей, формирующих режущие кромки зубьев фрезы.

Червячные фрезы для нарезания зубьев червячных колес являются специальным инструментом, изготавливаемым в условиях единичного и мелкосерийного производства инструментальных цехов машино- и станкостроительных заводов. В связи с этим обобщение опыта решения изложенных вопросов является весьма актуальной задачей.
      Практика производства показала, что вопросы обеспечения технологичности и оптимальных эксплуатационных характеристик червячных фрез должны решаться на этапе проектирования, начиная с выбора исходного контура производящего червяка и определения оптимального числа зубьев фрезы и заканчивая вопросом сохранения точности фрезы при переточках (глава 7). Основные требования к разработке проектно-конструкторской документации на червячные фрезы для червячных колес и методам их контроля при изготовлении и эксплуатации сформулированы в главе 10.
      Как известно, производящая поверхность червячной фрезы образуется режущими кромками ее зубьев пересечением винтовых передних поверхностей и боковых затылованных задних. В этой связи актуальными для производства червячных фрез для червячных колес остаются вопросы шлифования винтовых передних поверхностей червячных фрез, включая расчет параметров наладки заточного станка и выбор методов правки шлифовального круга, обеспечивающих минимальное искажение производящей поверхности (глава 8). Не менее важен выбор методов и параметров затылования боковых задних поверхностей зубьев фрезы, а также шлифования боковых поверхностей витков червяка (глава 9).
      Одним из важных аспектов производства червячных передач, является обеспечение качества поверхностного слоя витков рабочих червяков, а также зубьев фрез, на операциях шлифования и затылования абразивными кругами. Основные параметры качества поверхностного слоя, а именно: отсутствие при-жогов и трещин на шлифуемых поверхностях, достижение требуемого класса шероховатости, - зависят от правильного выбора абразивных характеристик шлифовальных кругов и режимов шлифования (глава 11).
      Авторы выражают надежду, что предлагаемая книга окажется интересной и полезной для конструкторов и технологов, занятых проектированием и производством червячных передач, а также для студентов и преподавателей образовательных учреждений профессионального образования машиностроительной и инструментальной специализации.

ЧАСТЬ 1.
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Глава 1. Избранные вопросы теории червячных передач общего вида
     В настоящей главе рассматриваются вопросы теории червячных передач общего вида, включая глобоидные и спироидные. Предложена математическая модель условий сопряженности активных поверхностей в расчетной точке контакта таких передач. Модель представляет собой систему векторных уравнений, связывающих параметры относительного движения червяка, колеса и производящих инструментов с положением общей контакт-нормали.
     В пространстве зацепления червячной передачи общего вида обнаружена пара сопряженных линий, которые заведомо лежат на поверхности зацепления и, в известной мере, аналогичны осям зацепления передач с цилиндрическим червяком. Использование свойств указанных линий позволяет, облегчить анализ известных и синтез новых червячных передач.
     Рассмотрены условия появления сингулярных точек на огибаемой поверхности зуба и исключения на этой основе вероятности подрезания зубьев червячного колеса.
     Выполненные на сегодня исследования червячных передач общего вида ни в коей мере нельзя считать завершенными и они должны быть продолжены.

1.1 Математическая модель червячной передачи общего вида
     Понятие о червячной передаче общего вида впервые появилось в работе [2]. В дальнейшем оно было подробно развито в работах [6, 16]. Основными элементами любой червячной передачи являются ведущий червяк 1 и ведомое червячное колесо 2, инструмент 3 для профилирования активных поверхностей витков рабочего червяка 1, производящий червяк 4 зуборезного инструмента для нарезания зубьев колеса 2, инструмент 5 для профилирования производящего червяка 4.
     Ведущий рабочий червяк 1 и ведомое колесо 2 вращаются вокруг своих осей 0₁-0₁ и О₂-О₂ с угловыми скоростями го₁ и го₂. В случае если оси 1 и 2 элементов передачи взаимно перпендикулярны, то передача называется ортогональной, в противном случае - неортогональной. На рис. 1.1 показаны начальные поверхности элементов червячной передачи общего вида в ее ортогональном варианте.