Моделирование физических процессов в авиации

В. И. Моржов, Ю. А. Ермачков  
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
В АВИАЦИИ 
Учебное пособие 
Второе издание 
Москва 
Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 

УДК 629.7.01 
ББК 39.52 
М79 
Моржов, В. И. 
М79  
Моделирование физических процессов в авиации : учебное пособие / 
В. И. Моржов, Ю. А. Ермачков. – 2-е изд. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2021. – 160 с.: ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0579-9
Рассмотрены вопросы математического моделирования физических процессов движения воздушного судна в различных режимах. Приведены математические модели топливной системы, системы пожаротушения, двигателя как 
составных частей воздушного судна. Исследована модель атмосферы в различных состояниях.  
Для студентов авиационных и машиностроительных направлений подготовки.  
УДК 629.7.01 
ББК 39.52 
ISBN 978-5-9729-0579-9 
© Моржов В. И., Ермачков Ю. А., 2021 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
2

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Принятые сокращения 
......................................................................................... 6 
Введение .................................................................................................................. 7 
Глава 1. Задачи моделирования систем и физических процессов  
в авиационной отрасли ........................................................................................ 9 
1.1. Математическое моделирование – эффективная технология  
для исследования и разработки сложных технических систем  
и физических процессов ......................................................................................... 9 
1.2. Основные задачи технологии моделирования при разработке  
и эксплуатации сложных авиационных комплексов ......................................... 13 
1.3. Математические модели как эффективный инструмент  
при разработке и сопровождении сертификационных испытаний  
новой авиационной техники  
................................................................................ 17 
1.4. Моделирование как экспериментальная база для определения  
и прогнозирования технического состояния эксплуатирующейся  
авиационной техники 
............................................................................................ 22 
1.5. Математическое моделирование как экспериментальная база  
для расследования авиационных происшествий ВС и предпосылок  
к ним ....................................................................................................................... 25 
1.6. Разработка и совершенствование методов эксплуатации  
авиационного оборудования на базе математических моделей ....................... 31 
1.7. Математические модели авиационного оборудования  
как составные части технических средств подготовки  
авиаспециалистов .................................................................................................. 35 
Глава 2. Принципы и этапы разработки математических моделей  
физических процессов  ....................................................................................... 41 
2.1. Основные положения технологии математического  
Моделирования 
...................................................................................................... 41 
2.2. Подобие физических объектов как показатель качества модели 
.............. 42 
2.3. Принципы математического моделирования физических  
процессов  
............................................................................................................... 53 
2.4. Этапы разработки математических моделей 
............................................... 57 
2.4.1. Разработка и обоснование информационной модели  
физического процесса 
................................................................................... 58 
2.4.2. Разработка и обоснование математического описания  
физического процесса 
................................................................................... 59 
2.4.3. Упрощение и приведение уравнений математического  
описания к виду, удобному для моделирования 
на ЭВМ конкретного принципа работы 
...................................................... 61 
2.4.4. Разработка и отладка математической модели на базе ЭВМ ......... 61 
2.5. Особенности разработки цифровой математической модели ................... 62 
3

2.6. Оценка степени адекватности математических моделей  
реальным объектам моделирования .................................................................... 69 
Глава 3. Математические модели физического процесса  
движения самолета  
............................................................................................. 72 
3.1. Математическая модель физического процесса движения  
самолета по взлетно-посадочной полосе ............................................................ 72 
3.1.1. Описание физического процесса движения самолета по ВПП ...... 72 
3.1.2. Силы и моменты, действующие на ВС при движении по ВПП 
..... 73 
3.1.3. Система уравнений, описывающая процесс движения ВС  
по ВПП ........................................................................................................... 74 
3.2. Математическая модель физического процесса движения  
самолета в продольной плоскости при взлете и посадке .................................. 75 
3.2.1. Режим взлета самолета ....................................................................... 75 
3.2.2. Взлетные характеристики самолета .................................................. 77 
3.2.3. Основные факторы, влияющие на взлетные характеристики  
самолета 
.......................................................................................................... 78 
3.2.4. Режим посадки самолета .................................................................... 80 
3.2.5. Посадочные характеристики самолета ............................................. 81 
3.2.6. Основные факторы, влияющие на посадочные характеристики  
самолета 
.......................................................................................................... 82 
3.2.7. Силы и моменты, действующие на самолет при взлете  
и посадке ........................................................................................................ 83 
3.2.8. Система уравнений, описывающая физический процесс взлета  
и посадки самолета 
........................................................................................ 84 
3.3. Математическая модель физического процесса движения 
самолета в пространстве ....................................................................................... 86 
3.3.1. Горизонтальный полет самолета ....................................................... 86 
3.3.2. Подъем самолета ................................................................................. 86 
3.3.3. Планирование самолета 
...................................................................... 87 
3.3.4. Правильный вираж 
.............................................................................. 88 
3.3.5. Силы и моменты, действующие на самолет при движении  
в пространстве ............................................................................................... 89 
3.3.6. Система уравнений, описывающая физический процесс  
пространственного движения самолета 
...................................................... 90 
Глава 4. Математические модели физических процессов  
функционирования самолетных систем 
......................................................... 93 
4.1. Математическая модель функционирования  
топливной системы самолета ............................................................................... 93 
4.2. Математическая модель функционирования системы  
пожаротушения самолета ..................................................................................... 98 
4.2.1. Алгоритм нормальной эксплуатации 
................................................ 99 
4.3. Математическая модель функционирования  
турбореактивного двигателя самолета 
.............................................................. 101 
 
4

4.4. Математическая модель функционирования  
турбовинтового двигателя самолета ................................................................. 105 
 
Глава 5. Математическая модель состояния атмосферы  ........................ 109 
Глава 6. Использование математических моделей  
при подготовке авиационных специалистов 
............................................... 114 
6.1. Повышение эффективности подготовки различных специалистов  
с применением мультимедийных технологий 
.................................................. 114 
6.1.1. Мультимедийная обучающая программа для изучения  
конструкции и технологии эксплуатации бортовых систем  
воздушного судна 
........................................................................................ 115 
6.2. Защита математических моделей от несанкционированного  
доступа 
.................................................................................................................. 118 
Приложение 1. Система уравнений, описывающая  
физический процесс движения самолета 
.......................................................... 120 
Приложение 2. Основные технические характеристики  
воздушных судов ................................................................................................. 127 
Приложение 3. Представление аэродинамических коэффициентов  
воздушного судна ................................................................................................ 131 
Приложение 4. Математическое описание физических процессов 
создания тяги двигателями воздушных судов ................................................. 140 
Список литературы 
........................................................................................... 157 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ 
 
МОП – мультимедийная обучающая программа; 
СУ – силовая установка; 
РУД – ручка управления двигателем; 
ВС – воздушное судно; 
ВПП – взлетно-посадочная полоса; 
АТ – авиационный тренажер; 
ТРД – турбореактивный двигатель; 
ОС – операционная система; 
АК – авиационный комплекс; 
ТИП – тренажер индивидуальной подготовки; 
ТС – топливная система; 
СПТ– система пожаротушения; 
ТВД – турбовинтовой двигатель; 
ЦВМ – цифровая вычислительная машина; 
ССК – связанная система координат. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6

ВВЕДЕНИЕ 
В авиационной отрасли, где создается авиационная техника, при проектировании, исследованиях, разработке, сертификации и эксплуатации сложных 
бортовых систем воздушного судна (ВС) возникают многочисленные вопросы, 
которые требуют применения методов моделирования для определения количественных и качественных закономерностей присущих физическим процессам 
таких сложных технических систем (СТС).   
Внедрение методов математического моделирования в практику решения 
многих разнообразных задач проектирования и эксплуатации таких систем существенно расширило информационную и технологическую базу научного 
анализа в авиационной области.  
Все это объясняет увеличенный повсеместно интерес к математическому 
моделированию разнообразных физических процессов составных частей СТС 
на всех направлениях человеческой деятельности, в особенности в авиационной 
области во время как проектирования так и эксплуатации ВС разных типов. 
В связи с этим разнообразие задач, которые можно успешно решать с помощью математического моделирования, требует профессиональных знаний и 
умений с использованием широкого арсенала математических средств, методов 
и теорий.  
На это время в авиационной области уже накоплен большой опыт построения математических моделей физических процессов разных бортовых систем и 
имитаторов динамики движения ВС разнообразной сложности, полноты и универсальности. Они используются как во время проектирования новых типов 
ВС, так и для расследования авиационных событий. 
Современные математические компьютерные модели бортовых систем и 
имитаторы динамики движения ВС – это комплексы математических и программных средств, которые обеспечивают имитацию сложных авиационных 
объектов «ВС – экипаж – среда». 
Математическое моделирование как современная технология научного 
анализа не исключает применения других методов, таких как физическое моделирование, стендовые испытания, летные эксперименты, но существенно дополняет их. 
Наряду с этим, усовершенствование средств вычислительной техники в 
последние годы оказало содействие созданию надежных и эффективных универсальных цифровых вычислительных систем, которые нашли широкое 
применение при моделировании и проектировании авиационной техники. 
Хорошие возможностям по сохранению и обработке больших массивов информации в вычислительных машинах оказали содействие практической реализации разных методов математического моделирования и информационных технологий.  
Применение методов компьютерного моделирования движения ВС, их  
бортовых систем, повысило степень адекватности моделей их реальным аналогам. Это обуславливает тенденцию к уменьшению сроков и стоимости реализации модели. За счет существенного увеличения количества возможных вариан 
7

тов построения модели, появляется возможность оптимизации качества имитации конкретной бортовой системы в составе ВС.   
Разработка качественных математических моделей для проектирования 
составных частей  ВС и анализ физических процессов, которые происходят 
во время работы этих объектов  в производственных условиях, невозможно 
без применения производительных средств вычислительной техники и современных информационных технологий. Все это требует от специалистов 
глубокого понимания принципов построения и функционирования всех составных частей моделей, а также знаний и привычек по грамотному проектированию моделей авиационной техники и их эксплуатации на разных режимах функционирования.  
Таким образом, математическая модель рассматривается как компактный и 
универсальный и наиболее эффективный носитель информации, которая используется для воссоздания динамических свойств конкретной авиационной 
техники, ее функционирования в реальных условиях производственной деятельности. 
Отдельное место занимают математические модели, которые разрабатываются для использования в различных компьютеризированных технических 
средствах и тренажерах разных типов для обучения и тренировок авиационных специалистов, которые эксплуатируют бортовое оборудование самолетов или вертолетов в производственных условиях. К этим техническим средствам выдвигается целый ряд специфических требований, основным из которых является обеспечение динамического сходства физических процессов 
функционирования бортовых систем и динамики движения ВС в реальном 
масштабе времени.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ  
И ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
В АВИАЦИОННОЙ ОТРАСЛИ 
1.1. Математическое моделирование – эффективная технология  
для исследования и разработки сложных технических систем  
и физических процессов 
Технология моделирования это процесс исследования сложных объектов 
познания на их моделях; построения и изучения моделей реально существующих материальных объектов, а также явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, химических, 
биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, 
уточнения их характеристик, оптимизации способов их построения). 
Сущность этой технологии моделирования систем и процессов кратко выражает системотехническая триада «объект – модель – эксперимент». Речь идет 
о замене системы или процесса, то есть исходного объекта, его моделью и о 
дальнейшем ее исследовании при проведении различных экспериментов на базе 
аппаратных и программных средств вычислительной техники с целью рационализации новых технических решений.   
Математическое моделирование возникло с появлением первых средств 
электронной вычислительной техники. Следует отметить, что технология математического моделирования получила широкое распространение среди ученых 
и инженеров-конструкторов только после создания цифровых высокопроизводительных станций. Это позволило ученым и специалистам успешно решить 
целый ряд актуальных задач в различных областях деятельности человека, которые теоретическими методами практически не разрешимы. Это исследования 
космоса, исследование протекающих в земной коре процессов, прогнозирование землетрясений, прогнозирование погоды, исследования глобальных изменений климата Земли, исследования в области связи и радиоэлектроники, разработка современного наземного, водного, экологически чистого транспорта, 
исследования по газодинамике и аэродинамике, внедрение новых экологически 
чистых технологий, разработка новых материалов и т. д. 
Становление технологии математического моделирования определялось не 
только потребностью науки и производства, но и возможностями вычислительной техники и проходило с развитием промышленности, научного знания, а также актуальности задач, которые ставили специалисты военно-промышленного 
комплекса промышленно развитых стран. Необходимо отметить, что именно по 
заказу военных были созданы первые в мире высокопроизводительные суперкомпьютеры, которые используются для математического моделирования действий целого ряда разных видов оружия (начиная от космического оружия и заканчивая моделированием ядерных и термоядерных взрывов).  
Первые опыты по моделированию задач механики воздушного судна в 
пространстве осуществлялись на основе канонических уравнений Эйлера, описывающих поведение твердого тела в пространстве, и аэродинамических харак9 
 

теристик, исследуемого воздушного судна. Начало им было положено в СССР 
еще в первой половине 60-х годов в трудах ученых – участников объединенного семинара по численным методам решения задач динамики и аэромеханики 
воздушного судна, работавшего под руководством А. И. Кухтенко в институте 
кибернетики АН УССР и Киевского института инженеров гражданской авиации. Эти работы развивались благодаря достижениям советских математиков в 
области численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений и цифровых методов аппроксимации многомерных функциональных зависимостей. Среди многих, рассматривавшихся в то время на семинаре классов 
задач, успешно решались путем математического моделирования задачи динамики и аэромеханики воздушного судна, решение которых не могло быть получено в рамках теории нелинейных дифференциальных уравнений и нелинейной 
аппроксимации многомерных аэродинамических коэффициентов. Эффективные численные методы и программы, разработанные для этого класса задач, 
позволили уже на ЦВМ второго поколения успешно решать многие практически важные задачи. Это изучение поведения воздушного судна на различных 
режимах движения: пробег по ВПП, взлет, горизонтальный полет, координированный разворот, снижение, посадка, также устойчивость и управляемость 
движения на переходных режимах полета.  
Благодаря достигнутому в работах по динамике и аэромеханике воздушного судна высокому уровню исследований открылись перспективы широкого 
применения методологии и конкретных физических результатов в рассматриваемых направлениях, а также пути более эффективного применения методов математического моделирования с использованием современной вычислительной 
техники в различных предметных областях. 
Для ускорения научно-технического прогресса необходимы принципиально новые, революционные разработки. Такие разработки невозможны без проведения широкомасштабных экспериментов на базе производительной вычислительной техники и математического моделирования физических процессов 
сложных технических систем.  
Так, например, использование такой технологии математического моделирования при проведении сертификационных летных испытаний новых воздушных судов (ВС) позволило существенно снизить затраты на экспериментальные 
полеты, сократить сроки сертификации бортовых систем, а также существенно 
уменьшить количество аварийных происшествий и предпосылок к ним.  
Все это объясняется тем, что математическая модель создает имитацию физического процесса, моделируемого объекта, которая адекватна реальному физическому процессу объекта c определенной степенью точности. Это обеспечивает 
более полное раскрытие внутренних связей в исследуемом объекте, что позволяет 
определить точные его информационные и динамические характеристики. 
Эксперимент, который проводится на основе математической модели, позволяет частично или полностью заменить дорогостоящее натурное экспериментирование, существенно сократить сроки, уменьшить стоимость реализации и 
внедрения новых разработок сложных технических систем (СТС). 
10