Моделирование устойчивости и управляемости летательных аппаратов

 
 
 
 
А. Д. Припадчев, А. А. Горбунов, А. Г. Магдин 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ  
И УПРАВЛЯЕМОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ 
АППАРАТОВ 
 
Учебное пособие  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва  
Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 
1 
 

 
 
УДК 629.735   
ББК 39.52я73 
   
П76 
 
 
     
Рецензент: 
заместитель начальника филиала  
АО «ВПК ÄНПО машиностроения´» - КБ «Орион» С. В. Белов 
 
 
 
 
 
 
 
 
Припадчев, А. Д.  
П76  
Моделирование устойчивости и управляемости летательных аппаратов : учебное пособие / А. Д. Припадчев, А. А. Горбунов, А. Г. Магдин.  
Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. - 116 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-0716-8 
 
Рассмотрены вопросы устойчивости и управляемости летательных аппаратов в продольном движении. Приведены основные понятия теории устойчивости и управляемости, условия статической устойчивости по тангажу с методикой 
расчета момента тангажа.  
Для студентов авиастроительных направлений подготовки. Может быть 
полезно специалистам в области авиастроения. 
           
 
УДК 629.735 
 
ББК 39.52я73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0716-8 
” Припадчев А. Д., Горбунов А. А., Магдин А. Г., 2021 
 
 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
 
 
  
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
2 
 

 
 
 
Содержание 
 
Введение ...................................................................................................................... 5 
1. Устойчивость и управляемость летательного аппарата .............................. 6 
1.1. Основные понятия и определения 
.................................................................. 6 
1.2. Системы координат, применяемые  
при изучении устойчивости и управляемости ....................................................... 17 
1.3. Системы сил и моментов, действующих на летательный аппарат ........... 20 
1.4. Момент тангажа воздушного судна ............................................................. 23 
1.5. Момент тангажа крыла .................................................................................. 24 
1.6. Момент тангажа воздушного судна без горизонтального оперения ........ 28 
1.7. Момент тангажа горизонтального оперения 
............................................... 30 
1.8. Аэродинамические управляющие моменты тангажа ................................. 35 
1.9. Аэродинамический момент тангажа воздушного  
судна в установившемся горизонтальном полете 
.................................................. 37 
1.10. Момент тангажа от тяги двигателей .......................................................... 40 
1.11. Дополнительные моменты тангажа  
в криволинейном неустановившемся движении 
.................................................... 42 
1.12. Результирующий момент тангажа воздушного судна ............................. 43 
 
2. Продольная статическая устойчивость воздушного судна ........................ 45 
2.1. Продольная устойчивость ............................................................................. 45 
2.1.1. Продольная статическая устойчивость по перегрузке 
........................ 46 
2.1.2. Продольная управляемость воздушного судна 
.................................... 51 
2.1.3. Продольная статическая устойчивость  
воздушного судна по скорости ................................................................................ 53 
2.1.4. Продольная статическая устойчивость  
летательного аппарата по перегрузке 
...................................................................... 58 
2.1.5. Демпфирующие моменты ...................................................................... 62 
3 
 

 
 
2.2. Устойчивость по перегрузке ......................................................................... 65 
2.3. Устойчивость по скорости ............................................................................ 68 
2.4. Боковая статическая устойчивость летательного аппарата 
....................... 70 
2.4.1. Боковые аэродинамические сила и моменты,  
действующие на летательный аппарат 
.................................................................... 70 
2.4.2. Боковая статическая устойчивость 
........................................................ 72 
2.4.3. Боковые силы и моменты крыла 
............................................................ 74 
 
3. Продольная статическая управляемость 
....................................................... 78 
3.1. Шарнирные моменты органов управления воздушным судном 
............... 78 
3.1.1. Шарнирный момент руля высоты ......................................................... 81 
3.1.2. Усилия на рычагах управления рулем высоты .................................... 84 
3.1.3. Влияние скорости или числа М полета на усилия  
на рычаге управления рулем высоты ...................................................................... 86 
3.1.4. Улучшение характеристик продольной  
статической управляемости ..................................................................................... 88 
3.2. Характеристики статической управляемости  
в продольном движении ........................................................................................... 89 
3.3. Балансировка воздушного судна в установившемся  
прямолинейном горизонтальном полете ................................................................ 94 
3.4. Влияние сжимаемости воздуха на балансировочные кривые ................. 100 
 
4. Предельные центровки воздушного судна 
................................................... 102 
4.1. Центровка воздушного судна 
...................................................................... 102 
4.2. Предельная передняя центровка 
................................................................. 107 
4.3. Предельная задняя центровка ..................................................................... 110 
Заключение ............................................................................................................. 112 
Список использованных источников 
................................................................ 113
4 
 

 
 
 
Введение 
 
Системы управления относятся к числу наиболее важных и стремительно 
развивающихся систем летательных аппаратов (ЛА). Без системы управления 
принципиально невозможно осуществление управляемого полета. Исключительная важность функций, выполняемых данной системой для обеспечения высокой 
эффективности применения и безопасности полетов ЛА, требует от личного состава эксплуатирующих подразделений твердых знаний назначения каждого агрегата системы управления, его устройства, работы, правил эксплуатации.  
Основным содержанием исследования устойчивости и управляемости ЛА 
является изучение динамических свойств ЛА, к которым относятся устойчивость 
движения ЛА и его управляемость. 
Исследованию этих динамических свойств предшествует изучение статики - движения ЛА, при котором отсутствуют силы инерции. Статика характеризуется статической управляемостью и статической устойчивостью ЛА, которые связаны с вопросами балансировки сил и моментов, действующих на ЛА в 
полете, и которые, в известной мере, предопределяют эти свойства. 
Изучение вопросов устойчивости и управляемости ЛА предполагает знание основ теоретической механики, аэродинамики, теории двигателей, а также 
владение материалом курса динамики полета ЛА. 
 
 
5 
 

 
 
 
1. УСТОЙЧИВОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ  
ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА 
 
1.1. Основные понятия и определения 
 
Устойчивость и управляемость ЛА тесно связаны с понятиями основного 
и возмущенного движений механической системы. Под основным движением 
понимается полет ЛА по вполне определенной траектории под действием заданных сил, которые называются основными силами. 
Простейшим примером основного движения является горизонтальный полет воздушного судна (ВС), т. е. полет, при котором высота постоянна, а скорость 
меняется во времени по заданному закону. Скорость установившегося горизонтального полета постоянна, а при разгоне она возрастает с течением времени. В 
качестве основных сил рассматривают тягу двигателя, полную аэродинамическую силу и силу веса, полагая, что эти силы в полете должны быть вполне определенными величинами, изменяющимися с течением времени по известным законам (в частном случае могут быть неизменными). 
При определении основных летных характеристик интегрируются дифференциальные уравнения движения центра масс как материальной точки, где сосредоточена вся масса ЛА. При этом учитываются только лишь основные силы. 
Рассматривая отдельно движение центра масс как материальной точки и 
вращение ЛА вокруг своего центра масс как твердого тела, не следует забывать 
о том, что эти два движения взаимно связаны и обуславливают друг друга. Эта 
взаимосвязь имеет важное значение при изучении движения ЛА, т. к. величина и 
направление полной аэродинамической силы, действующей на ЛА, зависят от 
ориентации ЛА относительно вектора скорости движения центра масс, т. е. от 
величины углов атаки, скольжения и крена. 
 
6 
 

 
 
Рассматривая движение центра масс ЛА как материальной точки, мы полагаем, что углы атаки, скольжения и крена в полете принимают только заранее 
заданные значения, поэтому и основная аэродинамическая сила также имеет 
определенную величину. 
В действительности, на ЛА в некоторые моменты времени, кроме основных сил, могут действовать дополнительные силы, вызывающие нарушение равновесия моментов и изменение параметров основного движения. Эти силы, 
обычно не учитываемые при составлении и интегрировании дифференциальных 
уравнений движения центра масс ЛА из-за кратковременности их действия и малости по сравнению с основными силами, называются возмущающими силами. 
Физические явления, обуславливающие возникновение этих сил, называются 
возмущающими факторами. 
Примером возмущающего фактора является вертикальный порыв ветра, 
обуславливающий изменение углов атаки, крыла и горизонтального оперения, в 
результате чего изменяются аэродинамические силы и моменты, действующие 
на ЛА. Основная сущность устойчивости движения и равновесия заключается в 
том, что возмущающие факторы сначала несколько изменяют углы атаки, скольжения и крена, скорость полета, а затем эти небольшие изменения кинематических параметров движения вызывают нарушение равновесия моментов, ЛА 
начинает вращаться вокруг своего центра масс, а это, в свою очередь, приводит 
к изменению углов атаки, скольжения и крена, скорости полета и т. д. 
Как в этих условиях будет вести себя ЛА" Все это зависит от аэродинамических характеристик и динамических свойств ЛА. 
Возмущающие силы можно классифицировать по различным признакам: 
- по продолжительности действия - кратковременные, непрерывно и дискретно- непрерывно действующие; 
- по величине - малые возмущающие силы и возмущающие силы конечной величины. 
 
 
 
7 
 

 
 
В учебном пособии мы будем преимущественно рассматривать малые возмущающие силы, действующие кратковременно. 
Пусть в начальный момент времени t = tо основное движение ЛА в целом 
определяется скоростью V0 движения центра масс, углами атаки 
0
D , крена 
0
J , 
тангажа 
0
- , скольжения 
0
E , рысканья 
0
M  и другими кинематическими параметрами. Под действием возмущающих сил эти параметры движения ЛА будут претерпевать изменения. Измененное возмущающими факторами движение ЛА 
называется возмущенным движением. Отличие возмущенного движения от основного (невозмущенного) определяется изменениями (вариациями) скорости 
V
'
, углов атаки D
'
, крена J
' , скольжения E
'
, тангажа -
'
, рысканья M
'
 и 
других кинематических параметров движения ЛА. Эти вариации кинематических параметров движения ЛА 
V
'
, 
D
'
, 
E
'
Ã… называются возмущениями 
(например, вариация скорости V
'
 называется возмущением скорости и т. д.). 
После воздействия на ЛА возмущающих сил параметры возмущенного 
движения в любой момент времени t можно определить следующими соотношениями 
                      
V
V
V
'

 
0
,                      
     (1.1) 
                      
D
D
D
'

 
0
,             
               (1.2) 
                     
E
E
E
'

 
0
,            
                (1.3) 
                       
J
J
J
'

 
0
,                
            (1.4) 
                  
-
-
-
'

 
0
,                
            (1.5) 
                    
M
M
M
'

 
0
,                  
           (1.6) 
                      
T
T
T
'

 
0
.            
               (1.7) 
В общем случае возмущения V
'
, D
'
, E
'
Ã…, вызванные возмущающими 
силами, могут быть любыми. Мы будем рассматривать малые возмущения, вызванные малыми возмущающими силами. 
 
8 
 

 
 
Основной задачей теории устойчивости движения является изучение изменения исходного состояния движения или равновесия после прекращения действия возмущающих факторов. 
Если после прекращения действия возмущающих сил вариации параметров движения 
V
'
, 
D
'
, 
E
'
Ã...Ã с течением времени уменьшаясь, стремятся к 
нулю, то состояние движения или равновесия ЛА является устойчивым. 
Наоборот, если после прекращения действия возмущающих сил вариации 
параметров движения V
'
, D
'
, E
'
Ã…, с течением времени возрастают, то исходное состояние движения или равновесия ЛА неустойчивое. 
Примерами устойчивого равновесия могут служить маятник с верхней 
подвеской, рисунок 1.1. 
 
 
 
Рисунок 1.1 – Устойчивое равновесие маятника 
 
Для того, чтобы определить, устойчива или неустойчива данная форма равновесия, пользуемся методом возмущении. Докажем этим методом, что шарик, 
находясь в самой нижней точке чашки, имеет устойчивую форму равновесия. В 
нижней точке чашки угол между нормалью к ее поверхности и вертикалыю равен 
нулю (
0
M = 0), поэтому вес шарика уравновешивается полностью реакцией поверхности. 
9 
 

 
 
Этот простейший пример показывают, какое важное значение имеет для 
равновесия характер изменения основных сил, вызванного возмущениями. При 
отклонении шарика от исходного положения равновесия на вогнутой поверхности составляющая веса по касательной к поверхности является восстанавливающей силой. На выпуклой поверхности составляющая веса шарика по касательной 
к поверхности является дестабилизирующей силой, отклоняющей его дальше от 
положения равновесия. 
Поведение основных сил при действии возмущающих факторов на ЛА 
определяет его форму равновесия и движения. Пусть в исходном невозмущенном движении моменты, действующие на ЛА, полностью уравновешены. В этом 
случае говорят, что ЛА сбалансирован. Под действием возмущающих факторов 
могут изменяться угол атаки, скорость полета и другие кинематические параметры движения ЛА. Если изменения этих параметров движения будут способствовать возникновению восстанавливающих моментов и сил, устраняющих возмущения, то ЛА статически устойчив. В противном случае ЛА статически неустойчив. 
Наличие статической устойчивости является необходимым условием 
устойчивости движения. 
Проявлением динамической устойчивости или неустойчивости вообще является стремление к нулю вариации параметров движения ЛА с течением времени после прекращения действия возмущающих факторов. Степень динамической устойчивости определяется быстротой уменьшения вариации параметров движения во времени. Чем быстрее затухают вариации параметров движения 
во времени после прекращения действия возмущающих факторов, тем устойчивее ЛА. Степень неустойчивости ЛА определяется быстротой нарастания вариаций параметров движения во времени после прекращения действия возмущающих факторов. Чем быстрее нарастают вариации параметров движения во времени, тем неустойчив ЛА для определения степени устойчивости и степени неустойчивости строят кривые зависимости вариации параметров движения от времени.  
10