Кинематика и динамика электромехатронных систем в робототехнике

С. К. ЛЕБЕДЕВ, А. Р. КОЛГАНОВ 
КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА 
ЭЛЕКТРОМЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ  
В РОБОТОТЕХНИКЕ 
Учебное пособие 
Москва 
Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2021 

УДК 621.865.8 
ББК 32.816 
 
Л33 
 
 
Н а у ч н ы й  р е д а к т о р :  
доктор технических наук А. Б. Виноградов 
 
Р е ц е н з е н т :  
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры 
автоматизированного электропривода и мехатроники  
ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет 
имени Г. И. Носова» А. С. Сарваров 
 
 
 
 
 
Лебедев, С. К. 
Л33  
 
Кинематика и динамика электромехатронных систем в робототехнике : учебное пособие / С. К. Лебедев, А. Р. Колганов.  Москва ; 
Вологда : Инфра-Инженерия, 2021.  352 с. : ил., табл. 
 
 
ISBN 978-5-9729-0689-5 
 
Представлены основные теоретические аспекты построения кинематических схем роботов и манипуляторов, анализа их динамического поведения и синтеза систем управления. Предлагается использование метода 
однородных координат в качестве основного инструмента при формировании кинематических и динамических моделей роботов и манипуляторов. 
Для студентов и аспирантов электротехнических направлений подготовки. Может быть полезно специалистам в области электромехатронных 
систем в различных областях народного хозяйства. 
 
 
 
 
УДК 621.865.8 
 
 
 
ББК 32.816 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0689-5  
” Лебедев С. К., Колганов А. Р., 2021 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
 
 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
Материалы учебного пособия сформированы в соответствии с программой дисциплины «Управление движением промышленных манипуляторов», входящей в учебные планы очной и заочной подготовки бакалавров по направлению «Электроэнергетика и электротехника», профиль 
«Электропривод и автоматика». В Ивановском государственном энергетическом университете имени В.И. Ленина (ИГЭУ) подготовка в рамках этой 
дисциплины ведется на электромеханическом факультете кафедрой «Электропривод и автоматизация промышленных установок» (ЭП и АПУ). Дисциплина входит в вариативную часть учебных планов, и является дисциплиной по выбору. 
В июле 2020 года кафедре ЭП и АПУ исполнилось 90 лет. Все эти 
годы кафедра ведет успешную подготовку выпускников, которая традиционно нацелена на формирование компетенций в производственнотехнологической, проектно-конструкторской и исследовательской деятельности при проектировании, монтаже, наладке и эксплуатации систем 
электропривода и автоматики любой отрасли промышленности. При этом 
используются инновационные технологии обучения и контроля качества 
подготовки, основанные на интерактивной работе студентов на уникальном и типовом промышленном оборудовании в специализированных лабораториях кафедры. Студенты приобретают в процессе обучения навыки 
программирования и наладки промышленных контроллеров и электроприводов зарубежных и отечественных производителей. Все это делает выпускников кафедры востребованными на многих объектах – от «прохладной» сибирской нефтегазодобычи до «теплых» цехов тепловых и атомных 
станций. 
Данное учебное пособие отражает научные, учебные и методические 
материалы, обобщающие опыт авторов более чем за 20-летний период чтения лекций, проведения практических занятий, формирования лабораторных практикумов, курсового и дипломного проектирования, руководства 
выпускными квалификационными работами бакалавриата и магистратуры 
по тематике, связанной с робототехникой.  
За свою долгую и славную историю кафедра ЭП и АПУ не раз являлась новатором и «донором», формируя на своей основе новые направления и профили подготовки. Это и выпуск специалистов городского электрического транспорта, систем автоматизации проектирования, промышленной электроники, электротехнологии, и, в том числе, подготовка специалистов в области робототехники, которая планировалась в ИГЭУ  
в 90-е годы прошлого века в связи с развитием станкостроения в Ивановской области. Распад СССР и связанные с этим негативные тенденции в 
 
3 

ʶʰʻʫʺʤ˃ʰʶʤʰʪʰʻʤʺʰʶʤˑʸʫʶ˃ˀʽʺʫˈʤ˃ˀʽʻʻˏˈˁʰˁ˃ʫʺʦˀʽʥʽ˃ʽ˃ʫˈʻʰʶʫ
промышленности и высшей школе привели к тому, что вместо выпуска 
специалистов по робототехнике кафедра ЭП и АПУ, изменив учебные 
планы, вела подготовку части инженеров со специализацией по робототехнике. В настоящее время эта тематика представлена элективным компонентом учебного плана в качестве одной из двух дисциплин по выбору 
студента. 
Преподавание дисциплины ведется на 4-м, завершающем подготов- 
ку бакалавров, курсе (7-й и 8-й семестры). К этому времени студенты 
овладевают необходимыми компетенциями, изучая такие дисциплины, как 
«Теория автоматического управления», «Механика», «Прикладная механика», «Программные средства в математике и расчетах мехатронных систем», «Электрический привод». Параллельно с дисциплиной «Управление 
движением промышленных манипуляторов» студенты в те же семестры 
изучают дисциплины «Системы управления электроприводов», «Моделирование электропривода», дающие ряд необходимых компонентов знаний 
и навыков, особенно важных при разработке систем управления такими 
объектами, как промышленные манипуляторы.   
Цель преподавания дисциплины «Управление движением промышленных манипуляторов» – сделать бакалавра профиля «Электропривод  
и автоматика» способным участвовать в разработке, внедрении и эксплуатации элементов робототехники, промышленных манипуляторов, электромехатронных систем позиционирования в промышленности, энергетике, 
транспорте, военной и космической технике. 
Основными задачами, решение которых обеспечит достижение поставленной цели, являются задачи кинематического и динамического анализа механики промышленных манипуляторов, освоение алгоритмов синтеза и анализа систем позиционирования звеньев манипулятора, знакомство с основами промышленной робототехники, включая историю развития, аспекты технико-экономического анализа и классификацию промышленных роботов. 
Значительное внимание в учебном пособии уделяется как вопросам 
теоретического анализа характеристик динамических систем, включая 
классические временные и частотные характеристики, так и вопросам анализа характеристик и имитационного моделирования с использованием современных программных комплексов. 
Основы промышленной робототехники. Раздел посвящен экскурсу в 
историю развития промышленной робототехники. Здесь приводятся критерии и факторы, используемые при решении о внедрении робототехнических систем, как при разработке новых проектов, так и при модернизации 
оборудования в промышленности. Рассмотрение целого ряда классификаций робототехнических систем погружает читателя в многогранный и обширный мир промышленной робототехники, ненавязчиво знакомя с ос 
4 

ʦʦʫʪʫʻʰʫ
новными видами промышленных роботов и их функциональными особенностями. 
Метод однородных координат в кинематике и динамике манипуляторов. В разделе рассмотрены вопросы теории и методики применения 
однородных координат для формирования математических моделей, обеспечивающих анализ и синтез промышленных манипуляторов различной 
конфигурации. При этом детально рассматриваются алгоритмы выполнения, как кинематического, так и динамического анализа. Форма полученных результатов анализа максимально способствует цели и задачам разработки систем управления движением манипуляторов.    
Функциональная структура системы управления движением манипулятора. В разделе на основе детального анализа двух примеров взаимодействия манипуляторов с технологическим оборудованием представлено 
формирование требований к системам управления движением манипуляторов. Сформулированы допущения при рассмотрении приводов шарниров 
и сформирована обобщенная структура системы управления движением, 
элементы которой ставят задачи при проведении кинематического и динамического анализа конкретного манипулятора. 
Кинематический анализ промышленных манипуляторов. На примере 
манипуляторов с вертикальной и горизонтальной цилиндрическими системами координат приводится с описанием каждого этапа получение кинематических моделей. Полученные результаты кинематического анализа 
подвергаются детальному анализу. Он проводится с использованием компьютерного моделирования для проверки уравнений связи и их решения 
перед использованием в системе управления движения для организации 
координатных преобразований сигналов.  
Динамический анализ промышленных манипуляторов. Раздел посвящен использованию уравнения Лагранжа при решении прямой задачи динамики для конкретного манипулятора с целью получения математической 
модели манипулятора как объекта управления. Для тех же вариантов манипуляторов, для которых выполнен кинематический анализ, подробно 
описано получение уравнений движения и формирование структуры моделей, обеспечивающих реализацию, как синтеза, так и анализа системы 
управления движением манипуляторов.  
Использование регуляторов положения в системах позиционирования звеньев манипуляторов. Рассматривается многообразие вариантов построения систем позиционирования на основе использования регуляторов 
положения. Предлагаются варианты структурно-параметрического синтеза, как статических систем управления, так и систем с астатизмом 1-го  
и 2-го порядка. Показана всесторонняя оценка при выборе модели динамики систем позиционирования для манипуляторов. Предлагается алгоритм настройки параметров регуляторов положения, обеспечивающий во 
 
5

ʶʰʻʫʺʤ˃ʰʶʤʰʪʰʻʤʺʰʶʤˑʸʫʶ˃ˀʽʺʫˈʤ˃ˀʽʻʻˏˈˁʰˁ˃ʫʺʦˀʽʥʽ˃ʽ˃ʫˈʻʰʶʫ
всех вариантах реализацию преимуществ, которые дает использование 
настроек, соответствующих динамике Бесселя. 
Исследование систем позиционирования звеньев манипуляторов.  
В разделе описаны методики анализа и выбор вариантов систем позиционирования для звена манипулятора средствами компьютерного моделирования с имитаций силовых и параметрических воздействий, возникающих 
при работе манипулятора. Предлагается использовать фиксированную 
настройку регуляторов в условиях существенного изменения инерционности звеньев при изменении конфигурации манипулятора в процессе функционирования. Приведены Simulink-модели с пояснениями по их применению для исследования систем позиционирования. 
Компьютерное моделирование и исследование движения схвата манипулятора по заданной траектории. В разделе представлены Simulink- 
модели и детально описывается процесс компьютерных испытаний разработанных систем управления движением совместно с кинематическими  
и динамическими моделями манипуляторов. Материал раздела является 
основой для курсового проектирования и выполнения выпускных квалификационных работ по тематике, связанной с промышленной робототехникой.   
Для контроля качества усвоения материала в заключении каждого 
раздела содержится перечень вопросов и заданий для самоконтроля, выполнение которых должно стать, по нашему мнению, для читателя обязательным. Контрольные материалы особенно востребованы при заочной  
и дистанционной формах обучения. 
Авторы выражают искреннюю признательность руководству и коллективу кафедры ЭП и АПУ ИГЭУ за замечания, пожелания по развитию 
курса, а также за дружественную и творческую атмосферу, в которой происходила подготовка и обсуждение материалов учебника. 
Авторы выражают особую благодарность доктору технических наук, 
профессору А. Б. Виноградову за полезные советы и замечания по улучшению содержания книги в процессе научного редактирования.  
Авторы благодарны за внимательное, объективное рецензирование  
и ценные замечания и рекомендации доктору технических наук, профессору А. С. Сарварову (кафедра автоматизированного электропривода и мехатроники ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический 
университет» имени Г. И. Носова).  
Эта книга написана для будущих студентов, а многие выпускники 
увидят в ней и свои труды, и муки творчества их педагогов. 
 
6 

ГЛАВА 1 
ОСНОВЫ ПРОМЫШЛЕННОЙ РОБОТОТЕХНИКИ 
1.1. РАЗВИТИЕ РОБОТОТЕХНИКИ 
Наряду с эволюционным развитием автоматизация промышленности 
претерпела ряд скачкообразных изменений [19,20]: 
– внедрение взаимозаменяемости в производстве; 
– появление сборочных конвейеров, поточных линий (заводы Форда, текстиль, УНРС и т.д.); 
– роботизация промышленности. 
Внедрение промышленных роботов – это воплощение современного 
этапа развития автоматизации производства. 
Кратко рассмотрим историю развития роботов. С древних времен 
людей увлекала мечта создать такую умную машину, которая бы действовала так же искусно, как и человек. Умельцы, используя хитроумные механизмы, создавали марионетки и заводные куклы. В умах фантастов зарождались роботы самого различного назначения. Предпосылки появления 
промышленной робототехники связаны и с бурным развитием науки и 
техники, связанным со 2-й мировой войной. В 40-е и 50-е годы интенсивно 
развивались механика, электроника, теория автоматического управления. 
В начале 60-х годов начались исследования, связанные с управлением механической рукой с помощью ЭВМ, исследования в области технического 
зрения. 
Интересный экскурс в историю развития роботов дает Джозеф Фредерик Энгельбергер (англ. Joseph Frederic Engelberger, 25.07.1925 – 
1.12.2015 г. г.) – американский инженер, изобретатель, один из основателей компании «Юнимейшн», вошедшей в «Вестингауз» [20]: 
1954 год; Джордж Чарльз Девол-младший (англ. George Charles  
Devol, Jr, 20.02.1912 – 11.04.2011 г. г.) подает заявку на первый патент по робототехнике (1961 год – получение патента); 
1956 год; Девол-младший и Энгельбергер (случайная встреча на коктейле) образуют фирму «Юнимейшн»; эффективность усилий специалистов фирмы «Юнимейшн» можно оценить по следующим цифрам: в те годы устройство ЧПУ для станков стоило 35 000 долларов, 
а специалисты «Юнимейшн» создали устройство управления роботом стоимостью 7 000 долларов (1959 год); 
1961 год; введен в эксплуатацию первый промышленный робот 
«Юнимейт» на литейных участках завода «Дженерал Моторс»  
в Нью-Джерси (США); некоторые из этих роботов отработали  
по 100 000 часов, то есть 50 человеко-лет работы; 
 
7 

ʶʰʻʫʺʤ˃ʰʶʤʰʪʰʻʤʺʰʶʤˑʸʫʶ˃ˀʽʺʫˈʤ˃ˀʽʻʻˏˈˁʰˁ˃ʫʺʦˀʽʥʽ˃ʽ˃ʫˈʻʰʶʫ
1970 год; создан промышленный робот с 6 степенями подвижности, 
но наиболее плодотворной оказалась для развития робототехники 
почва в Японии; 
1967 год; Энгельбергер делает доклад перед более чем 700 промышленниками и специалистами; 
1968 год; фирма «Кавасаки» (капитал около 3 миллиардов долларов) 
купила лицензию на всю технологию фирмы «Юнимейшн»; 
1971 год; образована первая в мире ассоциация по роботам JIRA в 
Японии из 48 фирм (в США – только в 1975 году появился Американский институт робототехники); в дальнейшем робототехника уже 
из Японии начинает проникать в США и другие страны мира; 
1982 год; фирма «Фанук» совместно с «Дженерал Моторс» начинает 
выпускать в США промышленные роботы. К робототехнике подключаются: «Дженерал Электрик», «Фольксваген», «Рено», «Сименс», «Фиат». 
К функциям, которыми должен обладать робот, в первую очередь, 
можно отнести следующие четыре (рис. 1.1):  
 
Рис. 1.1. Функциональная структура промышленного робота 
– функция определения состояния внешней среды. Робот должен 
обладать искусственными органами чувств, позволяющими ему 
«видеть», «осязать», «чувствовать» силу, а также распознавать 
объекты; 
 
8 

ʧ̣̌̏̌1.ʽˁʻʽʦˏʿˀʽʺˏˌʸʫʻʻʽʱˀʽʥʽ˃ʽ˃ʫˈʻʰʶʰ
– функция осмысления и принятия решения; она дает возможность 
планировать последовательность операций, необходимых для достижения цели, стоящей перед роботом; 
– функция диалога; она обеспечивает эффективную связь человека 
с роботом, робота с другим оборудованием. 
С помощью комплексной реализации этих четырех функций можно 
создать промышленный робот. 
1.2. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ 
ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ 
Можно говорить о преимуществах робота перед рабочим, оператором технологического оборудования.  
Но при внедрении роботов и манипуляторов полезнее считать, что 
преимущество имеет человек, достойный более осмысленной работы, чем 
та, которой могут заниматься роботы [20] (табл. 1.1). 
Т а б л и ц а  1.1 
Характеристики промышленного робота и человека 
№ 
Характеристика 
Робот 
Человек 
1 
Сила 
0,1y1000 кг  
полезной нагрузки 
d 30 кг, сильно зависит  
от типа движения,  
направления и т. п. 
2 л. с. в течение 10 с; 
0,5 л. с. – 120 с; 
2 
Мощность 
Зависит от полезной 
нагрузки 
0,2 л. с. –  
продолжительное время 
3 
Стабильность 
Абсолютная  
в отсутствии  
неполадок 
Низкая, зависит  
от физической  
и психологической  
усталости, необходим 
внешний контроль  
результатов 
4 
Индивидуальные  
отличия 
Только если  
предусмотрены  
проектом 
До 100y150 %  
отклонения от типовых  
характеристик 
5 
Срок службы 
Ожидаемый срок  
службы – 40.000 часов (20 
лет односменной работы) 
 
 
9 

ʶʰʻʫʺʤ˃ʰʶʤʰʪʰʻʤʺʰʶʤˑʸʫʶ˃ˀʽʺʫˈʤ˃ˀʽʻʻˏˈˁʰˁ˃ʫʺʦˀʽʥʽ˃ʽ˃ʫˈʻʰʶʫ
Факторы, определяющие области эффективного применения промышленных роботов: 
– выполнение монотонных повторяющихся операций, для которых 
не требуется или требуется мало умственной энергии; 
– очень утомительные и опасные работы (горячие цеха, опасная атмосфера и т. д.); 
– работы, требующие от оператора высокой повторяемости при выполнении сложных повторяющихся операций; 
– работы, требующие перемещения больших тяжестей, непосильных для человека или настолько утомительных, что человек не 
выдерживает целую смену. 
Приведем ряд примеров, где в одном производстве сочетаются сразу 
несколько факторов, указывающих на необходимость применения роботов: 
– литейное производство (значительная масса отливок, повышенная 
температура, запыленность, загазованность, высокая повторяемость операций); 
– сварочное производство (высокая повторяемость, точность, опасность, монотонность); 
– окраска распылением (точность, повторяемость, опасная атмосфера); 
– сборочное производство (большие тяжести, повторяемость); 
– технический контроль (точность, повторяемость, объективность). 
В решении вопроса о применении роботов возможны три случая: 
– задание должно выполняться человеком, так как оно не может 
быть выполнено ни одной из существующих моделей из-за его 
высокой сложности; 
– задание должно выполняться только роботом по соображениям 
безопасности, ограниченности рабочего пространства или особых 
требований к точности; 
– робот может заменить человека при выполнении задания. 
Рассмотрим подходы к экономическому обоснованию применения 
промышленных роботов [21,22]. В оценке эффективности внедрения следует учитывать следующие факторы. 
Время работы: 
– оператор работает около 40 часов в неделю (без перекуров); 
сверхурочные работы требуют дополнительных расходов и имеют 
свои естественные границы; 
– робот может работать 7 дней в неделю по 3 смены. С учетом 8 часов в неделю на ремонт и обслуживание имеем время работы 
промышленного робота – 160 часов (24 u 7 – 8 = 160); таким образом, мы можем, в рекламных целях, утверждать, что робот заменит 4 рабочих-операторов на данном оборудовании. 
 
10