Основы гидравлики. Водоснабжение и водоотведение

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Сибирский федеральный университет 

Т. А. Курилина, Т. Я. Пазенко, А. И. Матюшенко 

ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ 
ВОДОСНАБЖЕНИЕ И ВОДООТВЕДЕНИЕ 

Учебное пособие 

Красноярск 
СФУ 
2020 

УДК 628.1-522(07) 
ББК 38.761.1я73 
К931 

Р е ц е н з е н т ы:  
Л. Д. Терехов, доктор технических наук, профессор Петербургского 
государственного университета путей сообщения Императора 
Александра I; 
В. Р. Чупин, доктор технических наук, профессор Иркутского 
национального исследовательского технического университета 

Курилина, Т. А. 
К931 
Основы гидравлики. Водоснабжение и водоотведение : учеб. 
пособие / Т. А. Курилина, Т. Я. Пазенко, А. И. Матюшенко. – 
Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2020. – 140 с. 

ISBN 978-5-7638-4337-8 

Изложены основные законы гидравлики, необходимые для решения 
многих технических задач, возникающих при устройстве и эксплуатации сооружений водоснабжения и водоотведения, а также при расчетах трубопроводов различного назначения. Приведены задачи с примерами решений. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 08.03.01 
«Строительство» (профиль 08.03.01.31 «Техническая эксплуатация объектов 
ЖКХ»).  

Электронный вариант издания см.: 
УДК 628.1-522(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru  
ББК 38.761.1я73 

ISBN 978-5-7638-4337-8 
© Сибирский федеральный 
университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ......................................................................................................................................... 5 

1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ ..................................................................................... 7

1.1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ ..................................................................... 7 
1.2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА.

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ ........................................................................................ 10 
1.3. ПОВЕРХНОСТИ РАВНОГО ДАВЛЕНИЯ. СВОБОДНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ....................................... 16 
1.4. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ГИДРОСТАТИКИ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ ..................................................... 17 
1.5. АБСОЛЮТНОЕ И МАНОМЕТРИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ. 
ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЫСОТА. ВАКУУМ ...................................................................................... 19 
1.6. ПРИБОРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ........................................................................................ 21 
1.7. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ ............................................. 23 

2. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ  И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ................. 24

2.1. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ. ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ. 
ЭПЮРА ДАВЛЕНИЯ ............................................................................................................................ 24 
2.2. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ ................................................. 29 
2.3. ПЛАВАНИЕ ТЕЛ В ЖИДКОСТИ. ЗАКОН АРХИМЕДА ....................................................................... 31 

3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ. УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ......... 34

3.1. ВИДЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ. ЛИНИЯ ТОКА. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ СТРУЙКА И ПОТОК ............. 34 
3.2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПОТОКА. РАВНОМЕРНОЕ И НЕРАВНОМЕРНОЕ 
ДВИЖЕНИЕ. НАПОРНЫЙ И БЕЗНАПОРНЫЙ ПОТОК .................................................................... 36 
3.3. УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ ПОТОКА ....................................................................................... 38 
3.4. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ДЛЯ ПОТОКА ЖИДКОСТИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ 
И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ .................................................... 40 
3.5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ ............................................................ 46 
3.6. УРАВНЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ .............................................................. 47 

4. ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ .................................................................................. 49

4.1. ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ (ПОТЕРЬ НАПОРА) ................................................................................ 49 
4.2. ДВА РЕЖИМА ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ........................................................................................... 50 
4.3. PAСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ  И ПОТЕРИ НАПОРА ПРИ ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ 

ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ ................................................................................................. 52

4.4. PАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ РЕЖИМЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ 

В ТРУБАХ ............................................................................................................................................. 53

4.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА .................................................................................................... 55 
4.6. ПОТЕРИ НАПОРА В МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЯХ ..................................................................... 59 
4.7. ОБЩИЕ ПОТЕРИ НАПОРА ................................................................................................................. 64 

5. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ И ВОДОСЛИВЫ .................. 66

5.1. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ 

В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ ........................................................................ 66

5.2. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ МАЛОГО ОТВЕРСТИЯ 

В ТОНКОЙ СТЕНКЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ ......................................................................... 69

5.3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ НАСАДКИ ..................................................................................... 71 
5.4. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ВОДОСЛИВЫ .............................................................................. 73 

3 

6. РАСЧЕТ НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ................................................................................ 75 
6.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ  ДЛЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ .................... 75 
6.2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРОСТЫХ КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ ............................. 79 
6.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ТРУБОПРОВОДОВ .......................... 82 
6.4. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ ПРИ РАВНОМЕРНОЙ РАЗДАЧЕ РАСХОДА  
ПО ПУТИ. ГИДРОТРАНСПОРТ .......................................................................................................... 84 

6.5. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР В ТРУБАХ ................................................................................................ 87 

7. ЗАДАЧИ ПО ГИДРАВЛИКЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ  
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ............................................................................................................ 90 

7.1. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ........................................................................................................ 90 
7.2. ЗАДАЧИ ................................................................................................................................................ 94 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................................... 137 

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ....................................................................................................... 138 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .............................................................................................. 139 
 
 
 

4 

ВВЕДЕНИЕ 

 
 
 
Целью изучения основ гидравлики является получение теоретических знаний в области законов равновесия, движения жидкости и способов применения этих законов для расчетов при проектировании сооружений сетей водоснабжения, водоотведения, осушения и орошения, гидротехнических сооружений, конструировании насосов и т. п. 
Задачами при изучении этой дисциплины является овладение 
методами решения гидравлических расчетов при проектировании, 
строительстве и эксплуатации сооружений водоснабжения и водоотведения. 
Гидравлика – инженерная дисциплина, в которой рассматриваются основные задачи движения и равновесия жидкости в естественных и искусственных руслах, сооружениях и машинах. Знание законов 
гидравлики необходимо для решения многих технических задач, возникающих при строительстве промышленных и гражданских сооружений: понижение уровня грунтовых вод при устройстве котлованов  
и глубоких выемок, отвод воды из котлованов, отвод дождевых и снеговых вод с городской территории, устройство водостоков; определение ветровой нагрузки на здания и сооружений; расчет трубопроводов 
различного назначения (при устройстве водоснабжения, газоснабжения, вентиляции и канализации), расчет отверстий мостиков и дорожных труб.  
Гидравлика является базой для изучения ряда специальных дисциплин, таких как водоснабжение, канализация, отопление, газоснабжение, 
теплоснабжение, в значительной степени облегчит их усвоение, а в будущей инженерной деятельности даст возможность самостоятельно решать многие вопросы, непосредственно связанные с движением и равновесием жидкости и газов. 
Из многочисленных вопросов, рассматриваемых в гидравлике, 
наибольший интерес для инженера-строителя представляют:  
‒ давление жидкости на стенки сосудов и сооружений, с которыми 
она соприкасается; методы определения сил давления жидкости на стенки резервуаров и труб; расчет плавающих тел; 
‒ движение жидкости в трубопроводах; методы определения пропускной способности различных трубопроводов (водопроводов, газопроводов, воздухопроводов и пр.), величины напора в них, назначение необходимых диаметров труб для обеспечения достаточным количеством воды, газа и воздуха; 

5 

‒ движение жидкости в каналах – определение скорости движения 
воды в каналах и канализационных трубах, пропускной способности канала, его уклона и размеров;  
‒ истечение жидкости из отверстий и насадок – решение таких задач, как опорожнение резервуаров, определение скорости, с которой будет вытекать вода из фонтана или брандспойта, расчет пропускной способности наружных сетей и пр. 
Знание законов гидравлики также необходимо и для эксплуатации 
систем водоснабжения и водоотведения. 
Данное учебное пособие содержит теоретическую часть, где излагаются основные законы равновесия и движения жидкостей, и прикладной раздел, в котором рассматривается приложение этих законов к ряду 
практических случаев, представляющих наибольший интерес для специалистов в области строительства. 
Практическое значение гидравлики возрастает в связи с потребностями современной техники в создании высокопроизводительных 
средств механизации и автоматизации на основе гидропривода, в решении вопросов проектирования разнообразных гидротехнических сооружений и т. д. 

В учебном пособии рассматриваются физико-механические свой
ства жидкости, гидростатика и основы кинематики и гидродинамики 
жидкости. Уделено внимание гидравлическим сопротивлениям и истечению жидкости из отверстий и через короткие трубы. Описано напорное 
движение жидкости в трубопроводах и равномерное движение воды  
в открытых руслах. Приведены расчеты трубопроводов. В конце каждой 
главы даны вопросы и задания для самопроверки.  

6 

1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ 

 
 
 
1.1. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ 
 
 
В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего обладает текучестью и принимает форму сосуда, в который ее помещают. 
Жидкости подразделяют на два вида: капельные и газообразные. 
Капельные жидкости обладают большим сопротивлением сжатию 
(практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям (из-за незначительного сцепления частиц и малых 
сил трения между частицами). Газообразные жидкости характеризуются 
почти полным отсутствием сопротивления сжатию. К капельным жидкостям относятся вода, бензин, керосин, нефть, ртуть и т. п., а к газообразным ‒ все газы. В «Гидравлике» изучаются капельные жидкости. При 
решении практических задач гидравлики часто пользуются понятием 
идеальной жидкости – несжимаемой среды, не обладающей внутренним 
трением между отдельными частицами. 
К основным физическим свойствам жидкости относят удельный 
вес, плотность, сжимаемость, температурное расширение, вязкость. 
Удельный вес жидкости γ представляет собой вес единицы ее 
объема: 
 

V
G /
=
γ
, 
 
где 
G – вес жидкости;  
 
V – ее объем. 
 
Плотность жидкости ρ – масса единицы ее объема: 
 

V
m/
=
ρ
, 
 
где 
т – масса жидкости в объеме V. 
 
Плотность жидкости измеряют в килограммах на кубический метр 
(кг/м3). 
Из физики известно, что вес G тела равен произведению его массы 
т на ускорение свободного падения g, т. е. G = mg. Тогда можно напи
7 

сать γ = mg/V, а подставив значение т из этого выражения в формулу 
плотности, получим другое выражение для плотности жидкости: 
 

.
/ g
γ
=
ρ
 
 
Сжимаемость жидкости есть ее свойство изменять объем при изменении давления. Это свойство жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия βv, выражающим относительное уменьшение 
объема жидкости при увеличении давления ρ на единицу: 
 

.
)
(
1
1
2

2
1
V
V
V
ν
ρ
−
ρ
−
=
β
 

 
Коэффициент объемного сжатия воды при изменении давления  
с 0,1 до 50 МПа практически остается тем же. В связи с этим при решении 
многих практических задач сжимаемостью жидкости обычно пренебрегают. 
Величина, обратная коэффициенту βv, называется модулем упругости Е0 = 1 / βv. Модуль упругости измеряется в паскалях (Па). 
Температурное расширение жидкости при ее нагревании характеризуется коэффициентом температурного расширения βt, который показывает относительное увеличение объема жидкости при изменении 
температуры t на 1 °С: 
 

.
)
(
1
1
2

1
2
V
t
t
V
V
t
−
−
=
β
 

 
В отличие от других тел объем воды при ее нагревании от 0 до 40 °С 
уменьшается. При 4 °С вода имеет наибольшую плотность и наибольший 
удельный вес; при дальнейшем нагревании ее объем увеличивается. Коэффициент βt воды увеличивается с возрастанием давления при повышении ее температуры от 0 до 50 °С и уменьшается с возрастанием давления при дальнейшем повышении ее температуры. Однако в расчетах 
многих сооружений при незначительном изменении температуры воды  
и давления изменением коэффициента βt можно пренебречь. 
Вязкость жидкости ‒ это ее свойство оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Силы, возникающие 
в результате скольжения слоев частиц жидкости, называют силами внутреннего трения или силами вязкости. 
Силы вязкости проявляются при движении реальной жидкости; если же жидкость находится в покое, то вязкость ее может быть принята 
равной нулю. 

8 

Еще в начале XVIII в. И. Ньютон высказал гипотезу о том, что  
силы внутреннего трения между частицами жидкости прямо пропорциональны скорости относительного движения и площади поверхности  
соприкасающихся слоев: 
 

,
d
/
d
S
h
u
S
T
τ
=
µ
±
=
                                          (1) 
 
где 
μ – коэффициент внутреннего трения или динамическая вязкость;  
 
S – площадь поверхности соприкасающихся слоев;  
 
du/dh – градиент скорости перемещения слоев, т. е. изменение скорости при переходе от слоя к слою на единицу расстояния между осями 
этих слоев (рис. 1);  
 
τ – касательное напряжение. 
 

 
 
Рис. 1. Схема возникновения сил внутреннего трения  
при движении жидкости 
 
Из формулы (1) видно, что 
 

.
d
d τ
=
µ
u
h
                                                  (2) 

 
Единицей динамической вязкости в системе СИ служит паскаль на 
секунду (Па ∙ с). 
За единицу вязкости в системе СГС был принят пуаз (П); 1 П =  
= 0,1 Па⋅с. 
Для решения практических задач используют кинематическую вязкость жидкости v, представляющую собой отношение динамической 
вязкости μ к плотности жидкости ρ: 
 

.
/ρ
µ
=
ν

9 

За единицу кинематической вязкости в системе СИ принят квадратный метр на секунду (м2/с). В системе СГС за единицу кинематической вязкости был принят стоке (Ст), равный 1 см2/с. 
С увеличением температуры вязкость жидкости быстро уменьшается, оставаясь почти постоянной с изменением давления. 
Измеряют вязкость жидкости приборами, называемыми вискозиметрами. 
 
 
 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ 

 
1. Перечислите основные физические свойства жидкости. 
2. Дайте понятие удельного веса жидкости. 
3. Что такое плотность жидкости? Назовите единицы измерения. 
4. Что показывает коэффициент объемного сжатия? 
5. При каких значениях давления коэффициент объемного сжатия практически не меняется? 
6. Что такое модуль упругости? 
7. Что характеризует коэффициент температурного расширения?  
8. Какие силы возникают в результате скольжения слоев частиц жидкости? 
9. Что принято за единицу динамической вязкости в системе СИ? 
10.  Что принято за единицу кинематической вязкости в системе СИ? 
 
 
 
1.2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА. 
УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТИ 
 
 
Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы 
равновесия покоящейся жидкости. 
Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних 
сил двух категорий: массовых и поверхностных. К массовым относятся 
силы, пропорциональные массе жидкости (сила тяжести, сила инерции); 
к поверхностным – силы, распределенные по поверхности, ограничивающей любой мысленно выделенный объем жидкости, и пропорциональные площади этой поверхности (сила давления, центробежная сила). 
Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают 
внутренние силы, характеризующие ее напряженное состояние (давление 
в точке). 
Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости (рис. 2). Мысленно разделим этот объем на две части произвольной плоскостью ABCD 

10 

и отбросим верхнюю часть. Для сохранения 
равновесия нижней части к плоскости ABCD 
необходимо приложить силы, заменяющие 
действие верхней части объема жидкости на 
нижнюю. 
Возьмем на плоскости ABCD произвольную точку а и выделим около нее малую 
площадку ω. В центре этой площадки действует сила Р, представляющая собой равнодействующую сил, приложенных к различным точкам площадки ω. Если 
значение силы P разделить на площадь ω, то получим среднее значение 
давления на единицу площади: 
 

.
/
сρ
ω
= Ρ
р
                                                (3) 
 
В гидравлике силу Р называют суммарной силой гидростатического давления, а отношение Р / ω – средним гидростатическим давлением. 
Если уменьшать площадку ω, то среднее гидростатическое давление будет стремиться к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в точке: 
 

(
)
.
/
lim
0
р
P
=
ω
→
ω
                                           (4) 

 
Иначе говоря, гидростатическое давление в точке является пределом отношения силы давления, действующей на элементарную площадку, к ее площади, если она стремится к нулю. 
Гидростатическое давление измеряется в единицах силы, деленных 
на единицу площади. В системе СИ за единицу давления принят паскаль 
(Па) – равномерно распределенное давление, при котором на площадь  
1 м2 действует сила 1 Н. 
Гидростатическое давление обладает 
двумя свойствами. 
1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к 
площадке, на которую оно действует. Это 
свойство доказывается от противного.  
Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, внутри которого проведена поверхность KK (рис. 3).  
Возьмем на этой поверхности произвольную точку А. Предположим, что гид
 
 

Рис. 2. Схема, поясняющая понятие  

гидростатического давления

Рис. 3. Схема к доказательству  
первого свойства гидростатического 

давления

ω

11 

ростатическое давление в точке А направлено не по нормали, а под углом 
к поверхности. В этом случае гидростатическое давление р можно разложить на две составляющие: нормальную рп и касательную рt к поверхности KK. Однако если бы существовала касательная составляющая гидростатического давления рt, то частицы жидкости вышли бы из равновесия и жидкость не находилась бы в покое. Следовательно, касательная 
составляющая рt должна быть равна нулю, а гидростатическое давление 
будет направлено перпендикулярно поверхности. 
Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали. Если бы оно было направлено по внешней нормали, как это показано на рис. 3 в точке В, то, поскольку жидкость не оказывает сопротивления растягивающим напряжениям, частицы ее должны были бы прийти в движение, что противоречит принятому условию о нахождении 
жидкости в покое. 
2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона 
площадки, на которую оно действует. 
Выделим в объеме жидкости, находящейся в покое, точку А как 
начало координат и вершину тетраэдра, имеющего грани площадью 

,2
/
d
d
z
y
,2
/
d
d
x
z
2
/
d
d
y
x
 и F
d
 (рис. 4).  
 

  
 
Рис. 4. Схема к доказательству второго свойства  
гидростатического давления 
 
На грани тетраэдра действуют силы гидростатического давления  
Рx = рx dydz / 2, Рy = рy dxdz / 2 и Рz = рz dxdy / 2 и Pn = pndF, где Рx, Py, Pz  
и Pn – средние гидростатические давления, действующие на грани. 
Кроме сил давления на тетраэдр действует сила тяжести G, проекция которой на ось x, а также на ось у равна нулю, а на ось z составляет 
1/6
,
d
d
d
zy
y
x
 т. е. очень мала и ею можно пренебречь. 

12