Гидрогазодинамика

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ — БАКАЛАВРИАТ

М.С. КИЛИНА
Д.Д. ДЫМОЧКИН

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Учебное пособие

Москва

ИНФРА-М

2021

УДК532(075.8)
ББК 22.253я73

К39

Авторы: 

М.С. 
Килина, 
кандидат 
технических 
наук, 
старший

преподаватель;

Д.Д. Дымочкин, кандидат технических наук, доцент кафедры 

гидравлики, 
гидропневмоавтоматики
и 
тепловых 
процессов 

Донского государственного технического университета

Килина М.С.

К39
Гидрогазодинамика
: учебное пособие / М.С. Килина, 

Д.Д. Дымочкин. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 50 с. — (Высшее 
образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-109746-5 (online)

В учебном пособии приведен краткий курс по дисциплине 

«Гидрогазодинамика». 
Рассмотрены 
основы 
гидростатики, 

гидродинамики, 
газодинамики, 
приведены 
основы 
расчетов 

трубопроводов, определения режимов течения жидкости и т.д. 

Рекомендовано для студентов по направлениям «Техносферная 

безопасность» 
и 
«Безопасность 
технологических 
процессов 
и 

производств», атак же для всех технических специальностей, всех форм 
обучения, включая дневную, сокращенную, заочную и дистанционную.

УДК 532(075.8)
ББК 22.253я73

ISBN 978-5-16-109746-5 (online)
© Килина М.С., Дымочкин Д.Д., 
2021

ФЗ 

№ 436-ФЗ

Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
5

1.
Свойства жидкостей
5

2.
Гидростатика
8

2.1.
Законы гидростатики
8

2.2.
Дифференциальные 
уравнения 
равновесия 
идеальной 

жидкости (уравнения Эйлера)

9

2.3.
Силы гидростатического давления, действующего на стенку
11

2.4.
Графоаналитический способ определения давления
12

2.5.
Относительный и абсолютный покой жидкости
13

2.5.1. Абсолютный покой жидкости
13

2.5.2. Относительный покой (равновесие) жидких сред
14

2.6.
Закон Архимеда
16

2.7.
Закон Паскаля
16

3.
Кинематика и динамика жидкости
17

3.1.
Основные понятия кинематики жидкости
17

3.2.
Уравнение Бернулли
23

3.2.1. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости
23

3.2.2. Уравнение Бернулли для реальной жидкости
26

3.2.3. Примеры использования в технике уравнения Бернулли для 

идеальной жидкости

27

3.3.
Режимы течения жидкости
28

3.4.
Гидравлические сопротивления
30

3.4.1. Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах
30

3.4.2. Линейные потери напора
31

3.4.3. Местные сопротивления
32

3.5.
Основы расчетов трубопроводов
33

3.5.1. Общая характеристика трубопроводов
33

3.5.2. Простой трубопровод постоянного сечения
34

3.5.3. Последовательное соединение простых трубопроводов
34

3.5.4. Параллельное соединение трубопроводов
35

3.5.5. Разветвленный трубопровод
36

3.5.6. Сложный трубопровод с раздачей жидкости ответвлениями
36

3.6.
Неустановившееся течение жидкости
38

3.6.1. Неустановившееся движение жидкости в трубах
38

3.6.2. Общие сведения и описание гидравлического удара в трубах
39

3.7.
Истечение жидкости. Опорожнение резервуаров
41

3.7.1. Истечение жидкости из отверстий и насадков
41

3.7.2. Истечения через отверстия и насадки при переменном напоре 

(опорожнение сосудов)

43

4.
Газодинамика
44

4.1.
Основные свойства газов
44

4.2.
Течение газов
47

4.3.
Изменение параметров потока вдоль сопла Лаваля
48

Список используемой литературы
50

ВВЕДЕНИЕ
Наука гидрогазодинамика рассматривает основные законы движения 

жидкостей и газов, вызванных действием различных внешних сил, является 
одним из разделов науки физики. Гидрогазодинамика состоит из нескольких 
частей: гидродинамики, гидростатики, а так же раздел газодинамики, 
которые можно рассматривать без учета влияния сжимаемости газа. Раздел 
гидростатика изучает газы и жидкости в состоянии покоя, раздел кинематика 
рассматривает движение жидкостей и газов с учетом движения без учета сил 
вызвавших это движение. Часто гидрогазадинамику рассматривают как 
механику жидкости.

Методы и законы гидрогазодинамики применяют для проведения 

инженерных расчетов гидравлических трубопроводов, резервуаров и т.д. 
Понятия и законы, рассмотренные в курсе Гидрогазодинамики, являются 
базовыми для дальнейшего изучения таких дисциплин как, теплотехника, 
гидравлика и т.д., а также основ расчета различных теплоэнергетических и 
теплотехнических установок применяемых как в общем машиностроении,
так и для систем пожаротушения.

1. Свойства жидкостей
Жидкостью (в курсе гидрогазодинамика рассматриваются капельные 

жидкости, в дальнейшем под «жидкостью» будем понимать именно 
капельную жидкость) называется физическое тело, обладающее двумя 
отличительными особенностями: незначительным изменением своего объема 
под действием больших внешних сил и текучестью, то есть изменением 
своей формы под действием даже незначительных внешних сил.

Одной из основных механических характеристик жидкости является 

плотность.

Плотностью ρ (кг/м3) называется масса единицы объема жидкости:

    
⁄
(1.1)

где m - масса жидкого тела, кг; W - объем, м3.
Плотность жидкостей уменьшается с увеличением температуры. 

Исключение представляет вода в диапазоне температур от 0 до 4°С, когда ее 
плотность увеличивается, достигая наибольшего значения при температуре 
4°С ρ= 1000 кг/м3.

Удельным весом γ (Н/м3) жидкости называется вес единицы объема 

этой жидкости:

    
⁄
,
(1.2)

где G - вес жидкого тела, Н; W - объем, м3.

Для воды при температуре 4°С γ = 9810 Н/м3.
Между плотностью и удельным весом существует связь:

    ,
(1.3)

где g - ускорение свободного падения, равное 9,81 м/с2.
Сопротивление жидкостей изменению своего объема под действием 

давления и температуры характеризуется коэффициентами объемного сжатия 
и температурного расширения.

Коэффициент объемного сжатия βw (Па-1 - это относительное изменение 

объема жидкости при изменении давления на единицу:

         
⁄
   

   
⁄
,
(1.4)

где ΔW изменение объема W; Δρ изменение плотности ρ, 

соответствующие изменению давления на величину Δp.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется 

модулем упругости жидкостей   (Па)

      
⁄
.
(1.5)

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и 

температуры.

Коэффициент 
температурного 
расширения 
βt 
(°С)-1, 
выражает 

относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 
один градус:

        
⁄
,
(1.6)

где ΔW изменение объема W, соответствующее изменению 

температуры на величину Δt.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с 

возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных 
жидкостей βt с увеличением давления уменьшается.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление 

перемещению одной части жидкости относительно другой. Вязкость 
проявляется только при движении жидкости и сказывается на распределении 
скоростей по живому сечению потока (рис. 1.1).

Согласно гипотезе Ньютона сила внутреннего трения F в жидкостях 

пропорциональна градиенту изменения скорости, площади соприкосновения 
слоев S, зависит от рода жидкости и очень незначительно зависит от 
давления.

        
⁄
(1.7)

где S - площадь соприкасающихся слоев, м2; du - скорость смещения 

слоя "b" относительно слоя "a", м/с; dy - расстояние, на котором скорость 

движения слоев изменилась на du, м; du/dy- градиент скорости, изменение 
скорости по нормали к направлению движения (с-1); μ - коэффициент 
динамической вязкости (Па·с).

Если силу трения F отнести к единице 

площади 
соприкасающихся 
слоев, 
то 

получим 
величину 
касательного 

напряжения τ

       
⁄
(1.8)

При градиенте скорости, равном 1; μ 

= τ и выражает силу внутреннего трения, 
приходящуюся 
на 
единицу 
площади 

поверхности 
соприкасающихся 
слоев 

жидкости.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не 

коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической 
вязкости ν (ню) (м2/с). Коэффициентом кинематической вязкости называется 
отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

    
⁄
(1.9)

Вязкость жидкости зависит от рода жидкости, от температуры и от 

давления.

Силы, действующие на жидкость можно разделить на две группы: 

внутренние и внешние.

Внутренние силы - силы взаимодействия между частицами жидкости.
Внешние силы – силы, приложенные к частицам рассматриваемого 

объѐма со стороны других тел.

Внешние силы, в свою очередь, делятся на массовые и поверхностные.
Поверхностные силы приложены к отдельным частицам, находящимся 

на поверхности раздела. Пропорциональны площади поверхности, на 
которую действуют. Передаются от частицы к частице без изменения. 
Например, атмосферное давление, действующее на свободную поверхность, 
а также силы трения.

Массовые силы - эти силы действуют на все частицы, рассматриваемого 

объема, величина сил пропорциональна массе этих частиц. Передаются от 
частицы к частице, суммируясь. Массовые силы в соответствии со вторым 
законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной 
жидкости — ее объему. К ним относятся сила тяжести и сила инерции 
переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее 
покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении 

Рис.1.1. Распределение скоростей по 
живому сечению

жидкости в руслах, перемещающихся с ускорением.

2. Гидростатика
Гидростатикой
называется 
раздел 
гидравлики, 
в 
котором 

рассматриваются 
законы 
равновесия 
жидкости 
и 
их 
практическое 

применение. Гидростатика изучает законы давления на плоскость и 
криволинейные поверхности, а также законы равновесия плавающих тел.

2.1. Законы гидростатики
В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая 

называется гидростатическим давлением.

Гидростатическое давление - это сжимающее напряжение, которое

возникает в жидкости находящейся в состоянии относительного покоя.

Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, в котором она 

находится, и на поверхность любого погруженного в нее тела.

Рассмотрим 
некоторую 
элементарную 

площадку S внутри объема покоящейся жидкости 
(рис. 2.1). Независимо от положения площадки в 
данной точке объема жидкость будет давить на нее 
с некоторой силой, равной F и направленной по 
нормали к площадке, на которую она действует. Ее 
называют 
силой 
гидростатического 
давления. 

Отношение 
F/S 
представляет 
собой 
среднее 

гидростатическое 
давление, 
а 
предел 
этого 

отношения 
при 
S→
0 
носит 
название 

гидростатического давления в точке, или просто давления:

          
⁄
(2.1)

где р – гидростатическое давление, Н/м2; F – сила гидростатического 

давления, Н; S – элементарная площадка, м2

Связь 
между 
различными 
единицами 
измерения 
давления

представляется следующим образом:

• атмосфера физическая 1 атм = 760 мм рт.ст. = 10,33 м вод.ст. = 1,033 

кгс/см2 = 101337 Н/м2;

• атмосфера техническая 1 ат = 735,6 мм.рт.ст. = 10 м вод.ст. = 1 кгс/см2 

= 98100 Н/м2

• 1 мм.рт.ст = 133,3 Па (Н/м2)
Свойства гидростатического давления
Первое свойство: гидростатическое давление направлено всегда по 

внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует 

Рис. 
2.1. 
Ограниченный 

объем жидкости

(рис.2.1). Иначе эту силу можно было бы разложить на нормальную и 
параллельную 
плоскости 
площадки 
составляющие, 
и 
параллельная 

составляющая вызвала бы перемещение слоев жидкости, что невозможно, 
так как по условию жидкость находится в покое. Гидростатическое давление 
действует нормально к площадке действия и является сжимающим, т.е. оно 
направленно внутрь того объема жидкости, который рассматривается.

Второе свойство: давление в любой точке жидкости одинаково по всем 

направлениям, поскольку в противном случае также происходило бы 
перемещение жидкости внутри занимаемого ею объема. Гидростатическое 
давление в любой точке не зависит от направления.

Третье свойство: гидростатическое давление в точке зависит от 

координат. В жидкости, находящейся только под действием сил тяжести, – от 
глубины еѐ погружения в жидкость. Гидростатическое давление есть 
функция координат.

2.2.
Дифференциальные 
уравнения 
равновесия 
идеальной 

жидкости (уравнения Эйлера)

Рассмотрим равновесие жидкости. В объеме жидкости произвольно 

выберем систему координат. Система координат совпадает с ребрами dx, dy, 
dz
элементарного параллелепипеда. Внутри параллелепипеда выберем 

произвольную точку А.

Рассмотрим силы, действующие на этот параллелепипед.
1.
Массовые силы

2.
Поверхностные силы

Составим уравнения проекций этих сил на координатные оси. 

Ограничимся подробным рассмотрением уравнения проекций на ось X.

Давление 
зависит 
от 
координат, 

поэтому на параллельных гранях (рис. 2.2) 
параллелепипеда 
оно 
различно. 
При 

переходе 
от 
одной 
грани 
к 
другой 

параллельной 
изменилась 
только 
одна 

координата x (на величину dx), и давление 
изменилось от значения p до   (    
⁄
), 

где 
    
⁄
частный 
дифференциал 

давления, взятый по координате X. Таким 
образом, на левую грань действует сила 

         , а на правую    

  [  (    
⁄
)  ]    

Найдем проекцию массовых сил dG на ось X. Она равна произведению 

элементарной массы dm=ρdxdydz на проекцию ускорения X этих сил на ту 

Рис.2.2. Элементарный 
параллелепипед

же ось, т.е. dGx = ρdxdydzХ. Просуммировав и приравняв к нулю проекции 
всех сил, получим первое уравнение равновесия:        

            

*  (

  

  )   +                

Разделив на ρdxdydz (т.е. отнесли к единице массы), получим:

 (

 

 ) (

  

  )     или (

  

  )    

Аналогичные уравнения получим для проекций на оси Y и Z.
Тогда 

{

          
⁄

          
⁄

          
⁄

(2.2)

Это и есть дифференциальные уравнения равновесия идеальной 

жидкости, 
которые 
выражают 
в 
дифференциальной 
форме 
закон 

распределения давления. Они выведены Л. Эйлером в 1775 году.

Для 
дальнейшего 
исследования 
преобразуем 
систему 

дифференциальных уравнений (2.2). Умножив каждое из уравнений 
соответственно на dx, dy,dz и сложив систему уравнений, получим:

  

   

  

   

  

    (           )
(2.3)

Т.к. гидростатическое давление является функцией только координат 

точки p = f (x, y, z), то левая часть уравнения представляет собой полный 
дифференциал давления dp. Следовательно, dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz). Т.к. 
ρ=const, то последнее уравнение может иметь смысл только в том случае, 
если выражение в скобках также является полным дифференциалом. Для 
этого необходимо, чтобы существовала такая функция U=f(x,y,z), частные 
производные которой по x, y, z были бы соответственно равны 
            
⁄
          
⁄
⁄
.
Такая 
функция 
называется 

потенциальной, а силы, которые этой функцией выражаются, силами, 

имеющими потенциал (например, силы тяжести):     (

  

     

  

     

  

    ) или       .

Рассмотрим частный случай равновесия жидкости, находящейся под 

действием только сил тяжести. Проведем оси координат по поверхности 

жидкости. В этом случает проекции сил на оси будут равны:   

  

       

  

       

  

     , Х=0, Y=0, Z=-g

После всех преобразований получим:

         
(2.4)