Эконометрика

ЭКОНОМЕТРИКА

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Л.Е. БАСОВСКИЙ 

Москва
РИОР

ИНФРА-М

УДК  330.115(075.8)
ББК 65в6я73 
 

 
Б27

ISBN 978-5-369-01569-8 (РИОР)
ISBN 978-5-16-105038-5 (ИНФРА-М, online)

УДК  330.115(075.8)
ББК 65в6я73

© Басовский Л.Е.

Басовский Л.Е.

Эконометрика : учебное пособие / Л.Е. Басовский. — Мо
сква : РИОР : ИНФРА-М, 2022. — 48 с. — (ВО: Бакалавриат).

ISBN 978-5-369-01569-8 (РИОР)
ISBN 978-5-16-105038-5 (ИНФРА-М, online)

Даны ответы на все вопросы по дисциплине «Эконометрика», 

все расчетные формулы и объяснения всех понятий, предусмотренных требованиями государственных стандартов высшего 
образования.

Предназначена для студентов вузов, обучающихся по эко
номическим направлениям и специальностям, преподавателей 
дисциплины «Эконометрика».

Б27

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Оригинал-макет подготовлен в Издательском Доме РИОР

Подписано в печать 06.07.2021.

Формат 70×100/32. Бумага типографская № 2. Гарнитура «Pragmatica».

Печать офсетная.  Усл. печ. л. 1,93. Уч.-изд. л. 2,78.

Доп. тираж 20 экз. Заказ

ТК 66950-944980-210705

ООО «Издательский Центр РИОР»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В.

Email: info@riorp.ru        www.riorpub.com

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 280-15-96. Факс: (495) 280-36-29.

E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru

ВВЕДЕНИЕ

1. ЭКОНОМЕТРИКА

Закономерности в экономике выражаются в виде математических моделей, характеризующих связи между различными
показателями. Такие модели могут быть получены путем обработки
статистических данных методами математической статистики
с учетом случайных факторов.
Эконометрика — это наука, изучающая количественные закономерности и связи в экономике методами математической статистики. Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических закономерностей. Задачи эконометрики — построить
модели, выражающие эти закономерности, оценить их параметры, проверить гипотезы о закономерностях изменения и связях
экономических показателей. Методы эконометрики основаны на
представлениях теории вероятностей и математической статистики.
Эконометрический анализ служит основой для прогнозирования, которое необходимо для принятия обоснованных решений.
Для решения задач эконометрики используют статистические
пакеты программ для компьютеров, значительная часть которых
специально создана для эконометрического анализа. Простейшие
задачи эконометрики могут быть решены с помощью функций анализа данных в среде электронных таблиц (например, Microsoft
Excel).

2. ТИПЫ ДАННЫХ: ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
ДАННЫЕ И ВРЕМЕННЫґ Е РЯДЫ

Экономические процессы могут характеризоваться двумя
типами данных, обработка которых выполняется в процессе эконометрического анализа. Это пространственные данные и временныґе ряды.
Пространственные данные — это относящиеся к одному и
тому же моменту времени данные о каком-либо экономическом
показателе, характеризующем однотипные объекты. Например,
данные об объеме производства на разных предприятиях промышленности за один и тот же период времени или о количестве
работников разных предприятий промышленности в один и тот же
момент времени.
Временные ряды — это данные о каких-либо показателях, характеризующих одни и те же объекты в различные моменты времени.

Например, ежемесячные данные об объеме промышленного производства в стране или данные о количестве безработных в стране на начало календарного года за последние 10 лет. Особенность
временных данных — временных рядов состоит в упорядоченности
их во времени.
Экономические данные включают случайную составляющую,
поэтому для их анализа и обработки применяются методы математической статистики.

3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

Три основных класса наиболее распространенных эконометрических моделей: регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений и модели временных
рядов.
Регрессионная модель — это уравнение, в котором объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных (например, модель спроса на некоторый товар
в зависимости от его цены и дохода покупателей). По виду функции регрессионные модели делятся на линейные и нелинейные.
Известны эффективные методы оценки и анализа линейных
регрессионных моделей. Анализ линейных регрессионных моделей — наиболее часто встречающийся вид эконометрического
анализа.
Системы одновременных уравнений представляют собой
системы уравнений, состоящие из регрессионных уравнений и
тождеств, в каждом из которых помимо объясняющих — независимых переменных содержатся объясняемые переменные из других уравнений системы. Пример: система, включающая уравнение
спроса, уравнение предложения и тождество — уравнение равенства спроса и предложения, характеризующее рыночное равновесие.
Модели временныґх рядов. Простейшие модели этого класса — это модели тренда и модели сезонности. Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение
длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя. К этому же классу относится множество более сложных моделей — например, модель
адаптивного прогноза, модель авторегрессии. Общая черта моделей этого класса — они объясняют поведение временного ряда
исходя из его предыдущих значений.

4. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
МОДЕЛЕЙ

Экономическая модель  вначале формулируется в общем
виде — представляется в виде уравнений, характеризующих связи между экономическими показателями. Например, это может
быть одно уравнение, указывающее связь доходами семей (x) и
сбережениями семей (y), величины которых установлены в результате проведенных опросов нескольких сотен случайно отобранных
семей:

  y =
+
+
α
β
ε
x
,

где
x — объясняющая (независимая) переменная (доходы семей);
y — объясняемая (зависимая) переменная (сбережения
семей);
ε — случайный член (ошибка);
α и β — неизвестные наперед, подлежащие определению в результате эконометрического анализа параметры уравнения.
При решении поставленной задачи эконометрики необходимо
проверить, соответствует ли эта модель реальным экономическим
данным. Если модель соответствует реальным данным, то необходимо определить (оценить) параметры качества модели. Различают два уровня анализа: теоретический и эмпирический.
На теоретическом уровне предполагается, что известны все
возможные реализации экономических показателей — генеральная совокупность. Зная или предполагая статистические свойства
генеральной совокупности, можно теоретически определить параметры модели. На практике чаще всего множество возможных
исходов — возможных значений показателей неизвестно, можно
наблюдать только выбранные значения интересующих показателей — выборочную совокупность.
На эмпирическом уровне, располагая лишь выборочными
значениями экономических показателей — выборочной совокупностью, можно оценить, но нельзя точно определить значения
параметров модели. Такие оценки являются случайными величинами. Цель оценивания — получение как можно более точных значений неизвестных параметров модели, характеризующей генеральную совокупность.

5. ТИПЫ ЗАВИСИМОСТЕЙ И МОДЕЛЕЙ

В экономических исследованиях одна из основных задач —
анализ зависимостей между переменными (показателями). Зависимость может быть функциональной или статистической.
Функциональная зависимость, часто называемая детерминированной, задается в виде формулы, которая каждому значению
одной переменной ставит в соответствие строго определенное
значение другой переменной (воздействием случайных факторов
при этом пренебрегают). В экономике функциональные зависимости между переменными являются исключениями из общего
правила.
Статистическая зависимость — это связь переменных, на
которую накладывается воздействие случайных факторов. При
этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания — наиболее вероятного ожидаемого значения другой переменной. В экономике, как правило, приходится
сталкиваться со статистическими связями между переменными.
Уравнение регрессии — это формула статистической связи
между переменными. Если эта формула линейна, она представляет собой линейную регрессию, в если нелинейная — нелинейную регрессию. Существует большое количество форм нелинейных моделей, которые могут быть преобразованы в линейные.

6. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Случайная величина под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать те или
иные значения из некоторого множества чисел. Для характеристики случайной величины должны быть указаны не только все ее
значения, но и вероятности появления этих значений. Различают
дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретной называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные друг от друга значения. Число
возможных значений дискретной случайной величины конечно.
Дискретные случайные величины обычно представляют в виде
ряда распределения, который включает пары чисел, одно из которых — значение величины, другое — вероятность появления
этого значения. Сумма вероятностей появления всех значений
дискретной случайной величины равна 1.
Непрерывной называется случайная величина, множество
значений которой непрерывно заполняет некоторый числовой промежуток. Число возможных значений непрерывной случайной
величины бесконечно. Непрерывная случайная величина характе

ризуется функцией распределения, которая показывает вероятность того, что эта величина принимает значение, меньшее заданной величины. Всему диапазону изменения случайной величины
соответствует единичное значение функции распределения.

7. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ
ВЕЛИЧИН: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ,
ДИСПЕРСИЯ (ВАРИАЦИЯ), СТАНДАРТНОЕ
ОТКЛОНЕНИЕ

Математическое ожидание — наиболее вероятное ожидаемое
значение случайной величины.
Математическое ожидание дискретной случайной величины — это сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности:

    
M x
x p
i
i

i n

i
( )
,
=
=

=
∑
1

где M(x)  —математическое ожидание случайной величины x;
xi — i-е значение величины x;
pi — вероятность появления i-го значения величины x;
i — порядковый номер дискретного значения величины x;
n — общее число дискретных значений величины x.

Математическое ожидание непрерывной случайной величины
определяется выражением:

  M x
xf x dx
( )
( )
,
= ∫

где f(x) — плотность распределения величины x, она представляет
собой производную функции распределения величины x
по x;

∫
— интеграл, который берется на всем интервале, в котором определена x;
dx — дифференциал x.

Случайные величины, с которыми оперируют в эконометрике,
имеют нормальное или близкое к нормальному распределение.
Математическое ожидание случайной величины (mx), имеющей
нормальное распределение, равно среднему значению генеральной совокупности.
Теоретическая (генеральная) дисперсия случайной величины определяется как математическое ожидание квадрата откло

нения случайной величины x относительно ее математического
ожидания:

    D x
M x
mx
( )
.
=
−
(
)
2

Стандартное отклонение — среднее квадратическое отклонение случайной величины x представляет собой корень квадратный из ее дисперсии:

σ x
D x
=
( ) .

Стандартное отклонение показывает, насколько в среднем отклоняется случайная величина в совокупности от среднего значения.
Случайные величины, которые используются в эконометрическом анализе, обычно представлены в виде ограниченной выборки.
Для нее оценкой математического ожидания служит выборочная
средняя — среднее арифметическое значений случайной величины в выборке:

x
n
xi
i

n
=
=∑
1

1
,

где x — выборочная средняя;
xi — i-е значение величины x;
i — порядковый номер выборочного значения величины x;
n — общее число данных в выборке.

Выборочная дисперсия (вариация) представляет собой
среднее арифметическое квадратов отклонения случайной величины от среднего значения:

var ( )
.
x
n
x
x
i
i

n
=
−
(
)
=∑
1
2

1

Стандартное отклонение, т.е. среднее квадратическое отклонение случайной величины x, представляет собой корень квадратный из выборочной дисперсии:

σ x
x
=
var ( ) .

8. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ: НЕСМЕЩЕННОСТЬ,
ЭФФЕКТИВНОСТЬ, СОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ

Характеристики генеральной совокупности, т.е. всего
возможного набора показателей обычно неизвестны, поэтому их
оценивают на основе характеристик выборочной совокупности —

ограниченного числа значений показателей. Характеристики генеральной совокупности принято называть параметрами, а выборочной совокупности — оценками. Чтобы выборочная оценка давала
хорошее приближение оцениваемого параметра, она должна
удовлетворять требованиям несмещенности, эффективности и
состоятельности.
Несмещенность оценок. Оценка называется несмещенной,
если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру
при любом объеме выборки. Если это не так, то оценка называется
смещенной.
Выборочная средняя  является несмещенной оценкой математического x ожидания генеральной совокупности — генеральной
средней mx:

m
x
x =
.

Выборочная дисперсия var(x) является смещенной оценкой
генеральной дисперсии. В качестве несмещенной оценки генеральной дисперсии используется уточненная величина (исправленная дисперсия):

S
n
n
x
n
x
x
i
i

n
2

1
1
1
1
=
−
=
−
−
(
)
=∑
var ( )
,

где S2 — несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности;
S — несмещенная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности;
n — число измерений в выборке;
xi — i-е значение измеренного показателя в выборке;
i — порядковый номер измерения.

Величину S обычно называют стандартным отклонением случайной величины в выборке.
Эффективность оценок. Несмещенная оценка называется
эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими выборочными оценками. Выборочная средняя x
является эффективной оценкой генеральной средней, она имеет
наименьшую дисперсию в классе несмещенных оценок.
Состоятельность оценок. Оценка называется состоятельной,
если при увеличении объема выборки (n → ∞) она стремится к оцениваемому параметру. Выборочная средняя x  является состоятельной оценкой математического ожидания генеральной совокупности — генеральной средней mx.

9. КОВАРИАЦИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

Ковариация. Различают выборочную и теоретическую
ковариацию. Выборочной ковариацией двух переменных х и у называется средняя величина произведений отклонений этих переменных от своих средних значений:

cov( , )
,
x y
n
x
x
y
y
i
i

n

i
=
−
(
)
−
(
)
=∑
1

1

где cov(x, y) — ковариация случайных величин x и у;
xi и yi — i-е значения величин x и у;
x  и y — средние значения величин x и y;
i — порядковый номер дискретного значения пар величин x и у;
n — общее число дискретных значений пар величин
x и у.

Выборочная ковариация служит мерой связи между двумя
переменными. Более простое объяснение в качестве меры зависимости между величинами дается с помощью коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции определяется выражением:

r
x y
x
y
x y
xy
x
y
=
=
cov( , )
var ( )var ( )
cov( , ) ,
σ σ

где
cov(x, y) — ковариация случайных величин x и у;
var(x) и var(y) — вариации величин x и у;
σx и  σy — стандартные отклонения величин x и y.

Коэффициент корреляции  является безразмерной величиной
и показывает степень линейной связи двух переменных:
r > 0 при положительной связи и r = 1 при строгой положительной линейной связи;
r < 0 при отрицательной связи и r = –1 при строгой отрицательной линейной связи;
r = 0 при отсутствии линейной связи.
Случайные величины x и y называются некоррелированными,
если r = 0, и коррелированными, если r ≠ 0. Если случайные величины x и y независимы, то они и некоррелированы (r = 0), но из
некоррелированности не следует их независимость. Некоррелированность указывает лишь на отсутствие линейной связи между
переменными, но не на отсутствие связи между ними вообще.