Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Основы математики
Издательство:
Сибирский федеральный университет
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 84
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7638-4410-8
Артикул: 764376.01.99
Изложен теоретический материал, указаны основные формулы, используемые для решения задач. Приведены примеры и даны типовые расчеты. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 01.03.04 «Прикладная математика».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Сибирский федеральный университет М. В. Носков, И. М. Федотова ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА ВВЕДЕНИЕ В ПРОФЕССИОНАЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Учебное пособие Красноярск СФУ 2020
УДК 510.6(07) ББК 22.19я73 Н844 Р е ц е н з е н т ы: К. В. Сафонов, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой прикладной математики ИИТК СибГУ им. М. Ф. Решетнева; К. В. Симонов, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник отдела вычислительной механики деформируемых сред Института вычислительного моделирования СО РАН Носков, М. В. Н844 Прикладная математика. Введение в профессиональную деятельность : учеб. пособие / М. В. Носков, И. М. Федотова. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2020. – 84 с. ISBN 978-5-7638-4410-8 Изложен теоретический материал, указаны основные формулы, используемые для решения задач. Приведены примеры и даны типовые расчеты. Предназначено для студентов, обучающихся по направлению бакалавриата 01.03.04 «Прикладная математика». Электронный вариант издания см.: УДК 510.6(07) http://catalog.sfu-kras.ru ББК 22.19я73 ISBN 978-5-7638-4410-8 © Сибирский федеральный университет, 2020
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 5 1.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5. , . . . . . . . . . . . 14 1.6. . . . . 17 1.7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 24 2. 49 2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2. . . . . . . . . . . . . . 51 2.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2 57 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 83 3
? , , . , -, , . . , . , , , -, . . , , . . . . -, , . -, , , . , , . . , , . () (). , , , . , , . , , , . 4
1. 1.1. . , , , , . , A . , A. a A, a ∈ A, , a /∈ A. 1. M1 M, a ∈ M1 , a ∈ M. M1 ⊂ M. , N, N2 , N2 ⊂ N. , n , , (. . ). 2. , , . . A B (A = B), a ∈ A a ∈ B, b ∈ B b ∈ A. , , , , , , . , -. 1. , A ⊂ B B ⊂ A A = B. 3. S A B S = A ∪ B, , s ∈ S, , s A, B (A B ). 4. P 5
A B S = A ∩ B, , p ∈ P, , p ∈ A p ∈ B. 1. A = {1, 2, 4, 5, 8}, B = {2, 5, 7, 11}, A∩B = {2, 5}, A ∪ B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 11}. , , , . , N2 = {n : n 2 }. 2. (a, b) , . . c , a < c < b. , (1/2, 1)∩(0, 3/4) = (1/2, 3/4). 3. , ∞∩ k=1 (−1/k, 1/k) = {0}. ∞∩ k=1 , (−1/k, 1/k), k 1 (∞ ). , , ∅. 4. , ∞∩ k=1 (0, 1/k) = ∅. 5. D A B D = A\B, D = {a : a ∈ A, a /∈ B}, . . D a ∈ A, B. 5. N N2. , . 2. . &% '$ &% '$ A B ≡ A B. 6. . 6
1.2. , () . . ) N, . 1.1. ) Z. a ∈ Z, a , a , a = 0. ) Q. q ∈ Q, q n m, . . q = m n . 7. , √ 2 . , () , q = m 10k. ±a0, a1a2a3 . . . ak, (1.1) ak : a1, a2, . . . ak , . . 0, 1, 2, 3, . . . , 9. (1.1) , . , 1/3. , , 1 3 = 0, 3333 . . . . , . 8. , m n , m , 2 5. , , , . , 16 75 = 0, 213333 . . . . 7
, 16 75 = 0, 21(3). 9. 2, 35(17). 1. (1.1), ak ̸= 0, : 1) a0, a1a2 . . . ak(0). 2) b0, b1b2 . . . bk(9), bi = ai i = 0, . . . k − 1, bk = ak − 1. 1. α , . 10. 1. ) R. . , N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R. , , . 1) α , . ε > 0 a b , a < α < b b − a < ε. , a = a0, a1a2 . . . an, ai = αi, i = 0, . . . n. b a+10−n. , a, b ∈ Q b−a = 10−n. n 10−n . 11. ε > 0 n, 10−n < ε. ) . 6. F(x) = a0xn + a1xn−1 + . . . + an−1x + an = 0 (1.2) , x0, F(x0) = 0, (1.2), a0, . . . an (1.2). 8
, . , . 12. , 1 + √ 3 . , , , , , . 1873 . . e, 1892 . . , π . 1934 . . . , a ̸= 0, a b , ab . 1900 . . , , , 2 √ 2 . 1.3. ? , . , x2 + 1 = 0. x2 > 0, . XVI , . i = √−1. . , , , . , , . , , . a+bi , , 9
(). 6 3 + 2i 3 1 1 − 2i −2 2 1 −1 −1 + i 3. x2 + x + 1 = 0. (1.3) , : x1 = −1 + √−3 2 = −1 2 + √ 3 2 i, x2 = −1 − √−3 2 = −1 2 − √ 3 2 i. 13. , x1 x2 3 (1.3). 14. x1, x2 3 . , , x1 x2 (1.3), . z1 = a1 + b1i, z2 = a2 + b2i. 7. z1 z2 z = z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2), z1 z2 z = z1z2 = (a1a2 − b1b2) + i(a1b2 + a2b1). 15. z1 = 2 − √ 3i, z2 = 2 + √ 3i. z1z2, 2z1 + 3z2, (1 + i)z1 − z2 2. 10
8. z = a + bi |z| = √ a2 + b2. 16. , |z|2 = zz, z = a − bi. z 16 z. 4. z1 z2. z1 z2 = z1z2 z1z2 = (a1 + b1i)(a2 − b2i) |z2|2 = = (a1a2 + b1b2) + i(b1a2 − b2a1) a2 2 + b2 2 = a1a2 + b1b2 a2 2 + b2 2 + ib1a2 − b2a1 a2 2 + b2 2 . . , |z| OZ, a = |z| cos φ, b = |z| sin φ. z = a + bi = |z|(cos φ + i sin φ), (1.4) φ : φ = arg z. 6 z Re b 0 a Im φ 17. φ a b. 2. (1.4) z = z(φ), , 2π. 18. , , . (1.4) . . cos φ + i sin φ = eiφ. (1.5) 11