Приборно-технологическое моделирование устройств микро- и наноэлектроники. Математические модели и программные средства
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Микроэлектроника. Наноэлектроника
Издательство:
Сибирский федеральный университет
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 68
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7638-4263-0
Артикул: 764370.01.99
Рассмотрены математические модели, которые описывают приборные полупроводниковые структуры, технологические процессы их создания и программные средства, обеспечивающие приборно-технологическое моделирование. Предназначено для магистрантов направления подготовки 110404 «Электроника и наноэлектроника». Может быть рекомендовано студентам всех специальностей и направлений укрупненной группы 110000 «Электроника, радиотехника и системы связи».
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Рассмотрены математические модели, которые описывают приборные полупроводниковые структуры, технологические процессы их создания и программные средства, обеспечивающие приборно-технологическое моделирование. А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин, С. И. Трегубов ПРИБОРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ Математические модели и программные средства Учебное пособие ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНОЙ ФИЗИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Введение 1 Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Сибирский федеральный университет А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин, С. И. Трегубов ПРИБОРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВ МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКИ Математические модели и программные средства Учебное пособие Красноярск СФУ 2020
Введение 2 УДК 621.38.001.573(07) ББК 32.844.1-2я73 Л371 Р е ц е н з е н т ы: Ф. А. Барон, Ph. D., заместитель главного технолога, АО «Научнопроизводственное предприятие “Радиосвязь”»; В. С. Засемков, кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектронной техники информационных систем ФГАОУ ВО «Сибирский федеральный университет» Левицкий, А. А. Л371 Приборно-технологическое моделирование устройств микро- и наноэлектроники. Математические модели и программные средства : учеб. пособие / А. А. Левицкий, П. С. Маринушкин, С. И. Трегубов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2020. – 68 с. ISBN 978-5-7638-4263-0 Рассмотрены математические модели, которые описывают приборные полупроводниковые структуры, технологические процессы их создания и программные средства, обеспечивающие приборно-технологическое моделирование. Предназначено для магистрантов направления подготовки 110404 «Электроника и наноэлектроника». Может быть рекомендовано студентам всех специальностей и направлений укрупненной группы 110000 «Электроника, радиотехника и системы связи». Электронный вариант издания см.: http://catalog.sfu-kras.ru УДК 621.38.001.573(07) ББК 32.844.1-2я73 ISBN 978-5-7638-4263-0 © Сибирский федеральный университет, 2020
Введение 3 ВВЕДЕНИЕ Приборно-технологическое моделирование применительно к устройствам микро- и наноэлектроники обеспечивает решение задач, связанных с исследованием и проектированием полупроводниковых структур, а также разработкой технологических процессов их изготовления [1–16]. Стимулом к развитию методов и средств приборнотехнологического моделирования служит возможность существенного снижения затрат и сокращения времени при создании новых и усовершенствовании ранее разработанных устройств. К основным задачам при подготовке специалистов в области микро- и наноэлектроники относятся формирование у них представлений о математических моделях полупроводниковых структур и технологических процессах их получения, а также знаний, необходимых для применения соответствующих специальных программных средств. Рассмотрению этих вопросов и посвящено данное пособие. Теория и практика моделирования полупроводниковых приборов и технологий прошла к настоящему времени путь от первых аналитических и численных моделей транзисторов и моделей технологических процессов [17–21] до формирования самостоятельной ветви программных средств компьютерного проектирования – TCAD (Technology Computer Aided Design). На начальном этапе инструменты моделирования, на основе которых в дальнейшем формировались системы TCAD, создавались и развивались независимо друг от друга. Трудности, связанные с разработкой моделей полупроводниковых приборов, были обусловлены сложностью описания физических явлений, определяющих перенос электрического заряда в полупроводниковой среде. Первые варианты аналитических моделей полупроводниковых приборов базировались на диффузионно-дрейфовом приближении. Позднее были разработаны теория и алгоритмы, обеспечивающие анализ процессов в субмикронных структурах на основе гидродинамического описания. Сформировавшаяся к настоящему времени методология TCAD основывается на объединенном процессе приборного и технологического проектирования. При этом системы TCAD обеспечивают воз
Введение 4 можность анализа физических процессов в полупроводниковых приборах, для которых модель структуры формируется в результате виртуального воспроизведения технологического процесса. Инструменты TCAD обеспечивают получение информации, которую трудно или вообще невозможно получить с помощью экспериментальных исследований. Важными с практической точки зрения функциями систем TCAD являются такие: обеспечение калибровки технологического процесса для реального производства; экстракция компактных моделей приборных структур; смешанное моделирование на основе совместного использования трехмерных физических моделей полупроводниковых приборов и компактных моделей; оценка радиационной стойкости, а также ряд других важных возможностей. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, изучающих основы моделирования приборных структур и технологии микро- и наноэлектроники. Пособие может быть полезным при подготовке бакалавров, магистрантов и инженеров различных направлений и специальностей в области электроники, радиотехники и систем связи.
1.1. Модели динамики электронов в полупроводниках 5 Г л а в а 1 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОДЕЛИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ 1.1. Модели динамики электронов в полупроводниках При моделировании полупроводниковых приборов могут использоваться различные подходы: статистическое описание на основе микроскопического описания процесса переноса отдельных носителей заряда (метод Монте-Карло, метод частиц) или макроскопические модели, использующие системы дифференциальных уравнений в частных производных [21; 22]. Возможность применения той или иной модели определяется необходимостью учета неравновесности носителей, характерных особенностей структуры (например наличие гетероперехода), квантовых эффектов и других факторов. Кинетическое уравнение. Один из подходов к исследованию транспортных свойств неравновесных систем – это использование кинетического уравнения Больцмана, адекватно описывающего кинетические явления в разреженном электронном газе в состояниях, близких к термодинамическому равновесию [22–25]: 1 f f f J f t h r p v F , (1.1) где , f r k – функция распределения частиц; r и p k – координата и квазиимпульс частиц (k – волновой вектор);v dr dt – скорость носителей заряда; h – постоянная Планка; F k t – обобщенная сила, действующая на носители заряда в кристалле; J f – интеграл столкновений. С учетом действия электрического E и магнитного B поля на частицу с зарядом q и эффективной массой m, кинетическое уравнение (1.1) можно записать в следующем виде [26]:
Г л а в а 1. Основные уравнения модели полупроводниковых приборов 6 f q f + f J f t m r p v E v . (1.2) Аналитическое решение данного интегро-дифференциального уравнения представляет собой трудную задачу и может быть найдено только в тривиальных случаях. Трудность решения задачи обусловлена в том числе тем, что интеграл столкновений J f является в общем случае нелинейным по функциям распределения. Поиск решения особенно затруднителен в случае моделирования структур с пространственными неоднородностями ( 0 r f ). Для моделирования полупроводниковой структуры фундаментальная система уравнений помимо кинетического уравнения включает уравнение Пуассона и уравнения непрерывности для носителей заряда. Вместе с тем рассчитанные на основе кинетического уравнения функции распределения для электронов и дырок полностью определяют поведение носителей в полупроводниковой структуре. Вычисление моментов кинетического уравнения (как числовых характеристик распределений случайных величин) позволяет построить статистическое описание и выполнить расчет динамических характеристик приборов, включая субмикронные структуры, исследовать их шумовые свойства. Локальные приближения. Решение кинетического уравнения может рассматриваться в различных физических ситуациях, соответствующих гидродинамическому, квазигидродинамическому и локальнополевому приближению [22; 26]. Выбор приближения зависит от того, насколько существенную роль играет вклад от столкновений носителей заряда. С уменьшением концентрации электронов n и, соответственно снижением частоты межэлектронных столкновений, осуществляется последовательный переход от гидродинамического, к квазигидродинамическому и далее к локально-полевому приближению. На локальной зависимости плотности тока от электрического поля E и концентрации носителей заряда строится широко применяемое диффузионно-дрейфовое приближение. Диффузионно-дрейфовая модель формируется на основе уравнения Пуассона для электрической индукции и объемного заряда, уравнения непрерывности, связывающего электрический ток и заряд, а также уравнений переноса для электронов и дырок. Ток проводимости складывается из дрейфовой и диффузионной составляющих, которые также зависят от поля E
1.1. Модели динамики электронов в полупроводниках 7 и концентрации носителей заряда. Дрейфовая часть тока учитывает подвижность носителей заряда под действием приложенного электрического поля, а диффузионная – движение носителей, обусловленное градиентом их концентрации. Когда диффузионной составляющей тока можно пренебречь, используют дрейфовое приближение, в рамках которого не учитывается влияние диффузии. В неравновесной ситуации диффузионно-дрейфовое приближение не позволяет моделировать поведение носителей заряда и вследствие нелокальной зависимости скорости дрейфа носителей от электрического поля требуется принимать во внимание зависимость подвижности электронов и дырок от их энергии (температуры). В этом случае фундаментальную систему уравнений для моделирования необходимо дополнить уравнениями баланса энергии носителей заряда, то есть перейти к модели, соответствующей гидродинамическому приближению (или температурной модели). Если диффузионно-дрейфовая модель хорошо работает для относительно протяженных полупроводниковых структур, то для малоразмерных (субмикронных) структур необходимо переходить к гидродинамическому приближению, учитывающему инерционность разогрева носителей заряда. Учет нелокальных эффектов с помощью гидродинамического приближения обеспечивает решение практически важных задач, к которым относятся моделирование субмикронных структур, исследование эффекта всплеска скорости дрейфа носителей заряда. Фундаментальная система уравнений, используемая в диффузионно-дрейфовой модели, имеет наиболее простой вид. Благодаря этому она может использоваться как исходное приближение при рассмотрении процессов в полупроводниковых приборных структурах. Однако в связи с уменьшением технологических норм для интегральных схем и, соответственно, размеров приборных структур область применения этой модели непрерывно сужается [9]. Подробнее диффузионно-дрейфовая и гидродинамическая модели будут рассмотрены ниже. Моделирование квантовых эффектов. Моделирование полупроводниковых приборов, представляющих собой низкоразмерные структуры, требует особого подхода. К таким структурам относятся квантовые ямы, сверхрешетки (фотонные кристаллы), гетероструктуры, пористые полупроводники и др. Поведение носителей заряда в таких
Г л а в а 1. Основные уравнения модели полупроводниковых приборов 8 структурах определяют такие квантово-механические явления: квантовое ограничение, баллистический транспорт и квантовая интерференция, туннелирование. К числу приборов, использующих квантовые эффекты, относятся, например, транзисторы с высокой подвижностью электронов (High-electron-mobility transistor – HEMT) и биполярные транзисторы с гетеропероходом, полупроводниковые лазеры. Рассмотрение подходов к моделированию подобных устройств выходит за рамки данного пособия. 1.2. Описание электромагнитных процессов в полупроводниках Численное моделирование полупроводниковых приборов основывается на системе уравнений в частных производных, описывающих статические и динамические процессы, обусловленные влиянием на носители заряда внешних полей [2; 21]. Часть соотношений (уравнение Пуассона и уравнение прерывности) в неявном виде представлено в уравнениях Максвелла, а уравнения переноса, описывающие материальные свойства полупроводниковой среды, – вычислением моментов кинетического уравнения. Уравнения электромагнитного поля. В качестве основы для построения модели воспользуемся уравнениями Максвелла в дифференциальной форме: t E B ; (1.3) t H j D ; (1.4) D ; (1.5) 0 B . (1.6) В соответствии с этими уравнениями электрическое E и магнитное H поля, электрическая D и магнитная B индукции, а также плотности электрического заряда ρ и тока j связаны между собой в любой точке пространства в любой момент времени t. Здесь и далее все величины, обозначенные полужирным шрифтом, как, например, оператор «набла» («гамильтониан») x y z x y z = e e e , являются векторами.
1.2. Описание электромагнитных процессов в полупроводниках 9 Применительно к рассматриваемой задаче моделирования полупроводниковых устройств будем в качестве определяющих соотношений для электрической D и магнитной B индукций использовать выражения 0 r D E E , 0 r B H H , (1.7) где r – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводникового кристалла; 12 0 8,85 10 Ф / м – электрическая постоянная; r – относительная магнитная проницаемость полупроводника; 7 0 4 10 Гн / м – магнитная проницаемость вакуума. Параметры 0 r и 0 r будем считать вещественными скалярными постоянным величинами. На основе исходной системы уравнений Максвелла могут быть представлены частные варианты постановки задачи. Стационарная задача. Для стационарной задачи производные t в уравнениях (1.1) – (1.4) обращаются в нуль и система уравнений приобретает вид [21] 0 E ; E ; (1.8) H j ; 0 H . (1.9) В данной системе электрическое поле присутствует только в первой строке, магнитное поле H – только во второй строке. В отсутствие нестационарных процессов электрическое и магнитное поля не связаны. На сновании (1.8), введя в рассмотрение электростатический потенциал , для которого E , и с учетом преобразования 0 E , можно записать уравнение Пуассона 2 . (1.10) В стационарных полевых задачах в соответствии с уравнением Пуассона распределение заряда определяет распределение электрического поля E и, соответственно, потенциала . С другой стороны, распределение заряда , в свою очередь, зависит от поля E. Для определения двух неизвестных распределений и, связанных друг с другом, необходимо использовать второе уравнение, включающее и . Это уравнение можно получить, взяв дивергенцию