Обучение математике в дошкольных образовательных организациях

ОБУЧЕНИЕ МАТЕМАТИКЕ
В ДОШКОЛЬНЫХ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ 
ОРГАНИЗАЦИЯХ

Москва
ИНФРА-М
2021

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

А.В. БЕЛОШИСТАЯ

2-е издание

УДК 372.3
ББК 74.100.5
 
Б43

Белошистая А.В. 
Обучение математике в дошкольных образовательных организациях : методическое пособие / А.В. Белошистая. — 2-е изд. — Москва : 
ИНФРА-М, 2021. — 319 с. — (Практическая педагогика).

ISBN 978-5-16-011419-4 (print)
ISBN 978-5-16-105765-0 (online)

В книге дана методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников 3–6 лет с позиций преемственных 
с начальной школой технологий развивающего обучения. Кроме того, 
в пособии содержится описание организации занятий, представлен 
обширный практический материал, включающий примерные конспекты занятий.
Книга адресована практическим работникам дошкольных образовательных организаций (ДОО), а также всем, кого интересуют вопросы 
математического образования ребенка дошкольного возраста.

Б43

УДК 372.3
ББК 74.100.5

© Белошистая А.В., 2005, 2016
ISBN 978-5-16-011419-4 (print)
ISBN 978-5-16-105765-0 (online)

Рецензенты:
А.А. Смага — канд. пед. наук, доцент, декан факультета дошкольной 
педагогики Мурманского государственного гуманитарного университета;
О.Г. Жукова — канд. пед. наук, доцент, заведующая кафедрой дошкольного образования Мурманского института повышения квалификации

Подписано в печать 25.05.2021.
Формат 6016. Бумага офсетная. 
Печать цифровая. Усл. печ. л. 19,94. 
ППТ20. Заказ № 00000

ТК  448200-1679673-200116

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр.1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
 
     E-mail: books@infra-m.ru                 http://www.infra-m.ru

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

Предисловие

Необходимость в разработке новых учебно-методических пособий для воспитателей-практиков по проблемам обучения дошкольников математике обусловлена принципиальными изменениями в подходах к воспитанию и обучению ребенка в ДОО. В 
тексте «Концепции содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено)» отмечается, что характерной чертой системы дошкольного образования в настоящее время является широкое распространение вариативных программ, целью 
которых является реализация идей развивающего обучения.

Выбор вариативной образовательной программы, а также 
задача ее реализации в русле идей развивающего обучения возлагаются непосредственно на воспитателя, что часто требует от 
него умения работать с новым, непривычным содержанием (часто не входящим в объем математической подготовки воспитателя в вузе и педучилище), а также знания современных развивающих технологий обучения математике в применении к дошкольному возрасту.

В предлагаемом пособии автор рассматривает наиболее существенные аспекты практической стороны методики математического развития дошкольников с позиции развивающего обучения и личностно-деятельностного преемственного подхода к 
построению образовательного процесса в ДОО, что позволяет 
использовать пособие при обучении по любой из образовательных программ.

Пособие посвящено вопросам формирования элементарных 
математических представлений дошкольников с позиций развивающего обучения и преемственных с начальной школой образовательных технологий, а также организации соответствующих 
занятий на материале дошкольной математической подготовки.

На основе предлагаемых материалов воспитатель может самостоятельно достроить этот методический блок, реализуя его 
на конкретном математическом содержании, в соответствии с 
реальной обстановкой в детском коллективе и своими профессиональными возможностями.

При построении системы занятий изучения математического содержания важно соблюдать понятийные взаимосвязи изучаемого материала, а также структурные логические связи данного материала с другими темами элементарного предматематического блока. С современной методической точки зрения не

3

представляется целесообразным как перегружать занятие содержательным материалом, так и подолгу многократно повторять с детьми одни и те же формулировки и способы действий до 
полного заучивания наизусть. Система развивающего обучения 
математике направлена не на количественное накопление ребенком фактов, способов действий, воспринятых «на память», а на 
формирование и развитие собственной деятельности с предлагаемым математическим материалом.

Приводимые в пособии разработки занятий показывают возможности включения числового материала как средства, помогающего выполнить другие виды деятельности. Важно, чтобы 
ребенок не воспринимал формализованную символьную информацию (числа и цифры, знаки действий) как слова и значки, 
которые надо запомнить и научиться воспроизводить. Важно, 
чтобы он постепенно понимал смысл этой уникальной модели 
окружающего нас мира, называемой математика, смысл ее символики, ее универсальность, обратимость, действенность в познании устройства этого мира. Важно, чтобы с первых же шагов в 
математике ребенок имел возможность видеть и понимать, что 
здесь из чего вытекает, и накапливал опыт управления предлагаемой ситуацией, опыт ее анализа, изменения и исследования. 
Только в этом случае у ребенка будет формироваться произвольная осознаваемая мотивация исследовательской ( познавательной ) деятельности, которая является основой для построения в перспективе произвольной осознаваемой учебной деятельности школьника. А поскольку мы рассматриваем возможность 
формирования произвольной осознаваемой исследовательской 
мотивации на математическом материале, то естественно, что 
такая методическая деятельность педагога будет стимулировать 
формирование и развитие склонности к занятиям математикой, 
и как перспективы — математического стиля мышления ребенка и его математических способностей.

В пособии нашел отражение многолетний опыт автора по 
организации и проведению развивающих математических занятий с детьми различного возраста, опыт работы автора со студентами на факультетах дошкольной педагогики и педагогики и 
методики начального образования, а также с педагогами-практи- 
ками в системе повышения квалификации. По программам автора воспитатели ДОО работают с 1990 года.

4

ЗНАКОМСТВО С ЧИСЛАМИ 
В ПРЕДЕЛАХ 10

Идея понятия числа была порождена необходимостью дать 
количественную характеристику множеству предметов (группе). Само по себе число не зависит от характера и свойств 
предметов множества, т. е. одно и то же число может символизировать количество объектов какого угодно характера: 
число — это общее свойство класса конечных равномощных 
(т. е. равночисленных) множеств.

Каждый класс множеств равномощен только одному числу 
(отсюда мы знаем, что если при повторном пересчете объектов 
получаются различные результаты, это означает ошибку счета). 
Поскольку число обозначает количественную характеристику 
множества, его называют количественным натуральным числом.

Фактически при счете элементов множества происходит 
процесс их нумерации. Счет — это процесс упорядочивания 
множества путем присвоения каждому элементу определенного номера.

При пересчете элементы конечного множества не только 
расставляются в определенном порядке, но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество. В первом 
случае натуральное число представляет собой порядковый 
номер некоторого элемента и называется в силу этого числом 
порядковым. Во втором случае мы имеем дело с числом количественным. Эти две роли натурального числа нашли отражение в русском языке: порядковые натуральные числа выражаются порядковыми числительными — первый, второй, 
третий и т. д.; количественные — количественными числительными «один», «два» и т. д.

Счет — это процесс нумерации элементов множества, который подчиняется определенным правилам:

5

• 
первому отмеченному предмету ставится в соответствие 
число 1;

• 
на каждом следующем шаге отмечается (нумеруется) предмет, еще не отмеченный ранее;

• 
ему ставится в соответствие число, следующее за последним из уже названных.
В основе построения множества натуральных чисел (а 
следовательно, и данных правил счета) лежат аксиомы итальянского математика Пеано:

Аксиома 1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни за каким элементом данного множества. Его называют единицей.

Аксиома 2. Для каждого элемента а из ЛГ существует единственный элемент аг  непосредственно следующий за а.

Аксиома 3. Для каждого элемента а из N существует не 
более одного элемента, за которым непосредственно следует а.

Данные аксиомы определяют принцип образования чисел 
в натуральном ряду: каждое следующее число на единицу 
больше предыдущего.

Усвоение ребенком этого принципа является центральной задачей изучения темы «Числа в пределах 10» в ДОУ.

С методической точки зрения изучение темы «Числа в 
пределах 10» целесообразно разделить на два этапа.

I этап. Подготовительный

Основное внимание на подготовительном этапе уделяется 
формированию умения устанавливать взаимно-однозначное 
соответствие между сравниваемыми множествами. Процесс 
сравнения равночисленных (эквивалентных) и неравночисленных множеств путем установления парных связей элементов множеств (взаимно-однозначное соответствие) постепенно подводит ребенка к пониманию смысла количественной характеристики множества, т. е. числа.

Рассмотрим.

6

Примеры упражнений на подготовительном этапе

Упражнение 1

Материал: фланелеграф и картонные модели фигур.
Способ выполнения: педагог выкладывает на фланелеграф 
несколько фигур двух видов: кружки и квадраты.

— Чего больше, кружков или квадратов?

Не следует сразу выставлять фигуры так:

□ □ □ □ □ □ □ □  
о о о о о о

В таком виде смысл задания теряется, так как ребенку 
продемонстрирован конечный результат процесса установления взаимно-однозначного соответствия. Необходимо так организовать ситуацию, чтобы ребенок сам понял необходимость 
этого процесса и самостоятельно выполнил его любым способом. Фигуры выставляются на фланелеграф вразброс, их должно быть достаточно много, чтобы ответ нельзя было дать сразу, 
опираясь на визуальное восприятие, без установления взаимно-однозначного соответствия.

о□о

□ □ 
□

□ □ о □ 
о

о
о □

□

При такой расстановке фигур ответ визуально неясен, 
пересчитать предметы сложно, так как их много. Подобная 
ситуация выводит ребенка на поиск способа сравнения

7

количественного состава множеств без пересчета элементов. Работа на фланелеграфе удобна тем, что дети могут составлять пары любым образом — выстраивая парные предметы друг напротив друга или расставляя предметы произвольными парами.

Считать пары нет надобности, оставшиеся без пары фигуры («лишние»), покажут, каких было больше (и на сколько 
больше).

Подобные задания являются также базовыми для подготовки к пониманию ребенком смысла отношений «больше на», 
«меньше на», «столько же».

К выводу «столько же» ребенок подведен самим процессом выполнения действий по образованию пар: если для всех 
фигур есть пары, то их равное количество; если остались фигуры без пары, то этих фигур больше, и больше именно на столько, 
сколько осталось без пары.

Не следует сокращать подготовительный этап и стараться 
быстрее перейти к способу сравнения множеств на основе 
пересчета. У ребенка должен сформироваться устойчивый 
стереотип правильных действий в подобных ситуациях, и чтобы этот стереотип успел интериоризироваться, т. е. перейти во 
внутренний план действий, чтобы ребенок легко мог выполнять эти действия в уме, по представлению и четко представлял себе смысл и образ ситуации, полезно предлагать детям 
уравнять сравниваемые множества.

Упражнение 2

Материал: фланелеграф и модели фигур.
Способ выполнения: педагог предлагает предметную ситуацию:

□  
□  
□
□
□
□
□
□

О 
О 
О 
О 
О 
О

— Как сделать, чтобы кружков стало столько же, сколько 
квадратов (квадратов столько же, сколько кружков)?

8

Это можно сделать двумя способами: убрать два квадрата 
или добавить два кружка. Понимание и «видение» вариантов 
выполнения такого задания поможет ребенку в дальнейшем 
без проблем справляться с простыми задачами вида «больше 
на», «меньше на», «на сколько больше?», «на сколько меньше?».

Варьируя количество предметов (для младшей и средней 
группы — 5-6 предметов; для старшей — 5-10), педагог может использовать эти виды упражнений во всех возрастных 
группах.

Приведем примеры упражнений для младшей группы 
(возраст 3-4 года).

Примеры упражнений для младшей группы

Упражнение 1

Цель: подготовка ребенка к восприятию процесса сравнения 
по типу «один к одному» (взаимно-однозначное соответствие).

Способ выполнения: педагог играет с 1-3 детьми. Дети прячут руки за спиной и по команде «Один» или «Много» выбрасывают их перед собой, показывая соответствующее количество 
пальцев. Игра напоминает игру «В морского». Постепенно педагог вводит сравнение количества пальцев прикладыванием. Например, по команде «Много!» педагог выбрасывает три пальца, а 
ребенок — пять. Выиграл тот, кто показал больше пальцев. Педагог поясняет ребенку, как узнать, у кого больше (прикладывает 
пальцы один к одному).

Упражнение 2

Цель: обучение различению признаков размера в предметах, 
подготовка к пониманию смысла взаимно-однозначного соответствия при сравнении множеств.

Способ выполнения: педагог, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет: мама-гусыня привела гусят 
домой и кормит их обедом. На столе большие и маленькие миски (кукольный набор).

9

— Какую миску дадим маме-гусыне? (Большую.) Почему? 
(О на— большая.)

— Какую гусенку? (Маленькую.) Почему? (О н — маленький.)

— Маша, собери все остальные большие миски и поставь их 
в шкаф, они не нужны маленьким гусятам.

— Петя, возьми все маленькие миски для гусят. Дай каждому гусенку миску.

— Всем гусятам хватило мисок? (Нет. Одному еще нужно.)
— Сколько еще нужно мисок? (Одну.)
— Пришел папа-гусь. Какую ему миску поставим: большую 
или маленькую? (Большую.)

— Сколько надо добавить больших мисок? (Одну.)

Упражнение 3

Цель: подготовка к пониманию смысла сравнения множеств 
путем установления взаимно-однозначного соответствия, обучение установлению причинно-следственной связи.

Материал: влажный песок и кусок клеенки.
Способ выполнения: дети делают «куличи» для гусыни и 
гусят, используя большие и маленькие формы. Воспитатель помогает детям провести предварительное соотнесение размера 
формы и будущего кулича: из большой формы получится большой кулич для гусыни, из маленькой формы получится маленький кулич для гусенка.

— Какой кулич получится из этой мисочки? Из этой? Сделай, 
сравни их.

— Сколько надо больших куличей? (Один.) Маленьких? 
( Много.)

— Сделай каждому гусенку один кулич. Какому гусенку 
этот кулич? Этот? Этот?

Упражнение 4

Цель: обучение сравнению предметов на основе признака 
«цвет», обучение сравнению множеств путем установления взаимно-однозначного соответствия.

Способ выполнения: педагог, используя подходящие игрушки, разыгрывает с детьми сюжет.

10