Нестационарные режимы горения конденсированных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
В.А. Архипов, С.С. Бондарчук, А.С. Жуков 
 
 
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ ГОРЕНИЯ 
КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2017

УДК 536.46 
ББК 24.74 
         А875 
 
Архипов В.А., Бондарчук С.С., Жуков А.С. 
А875    Нестационарные режимы горения конденсированных 
 
   систем : учеб. пособие. – Томск : Издательский Дом 
 
   Томского государственного университета, 2017. – 252 с. 

 
ISBN 978-5-94621-624-1 
 
В пособии рассмотрены классические и современные подходы к математическому и физическому моделированию нестационарных режимов 
горения конденсированных систем (гомогенных порохов и твердых ракетных топлив). Излагаются основные положения феноменологической теории нестационарного горения Зельдовича – Новожилова и ее приложение 
к анализу переходных процессов в твердотопливных ракетных двигателях 
и газогенераторах. К переходным относятся процессы зажигания, гашения, горения в условиях существенно переменного давления при регули-
ровании тяги и расхода продуктов сгорания. Рассмотрены теоретические и 
экспериментальные методы исследования неустойчивых режимов работы 
твердотопливных ракетных двигателей (низкочастотная неустойчивость и 
вибрационное горение), горения конденсированных систем в условиях обдувающего потока газа (эрозионное горение) и при наличии перегрузок. 
Для магистров физико-технического факультета ТГУ, обучающихся 
по направлениям 24.04.03 «Баллистика и гидроаэродинамика», 16.04.03 
«Техническая физика», а также аспирантов, научных и инженернотехнических работников, специализирующихся в области моделирования 
рабочих процессов твердотопливных энергоустановок. 
 
УДК 536.46 
ББК 242.74 
Рецензент 
А.Ю. Крайнов, доктор физико-математических наук, профессор 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-94621-624-1 
© В.А. Архипов, С.С. Бондарчук, А.С. Жуков, 2017 
© Томский государственный университет, 2017 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ ....................................................... 5 
ВВЕДЕНИЕ ............................................................................................................... 8 
1. СТАЦИОНАРНЫЙ РЕЖИМ ГОРЕНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ 
СИСТЕМ..........................................................................................................13 
1.1. Общая характеристика твердых ракетных топлив ............13 
1.2. Классификация твердых ракетных топлив ............................18 
1.3. Скорость стационарного горения ................................................24 
1.4. Методы измерения скорости стационарного горения .....32 
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ 
КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ ......................................................40 
2.1. Модель Беляева – Зельдовича ........................................................40 
2.2. Скорость стационарного горения в модели Беляева – 
 Зельдовича .................................................................................................50 
2.3. Модели горения с учетом реакций в конденсированной 
 фазе .................................................................................................................53 
2.4. Особенности моделирования горения смесевых ТРТ .......56 
3. МОДЕЛИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ГОРЕНИЯ 
КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ ......................................................59 
3.1. Эмпирические модели ........................................................................59 
3.2. Детерминированные модели ..........................................................61 
3.3. Теория Зельдовича – Новожилова ...............................................65 
3.4 Модифицированный метод расчета нестационарной 
 скорости горения ....................................................................................72 
4. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОЙ СКОРОСТИ 
ГОРЕНИЯ .......................................................................................................78 
4.1. Емкостной метод измерения длины сгорающего 
 образца ТРТ ................................................................................................79 
4.2. Ультразвуковой метод .......................................................................81 
4.3. Микроволновый метод ......................................................................83 
4.4. Метод регистрации реактивной силы продуктов 
 сгорания .......................................................................................................84 
4.5. Методы визуализации ........................................................................88 
4.6. ОЗВБ-метод ...............................................................................................93 
5. НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ РАКЕТНОГО 
ДВИГАТЕЛЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА..................................................97 
5.1. Влияние неустойчивости на работу РДТТ ...............................97 
5.2. Общие сведения о неустойчивости горения ..........................99 

5.3. Классификация видов неустойчивости рабочих 
процессов в РДТТ .................................................................................. 102 
6. НИЗКОЧАСТОТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РДТТ ........................... 105 
6.1. Постановка задачи об устойчивости стационарного 
 режима горения в камере РДТТ ................................................... 106 
6.2. Анализ устойчивости стационарного режима ................... 112 
6.3. Результаты исследований низкочастотной 
 неустойчивости .................................................................................... 114 
7. ВЫСОКОЧАСТОТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ РДТТ ........................ 122 
7.1. Общие сведения .................................................................................. 122 
7.2. Факторы, влияющие на устойчивость работы РДТТ ...... 123 
7.3. Акустические характеристики камеры сгорания ............. 125 
7.4. Акустическая проводимость поверхности топлива ........ 129 
8. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ 
ПРОВОДИМОСТИ ................................................................................... 133 
8.1. Методика эксперимента ................................................................. 133 
8.2. Обработка результатов ................................................................... 136 
8.3. Экспериментальные данные по акустической 
 проводимости ........................................................................................ 140 
9. ЭРОЗИОННОЕ ГОРЕНИЕ ТВЕРДЫХ РАКЕТНЫХ ТОПЛИВ ..... 151 

9.1. Параметр Победоносцева ............................................................... 151 
9.2. Модели эрозионного горения ..................................................... 154 
10. ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ЭРОЗИЯ................................................................. 174 

10.1. Экспериментальные результаты ............................................ 174 
10.2. Физическое объяснение эффекта отрицательной 
 эрозии ........................................................................................................ 177 
11. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК 
ЭРОЗИОННОГО ГОРЕНИЯ .................................................................. 185 
11.1. Методы измерения коэффициента эрозии ....................... 187 
11.2. Экспериментальные данные по коэффициенту 
 эрозии ........................................................................................................ 194 
12. СКОРОСТЬ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА 
 ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕГРУЗОК ......................................................... 200 
12.1. Экспериментальные исследования ....................................... 201 
12.2. Теоретические модели .................................................................. 211 
12.3. Расчет давления в камере сгорания вращающихся 
 РДТТ ............................................................................................................ 234 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................ 241 
Предметный указатель ............................................................................... 247 
 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 

���� – скорость звука, центробежное ускорение; 
���� – термохимическая константа топлива, параметр вдува; 
���� – концентрация; 
�������� – коэффициент сопротивления; 
���� – удельная теплоемкость; 
���� – диаметр, коэффициент диффузии; 
���� − энергия активации; 
���� – реактивная сила; 
�������� – приведенная сила топлива (сила пороха); 
���� – частота колебаний; 
����− – массовый расход продуктов сгорания; 
����+ – массовый газоприход при горении ТРТ; 
g – ускорение свободного падения; 
���� – энтальпия продуктов сгорания топлива; 
����1 – единичный (удельный) импульс; 
���� – длина; 
����∗ - приведенная длина свободного объема камеры сгорания; 
���� – масса; 
���� = ρ�������� – массовая скорость горения топлива; 
���� – давление; 
���� – удельная теплота сгорания; 
���� – плотность теплового потока; 
����0 =8314 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная; 
���� = ����0 ����
⁄
= �������� − �������� – газовая постоянная продуктов сгорания; 
ℛ – тяга двигателя; 
���� – радиус; 
���� – площадь; 
���� –температура; 
���� – время; 
���� - скорость газа; 
���� – скорость ракеты; 
���� – свободный объем камеры, скорость химической реакции; 

���� – предэкспонент; 
α – коэффициент теплоотдачи; 
α�������� – коэффициент избытка окислителя; 
αAl – массовая доля порошка алюминия в составе топлива; 
β – температурный коэффициент скорости горения; 

Г(γ) = √γ 2
γ+1γ+1
2(γ−1) – функция показателя адиабаты; 

γ – показатель адиабаты продуктов сгорания; 
ε – коэффициент эрозии; 
λ – коэффициент теплопроводности, приведенная скорость; 
µ – молекулярная масса продуктов сгорания, коэффициент 
 динамической вязкости; 
ν – показатель степени в законе скорости горения, коэффициент кинематической вязкости; 
ξ – коэффициент гидродинамического сопротивления; 
ρ – плотность; 
Ф – объемная скорость тепловыделения; 
φ = (��������/��������)|����=−0 – градиент температуры на поверхности 
горения; 
ω − безразмерная  частота  колебаний , угловая скорость 
вращения; 
æ – коэффициент температуропроводности. 
 
Критерии подобия 
 
Le – число Льюиса – Семенова; 
M = ����/���� – число Маха; 
Nu – число Нуссельта; 
Po – параметр Победоносцева; 
Pr = µ ∙ ��������/λ – число Прандтля; 
Re = ρ������������/µ���� – число Рейнольдса; 
V – параметр Липанова – Булгакова; 
Vi = ρ����ξ/����о – параметр Вилюнова. 

Аббревиатуры 
 
БК – бутилкаучук; 
ВВ – взрывчатое вещество; 
ГСВ – горючее-связующее; 
к-вещество – конденсированное вещество; 
к-система – конденсированная система; 
к-фаза – конденсированная фаза; 
ОЗВБ – обратная задача внутренней баллистики; 
ПХА – перхлорат аммония; 
РДТТ – ракетный двигатель твердого топлива; 
СТТ – смесевое твердое топливо; 
ТРТ – твердое ракетное топливо. 
 
Нижние индексы 
 
н – начальное значение; 
���� – поверхность горения; 
кр – критические значения; 
���� – газовая фаза; 
���� – твердое топливо; 
e – эффективное значение; 
к – камера сгорания. 
 

 
 

ВВЕДЕНИЕ 
В классическом понимании конденсированная система или 
конденсированное вещество – это вещество в жидком или твердом состоянии, то есть в конденсированном состоянии (в отличие от газообразного). Однако в теории горения сложилась 
своя традиционная терминология. В практической теории горения рассматриваются вопросы зажигания и горения горючих 
веществ в окислительных средах (в большинстве случаев – в 
кислороде, содержащемся в воздухе). При этом в зависимости 
от агрегатного состояния горючего отдельно развиваются теория горения газов, теория горения жидких топлив (как правило, капель распыленного горючего в двигателях внутреннего сгорания, жидкостных ракетных двигателях и других технических устройствах) и теория горения твердых топлив – 
угля, кокса, дров и т.д. 
Общим для практической теории горения является обязательное наличие внешней окислительной среды. Поэтому технические устройства (двигательные и энергетические установки) могут работать только при наличии содержащегося в 
воздухе кислорода. В частности, авиационные лайнеры имеют 
ограниченный "потолок" полета из-за невозможности работы 
двигателей в условиях разреженности воздуха на больших высотах. 
С освоением космического пространства возникла необходимость в двигателях, способных работать в условиях космоса 
(в безвоздушном пространстве). В течение многих десятилетий 
практически во всех развитых странах ведутся работы по созданию ракетных двигателей для космических полетов на основе различных физических принципов (двигатели на химическом топливе, ядерные, электротермические, плазменные, ионные и фотонные ракетные двигатели). 

Реальное практическое применение в настоящее время 
нашли только ракетные двигатели на химическом топливе, в 
которых рабочим телом являются нагретые до высоких температур газообразные продукты сгорания. Все двигатели на химическом топливе обязательно должны содержать два компонента ракетного топлива – горючее и окислитель. В двигателях 
на газообразном топливе, жидкостных ракетных двигателях и 
гибридных ракетных двигателях компоненты топлива содержатся раздельно и подаются в камеру сгорания из отдельных 
баков. 
В твердотопливных ракетных двигателях (РДТТ) используются заряды твердого ракетного топлива (ТРТ), содержащего и 
горючее, и окислитель. В дальнейшем под терминами "конденсированная система" (к-система) и "конденсированное вещество" (к-вещество) будем понимать топливо в твердом состоянии, содержащее в своем составе горючее и окислитель и способное гореть самостоятельно без участия внешней среды. 
В настоящее время конденсированные системы широко используются в качестве топлив для РДТТ самого широкого 
класса – от маршевых ступеней баллистических ракет ("Булава", "Ариан", "Тополь-М" и др.) – до микроракетных двигателей систем ориентации, маневрирования, мягкой посадки космических аппаратов. 
Наряду с использованием в качестве ТРТ, конденсированные системы получают все большее применение как источники 
энергии и газогенераторы в различных отраслях современной 
техники. В качестве примеров можно привести следующие области их применения. 
• Системы распыления порошковых и жидких хладоагентов 
в автономных средствах тушения пожаров в производственных помещениях. 

• Системы наддува эластичных емкостей для подъема затонувших объектов. 
• Источники газа для сверхбыстрого срабатывания автомобильных подушек безопасности. 
• Системы развертывания надувных объектов и понтонов. 
• Газогенераторы (пороховые аккумуляторы давления) для 
приводов компрессоров, насосов и другого технологического оборудования. 
• Источники энергии в магнитогазогенераторах, предназначенных для зондирования зон глубинных залежей нефти, 
газа и других полезных ископаемых. 
• Пиротехнические составы для проведения праздничных 
салютов и фейерверков. 

Из приведенных примеров видно, что области практического применения к-систем разнообразны и постоянно расширяются. 
Для расчета рабочих процессов технических систем, использующих в качестве источника энергии к–вещество, в частности, 
для расчета внутрибаллистических характеристик РДТТ, необходимо знать закономерности горения твердых ракетных топлив в различных условиях, включая стационарный и нестационарный режимы. 
• Стационарный режим горения ТРТ характеризуется постоянными в течение времени значениями скорости горения, 
давления в камере сгорания, расхода продуктов сгорания 
через сопло и тяги РДТТ. 
• Нестационарные режимы горения ТРТ характеризуются 
изменением во времени скорости горения ТРТ и всех внутрикамерных параметров двигателя – давления, расхода и 
тяги. 

При проектировании твердотопливных ракетных двигателей и других технических устройств неизбежно возникает круг 
вопросов, связанных с расчетом нестационарных характеристик горения к-систем в переходных режимах – запуск двигателя, отсечка тяги и гашение заряда, регулирование модуля 
тяги. Необходимо также обеспечить устойчивость стационарного режима работы РДТТ при наличии различных возмущающих воздействий (предотвратить развитие низко- и высокочастотной неустойчивости). 

Все эти задачи можно решать только на основе теории нестационарных режимов горения к-систем, основные закономерности которых существенно отличаются от характеристик 
горения в стационарном режиме. 

В настоящем пособии сделана попытка краткого изложения 
основных положений теории нестационарных режимов горения к-систем. Приведены классификация и основные баллистические и теплофизические характеристики ТРТ. Рассмотрены 
подходы к математическому моделированию стационарных и 
нестационарных режимов горения к-систем, изложены основы 
феноменологической теории нестационарного горения Зельдовича – Новожилова. Проведен обзор классических и современных методов измерения скорости стационарного и нестационарного горения ТРТ. Рассмотрены условия устойчивости 
стационарного режима горения, теоретические и экспериментальные методы исследования низко- и высокочастотной неустойчивости работы РДТТ, закономерности эрозионного горения к-систем в до- и сверхзвуковых потоках, горение в условиях 
перегрузок. 
При написании пособия использовались как литературные 
данные, так и результаты исследований авторов, проведенных 

на базе НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета. Авторы надеются, что пособие 
будет полезным не только для учебных целей, но и в практической работе инженеров и исследователей, специализирующихся в области моделирования рабочих процессов твердотопливных энергоустановок. 
Пособие подготовлено при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания, проект 
№ 9.9752.2017/БЧ.