Фотометрия и ее применение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.В. Дёмин, И.Г. Половцев

ФОТОМЕТРИЯ 

И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Учебное пособие

Рекомендовано Федеральным учебно-методическим объединением в системе 
высшего образования по укрупненной группе специальностей и направлений 
подготовки 12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические
системы и технологии в качестве учебного пособия для реализации образовательных
программ высшего образования бакалавриата, специалитета и магистратуры
по направлениям подготовки «Оптотехника», «Лазерная техника и лазерные 

технологии», «Фотоника и оптоинформатика», «Электронные и оптико
электронные приборы и системы специального назначения»

Томск

Издательский Дом Томского государственного университета

2017

УДК 535.2 (535.6)
ББК 22.34я73

Д30

Рецензенты:

доктор физ.-мат. наук, профессор С.М. Шандаров

доктор физ.-мат. наук, профессор А.В. Войцеховский

доктор техн. наук, профессор В.А. Тарлыков

Дёмин В.В., Половцев И.Г.

Д30 Фотометрия и ее применения : учебное пособие. – Томск : 

Издательский Дом Томского государственного университета, 2017. – 344 с.

ISBN 978-5-94621-600-5

Учебное пособие содержит сведения по основам фотометрии, инфор
мацию о средствах и методах фотометрических измерений, большое количество примеров. Представлены глоссарий по фотометрии и справочный материал по некоторым фотометрическим величинам и функциям.
В конце каждой главы предложены задачи для самостоятельного решения.

Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 

и магистров «Оптотехника», «Фотоника и оптоинформатика», «Лазерная 
техника и лазерные технологии», а также по специальности «Электронные 
и оптико-электронные приборы и системы специального назначения». 

ББК 22.34 я73
УДК 681.7. (075.8)

ISBN 978-5-94621-600-5
© Дёмин В.В., Половцев И.Г., 2017
© Томский государственный университет, 2017

ПРЕДИСЛОВИЕ

В основе книги – курс лекций по фотометрии, который один 

из авторов читает в Томском государственном университете на 
протяжении более 25 лет. Дисциплина является достаточно традиционной для оптического образования, потому трудно ожидать 
радикального ее изменения в течение этого времени. Однако технический прогресс в фотонике коснулся и этой области, поэтому 
издание современного учебного пособия по фотометрии, в котором были бы отражены эти тенденции, представляется актуальной 
задачей.

Традиционная учебная и техническая литература по фотомет
рии датируется 80-ми годами прошлого века и ориентируется на 
световые величины. В данном пособии авторы ставят во главу угла 
энергетические величины, представляя систему световых величин 
как разновидность эффективных. Это существенно облегчает вхождение студентов в терминологию и предметную область фотометрии, так как в настоящее время энергетические величины распространены более широко и являются традиционными во многих 
областях науки и техники. 

Курс «Фотометрия» входит в базовую часть блока «Математи
ческий и естественнонаучный цикл» по направлениям «Оптотехника», «Фотоника и оптоинформатика», «Лазерная техника и лазерные технологии», а также по специальности «Электронные и 
оптико-электронные приборы и системы специального назначения» как дисциплина модуля «Основы оптики» и является базой
для последующего изучения дисциплин «Оптико-электронные 
приборы и системы», «Оптические измерения», «Оптическая обработка информации», «Источники и приемники оптического 
излучения», а также дисциплин, в которых изучается процесс распространения оптического излучения. В этом курсе изучаются 
основные теоретические и расчетные методы, а также их экспери

ментальные реализации для описания и измерения энергетики 
процессов испускания, распространения и приема (преобразования) электромагнитного излучения. Основной предмет изучения –
энергетика происходящих процессов и явлений, однако значительную часть курса занимает изложение метрологических аспектов, 
знание которых необходимо для специалистов по перечисленным 
направлениям. 

Учебное пособие построено таким образом, чтобы студент мог 

использовать представленный материал в практической деятельности при выполнении теоретических расчетов фотометрических 
величин для конкретных оптических схем и ситуаций, ориентироваться в различных системах величин и единиц, обоснованно выбирать и применять аппаратные средства для соответствующих 
измерений. В пособии описаны световые и энергетические величины, системы эффективных величин, различные источники излучения (тепловые и люминесцентные). Рассмотрены фотометрические свойства различных тел, некоторые вопросы теоретической 
фотометрии и фотометрических измерений. В конце каждого раздела предложены вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Самостоятельный раздел посвящен практическим применени
ям фотометрии, на примере которых рассмотрены методы решения некоторых прикладных задач из различных областей науки и 
техники.

В приложениях представлены глоссарий по фотометрии, таб
личные справочные данные по спектральной чувствительности 
глаза, значениям функции Планка в относительных координатах, 
спектральной плотности излучения стандартных источников, некоторых фотометрических характеристик.

Учебное пособие представляет интерес для студентов и препо
давателей по вышеперечисленным направлениям, а также для ученых и специалистов в области оптического приборостроения и измерительной техники.

Авторы выражают благодарность:
– сотрудникам кафедры оптико-электронных систем и дистан
ционного зондирования (ОЭСиДЗ) Национального исследователь

ского Томского государственного университета (ТГУ) за полезные 
обсуждения структуры и содержания учебного пособия;

– Симоновой Галине Владимировне, канд. техн. наук, доценту 

кафедры ОЭСиДЗ ТГУ, вед. науч. сотр. Института мониторинга 
климатических и экологических систем СО РАН, за хорошо выполненные чертежи и иллюстрации;

– Зуеву Сергею Викторовичу, канд. техн. наук, науч. сотр лабо
ратории геоинформационных технологий Института мониторинга
климатических и экологических систем СО РАН, за консультации 
и любезно предоставленные материалы для раздела 9.4;

– рецензентам – зав. каф. электронных приборов Томского го
сударственного университета систем управления и радиоэлектроники доктору физ.-мат. наук Станиславу Михайловичу Шандарову, зав. каф. квантовой электроники и фотоники ТГУ, доктору
физ.-мат. наук Александру Васильевичу Войцеховскому, профессору кафедры лазерной техники и биомедицинской оптики СанктПетербургского национального исследовательского университета 
информационных технологий, механики и оптики, доктору техн. наук
Владимиру Алексеевичу Тарлыкову.

Глава 1. Введение

1.1. Краткие исторические сведения 
о развитии фотометрии

Термин «фотометрия» происходит от двух греческих слов: фос 

(φϖζ) – свет и метрео (μετρεω) – измеряю и в дословном переводе 
на русский язык означает «световые измерения». Под словом 
«свет» обычно понимают излучение, которое вызывает зрительное 
ощущение, т.е. излучение видимого диапазона. Однако сразу отметим, что фотометрические понятия, методы и приемы применимы в более широком диапазоне длин волн.

Фотометрия – один из самых «древних» разделов оптики. Неко
торые приемы количественной оценки света были известны более 
двух тысячелетий назад в древнем Египте и древней Греции 
(например, сравнение блеска звезд). Интерес к световым измерениям прослеживается в литературе, например, у итальянского художника и ученого Леона-Баттиста Альберти (1404–1472), итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642); фотометрические 
опыты описывал итальянский ученый, инженер, живописец Леонардо да Винчи (1452–1519).

Естественно, эти ученые опирались в основном на эмпириче
ские данные, а еще точнее, на визуальные сравнения. Началом же 
фотометрии как науки считают изданную в начале XVIII в. парижским капуцином Франсуа Мари книгу об измерении света. 
Значительную часть этой книги написал французский математик, 
профессор гидрографии в Гавре Пьер Бугер (1698–1758). Труды 
Бугера основывались не только на эмпирических данных, в них 
развивалась теория фотометрии. Теоретическую фотометрию 
развивали также немецкий астроном Иоганн Кеплер (1571–1630), 
немецкий ученый Иоган Генрих Ламберт (1728–1777), Леонард 
Эйлер (1707–1783) (швейцарец по происхождению, работавший 

в Санкт-Петербурге, Берлине). Кеплер, например, сформулировал 
в 1604 г. один из основных законов фотометрии, согласно которому 
освещение, производимое источником света, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния до него. Работы Бугера, Эйлера, 
Ламберта сформировали теоретическую фотометрию как самостоятельную область прикладной математики, в качестве которой она 
излагалась наряду с теоретической механикой уже в XVIII в.

Из русских и советских ученых, внесших значительный вклад в 

развитие фотометрии, следует назвать Владимира Александровича 
Михельсона (1860–1927), Андрея Александровича Гершуна (1903–
1952), Владимира Александровича Фока (1898–1974).

1.2. Предмет фотометрии. 
Особенности фотометрии

Название «фотометрия» появилось, когда единственным при
емником излучения являлся глаз. С появлением приемников в других областях спектра электромагнитных волн содержание этого 
понятия существенно изменилось. В настоящее время фотометрию принято определять как совокупность теорий и методов, 
рассматривающих энергетику процессов испускания, распространения и преобразования электромагнитного излучения в 
любой области спектра.

Фотометрические методы, соотношения и понятия применимы 

в любой части электромагнитного спектра от γ-лучей (длина волны λ = 10–7 мкм) до излучения генераторов переменного тока промышленной частоты (λ = 6 000 км). Однако чаще всего их используют в оптическом диапазоне, т.е. для ультрафиолетового (УФ, λ = 
0,01–0,38 мкм), видимого (λ = 0,38–0,74 мкм) и инфракрасного излучения (ИК, λ = 0,74 мкм–2,0 мм). Следует отметить, что весь 
диапазон инфракрасного излучения условно делят на четыре области:

 ближняя: λ = 0,74–2,5 мкм;
 средняя: λ = 2,5–50 мкм;

 далёкая: λ = 50–200 мкм;
 терагерцовая: λ = 200–2 000 мкм.
В других диапазонах длин волн эту же совокупность теорий и 

методов обычно называют радиометрией.

Видимый диапазон можно разделить на цвета с примерными 

границами, приведенными на рис. 1.1.

Красный                 0,610–0,700 мкм 

Оранжевый             0,587–0,610 мкм 

Желтый
0,575–0,587 мкм

Желто-зеленый       0,550–0,575 мкм

Зеленый                   0,505–0,550 мкм

Сине-зеленый          0,485–0,505 мкм

Синий                      0,455–0,485 мкм

Фиолетовый            0,400–0,455 мкм

Рис. 1.1. Видимый диапазон спектра электромагнитных колебаний

Отметим, что границы цветов, как и границы УФ-, видимого и 

ИК-диапазонов, довольно условны и в различных справочниках 
могут отличаться. В качестве спектральных координат используется 
длина волны  , выраженная в мкм или нм, или частота  , выраженная в Гц или см–1. Для перехода от  к  используется формула 

     ,

где                  – скорость света в вакууме.

Применимость фотометрических методов в широком спек
тральном диапазоне обусловлена следующими особенностями фотометрии:

– в фотометрии энергетика излучения рассматривается фе
номенологически, не вдаваясь в детали происхождения явления;

– в фотометрии явления рассматриваются макроскопически, 

т.е. используются усредненные величины. Например, элементарный отрезок     (длины волны), элементарный интервал времени     (периода) и т.д.

Следствием этих особенностей является тот факт, что в фотомет
рии не учитываются такие явления, как дифракция, интерференция, 
флуктуации интенсивности. Например, при наложении двух волн не 
учитывается интерференционный член (так как     ).

По этой методологии фотометрия очень близка к геометриче
ской оптике. Только в геометрической оптике основными понятиями являются точка и луч, а целью исследования – ход луча, в то 
время как в фотометрии отправными понятиями являются излучающая поверхность и пучок лучей, а исследуется энергетика процессов испускания, распространения и преобразования излучения.

Наконец, в связи с широким диапазоном применимости фото
метрических методов следует отметить следующий факт. В фотометрии могут быть использованы как волновой, так и квантовый 
подходы к излучению. Причем в большинстве случаев безразлично,
какой из них использовать, так как оперируют в основном энергетическими характеристиками излучения. А энергию излучения можно 
выразить как при волновом (через вектор Умова–Пойнтинга), так и 
при корпускулярном (через энергию фотона) подходе.

1.3. Геометрия лучей

Источник излучения всегда занимает некоторый объем. Однако 

при феноменологическом рассмотрении в фотометрии появляется 
возможность перейти к изучающей поверхности, т.е. считать, что 
излучает только поверхность источника. При этом если размеры 

излучающей поверхности малы по сравнению с расстоянием, на 
котором ведется прием излучения, то можно заменить ее излучающей точкой – точечным источником. Критерием «точечности»
на практике является выполнение закона квадратов расстояний 
(закона Кеплера). Если максимальные размеры источника а, а приемник расположен на расстоянии b, то применение упомянутого 
закона дает следующие погрешности: 100% при   
   ; 9% при 

  
     ; 4% при   
   . Поэтому в большинстве практических 

задач источник можно считать точечным уже при   
   , но 

обычно точечным считают источник, размеры которого на порядок 
меньше расстояния до него. На меньших расстояниях в ряде случаев излучающая поверхность может быть представлена совокупностью точечных источников.

Рис. 1.2. Геометрический и физический пучки

Рассмотрим лучи AM, BN, CK и т.д. (рис. 1.2), вдоль которых 

распространяется энергия излучения из каждой точки излучающей 
поверхности S1 к точкам приемной (освещаемой) поверхности S2. 
Лучи, исходящие из одной точки, образуют расходящиеся гомоцентрические пучки (например, пучок лучей AM, AN, AK, ..., исходящих из точки А). Если мы будем рассматривать лучи, вдоль ко