Основы инженерного эксперимента

С.И. ЛУКЬЯНОВ
А.Н. ПАНОВ
А.Е. ВАСИЛЬЕВ
ÎÑÍÎÂÛ
ÈÍÆÅÍÅÐÍÎÃÎ
ÝÊÑÏÅÐÈÌÅÍÒÀ
Ó×ÅÁÍÎÅ  ÏÎÑÎÁÈÅ
Ðåêîìåíäîâàíî ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îáúåäèíåíèåì âóçîâ 
Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ðàäèîòåõíèêè, 
ýëåêòðîíèêè, áèîìåäèöèíñêîé òåõíèêè è àâòîìàòèçàöèè
â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ
âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòè
«Ïðîìûøëåííàÿ ýëåêòðîíèêà» íàïðàâëåíèÿ
ïîäãîòîâêè äèïëîìèðîâàííûõ ñïåöèàëèñòîâ
«Ýëåêòðîíèêà è ìèêðîýëåêòðîíèêà»
Ìîñêâà
ÐÈÎÐ
ÈÍÔÐÀ-Ì

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
УДК 519.242.018(075.8)
ББК 38.77я73
          Л84
А в т о р ы :
Лукьянов С.И. – д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой электроники и микроэлектроники института энергетики и автоматизированных систем ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова». Является автором более 340 печатных работ, в том числе 16 монографий и 14 учебных пособий, 
по микропроцессорной технике, проблемам разработки автоматизированных электротехнических систем, систем мониторинга и диагностирования;
Панов А.Н. – канд. техн. наук, доцент , заведующий базовой кафедрой системной интеграции ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова», начальник отдела инновационных разработок ЗАО «КонсОМ СКС». Является автором 
более 50 печатных работ, в том числе 8 учебных пособий, по микропроцессорной технике, проблемам разработки автоматизированных электротехнических систем, систем мониторинга и диагностирования;
Васильев А.Е. – канд. техн. наук, доцент кафедры электроники и микроэлектроники ФГБОУ ВО «МГТУ им. Г.И. Носова», руководитель ИТпроектов ООО «Парадокс». Является автором более 45 печатных работ, 
в том числе 2 монографий и 2 учебных пособий, по микропроцессорной 
технике, проблемам разработки автоматизированных электротехнических 
систем и мехатронике. 
Р е ц е н з е н т ы :
Евтушенко Г.С. — д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой промышленной и медицинской электроники электрофизического факультета Томского политехнического университета;
Никифоров Г.В. — д-р техн. наук, главный энергетик ПАО «Магни 
тогорский металлургический комбинат»
 
Лукьянов С.И., Панов А.Н., Васильев А.Е.
Л84 
      Основы инженерного эксперимента : учебное пособие / С.И. Лукья 
нов, А.Н. Панов , А.Е. Васильев. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 
2021. — 99 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI: https://
doi.org/10.12737/1101
ISBN 978-5-369-01301-4 (РИОР)
ISBN 978-5-16-009300-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-100021-2 (ИНФРА-М, online)
Систематически изложены вопросы, связанные с теорией планирования и проведения пассивного эксперимента. Рассматриваются методы 
статистической обработки результатов эксперимента, оценки случайных 
факторов, вопросы дисперсионного, регрессионного и корреляционного 
анализа. Все разделы поясняются на конкретных примерах.
Пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей и инженерных направлений, может быть рекомендовано для инженерно-технических работников.
УДК 519.242.018(075.8)
ББК 38.77я73
© Лукьянов С.И., Панов А.Н., 
Василь 
ев А.Е.
ISBN 978-5-369-01301-4 (РИОР)
ISBN 978-5-16-009300-0 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-100021-2 (ИНФРА-М, online)

ВВЕДЕНИЕ 
Подготовка современного инженера немыслима без изучения новейших методов исследования, появившихся в рамках математической теории эксперимента, поскольку при решении практических задач приходится непрерывно сталкиваться с реально существующей 
неопределенностью. Она обусловлена рядом причин: несовершенством средств измерения и контроля, невозможностью учета всех 
влияющих факторов, разбросом параметров в пределах заданных допусков и т.п. 
Необходимость в применении статистических методов возникает в 
первую очередь при исследованиях экспериментального характера, от 
лабораторных до промышленных. 
Проектировщику систем управления любой технологической установки экспериментальные данные о технологическом процессе необходимы для обоснования технического решения, для правильного выбора структуры и алгоритма систем управления. 
Заводской инженер, ответственный за качество продукции, организует и проводит своеобразный и сложный эксперимент — контрольные, типовые, ресурсные и другие испытания. 
Труд наладчика — эксперимент высокого класса. 
В энциклопедии дано такое определение термина «эксперимент»: 
«Эксперимент (от лат. experimentum — опыт) — научно поставленный опыт — наблюдение исследуемого явления в специально создаваемых и точно учитываемых условиях, позволяющих следить за 
ходом явления и воссоздавать его каждый раз при повторении этих 
условий. Вместе с производственной деятельностью людей эксперимент составляет важнейшую сторону практики, являющуюся основой 
познания и критерием истины результатов процесса познания» [1]. 
Основное содержание курса — широко понимаемый эксперимент, 
т.е. совокупность операций, совершаемых над объектом исследования 
с целью получения информации о его свойствах. 
При этом решается ряд задач. 
Теория инженерного эксперимента позволяет исключить интуитивные волевые методы в исследовании объекта, заменить их научно 
обоснованной программой проведения эксперимента с объективной 
оценкой результатов эксперимента на всех этапах исследования. 
Даже при неполном знании механизма процесса можно построить 
его математическую модель, включающую наиболее влияющие факторы. Такая математическая модель может быть с успехом использована для управления процессом и нахождения необходимых режимов 
работы. Кроме того, найденная модель позволяет скорректировать и 
уточнить наши теоретические представления об изучаемом процессе. 
3 
 

Пособие предназначено для студентов электротехнических специальностей, может быть рекомендовано для инженерно-технических
работников.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Экспериментатор ² это исследователь, проводящий эксперимент.
Объект эксперимента ² предмет исследования, то, что подвергается исследованию.
Цель, функция цели ² точное указание свойства, признака, характеристик, устанавливаемых и оптимизируемых в процессе эксперимента; то, ради чего проводится эксперимент. Без ясной цели это пустая трата времени и средств. «Нельзя даже заблудиться, если не знаешь, куда идешь».
Неизменные факторы или условия эксперимента ² совокупность
неизменяемых намеренно в процессе данного эксперимента признаков объекта и испытываемых им воздействий. Они задаются и должны контролироваться с помощью соответствующей измерительной
аппаратуры. Без четких и полных условий эксперимента результаты
зачастую лишены ценности.
Варьируемые факторы ² признаки или воздействия, изменяемые в
процессе данного эксперимента для установления их влияния на
функцию цели. Варьирование может осуществляться по воле экспериментатора ² такой эксперимент называется активным. Для его
осуществления обычно создается специальное оборудование. Если же
факторы, влияющие на функцию цели, изменяются помимо воли экспериментатора и лишь регистрируются, то такой эксперимент называется пассивным.
Деление факторов на неизменные и варьируемые ² условное,
определяется лишь задачами данного конкретного эксперимента.
Случайные факторы ² неконтролируемые воздействия на объект
в процессе эксперимента. Экспериментатор стремится свести влияние
случайных факторов к нулю, но если объект исследования сложен, то
влияние случайных факторов существенно и его необходимо учитывать. Нет смысла сводить воздействия случайных факторов к минимуму, т.е. делать его нереальным; следует учитывать влияние случайных факторов как в ходе организации, так и в ходе обработки данных.
Данные ² информация в любой форме, получаемая в процессе
эксперимента. Обработанные данные и подвергнутые анализу составляют результаты эксперимента.
План эксперимента ² совокупность правил, в соответствии с которыми определяется цель ² устанавливается последовательность
действий экспериментатора, классифицируются факторы, обрабатываются данные, интерпретируются полученные результаты [13].
В общем виде схема эксперимента может быть представлена по
рис. 1.1.
5

Z
X
Y
O
W
Ɋɢɫ. 1.1. Общая схема эксперимента:
O ² объект эксперимента; Z ² неизменные факторы; W ² случайные факторы; X ² варьируемые факторы; Y ² функция цели
Если задачей является установление связи между Y и X для принятых условий Z на фоне W , т.е. Y = F(X), то такие задачи называются
интерполяционными.
Если задачей является поиск XOPT , при которых Y  =  YEXT, т.е.:
YEXT = F(XOPT), то это оптимизационная задача (оптимизации).
Пример 1.1. Первая задача, которую решал английский статистик
Р. Фишер в 1920 г., была следующая: O ² поле; Y ² урожай зерна;
X ² количество и состав удобрений, глубина вспашки, степень разрыхления почвы, подготовка семян и т.д.; Z ² местонахождение
участков поля, состав почвы, сорт пшеницы; W ² погодные условия.
Задача: YMAX = F(XOPT)  [2].
Врач, изучая больного, варьирует лекарствами, контролирует
пульс и при неизвестной инфекции добивается улучшения состава
крови; следователь, изучая подозреваемого, варьирует содержание
допроса и при известных уликах, но неизвестном складе характера
подозреваемого старается получить доказательства.
Значение функции цели при фиксированных значениях факторов X
называется наблюдением.
При проведении эксперимента получают некоторую конечную выборку наблюдений из бесконечной совокупности.
Если имеется N наблюдений, то обычно говорят «выборка объемом N наблюдений».
ФУНКЦИИ ЦЕЛИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ
Выбор функции цели в значительной степени относится к творческой стороне эксперимента. Можно отметить несколько общих правил
[3].
6

Первое правило: функция цели должна полно, точно и универсально отражать именно то, что интересует экспериментатора.
Второе правило: функция цели должна быть определена количественно, т.е. выражена числом. В ряде случаев это правило выполняется автоматически, например: показания приборов, КПД, урожайность, процент брака или выход годной продукции, быстродействие и
надежность и т.п.
В сложных задачах иногда невозможно просто выразить в виде
числа результаты наблюдений (вкус, цвет, запах, качество и т.д.). В
этом случае прибегают к заранее разработанной ранговой системе
оценки, где качественному признаку (либо совокупности) ставится в
соответствие число ² ранг. Например, требуется оценить качество
продукции, выпускаемой на нескольких линиях с различными конкурирующими между собой системами управления. В этом случае независимая экспертная комиссия каждому изделию ставит оценку по
определенной шкале.
Третье правило: в интерполяционных задачах функций цели может быть сколько угодно, в оптимизационных ² только одна.
Классический пример выбора функции цели: во время второй мировой войны англичане установили на нескольких торговых судах
зенитные орудия. Однако эта установка весьма дорогая. Через несколько месяцев решили оценить эффективность. Что принять за
функцию цели: число сбитых самолетов или потери в судах" Если
первое, то тогда для чего нужны истребители и ВМФ" Выбрали второе. Оказалось, что за контрольный срок потери судов с зенитками
составили 10, а без зениток 25. Из сравнения потерь видно, что
установка зениток окупается и окупилась очень быстро.
ФАКТОРЫ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ
Факторы Z, как уже отмечалось, должны обладать лишь одним
главным свойством ² неизменностью, которую необходимо строго
контролировать.
Факторы W и их влияние на Y требуют специального рассмотрения
(это сделано в гл. 2).
Рассмотрим факторы X. В активном эксперименте факторы X
должны удовлетворять ряду требований.
1. Факторы X должны быть определены количественно. В противном случае невозможно определить зависимость Y = F(X).
В случае использования таких факторов, как тип системы управления, форма управляющего воздействия, настройка систем управления,
количественная определенность достигается присваиванием каждому
уровню фактора какого либо номера.
7

2. Необходимо точно указать способ количественной оценки факторов, при котором фактору ставится в соответствие то или иное число. Такое требование называется операциональным [3].
Допустим, изучается влияние температуры tƒ окружающей среды
на надежность работы устройства. Очевидно, что, не указав, каким
способом и где была измерена температура (в различных точках
устройства, корпуса, в зале или вне его и т.д.), получим ничего не отражающую модель или вывод.
3. В активном эксперименте факторы X должны быть управляемыми, т.е. должна быть возможность устанавливать любое требуемое
значение фактора в заданном диапазоне.
4. Точность задания фактора должна быть очень высокой, во всяком случае, уровни факторов должны быть различимы, и влияние
факторов W на фактор X должно быть гораздо меньше, чем влияние W
на функцию цели Y.
5. В активном эксперименте факторы X должны быть независимыми, т.е. уровень каждого фактора X не должен зависеть от уровней
других факторов X (из числа принятых в эксперименте). Например, в
качестве факторов X нельзя одновременно использовать напряжение,
ток и сопротивление какого либо участка цепи, так как они связаны
законом Ома и лишь два из них могут варьироваться независимо.
6. Факторы X должны быть совместимыми, т.е. не должно возникать аварийных ситуаций или ситуаций, не имеющих смысла.
Выбор факторов X ² очень ответственный момент, так как в техническом смысле эксперимент сводится к установлению уровней факторов X и наблюдений за функцией цели Y. При этом полный перебор
n факторов на k уровнях потребует N = kn опытов.
Число N опытов резко возрастает с увеличением числа факторов.
Отсюда ясно стремление сократить число варьируемых факторов без
потери информации об объекте.
СОКРАЩЕНИЕ ЧИСЛА ФАКТОРОВ БЕЗ УМЕНЬШЕНИЯ
ИНФОРМАЦИИ ОБ ОБЪЕКТЕ
Можно выделить следующие способы сокращения числа варьируемых факторов:
1) введение относительных величин [4];
2) учет влияния природы факторов. Сокращение числа факторов проводится интуитивно на основе наблюдений;
3) введение комплексных факторов;
4) на основании анализа размерностей.
Первые три способа являются в большей степени субъективными,
так как опираются на опыт самого экспериментатора, на его суждения
об объекте.
8

Четвертый способ позволяет свести интуитивный подход в сокращении числа факторов к минимуму. Рассмотрим подробно этот способ.
В основе анализа размерностей лежат два постулата [2]:
1) Любое явление должно иметь математическое описание, инвариантное (независящее) к системе единиц, в которой выражены переменные и параметры.
2) Любая физическая величина измеряема, т.е. имеет числовую характеристику.
Все физические величины можно разделить на первичные x и вторичные y в зависимости от того, как осуществляется измерение.
Первичные величины x измеряются прямым сопоставлением их с
эталонами x0 (единицы измерения длины, массы, времени, электрического тока и т.д.), т.е.
0
x
x
X  
, где X ² численное значение величины x при эталоне x0.
Численное значение X существенно зависит от x0. Например, при
x0 = 1 см размеры тетради составят X1= 20 и X2= 17, при x0 = 1 дм соответственно X1
= 2 и X2
= 1,7, а при x0 = 1 м соответственно X1

= 0,2 и
X2

= 0,17. Из примера видно, что сама числовая характеристика относительна. Однако при любом x0 существует абсолютный признак, характеризующий суть объекта (тетради)
1
1
1
.
const
X
X
X
X
X
X
 
 
 




2
2
2
Это отношение, отражающее первый постулат, называют абсолютностью отношений.
Вторичные величины y выражаются через первичные посредством
известного определительного уравнения (скорость, ускорение, напряжение, сопротивление и т.д.).
)
,
,
(
1
m
x
x
x
f
y
i
 
.
Ясно, что численное значение зависит как от эталонов, так и от вида уравнения:
)

,

,

(

1
m
x
x
x
f
Y
i
 
;
)

,

,

(

1
m
x
x
x
f
Y
i
 
,
тогда, согласно первому постулату,

kY
Y  
, что возможно лишь
при следующем виде определительного уравнения (отражающем истинную связь):
am
m
ai
i
a
x
x
Ax
y
1
1
 
,
(1.1)
9

тогда
am
m
ai
i
a
k
k
k
K
1
1
 
.
(1.2)
Если вторичная величина зависит от m первичных и r вторичных,
то
)
,
,
;
,
,
(
1
1
r
m
y
y
x
x
f
y  
.
(1.3)
Тогда
br
r
b
am
m
a
k
k
k
k
K
1
1
1
1
 
.
(1.4)
Выражения (1.2) и (1.4) называют формулами размерности, а показатели степени в них ² показателями размерности.
Пример 1.2. Выразим вторичную величину скорости y=V через
первичные величины X1 = S ² путь и X2 = t ² время.
Решение:
Размерности первичных величин принимаем:
> @
L
S  
 ; > @
4
 
t
.
Определительное уравнение, согласно (1.1), имеет вид:
2
2
1
1
a
a x
Ax
y  
.
Из физики известно, что A = 1; a1 = 1; a2 = -1, тогда формула размерности запишется как:
1

 
t
S
V
k
k
K
,
или
> @
1

4
 L
V
,
где > @
V  ² размерность скорости через первичные величины.
Отметим, что размерность (формула размерности) первичной величины совпадает с ее символом. Например, в механике часто за первичные принимают массу, длину и время и соответственно обозначают M, L, 4 . Но возможно и другое сочетание, например: сила, длина,
время ² F, L, 4  [2].
В тепловых задачах к ним добавляется температура T, в электрических ² ток I. Размерность остальных вторичных величин выражают
через перечисленные, считая их первичными. Поэтому у различных
авторов таблицы размерности не совпадают. В табл. П1 приложения
приведены формулы размерностей нескольких физических величин
[2].
Безразмерные величины имеют нулевые показатели размерности.
Формула размерности (1.4) служит основой для преобразований
выражений типа (1.1) к безразмерному виду, т.е. для перехода от пер10