Имитационное моделирование

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
Факультет прикладной математики и кибернетики 
Кафедра теории вероятностей и математической статистики 
 
 
 
 
 
 
 
 
Н.Ю. Марголис 
 
ИМИТАЦИОННОЕ  
МОДЕЛИРОВАНИЕ 

 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2015 

УДК 519.85 
ББК 22.18 
        М253 
 
 
Марголис Н.Ю. 
Имитационное моделирование : учеб. пособие. – Томск :  
М253 Издательский Дом Томского государственного  
университета, 2015. – 130 с. 
 
 
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Имитационное моделирование», прослушавших курсы лекций по теории вероятностей, математической статистике и основам программирования. 
 
УДК 519.85 
ББК 22.18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Томский государственный университет, 2015 
© Марголис Н.Ю., 2015 

Введение 

 
Непосредственное исследование систем и процессов на 

практике часто бывает затруднено из-за сложности объектов 

изучения, высокой стоимости и большой продолжительности 

исследования, отсутствия объекта в природе на этапе его 

разработки, сложности воссоздания условий функциониро
вания объекта (изучение чрезвычайных ситуаций). В таких 

случаях используется моделирование – замена изучаемого 

объекта его моделью, исследование модели, обобщение ре
зультатов исследования модели на сам объект. 

Различают два вида моделирования: физическое и мате
матическое. При физическом моделировании строится макет 

изучаемого объекта, сохраняющий природу самого объекта, 

и анализируется работа макета в некоторых условиях. При
мером физического моделирования может служить испыта
ние модели летательного аппарата в аэродинамической тру
бе. При математическом моделировании исследуемый объект 

описывается с помощью математических формул, алгорит
мов или логических конструкций. 

Математические модели классифицируются: 

1) по характеру изменения состояний объекта – на дис
кретные и непрерывные;  

2) по способу определения состояний объекта – на детер
минированные и вероятностные; 

3) по способу представления внутренних процессов в объ
екте – на аналитические и имитационные. 

В дискретных математических моделях объект изменя
ет свое состояние только в дискретные моменты времени. 

Например, в математической модели очереди в кассу это мо
менты, когда в очередь встают новые клиенты или моменты, 

когда очередь покидают обслуженные клиенты.  

В непрерывных математических моделях состояние меня
ется непрерывно во времени. Например, в моделях термодина
мики состояние объекта – температура, меняется непрерывно. 

В детерминированных математических моделях состо
яние объекта в заданный момент времени однозначно опре
деляется начальными условиями и входными воздействиями 

на объект. Пример математической модели такого рода – 

уравнение колебаний маятника в вакууме. 

В вероятностных (стохастических) моделях состояние 

объекта в каждый момент времени не определяется одно
значно из-за случайных факторов, действующих на объект. 

Можно определить лишь распределение вероятностей воз
можных состояний объекта. 

Использование аналитических моделей (алгебраических, 

дифференциальных, интегральных уравнений и др.) предпо
лагает наличие идеальных условий, которых в реальности не 

бывает. Поэтому аналитические модели дают чаще всего до
вольно грубо приближенные результаты. 

Имитационные модели, реализуемые в виде компьютер
ных программ, учитывают сложные взаимосвязи внутри объ
екта и случайные факторы, влияющие на функционирование 

элементов объекта. 

Современные имитационное моделирование позволяет ис
следовать системы и процессы любой сложности и с любой 

степенью детализации. Имитационные модели реализуют 

алгоритмы, описывающие процесс функционирования эле
ментов исследуемого объекта и все их взаимодействия. Слу
чайные воздействия на систему генерируются с помощью 

специальных датчиков, встроенных в язык программирова
ния или написанных вручную. Результаты анализа  работы 

имитационной модели объекта представляются в виде стати
стических выводов и прогнозов, графических презентаций. 

Основным недостатком имитационного моделирования 

как метода научного исследования является то, что оно не 

дает аналитического решения поставленных задач, является 

приближенным и привязано к конкретным условиям экспе
римента. Но очень часто имитационное моделирование – это 

единственный способ исследования сложных систем и про
цессов, когда даже математическая постановка задачи невоз
можна, не говоря уже об отсутствии аналитических методов 

ее решения. 

Компьтеры способны имитировать поведение системы 

только в дискретном времени, и все события, происходящие 

в системе, имеют привязку к дискретной шкале времени с 

заданным шагом (микросекунда, час, сутки, год и т.д.) 

Чтобы обеспечить имитацию параллельных (одновремен
но происходящих) процессов функционирования элементов 

системы, используется специальная переменная 
Mt  – мо
дельное время. С помощью этой переменной организуется 

квазипараллельная работа компонентов имитационной моде
ли. «Квази» потому, что в имитационной модели блоки, со
ответствующие компонентам системы, работают последова
тельно, тогда как в соответствующих компонентах реальной 

системы необходимые действия происходят одновременно. 

Модельное время 
Mt  следует отличать от реального вре
мени 
Rt  работы системы и общего времени T  работы про
граммы имитации. Например, при имитации работы билет

ной кассы в течение Rt , равного году, величина T  составляет 

1 минуту.  

Модельное время Mt  может меняться двумя принципиаль
но разными способами: а) с шагом до следующего события; 

б) с фиксированным шагом. 

Терминологически выделяют четыре способа организации 

квазипараллелизма при имитационном моделировании: 

1) Событийный способ. Множество разных событий в 

моделируемой системе конечно. Для каждого типа событий 

определена последовательность действий, приводящих к из
менению состояния системы. Определены условия перехода 

от события одного типа к событию другого типа. 

2) При применении агрегатного способа организации 

квазипараллелизма имеет место тесное взаимодействие меж
ду функциональными элементами системы. Все элементы 

моделируемой системы (агрегаты) обмениваются сигнала
ми. Выходной сигнал одного агрегата является входным сиг
налом для другого. Моделирование поведения агрегата – это 

последовательность переходов из одного состояния в другое 

под воздействием поступающих сигналов. 

3) Способ просмотра активностей. Все действия для 

элементов моделируемой системы различны и приводят к 

наступлению разных событий. У каждого действия есть 

условия его выполнения. Моделирующий алгоритм обраба
тывает те из просматриваемых активностей, для которых вы
полняются соответствующие условия. При этом моделирует
ся время выполнения соответствующего действия и реализу
ется само действие. 

4) Транзактный способ. Инициаторами появления собы
тий в имитационной модели являются транзакты – динами
ческие объекты (заявки на обслуживание), которые переме
щаются между элементами системы. Имитационная модель – 

это набор блоков, связанных с обработкой и обслуживанием 

транзактов. С помощью этих блоков происходит уничтоже
ние и создание транзактов, задержка их на некоторое время, 

управление движением транзактов, занятие и освобождение 

ими различных ресурсов системы. 

При создании имитационной модели принципиальными 

являются ее размеры и количество ресурсов, затраченных на 

ее создание. 

Формально определены следующие этапы имитационно
го моделирования:  

I. Содержательное описание объекта моделирования, 

включающее  

а) выбор показателей эффективности работы объекта; 

б) определение управляющих параметров и контролируе
мых переменных; 

в) описание внешней среды, с которой взаимодействует 

объект; 

г) определение возможных ограничений модели. 

II. Построение концептуальной модели и формальное 

описание объекта моделирования. 

Концептуальная модель – это упрощенное математическое 

или алгоритмическое описание исследуемого объекта. Опре
деляются составляющие объект элементы и связи между ни
ми. Выбираются способ организации квазипараллелизма в 

имитационной модели, методы обработки результатов моде
лирования и формы их представления. Выполняется алго
ритмизация работы элементов модели. 

III. Программная реализация имитационной модели. 

Разрабатывается полный алгоритм моделирования объек
та, выбираются средства его реализации: универсальный 

язык программирования (Си, Паскаль и др.) или специальные 

пакеты прикладных программ, автоматизирующие имитаци
онное моделирование. Программа отлаживается, верифици
руется на реальных или тестовых данных алгоритм и его со

ответствие целям моделирования. Проверяется адекватность 

имитационной модели – совпадение с некоторой заданной 

точностью характеристик работы имитационной модели и 

реального объекта. 

К свойствам имитационной модели относят: 

1) точность имитации (оценка влияния случайных факто
ров на функционирование имитационной модели); 

2) необходимый для организации полного цикла модели
рования объем выборки исходных данных; 

3) время моделирования и необходимый для моделирова
ния объем памяти компьютера; 

4) устойчивость имитационной модели при работе в раз
ных режимах и варьировании параметров моделирования.