Теория статистики

ТЕОРИЯ 
СТАТИСТИКИ

Под редакцией профессора Г.Л. Громыко

4-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано 
Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебника 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по укрупненной группе специальностей и направлений 
38.03.00 «Экономика и управление» 
(квалификация (степень) «бакалавр») 
(протокол № 10 от 27.05.2019)

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНИК

УДК 311(075.8)
ББК 65.051я73
 
Т33

 
Т33 
 
Теория статистики : учебник / под ред. проф. Г.Л. Громыко. — 
4-е изд., перераб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 465 с. —
(Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/textbook_5d0734
d6e23853.79720708.

ISBN 978-5-16-014914-1 (print)
ISBN 978-5-16-107412-1 (online)
В учебнике рассмотрен широкий круг вопросов статистической методологии: организация статистического наблюдения, обработка данных и их 
анализ. Особое внимание уделено статистическим методам анализа вариационных рядов и рядов динамики, выборочному наблюдению, изучению 
корреляционных связей, индексному методу. В приложении содержатся 
основные формулы и математические таблицы, используемые при анализе 
статистических данных и проверке различных гипотез.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов.

УДК 311(075.8)
ББК 65.051я73

Р е ц е н з е н т ы:
Башина О.Э. — доктор экономических наук, профессор, заведующая кафедрой статистики, маркетинга, бухучета Московского гуманитарного университета;
Карманов М.В. — доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры статистики Российского экономического университета 
имени Г.В. Плеханова

ISBN 978-5-16-014914-1 (print)
ISBN 978-5-16-107412-1 (online)

© Коллектив авторов, 2012
© Коллектив авторов, 2019, 
с изменениями

Авторский коллектив:

проф. Г.Л. Громыко

доц. А.Н. Воробьев

проф. Ю.Н. Иванов

доц. С.Е. Казаринова

доц. Л.А. Карасева

доц. И.П. Мамий

доц. И.Н. Матюхина

доц. А.А. Охрименко

ПРЕДИСЛОВИЕ

Статистическая грамотность является обязательной составляющей экономического образования, поэтому преподавание статистики предусмотрено в образовательных стандартах во всех экономических вузах и экономических отделениях университетов. Курс «Теория 
статистики» (часто именуемый «Общая теория статистики») знакомит студентов с основами статистической методологии, базовыми 
категориями и понятиями статистической науки, методами организации статистических наблюдений и обработки массовых данных, 
а также с расчетами обобщающих показателей в статистике и основными методами их анализа. Именно с курса «Теория статистики» 
начинает формироваться статистическое мышление у студентов – 
будущих экономистов.
Следует отметить, что в ряде вузов курс читается под названием 
«Статистика», но и в этом случае первая его часть посвящена теории 
статистики, а вторая – либо экономической статистике, либо определенной отраслевой статистике, в зависимости от профиля вуза, т.е. 
в любом случае изучение статистики начинается с ее общеметодологических основ.
Настоящий учебник написан коллективом кафедры статистики 
экономического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, под руководством доктора экономических наук, профессора Г.Л. Громыко, 
на основе обобщения многолетнего опыта преподавания данного 
курса в упомянутом вузе.
В учебнике рассмотрены основные приемы и методы сбора, обработки и анализа статистических данных, позволяющие: выявить 
особенности распределения единиц исследуемых статистических 
совокупностей по тем или иным признакам; определить средние значения отдельных показателей и их вариацию; выявить и измерить 
взаимосвязи между показателями; определить тенденцию развития 
отдельных показателей (явлений); оценить результаты выборочных 
данных и т.д.
Основной акцент в данном учебнике сделан на анализе вариационных рядов и рядов динамики (временны2х рядов), на методах изучения взаимосвязей в статистике, оценке результатов выборочных 
наблюдений и индексном методе.
Учебник соответствует программе данного курса, рассчитанного 
на один семестр (68 аудиторных часов).
Исходя из этого, некоторые темы (например, «Предмет и метод 
статистики», «Статистическое наблюдение», «Сводка и группировка 
данных») даны в кратком изложении. Так, в главе 1 кратко упомяну

ты лишь основные вехи развития статистики как науки и ее выдающиеся деятели (до советского периода). При этом учитывалось, что 
подробную информацию по этому вопросу читатель может получить 
в работе Б.Г. Плошко, И.И. Елисеевой «История статистики» 
(М.: Финансы и статистика, 1990). В главе 3 дано общее представление о методе группировок в статистике и не рассмотрены более 
сложные методы многомерных классификаций, по которым существует специальная литература, в частности учебник А.М. Дуброва, 
В.С. Мхитаряна и Л.И. Трошина «Многомерные статистические методы» (М.: Финансы и статистика, 1998). Надо также отметить, что 
в предлагаемом учебнике «Теория статистики» отсутствует специальная глава (тема) «Графическое изображение статистических данных», 
но по ходу изложения в каждой главе, где это необходимо, графики 
приведены с описанием их построения.
В данном, четвертом, издании учебника внесены отдельные уточнения и незначительные дополнения в ряд глав, обновлен некоторый 
иллюстрационный материал и примеры.
Вместе с тем большинство примеров, иллюстрирующих расчет 
того или иного показателя, оставлены без обновления, поскольку, 
по мнению авторов, это не принципиальный вопрос (примеры 
с успехом могут приводиться и условные).
В конце учебника в приложениях приведены основные статистико­математические таблицы, использование которых необходимо 
при решении многих рассмотренных в учебнике задач, а также основные формулы, упомянутые в учебнике.

Глава 1. 
ПРЕДМЕТ  И  МЕТОД  СТАТИСТИКИ

1.1. Понятие статистики 

Статистика – одна из древнейших отраслей знаний, возникшая 
на базе хозяйственного учета. 
Первые учетные операции проводились в отдельных странах еще 
в глубокой древно сти. Вначале они были довольно примитивны, нерегулярны и направлены главным образом на получение данных 
о численности населения, его составе и имущественном положении. 
Эти данные использовались прежде всего при налогообложении и в 
военных нуждах.
По мере развития производительных сил в обществе возрастал 
интерес к различного рода знаниям, расширялся круг учитываемых 
явлений и собираемых о них сведений; усложнялись сами учетные 
операции, они стали более регулярными. Постепенно накапливался 
опыт, появлялись рекомендации о том, каким образом можно организовать отдельные учетные операции и обработать собранные сведения, чтобы обобщить их и выявить различные закономерности.
Так постепенно сформировалась отрасль знаний, названная впоследствии «статистикой». Ее возникновение связано с потребностями общества в различного рода сведениях, информации, без которых 
невозможно управлять государством, изучать отдельные явления 
и процессы, происходящие в различных областях жизни, сферах деятельности.
Есть основания полагать, что термин «статистика» произошел 
от латинских слов statо (государство) и status (положение вещей, политическое состояние). До середины XVIII в. под статистикой подразумевалась совокупность сведений о государстве, о его достопримечательностях. И именно в таком понимании с 1666 г. в университетах Германии стал преподаваться курс «Государствоведение». 
Термин «статистика» в научный обиход ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль, представитель описательной школы государствоведения. В 1746 г. он предложил заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как 
науки и учебной дисциплины.
В настоящее время термин «статистика» употребляется в нескольких значениях. 
1. Статистикой часто называют совокупность сведений (фактов) 
о разных явлениях в той или иной стране или ее регионах, например:
 
• сведения о численности и составе населения, о рождаемости, 
смертности, миграции и прочем (статистика населения);

• сведения о доходах и расходах населения, о среднемесячной номинальной заработной плате, о размерах пенсий, потреблении 
различных продуктов питания на душу населения, величине 
прожиточного минимума и прочем (статистика уровня жизни);
 
• сведения о числе промышленных предприятий, их отраслевой 
структуре и распределении по формам собственности, об объеме производимой продукции и прибыли, о численности занятых и прочем (статистика промышленности) и т.д.
Такие сведения обычно публикуются в специальных изданиях, 
справочниках. В России в настоящее время основным официальным 
изданием является «Российский статистический ежегодник» (в сокращенном варианте «Россия в цифрах»). С 2017 года «Российский 
статистический ежегодник» издается на русском и английском языках. Кроме того, издается целый ряд специализированных тематических статистических сборников: «Демографический ежегодник 
России», «Промышленность России», «Цены в России», «Социальное положение и уровень жизни населения России» (с 2014 года издаются только в электронном виде, с 2016 г. – с периодичностью 
один раз в два года) и др.
Статистика как совокупность сведений о той или иной стране 
наиболее близка к понятию «государствоведение». Вместе с тем современная статистика существенно отличается от «государствоведения» прошлых лет как полнотой и разносторонностью содержащихся в ней сведений, так и характером последних.
В частности, к статистике относят сведения только о том, что 
имеет количественное выражение. Например, к статистике не относят 
сведения о государственном устройстве страны или о том, какой 
язык в ней признан государственным; но сведения о том, сколько 
в мире государств с тем или иным политическим устройством, формой правления (монархий, республик разного типа и пр.), относят 
к статистике, так же как и сведения о том, сколько жителей страны 
пользуется тем или иным языком в качестве разговорного.
Отметим еще одну особенность сведений, составляющих статистику в рассматриваемом значении.
Все они относятся не к единичному (индивидуальному) явлению, 
а к совокупности, состоящей из множества элементов. Другими словами, статистику интересуют только такие сведения об индивидуальных явлениях, на основе которых можно получить сводные данные. 
Например, регистрируя каждый случай рождения или смерти, можно получить сводные данные по стране (или ее регионам) о числе 
родившихся и умерших, об уровне рожда емости и смертности.
2. Под статистикой понимают также процесс получения сведений 
с последующей их обработкой. В этом смысле статистика – практический вид экономической деятельности людей, направленной 
на сбор, обработку и анализ массовых данных, относящихся к тем 
или иным сферам общественной жизни.

Сбор сведений в целях обобщения можно вести в разных масштабах. Например, врач может вести статистику своих пациентов, чтобы 
обобщить опыт лечения; учитель может вести статистику успеваемости своих учеников, чтобы определить, какова результативность того 
или иного метода обучения, и т.д. Однако сбор сведений или статистической информации, касающейся всего государства или отдельных его регионов, возлагается на специальные органы – органы государственной статистики и органы ведомственной статистики, 
которые в совокупности называют статистической службой. 
В России формирование органов специальной государственной 
статистической службы относится к началу XIX в. (в 1811 г. создано 
статистическое отделение при Министерстве полиции), но окончательно сложившейся систему государственной статистики можно 
считать со второй половины XIX в., когда в 1858 г. был образован 
Центральный статистический комитет (ЦСК) при МВД. В последующие годы, и особенно в советский период, название и подчинение 
центрального статистического органа страны неодно кратно менялось: с 1918 г. – ЦСУ (Центральное статистическое управление), 
с 1931  г. – ЦУНХУ (Центральное управление народнохозяйственного учета) при Госплане СССР, с 1940 г. – снова ЦСУ, но при Госплане 
СССР, с 1950 г. – ЦСУ при Совете Министров, с 1987 г. – Госкомстат 
СССР, после распада СССР с 1991 г. – Госкомстат РФ, с 2004 г. по настоящее время — Росстат (в ведении Минэкономразвития России).
С марта 2004 г. главным центральным органом государственной 
статистики в России является Федеральная служба государственной 
статистики (ФСГС). На нее, как и ранее на Госкомстат России, возлагается руководство всей статистической деятельностью в стране, 
осуществление сбора, обработки и анализа данных о развитии национальной экономики, представление Президенту, Правительству, 
Федеральному собранию и другим федеральным органам власти 
официальной статистической информации о социально­экономическом состоянии страны.
ФСГС России должна обеспечивать единство методологии учета 
и статистики в стране, разрабатывать формы отчетности, проводить 
(с помощью местных органов государственной статистики) переписи населения, переписи хозяйствующих субъектов отдельных видов 
деятельности, осуществлять единовременный учет различных объектов исследования, публиковать статистические данные о социально­экономическом развитии страны и ее регионов.
Наряду с государственной существует и ведомственная статистика, которую ведут все министерства и ведомства на основе информации, поступающей к ним от подведомственных предприятий и организаций. Такая информация, ее обработка и анализ необходимы 
министерствам и ведомствам прежде всего для оперативного руководства и управления деятельностью соответствующих подведом

ственных производственных и других единиц, а также для ее планирования.
3. Под термином «статистика» понимают также некий параметр 
ряда случайных величин (x1, x2, ..., xn), получаемый по определенному алгоритму из результатов индивидуальных наблюдений. Таким 
параметром – статистикой – являются средняя арифметическая значений x1, x2, ..., xn, мода, среднее квадратическое отклонение и др. 
К числу статистик в этом смысле относятся разнообразные статистические критерии (критические статистики), которые применяют 
при проверке различных статистических гипотез (предположительных утверждений) относительно природы или значений отдельных 
показателей исследуемых данных, особенностей их распределения 
и пр. Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике. 
Некоторые из таких статистик (χ2, t и др.) рассмотрены в соответствующих главах данного учебника.
4. Наконец, под статистикой в широком смысле понимают  
науку, изучающую с количественной стороны массовые явления и их 
закономерности.
Статистика как наука является совокупностью ряда научных дисциплин, содержащих теоретические положения о методах изучения 
массовых явлений.

1.2. Краткий обзор развития статистики как науки

Статистика как наука возникла в XVII в. почти одновременно 
в Германии и Англии. Ее зарождение произошло в недрах развившейся и расширившейся практики учетно­статистических работ. Несомненно, что говорить об оформлении статистики как науки стало возможным только тогда, когда появились первые научные труды, посвященные изучению массовых явлений, государства, общества, 
когда в вузах было введено преподавание статистики как учебной 
дисциплины.
Развитие статистики как науки шло по двум направлениям.
П е р в о е  н а п р а в л е н и е  возникло в Германии и известно как 
государствоведение, или описательная школа. Представители этой 
школы основной своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, политического 
устройства, вероисповедания, ведения хозяйства, торговли, благосостояния государства и граждан и т.п. – без анализа закономерностей и взаимосвязей между явлениями.
Основателем описательной школы был немецкий ученый Герман 
Конринг (1606–1681). Он же ввел и преподавание «Государствоведения» как учебной научной дисциплины в университетах Германии.

Много сделал для развития описательной школы и идей Конринга его последователь Готфрид Ахенваль (1719–1772), который, как уже 
указывалось, ввел термин «статистика», а также ученик последнего 
Август Людвиг Шлецер (1735–1809). 
Второе направление развития статистики как науки возникло в Англии и известно под названием «политическая арифметика». 
Основателем школы этого направления был Уильям Петти (1623–
1687), известный политэконом, которого К. Маркс называл отцом 
политической экономии и в некотором роде изобретателем статистики. 
С деятельностью школы «политической арифметики» неразрывно 
связано имя Джона Граунта (1620–1674), друга и соратника У. Петти, 
а также имя Эдмунда Галлея (1656–1742), английского астронома, и др. 
Представители данной школы в отличие от приверженцев государствоведения своей главной задачей считали выявление на основе 
большого числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей в изучаемых явлениях. Так, Граунт исследовал главным образом 
закономерности воспроизводства населения. В течение многих лет 
он изучал данные бюллетеней, в которых еженедельно публиковались сведения о числе родившихся и умерших в Лондоне, и сумел 
выявить ряд закономерностей. Например, он установил, что соотношение численности родившихся мальчиков и девочек составляло  
14 : 13, что из числа родившихся до 6 лет доживало в то время  
64% лондонцев, до 16 лет – 40%, что на 63 умерших приходилось  
52 новорожденных и т.д.
Граунт составил первую таблицу смертности и рассчитал кривую 
дожития. Результаты своих исследований он опубликовал в 1662 г.  
в работе, название которой по традиции того времени отражало ее 
суть: «Естественные и политические наблюдения, перечисленные 
в прилагаемом оглавлении и сделанные над бюллетенями смертности, 
по отношению к управлению, религии, торговле, росту, болезням 
и пр.». Это был первый научный труд политических арифметиков.
Галлей, как и Граунт, интересовался естественным движением населения, составлением таблиц смертности с определением вероятности дожития до определенного возраста и использованием их 
в страховом деле.
Петти в отличие от Граунта и Галлея больше интересовался хозяйственными процессами, закономерностями в общественной и экономической жизни. Он первым, прибегнув к косвенным расчетам, попытался оценить национальное богатство и национальный доход 
страны. Круг его интересов отражен в работе, написанной в 1671–
1676 гг., но опубликованной уже после его смерти в 1690 г. под названием «Политическая арифметика, или Рассуждения относительно 
размеров и стоимости земли, людей, сельского хозяйства, мануфактур, 
торговли, рыбной ловли, ремесленников, моряков, солдат; относи