Теория и методика развития математических представлений у дошкольников

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Московский педагогический государственный университет»

Л. И. Павлова

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА
РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Учебно-методическое пособие
для студентов педагогических вузов

МПГУ
Москва • 2017

УДК 372.47(075.8)
ББК 74.102.414я73
 
П121

Рецензенты:
Т. Н. Доронова, кандидат педагогических наук, старший научный 
сотрудник, заведующая отделом дошкольного образования 
ФГАУ «ФИРО»
Т. И. Ерофеева, кандидат педагогических наук, профессор кафедры 
дошкольной педагогики МПГУ

 
Павлова, Людмила Ивановна.
П121  
Теория и методика развития математических представлений у дошкольников : Учебно-методическое пособие для студентов педагогических вузов / Л. И. Павлова. – Москва : МПГУ, 2017. – 108 с.
 
 
ISBN 978-5-4263-0531-1

 
 
Учебное пособие подготовлено в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования РФ для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 «Педагогическое 
образование» по профилю «Дошкольное образование»; 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)»; 44.03.02 «Психолого-педагогическое образование» по профилю «Психология и педагогика 
дошкольного образования». Содержание материалов пособия опирается 
на рабочую программу учебной дисциплины, современные нормативные 
документы высшего и дошкольного образования, на исследования в области 
методических и психолого-педагогических наук.
 
 
В пособии раскрывается содержание практических занятий. Указаны примерные контрольные и экзаменационные вопросы, предложены проверочные 
тестовые задания, список литературы. В помощь студентам дан справочный 
материал, который можно использовать при подготовке заданий.
 
 
Пособие адресовано студентам факультетов дошкольной педагогики 
и психологии высших учебных заведений, учреждений переподготовки педагогических кадров.

УДК 372.47(075.8)
ББК 74.102.414я73

ISBN 978-5-4263-0531-1 
© МПГУ, 2017
 
© Павлова Л. И., текст, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

ЧАСТЬ I.
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

РАЗДЕЛ 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ 
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

РАЗДЕЛ 2.
ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА . . . . . 24

ЧАСТЬ II.
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ РЕФЕРАТОВ, КОНТРОЛЬНЫХ 
ВОПРОСОВ И ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ 
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ . . . . . . . . . . . 59

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ПО РАЗДЕЛАМ 
ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ 
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЗАЧЕТУ (ЭКЗАМЕНУ)  . . . .74

ЧАСТЬ III.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К НАПИСАНИЮ 
СТУДЕНЧЕСКИХ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ . . .77

ПРИМЕРНЫЕ ПЛАНЫ ВЫПУСКНЫХ
КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ЛИТЕРАТУРА ПО ОФОРМЛЕНИЮ
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебная дисциплина «Теория и методика развития математических представле ний у детей дошкольного возраста» занимает одно 
из важных мест в профессиональной подготовке педагогов для системы дошкольного образования.
Пособие составлено в соответствии с новыми Федеральными 
государственными образовательными стандартами высшего образования РФ. Содержание материалов пособия опирается на рабочую программу учебной дисциплины, современные нормативные 
докумен ты высшего и дошкольного образования, на исследования 
в области методических и психолого-педагогических наук.
В ходе изучения учебной дисциплины предусматривается усвоение студентами теоретических и дидактических основ развития 
у детей математических представлений. Студенты анализируют 
вопросы становления методики обучения детей математике, современные проблемы и концепции математическо го образования 
дошкольников. Знакомятся с содержанием, формами и методами 
формирования математических знаний, дидактическими средствами обучения. В про цессе изучения дисциплины предполагается самостоятельная деятельность студентов, в ходе которой они изучают 
и анализируют научно-методическую литературу, пишут рефераты, конспекты занятий, упражняются в разработке дидактических 
игр и упражнений, выполняют творческие задания, разрабатывают 
диагностические методики, готовят консультации для воспитателей и родителей. Для самостоятельной подготовки к контрольным 
мероприятиям предложен перечень примерных вопросов к зачету 
и экзамену, проверочные тестовые задания. Представлена тематика 
рефератов, курсовых, выпускных квалификационных работ. Даны 
рекомендации к их написанию с примерными планами и списками 
литературы. Выполнение практических заданий должно показать 
уровень понимания и осмысления изученного материала.

ЧАСТЬ I. 
СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

РАЗДЕЛ 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
И ДИДАКТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 
У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА»

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Вопросы для обсуждения
1. Характеристика понятия «множество».
2. Понятие о числе, его виды и функции.
3. Натуральное число, натуральный ряд чисел и его свойства.
4. Сущность счета и вычислительной деятельности.

Методические указания к изучению темы
Понятия «множество», «число», «счет» являются центральными 
при обучении дошкольников математике. Эти знания составят теоретическую основу для осмысления содержания и методики развития исходного математического понятия у детей.
При изучении темы рассматриваются основные положения Г. Кантора о множестве. Изучаются основные понятия теории множеств: 
множество, элемент множества, подмножество, пустое множество, 
характеристическое свойство или условие задания множества. Рассматриваются основные виды и операции над множествами и др. Затем необходимо остановиться на основном способе сравнения множеств – установлении взаимно однозначного соответствия, понятии 

Павлова Л. И. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

эквивалентности. С позиции теоретико-множественного подхода необходимо дать определение натурального числа. Анализируется роль 
теории множеств для понимания того, как дети осваивают представление о числе и счете. Анализируется аксиоматическое определение 
системы натуральных чисел. Для этого необходимо изучить систему 
аксиом для определения натурального числа Дж. Пеано.
При подготовке к третьему вопросу следует знать, что натуральное число имеет несколько функций, и с некоторыми из них дети 
знакомятся уже в дошкольном возрасте.
Рассматривается вопрос о сущности счета и вычислительной 
дея тельности, уточняются их отличительные особенности.

Задания для самостоятельной работы
1. Приведите по 1 примеру к каждой операции над множествами, 
зарисовав их кругами Эйлера – Венна.
2. Приведите примеры, как дети используют в жизненных ситуациях для определения равенства предметов свойства симметричности и транзитивности эквивалентных множеств.
3. Приведите по 2 примера множеств, которые тождественны 
и которые эквивалентны, но не тождественны.
4. Приведите по 2 примера дискретных, бесконечных, непрерывных, конечных множеств.

Основная литература
1. Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике 
и теории алгоритмов. Ч. 1. Начало теории множеств. – 4-е изд., 
доп. – М.: МЦНМО, 2012. – 112 с.
2. Энциклопедия «Кругосвет». – www.krugosvet.ru (Теория множеств).

Дополнительная литература
1. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах. – М., 2005.
2. Кожухов И. Б., Прокофьев А. А. Справочник по математике. – 
М., 1999. – С. 5–8, 16–24, 30–54.
3. Попов Ю. П., Пухначев Ю. В. Математика без формул. Кн. 1. – 
М.: КомКнига, 2010. –232 с.
4. Попов Ю. П., Пухначев Ю. В. Математика без формул. Кн. 2. – 
М.: Либроком, 2011. – 242 с.

Часть I. Содержание практических занятий

5. Рыбников К. К. Введение в дискретную математику и теорию 
решения экстремальных задач на конечных множествах: Учебное пособие. – М.: Гелиос АРВ, 2010. – 320 с.
6. Стойлова Л. П., Фрейлах Н. И. Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников. – М., 1997.
7. Шпорер З. Ох, эта математика! – М.: Педагогика, 1985.
8. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11 / Под ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2000.

Павлова Л. И. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

ТЕМА 2. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ 
В ИСТОРИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

Вопросы для обсуждения
1. Этапы развития представлений о числе и счете в истории человечества.
2. История возникновения систем счисления и видов письменной нуме рации. Характеристика десятичной системы счисления.
3. Этапы развития системы измерения протяженности предметов, массы и объема веществ.
4. Генезис геометрических представлений в истории человечества.
5. История мер времени.

Методические указания к изучению темы
Практическое занятие посвящено изучению истории возникновения и развития основных понятий математики.
Числа возникли из потребности счета и измерения и претерпели длительный путь исторического развития. Зная пути развития 
в человеческом обществе деятельности счета и измерения, можно 
яснее представить значение тех знаний, которые предстоит освоить детям. Анализируя данный исторический материал, следует 
выделить этапы развития понятия числа и счета в истории человечества.
Разбирая вопрос о письменной нумерации, следует дать характеристику различным видам записи чисел (иероглифы, клинопись, 
алфавитные системы записи чисел, римские и арабские цифры), 
показать сущность позиционной (аддитивной) и непозиционной 
(мультипликативной) систем счисления, познакомиться с правилами перевода из одной системы счисления в другую. Необходимо 
определить преимущества и отличительные черты позиционной 
десятичной системы счисления, понятия разряда, класса, отношений между ними.
Изучая историю понятия числа, необходимо рассмотреть действия над числами. Кроме того, необходимо уяснить сущность 
счетной и вычислительной деятельности.
В процессе изучения этой темы необходимо рассмотреть роль 
вычислительных приборов (абак, счеты, арифмометр, ЭВМ, пер

Часть I. Содержание практических занятий

сональный компьютер) в развитии как самой математики, так 
и методики обучения математике.
Основные единицы измерения в процессе развития человеческой цивилизации прошли сложный эволюционный путь. При его 
рассмотрении необходимо ориентироваться на основные системы 
единиц измерения величин (русскую, английскую и метрическую) 
и самостоятельно выделить стадии в истории развития единиц измерения протяженностей, массы и объема веществ в истории человечества.
Необходимо рассмотреть основные геометрические понятия в истории человечества, историю происхождения названий 
геомет рических фигур. Вклад известных математиков в развитие 
геомет рической науки.

Задания для самостоятельной работы
1. Приведите примеры того, как считали наши предки, находясь 
на этапах попарного счета и счета числами-качествами совокупностей.
2. Наименование какой цифры дало название всем остальным 
цифрам в русском языке и почему?
3. Переведите число 149 в следующие виды письменной нумерации: римскую, вавилонскую, племени майя.
4. Составьте кроссворд на тему: развитие понятий о геометрических фигурах и форме предметов в истории человечества 
(не менее 10 слов).
5. Кто был выше Дюймовочка или Мальчик-с-пальчик? Обоснуйте ответ.
6. Какой год в нашей стране был самым коротким и почему?
7. Какого размера был Конек-Горбунок в метрической системе измерения?

Основная литература
1. Просветов Г. И. История математики. – М.: Альфа-Пресс, 2017.
2. Манкевич Р. История математики. – М.: Ломоносовъ, 2011. – 
256 с.
3. Николаева Е. А. История математики от древнейших времен 
до XVIII века: учебное пособие / Е. А. Николаева. – Кемерово: 
Кемеровский государственный университет, 2012. – 112 с.

Павлова Л. И. ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Дополнительная литература
1. Бурау И. Я. Загадки мира цифр и чисел. – Донецк, 1996. – 448 с.
2. Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. – М., 2008.
3. Выготский Л. С., Лурия А. Р. Числовые операции примитивного 
человека // Этюды по истории поведения. – М., 1993. – С. 108–
118.
4. Рыбников К. А. Возникновение и развитие математической науки. – М., 1987. – С. 5–13.
5. Свечников А. Путешествие в историю математики, или как люди 
учились считать. – М., 1995.
6. Энциклопедия для детей. Математика. Т. 11 / Под ред. М. Д. Аксенова. – М.: Аванта+, 2000.