Математические методы в экономике : методы и модели финансовой математики

№1778 

Кафедра экономики и менеджмента 

И.М. Рожков, В.И. Сычев 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 
В ЭКОНОМИКЕ 

Методы и модели финансовой математики 

Учебное пособие 

для студентов специальности 060800 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом института 

МОСКВА 2002 

УДК 519.86 
Р63 

Рожков И.М., Сычев В.И. 

Р63 
Математические методы в экономике: Методы и модели 

финансовой математики: Учебное пособие.- М.: МИСиС, 
2002. - 48 с. 

При реализации инвестиционных проектов, основной проблемой является их финансирование. В данной работе рассмотрены основные аспекты 
привлечения заемных средств при различных схемах финансирования. Приведены основные расчетные формулы, представлены рекомендации по повышению финансовой устойчивости предприятия. 

Пособие предназначено для студентов специальности 060800, изучающих курс «Финансовый менеджмент», а также может быть полезно при выполнении дипломного проекта. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2002 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Финансовые вычисления на основе простых процентов 
4 

2. Финансовые вычисления на основе сложных и смешанных 

процентов 
7 

3. Дисконтирование 
10 

4. Принцип эквивалентности процентных ставок 
15 

5. Наращение процентов в условиях инфляции 
18 

6. Денежные потоки и их использование в инвестиционном 

анализе 
20 

7. Модели управления финансами предприятия 
30 

8. Контрольные вопросы 
36 

9. Контрольные задания 
42 

10. Литература 
46 

1. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 
НА ОСНОВЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 

Начисление простых процентов осуществляется дискретно за месяц, квартал, полугодие, год. Наращенная денежная сумма S 
при использовании простых процентов имеет вид 

S = S0(1 + ni), 

где i - процентная ставка за период наращения; 
n - время, годы. 

Доход кредитора (процентный платеж) определяется соотношением 

I = S - S0 = S0ni. 

С учетом различий в измерении временной базы используют 
три типа простых процентов: 

–обыкновенные проценты с приближенным числом дней 
пользования ссудой (год принимается за 360 дней, а любой месяц - за 30 дней); 

– обычные проценты с точным числом дней ссуды (год принимается за 360 дней, а срок, на который выбрана ссуда, определяется по календарю); 

– точные проценты с точным числом дней ссуды. 
Формулы для расчета наращенной денежной суммы в каждом 
из указанных случаев имеют вид 

S =S0 1н 
i ; 

I 
360 

S — S0 

360 

у 
365 J 

где dприбл и d™,H - соответственно приближенное и точное число дней 
ссуды. 

Затем осваивают простейшие коммерческие расчеты: определение величины задолженности с использованием переменной став
4 

; 

ки процентов; при пользовании ломбардным кредитом; составление 
плана погашения краткосрочного кредита при начислении процентов 
на остаток долга; установление наиболее выгодного способа погашения долга. 

При использовании переменной ставки процентов формула 
для определения наращенной суммы имеет вид 

S = S0(1 + n1 i1 + n2i2 + ... + nkik), 

где n 1, n2, ..., nk - рассматриваемые периоды времени; 
i1, i2, ..., ik - процентные ставки. 

Ломбардным называется кредит, который заемщик должен 
обеспечивать ценными бумагами или материальными ценностями. 
Сумма кредита обычно рассчитывается, исходя из 75 - 80 % текущей 
курсовой стоимости ценных бумаг, предоставляемых в залог. При 
выдаче ломбардного кредита на короткий отрезок времени процентный платеж часто изымается сразу при выдаче кредита. Изымаются 
также затраты банка по обслуживанию кредита. 

Потребительский кредит- 
одна из наиболее распространенных форм кредитования населения, стимулирования спроса на 
товары, которые население не могло бы приобрести только за заработную плату. Процентный платеж за пользование краткосрочным 
потребительским кредитом определяется следующим образом. Для 
первого месяца он рассчитывается на всю величину долга, а для каждого следующего - на остаток. Общая величина выплат процентов за 
пользование таким кредитом в течение m месяцев 

/ = 
Spi 

12-100 ...-Щ.-Ц....Ц-^[^.. 
т) 
У 
т) 
т 
т 

-т, 
2 

где S0 - сумма кредита; 

i - годовая процентная ставка. 

Необходимо уметь составлять план погашения кредита 

(амортизационный план). Предположим, что кредит выдан на 6 месяцев. Тогда процентный платеж 1-го месяца I1 = S 0 i ; 

1200 

1200 С 
e)""^'^" 

второго месяца - /j = 

5