Основы теории управления

JNS749

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ

(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра автоматизации систем управления

Выскуб В.Г.

Одобрено Методическим
советом института

Основы теории управления

Лабораторный практикум

для студентов специальностей 07019,2202

Москва 2000

АННОТАЦИЯ

Практикум включает б лабораторных работ, четыре из кото
рых посвящены линейным системам, две - нелинейным. Работы проводятся на персональных компьютерах с использованием программного пакета PARI, разработанного на факультете экономики и кибернетики МИСиС.

© Московский 
государственный

институт 
стали 
и 
сплавов

(МИСиС), 2000.

Выскуб В.Г.

Содержание

1. Краткие сведения о численном интегрировании

дифференциальных уравнений и о моделировании
в системе PAkl. 
4

2. Лабораторная работа 1. Переходная и частотная
характеристики системы управления 
9

3. Лабораторная работа 2. Параметрическая оптимизация

системы управления 
13

4. Лабораторная работа 3. Управление по вектору состояния 
17

5. Лабораторная работа 4. Линейная оптимальная система 
21

6. Лабораторная работа 5. Релейная система 
26

7. Лабораторная работа 6. Система с переменной структурой 
29

Лабораторный практикум

Краткие сведения о численной

интегрировании дифференциальных

уравнений систем управления и о

моделировании в системе PARI

При моделировании С АУ производится численное интегриро
вание дифференциальных уравнений, описывающих зги системы
При этом используются соответствующие разностные уравнения.
Решение ищут в конечном числе точек, отстоящих одна от одной на
величину шага интегрирования (квантования) 4 который должен
быть достаточно мал.

Приближенно процедуру численного решения дифференци
ального уравнения х' = flxj) можно пояснить следующим образом
Дифференциальное уравнение задает наклон касательной к кривой
x(t), являющейся решением этого уравнения. В начальный момент к
известна только одна точка Хо, через которую проходит искомая кривая. Начиная с этой точки, вычисляется наклон кривой x(t0). Передвигаясь вдоль получившейся касательной, получим точку <о+ А с новым
значением х - х\. Продолжая эту процедуру и далее, получим последовательность коротких отрезков, которые являются приближением к
искомой функции. Этот простейший метод известен как метод Эйлера Более совершенные методы интегрирования отличаются большим
объемом привлекаемой информации и проводимых вычислений для
определения одной точки кривой.

Основные проблемы, которые возникают яри численном ин
тегрировании, - точность и устойчивость счета. Для оценки близости
разностного уравнения к дифференциальному вводятся понятия погрешности и порядка аппроксимации Погрешность результатов численного интегрирования может быть оценена как 6(Д"|), где т - порядок аппроксимации уравнения.

Ошибка численного интегрирования состоит из двух состав
ляющих: методической и вычислительной. Методическая ошибка
обусловлена неточностью метода, она уменьшается с уменьшением
шага интегрирования Справедлива асимптотическая оценка методической ошибки Е = сД* при устремлении шага интегрирования к нулю,
где к, с- константы, характерные для конкретного метода численного