Теория игр. Ч. 2. Биматричные игры. Арбитражная схема

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2772 

Кафедра математики

А.А. Закиров 
Т.Л. Майзенберг 
Н.В. Семенова 

Теория игр

Часть 2. Биматричные игры. 
Арбитражная схема 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2016 

УДК 51 
 
З-18 

Р е ц е н з е н т  
д-р экон. наук, проф. Ж.К. Галиев 

Закиров А.А. 
З-18  
Теория игр. Ч. 2. Биматричные игры. Арбитражная схема : 
учеб. пособие / А.А. Закиров, Т.Л. Майзенберг, Н.В. Семенова. – 
М. : Изд. Дом МИСиС, 2016. – 39 с. 
ISBN 978-5-906846-04-4 

Настоящее пособие является второй частью учебного пособия по теории 
игр и  посвящено биматричным играм и арбитражным схемам. В пособии 
приводятся краткие теоретические сведения, решения типовых задач, а также 
дополнительный материал из других дисциплин. Для закрепления необходимых навыков предлагаются задания для самостоятельного решения. 
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 38.03.01 
«Экономика», 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление». 

УДК 51 

 
 
ISBN 978-5-906846-04-4 

 А.А Закиров, Т.Л. Майзенберг, 
Н.В. Семенова, 2016 
 НИТУ «МИСиС», 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие .............................................................................................. 4 
1. Биматричные игры................................................................................ 5 
1.1. Общие сведения ............................................................................. 5 
1.2. Аналитическое решение игры (nn) ............................................ 8 
1.3. Задание № 1 .................................................................................. 13 
1.4. Графическое решение биматричной игры (22) ....................... 14 
1.5. Задание № 2 .................................................................................. 23 
2. Арбитражная схема ............................................................................ 25 
2.1. Аксиомы Нэша ............................................................................. 25 
2.2. Вторая теорема Нэша. Решение арбитражной схемы .............. 26 
2.3. Задание № 3 .................................................................................. 33 
Библиографический список ................................................................... 35 
Приложения ............................................................................................ 36 
 

Предисловие 

Во многих сферах жизнедеятельности человека возникают ситуации, в которых стороны-участники преследуют различные цели, а 
результат действия каждой стороны зависит от того, что предприняли другие участники. В большинстве случаев интересы участвующих 
сторон являются если и не противоположными, то, по крайней мере, 
несовпадающими. Таким образом, возникают задачи с элементами 
неопределенности. Примерами таких ситуаций являются партия игры 
в шахматы, взаимодействие хозяйствующих субъектов, задачи проектирования объектов различной природы, социальные отношения и т.д. 
Моделированию и изучению конфликтных ситуаций посвящен 
раздел математики, называемый теорией игр. Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации; стороны, участвующие 
в конфликте, называются игроками; решением игры называется совокупность оптимальных действий (оптимальных стратегий) игроков и полученных ими выигрышей. Условие оптимальности для 
каждого типа игры определяется по-своему. 
Настоящее пособие является второй частью учебного пособия по 
теории игр и посвящено биматричным играм и арбитражным схемам. По традиции приводятся краткие теоретические сведения, а 
также необходимый материал из других дисциплин. Разобранные 
примеры позволяют понять алгоритм решения задач. Приводятся как 
аналитические, так и графические методы решения задач. Для закрепления необходимых навыков предлагаются задания для самостоятельного решения. 
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 38.03.01 «Экономика», 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление». Вместе с тем очевидно, что при разработке, 
внедрении и реализации проектов и в других сферах человеческой 
деятельности приходится учитывать большое число случайных факторов, плохо управляемых и трудно прогнозируемых, что может 
привести к несовпадению интересов участвующих в производственной цепочке субъектов. Поэтому пособие может оказаться полезным 
не только студентам указанных профилей подготовки, но также 
школьникам, магистрам, аспирантам и преподавателям. 

___________ 
 Закиров А.А., Майзенберг Т.Л., Макаров П.В. Теория игр. Ч. 1. Антагонистические игры: Учеб. пособие. М.: МГГУ, 2013. 46 с.