Теория литейных процессов. Ч. 1 : свойства металлов и сплавов. Приготовление растворов. Заливка литейных форм : сборник задач

№ 1130

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра технологии литейных процессов

М.В. Пикунов
Е.Г. Пилецкая
Н.П. Балашова

Теория литейных
процессов

Сборник задач
Часть 1

Свойства металлов и сплавов
Приготовление растворов
Заливка литейных форм

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2008

УДК 621.74 
 
П32 

Р е ц е н з е н т  
проф. Е.Г. Савченко (МГВМИ) 

Пикунов М.В., Пилецкая Е.Г., Балашова Н.П. 
П32  
Теория литейных процессов: Сб. задач. Ч. 1: Свойства металлов и сплавов. Приготовление растворов. Заливка литейных 
форм. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. – 59 с. 

Сборник содержит задачи по общетеоретическим вопросам приготовления 
сплавов и заполнения литейных форм металлическим расплавом.  
Содержание сборника соответствует программе курса «Теория литейных 
процессов».  
Предназначен для студентов специальности 150104 «Литейное производство черных и цветных металлов», а также бакалавров и магистров, обучающихся по направлению «Металлургия». 
 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2008 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
1. Состав и свойства сплавов. Затраты энергии на плавку...................5 
Общие сведения....................................................................................5 
Примеры решения задач ......................................................................8 
Задачи для самостоятельного решения ............................................15 
2. Газы и включения в металлах  и сплавах .........................................21 
Общие сведения..................................................................................21 
Примеры решения задач ....................................................................22 
Задачи для самостоятельного решения ............................................29 
3. Процессы и явления в неподвижном и текущем расплаве.............33 
Общие сведения..................................................................................33 
Примеры решения задач ....................................................................34 
Задачи для самостоятельного решения ............................................41 
4. Различные вопросы приготовления, обработки и разливки 
металлических расплавов ......................................................................45 
Общие сведения..................................................................................45 
Задачи для самостоятельного решения ............................................45 
Приложение 1. Единицы измерения физических величин.................51 
Приложение 2. Значения некоторых геометрических величин.........52 
Приложение 3. Некоторые физические и физико-химические  
постоянные и законы...................................................52 
Приложение 4. Свойства металлов и элементов .................................53 
Приложение 5. Законы, действующие в покоящейся  
и текущей жидкости....................................................56 
 

Предисловие 

В задачах сборника предусматриваются расчеты: состава и плотности сплавов; количества энергии, необходимой для плавки; по содержанию газов в расплавах, по испарению, рафинированию и раскислению расплавов; по заливке литейных форм расплавом, по поведению расплава во вращающейся литейной форме; расчеты, связанные с некоторыми особыми способами получения сплавов, отливок и 
металлических гранул.  
Задачи распределены по разделам в соответствии с рассматриваемыми явлениями и процессами. В начале каждого раздела дается несколько примеров решения типовых задач. Все задачи имеют ответы, 
что позволяет определить правильность решения. Необходимые для 
решения задач данные о свойствах металлов и сплавов и формулы, 
описывающие соответствующие закономерности и зависимости, помещены в конце сборника в прил. 1 – 5.  
Теория рассмотренных явлений и процессов изложена в книге: 
Пикунов М.В. Плавка металлов. Кристаллизация сплавов. Затвердевание отливок (М.: МИСиС, 2005. 414 с.). 

1. СОСТАВ И СВОЙСТВА СПЛАВОВ.  
ЗАТРАТЫ ЭНЕРГИИ НА ПЛАВКУ 

Общие сведения 

В технике и металлургии состав сплавов выражают, как правило, 
в процентах по массе (% масс.). Это наиболее удобный и простой 
способ, поскольку масса легко определяется простым взвешиванием. 
Взвешивание на рычажных весах позволяет определять именно массу тела, тогда как взвешивание на пружинных весах дает вес тела. В 
системе СИ масса m выражается в килограммах (кг), ускорение a в 
м/с2. По закону И. Ньютона сила F = ma, отсюда единица измерения 
силы в системе СИ равна 1кг⋅1 м/с2 = 1 кг⋅м/с2 = 1 Н. 
Вес тела есть сила, с которой тело притягивается к Земле. При 
массе тела m = 1 кг эта сила определяется земным ускорением 
g = 9,81 м / с2 и вес тела равен G = mg = 1·9,8 кг⋅м / с2 = 9,8 Н. Эту 
величину называли прежде 1 килограмм-сила (кгс). Следовательно, 
1 кгс = 9,8 Н. 
Слово «процент» в переводе с латинского языка означает «на 
сто». Поэтому число массовых процентов (% масс.) показывает содержание какого-либо компонента или примеси в сплаве в сотых долях от всей массы сплава, принятой за 100. Содержание в % масс. 
находят делением массы компонента или примеси на всю массу 
сплава. Полученное частное есть массовая доля. Умножение ее на 
100 дает число % масс. 
До введения системы СИ содержание компонентов и примесей 
выражали в весовых процентах (% вес.), т.е. в сотых долях по весу. 
Если разделить вес компонента или примеси на вес всего сплава, то 
очевидно, что сомножитель, выражающий земное ускорение, сокращается, и полученная величина оказывается отношением масс, т.е. 
массовой долей. Умножение на 100 дает % масс. Таким образом, в 
численном выражении % масс. = % вес. 
В научных исследованиях часто используются мольные проценты 
(% мол.), поскольку такое выражение состава позволяет выяснить 
некоторые физико-химические закономерности в поведении сплавов. 
По определению 1 моль вещества есть такая масса вещества в граммах, в которой число структурных единиц равно таковому в 12 граммах изотопа углерода С12 (числу Авогадро 6,022·1023). В жидких и 
твердых сплавах структурными единицами, как правило, являются 
атомы. 

Для определения содержания в сплаве компонентов и примесей, 
выраженного в мольных процентах (% мол.), необходимо вначале 
найти число молей каждого элемента (основы, легирующих компонентов и примесей) ni , содержащихся в 100 г сплава. Для этого следует разделить число, показывающее содержание элемента в массовых процентах, на мольную массу элемента: ni = (% масс.)i / Mi. Содержание i-го элемента в мольных процентах будет равно: 
(% мол.)i = (ni /Σni)100. Здесь ∑ ni – сумма молей всех элементов, содержащихся в 100 г сплава. 
В последнее время составы некоторых сплавов, например, получаемых в аморфном состоянии, выражают обычными химическими 
формулами Ax By Cz , где x, y, z показывают содержание компонентов 
А, В, С в мольных процентах. Поэтому x + y + z = 100. Если числа x, 
y, z содержат общий множитель r, то после сокращения на него формула приобретает вид Аp Вq Сs, где p + q + s = 100 /r. Например, состав сплава выражен формулой А50 В30 С20. После сокращения всех 
индексов на 10 получаем А5 В3 С2. Можно сократить все индексы на 
наименьший, который равен 2 у компонента С, и получить формулу 
А2,5 В1,5 С. Таким образом, все три формулы показывают мольный состав одного и того же сплава: А50 В30 С20 = А5 В3 С2 = А2,5 В1,5 С. 
В научных исследованиях используется величина «моль сплава» 
(Мспл). Имея любую формулу, выражающую состав сплава в мольных 
процентах или долях, нетрудно найти величину моля сплава. Например, из формулы А50 В30 С20 прямо следует, что масса 1 моля сплава 
равна Мспл = (50МА + 30МВ + 20МС) / 100. Здесь МА, МВ, МС – мольные 
массы компонентов. Из формул А5 В3 С2 и А2,5 В1.5 С соответственно 
получаем Мспл = (5 МА + 3 МВ + 2 МС) / 10 = (2,5 МА + 1,5 МВ + С) / 5. 
Очень важно иметь в виду, что моль сплава и моль соединения 
являются различными величинами. Если, например, сплав имеет 
состав, 
отвечающий 
формуле 
Fe3 C, 
то 
моль 
сплава: 
Мспл = (3 МFe + 1MC) / 4 = (3·56 + 1·12) / 4 = 45 г / моль, тогда как 
моль соединения Fe3 C равен Мсоед = 3·56 + 1·12 = 180 г / моль. 
Для выражения очень малых содержаний элементов, например, примесей, равных сотым, тысячным и иногда десятитысячным долям процента, чтобы не иметь дело с несколькими нулями после запятой, используют единицы «части на миллион» (по-английски parts per million, 
сокращенно ppm). Поскольку 1 % = 0,01, 1 ppm = 0,000001 = 1·10–4 %. 
В технических расчетах сплавы как в твердом, так и в жидком состояниях допустимо рассматривать либо как регулярные растворы, 
либо как механические смеси. Поэтому объем сплава можно считать