Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость : нормирование точности

 

 
Кафедра машин и агрегатов металлургических предприятий 

 

 

 

 

 

Рекомендовано редакционно-издательским советом института  

МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ И 
ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 

Раздел: Нормирование точности 

Лабораторный практикум 
для студентов специальности 1703 

МОСКВА 2001 

№ 1602 

 

УДК 621.753 
В 31 
 
Авторы: А.Н. Веремеевич, 
И.Г. Морозова, 
А.Д. Русаков, 
Л.Н. Смирнов, В.Ю. Кошелев 

В 31 
Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость: Нормирование точности: Лаб. практикум / А.Н. Веремеевич, 
И.Г. Морозова, А.Д. Русаков и др. – М.: МИСиС, 2001. – 71 с. 

Лабораторный практикум предназначен для студентов, выполняющих лабораторные работы по курсу "Метрология, стандартизация и взаимозаменяемость. Нормирование точности". 
Описан порядок проведения лабораторных работ. Рассмотрены 
теоретические положения, необходимые для подготовки к лабораторным 
работам. В конце каждой работы указана соответствующая литература, 
приведен список контрольных вопросов. 
Практикум  предназначен для студентов специальности 1703. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Московский государственный 
институт стали и сплавов  
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2001 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
 
Предисловие ............................................................................................. 4 
Введение ................................................................................................... 5 
Лабораторная работа 1 
Определение параметров цилиндрической резьбы ....................... 8 
Лабораторная работа 2 
Измерение отклонений параметров зубчатых колес ................... 20 
Лабораторная работа 3 
Определение параметров гладкого цилиндрического соединения 
и измерение диаметров сопрягаемых поверхностей ................... 32 
Лабораторная работа 4 
Определение допусков предельных калибров и их 
действительных размеров .............................................................. 42 
Лабораторная работа 5 
Измерение действительных размеров и отклонений формы 
деталей универсальными измерительными средствами ............. 48 
Лабораторная работа 6 
Определение шероховатости поверхностей ................................. 58 
Приложение ............................................................................................. 70 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В лабораторный практикум включены вопросы определения 
параметров цилиндрической резьбы, зубчатых колес и параметров 
цилиндрического соединения. Рассмотрены методы и средства измерения действительных размеров деталей и отклонений их формы, а 
также определение допусков предельных калибров и шероховатости 
поверхности деталей.  
В процессе выполнения лабораторных работ студенты имеют 
возможность подробно знакомиться с эксплуатационными и метрологическими характеристиками наиболее широко применяемых измерительных приборов, получить навыки обращения с ними, а также 
закрепить полученный на лекциях теоретический материал. 
Каждая лабораторная работа представляет собой небольшое 
законченное исследование. Для выполнения работы студенты делятся на бригады по 2–3 человека. Каждый студент самостоятельно выполняет один из вариантов работы и проводит статистическую обработку результатов испытаний.  

В отчет о проделанной работе включают следующие материалы: 
– краткое изложение теоретических основ и методики проведения работы; 
– описание используемых приборов и инструментов; 
– эскизы деталей, предназначенных для измерений; 
– экспериментальные данные, полученные результаты и выводы по работе. 
Записи в отчете должны вестись четко, на одной стороне листа. Результаты непосредственных измерений и вспомогательные 
расчеты заносятся в лабораторную тетрадь без предварительной обработки. Отчет представляется преподавателю для последующей защиты. 

ВВЕДЕНИЕ 

Статистическая обработка результатов испытаний заключается в следующем. 
При обработке экспериментальных данных важно уметь оценивать погрешность полученных результатов измерений. Применяемые для этого методы математической статистики позволяют оценить точность и надежность получаемых характеристик исследуемого объекта. 
Поскольку оценку результатов измерений проводят на основании ограниченного числа наблюдений, то соответствующие численные характеристики параметров отличаются от так называемых 
генеральных характеристик, которые получают основываясь на бесконечно большом числе наблюдений. Ограниченную совокупность 
результатов измерений называют выборкой. 
На практике значения генеральных характеристик оценивают 
с большей или меньшей степенью точности по выборочным (эмпирическим) данным; при этом обычно принимают нормальный закон 
распределения погрешностей. 
Выборочное среднее значение результата измерений вычисляют по формуле 

 
,
1

1



n

i
ix
n
X
 

где n – число измерений (объем выборки); 
xi – значение i-го измерения. 
Для оценки случайной погрешности результата измерения S 
обычно используют значение выборочного среднего квадратического 
отклонения . 
Для определения величины среднеквадратичной погрешности отдельного измерения Sn применяется формула 

 








n

i
i
n
X
x
n
S
1

2
1
1
. 

                                                      
 Приведенные ниже формулы и теоретические выкладки взяты из книги: 
Чиченев Н.А., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением. – М.: Металлургия, 1977. – С. 274 – 275. 

При ограниченном количестве измерений необходимо указать степень точности и надежности таких оценок. 
Пусть в результате измерений в n точках получено среднее 
арифметическое значение параметра X . Обозначим через  вероятность того, что X  отличается от истинного значения на величину, 
меньшую, чем X, т.е. 

 










X
X
X
X
X
P
. 
(1) 

Вероятность  называют доверительной вероятностью, а 
интервал значений случайной величины от 
X
X


 до 
X
X


 – 
доверительным интервалом. Ширина доверительного интервала характеризует точность, а доверительная вероятность – надежность 
оценки неизвестного параметра X с помощью выборочного среднего 
значения X . При обычных испытаниях можно ограничиться доверительной вероятностью 0,90 или 0,95. 
Ширина доверительного интервала X для математического 
ожидания определяется числом измерений n, выборочными значениями X , S и вычисляется по формуле 

 
t
n
S
X 

, 
(2) 

где t – коэффициент Стьюдента (t-критерий), который зависит от 
объема выборки и заданной доверительной вероятности :  

Число
наблюдений 
Значение коэффициента Стьюдента 
при доверительной вероятности
0,5 
0,90 
0,95 

2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 

1,0 
0,82 
0,77 
0,74 
0,73 
0,72 
0,71 
0,71 
0,7 

6,31 
2,92 
2,35 
2,13 
2,01 
1,94 
1,9 
1,86 
1,84 

12,71 
4,3 
3,18 
2,78 
2,57 
2,45 
2,36 
2,31 
2,26 

Тогда, подставляя в формулу (1) значение X, определяемое 
формулой (2), получим: 

 














t
n
S
X
X
t
n
S
X
P
. 

Пример. Пусть в результате измерения диаметра в 10 точках определено среднее арифметическое значение 
8,
43

X
 мм и значение 
среднего квадратического отклонения S = 1,29 мм.  

Для доверительной вероятности 0,9 из табл. находим t = 1,84. 
Тогда 

 
75
,0
10
84
,1
29
,1



X
. 

Следовательно, 90 %-ные доверительные интервалы для 
среднего значения диаметра следующие: 

 
43,05 мм < d < 44,55 мм. 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 

Определение параметров 
цилиндрической резьбы 

(2 часа) 

1.1. Цели работы 

Закрепить полученные при изучении теоретического курса 
знания по нормируемым параметрам резьбы. Получить навыки по 
определению основных параметров резьбы с помощью измерительных приборов. Научиться анализировать полученные результаты и 
определять их достоверность. 

1.2.Теоретическое введение 

Резьбовые соединения широко распространены в различных 
машинах и агрегатах. По функциональному назначению различают 
резьбы общего применения и специальные, предназначенные для 
соединения одного типа деталей определенного механизма. 
К резьбам общего применения относят следующие: 
 крепежные – метрические, применяемые в разъемных соединениях деталей машин; основное их назначение – обеспечение прочности соединений и сохранение плотности стыка в процессе длительной эксплуатации; 
 кинематические – трапецеидальная и прямоугольная, применяемые для ходовых винтов, измерительных приборов; основное их 
назначение – обеспечение точного перемещения деталей при 
наименьшем трении; 
 трубные и арматурные – для обеспечения герметичности соединений. 
Общими для всех резьб являются требования работоспособности и свинчиваемости без подгонки независимо изготовленных 
резьбовых деталей. 

Профиль резьбы – это сечение витка в плоскости, проходящей через ось резьбы. Различают исходный теоретический и номи

нальный профиль метрической резьбы (рис. 1.1). Теоретический 
профиль определяется тремя параметрами: средним диаметром D2, 
шагом P и углом профиля  = 60 . Номинальный профиль, общий 
для болта и гайки, определяется углом профиля и плоскими срезами 
вершин и впадин резьбы на расстоянии H / 8 для болта и H / 4 для 
гайки от вершин исходного треугольника. 

=60

P

30
R

Гайка

Болт

Ось резьбы
90

P/8

P/4
P/2

d1 (D1)

d2 (D2)

d (D)

H/6
3/8H

H/8
H/4
H1=5/8H

H

 

Рис. 1.1. Параметры цилиндрической резьбы 

Средний диаметр резьбы d2 (D2) – это диаметр воображаемого цилиндра, соосного с резьбой, образующие которого в любой осевой плоскости делятся боковыми сторонами витков на равные части. 

Шаг резьбы P – расстояние между параллельными сторонами 
двух соседних витков резьбы, измеренное в направлении, параллельном оси резьбы, на расстоянии 0,5d2 от оси резьбы. 

Угол профиля резьбы  – угол между боковой стороной профиля и направлением, перпендикулярным к оси резьбы. Измеряя левую л / 2 и правую п / 2 половины угла профиля, можно определить полный угол , а также возможный перекос резьбы. 

Наружный диаметр резьбы d (D) – общий наибольший для 
наружной и внутренней резьбы диаметр, равный диаметру вообража

емого цилиндра, описывающего резьбовую поверхность болта и гайки. 

Внутренний диаметр d1 (D1) – общий для наружной и внутренней резьбы наименьший диаметр, равный диаметру воображаемого цилиндра, вписанного в резьбовую поверхность болта и гайки. 

Для контроля резьбы применяют два метода – дифференциальный и комплексный. 
Комплексный метод контроля предопределяет одновременный контроль резьбы по всем параметрам, кроме наружного диаметра болта и внутреннего диаметра гайки. Он основан на применении 
калибров. 
Дифференциальный метод контролирует путем измерения 
резьбы по каждому параметру отдельно. 

Определение параметров цилиндрической резьбы осуществляется с помощью инструментального микроскопа или методом 
«трех проволочек». 

Инструментальный микроскоп предназначен для измерения линейных и угловых размеров режущего, измерительного инструмента, а также размеров деталей со сложным профилем – резцов, 
метчиков, шаблонов, резьбовых деталей. 
Применяют три типа инструментальных микроскопов: 
– микроскоп типа БМИ – большая модель; 
– микроскоп типа ИТ – малая модель; 
– микроскоп типа ММИ – усовершенствованная малая модель. 
Эти микроскопы относят к группе оптико-механических приборов. 
Инструментальный микроскоп ИТ (рис. 1.2) состоит из основания прибора 1; колонки 9; съемной окулярной головки 7; тубуса 6, 
передвигающегося вверх и вниз по колонке 9; стола 15, имеющего 
продольное и поперечное перемещение при помощи микрометрических винтов 14 и 2; осветительного устройства 12. Колонка 9 при 
помощи двух винтов 13 может поворачиваться вокруг горизонтальной оси 11, отклоняясь от вертикального положения в обе стороны 
на 10 . Величина угла наклона отсчитывается по шкалам, нанесенным на втулках винтов 13; цена деления шкалы – 1. 

1

16

2
3
4
5

15
14
13

12

11

10

9

8
7

6

 

Рис. 1.2. Инструментальный микроскоп 

Грубое перемещение тубуса по колонке производят от руки, 
закрепляя затем его в любом положении винтом 10. Для точной 
установки тубуса по высоте служит винт 8. 
Продольное и поперечное перемещение стола определяют по 
шкалам микрометрических винтов 14 и 2 (см. рис. 1.2). Цена деления 
шкалы 1 (рис. 1.3), нанесенной на стебле микровинта, равна 1 мм; 
цена деления шкалы 2 и нониусного барабана – 0,01 мм. Например, 
на рис. 1.3 показан результат отсчета по шкалам микровинта, равный 
17,43 мм. 

15
10
5
0

30

35
40
45
50
55
60

25

1
2

3
4
 

Рис. 1.3. Микрометрический винт инструментального микроскопа 

Предельное перемещение стола с помощью каждого микрометрического винта – 25 мм. В продольном направлении стол можно 
перемещать рукояткой 16 (см. рис. 1.2) дополнительно на 50 мм. Величину дополнительного перемещения стола измеряют с помощью 
концевых мер длины, вкладываемых между специальными упорами,