Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и посадки типовых соединений и зубчатых передач. Размерные цепи

№ 1077

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Êàôåäðà ìàøèí è àãðåãàòîâ ìåòàëëóðãè÷åñêîãî
ïðîèçâîäñòâà

À.Í. Âåðåìååâè÷

Ìåòðîëîãèÿ, ñòàíäàðòèçàöèÿ
è ñåðòèôèêàöèÿ

Äîïóñêè è ïîñàäêè òèïîâûõ ñîåäèíåíèé
è çóá÷àòûõ ïåðåäà÷. Ðàçìåðíûå öåïè

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Äîïóùåíî ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îáúåäèíåíèåì
ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ìåòàëëóðãèè â êà÷åñòâå
ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ
çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòè
Ìåòàëëóðãè÷åñêèå ìàøèíû è îáîðóäîâàíèå

Ìîñêâà   Èçäàòåëüñêèé Äîì ÌÈÑèÑ
2009

УДК 621.83:006 
 
В31 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. А.М. Галкин 

Веремеевич А.Н. 
В31  
Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и 
посадки типовых соединений и зубчатых передач. Размерные 
цепи: Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 121 с. 

ISBN 978-5-87623-236-6 

Рассмотрены назначения допусков и посадок на типовых применяемых 
соединениях, а также представлены методы расчетов размерных цепей. 
Пособие предназначено для студентов специальностей 150404 «Металлургические машины и оборудование» и 150106 «Обработка металлов давлением». Может быть использовано при курсовом и дипломном проектировании. 

УДК 621.83:006 

ISBN 978-5-87623-236-6 
 
© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Допуски на угловые размеры.взаимозаменяемость 
конических соединений ...........................................................................5 
1.1. Основные сведения........................................................................5 
1.2. Системы допусков и посадок на угловые размеры и 
конические соединения........................................................................8 
1.3. Виды конических соединений....................................................11 
1.4. Система допусков и посадок для конических соединений......13 
1.5. Допуски и посадки конических соединений.............................16 
1.6. Методы и средства измерения и контроля углов и 
конусов ................................................................................................20 
2. Стандартизация точности резьбовых соединений ..........................22 
2.1. Классификация резьбовых поверхностей..................................22 
2.2. Основные параметры, ограничиваемые допусками.................23 
2.3. Общие принципы обеспечения взаимозаменяемости 
цилиндрических резьб........................................................................26 
2.4. Посадки с зазором для метрической резьбы.............................27 
2.4.1. Основные отклонения ..........................................................27 
2.4.2. Область применения основных отклонений ......................29 
2.4.3. Градация точности резьбовых соединений........................29 
2.4.4. Схемы расположения полей допусков................................32 
2.5. Резьбовые соединения с натягом ...............................................33 
2.6. Переходные посадки ...................................................................36 
2.7. Методы и средства контроля и измерения точности 
цилиндрических резьб........................................................................37 
3. Система посадок для цилиндрических зубчатых колес..................41 
3.1. Общие сведения...........................................................................41 
3.2. Классификация передач и основные понятия зубчатого 
зацепления...........................................................................................41 
3.3. Функциональные предпосылки нормирования точности 
зубчатых передач................................................................................46 
3.4. Стандартизация точности цилиндрических зубчатых 
колес и передач...................................................................................47 
3.5. Виды сопряжений зубьев колес в передаче ..............................49 
3.6. Кинематическая точность передачи ..........................................51 
3.7. Нормирование параметров кинематической точности ............54 
3.8. Нормирование параметров плавности работы передачи.........55 
3.9. Методы и средства контроля зубчатых передач.......................57 

4. Размерные цепи ..................................................................................61 
4.1. Классификация размерных цепей. Основные термины и 
определения.........................................................................................61 
4.2. Основные понятия.......................................................................75 
4.3. Методы достижения точности замыкающего звена.................77 
4.4. Порядок построения размерных цепей......................................79 
4.5. Задачи и методы расчета размерных цепей ..............................81 
4.6. Основные уравнения размерной цепи и способы 
назначения знаков предельных отклонений ....................................82 
4.7. Метод расчета размерных цепей, обеспечивающий 
полную взаимозаменяемость.............................................................86 
4.8. Расчет линейных размерных цепей теоретиковероятностным методом ....................................................................93 
4.9. Особенности расчета динамических размерных цепей .........112 
4.10. Расчет зависимых допусков размеров, определяющих 
расположение осей отверстий.........................................................116 
Библиографический список.................................................................120 
 

1. ДОПУСКИ НА УГЛОВЫЕ 
РАЗМЕРЫ.ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ 
КОНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ 

1.1. Основные сведения 

Конусные соединения всевозможных видов (плоские и круглые), а 
также детали с угловыми размерами имеют разные назначения. Конусные соединения применяются: для крепления отдельных деталей 
у штифтов, шкворней; для крепления различных инструментов 
(сверл, разверток, зенкеров, фрез и т.д.); для крепления быстросменных оправок и устройств; для подвижных центровых соединений по 
типу подшипников трения скольжения; в роликовых конических 
подшипниках трения качения; в тяговосцепных устройствах системы 
крюк–петля, устанавливаемых на грузовых автомобилях, гусеничных 
и колесных тягачах; для соединения роторов электродвигателей с 
деталями передач и т.д. 
Угловые размеры широко используют при конструктивном 
оформлении деталей и в конических соединениях. Во многих случаях эти размеры являются независимыми (фаски, сколы, штамповочные и литейные уклоны), т.е. не связанными расчетными зависимостями с другими принятыми линейными и угловыми параметрами.  
Для измерения углов используют несколько систем. Международная система единиц СИ является предпочтительной. На основании ее рекомендаций в ГОСТ 8.417–81 «Единицы физических величин» за единицу измерения плоского угла принят радиан, а телесного – стерадиан. Углом в один радиан называется плоский угол между двумя радиусами круга, вырезающий из окружности дугу, длина 
которой равна радиусу. Стерадиан – это центральный телесный угол, 
который вырезает из поверхности сферы площадь, численно равную 
квадрату радиуса. 
Самой распространенной остается основанная на древней шестидесятеричной системе счисления градусная мера, единицы которой 
градус (°), минута (') и секунда (") предусмотрены ГОСТ 7664–61. В 
этой системе градусом называется плоский угол, равный 1/360 части 
центрального угла, опирающегося на полную окружность. Градус 
равен 60 минутам, а минута – 60 угловым секундам. 

При 
этом 
радиан 
равен 
57°17'44,8". 
Градус 
равен 

π

180  рад = 1,745329·10–2 рад и 
делится на 60 мин, а 
минута 

4
рад
2,908882 10
рад
10 800

−
π
=
⋅
 и делится на 60 с, секунда равна 

6
рад
4848137 10
648 000

−
π
=
⋅
рад.  

Рекомендуемые для применения кратные и дольные угловые единицы от единиц СИ: мрад (миллирадиан) и мкрад (микрорадиан). 
Радианная система очень удобна в расчетах, но ее применение при 
изготовлении и контроле изделий затруднено, так как пока не выпускаются приборы, градуированные в радианах.  
Для угловых размеров, выраженных в градусах, минутах и секундах, с целью ограничения количества применяемых угловых размеров (ГОСТ 8908–81) установлены три предпочтительных ряда номинальных значений углов, называемых «нормальные углы» (табл. 1.1). 

Таблица 1.1 

Ряды номинальных значений углов 

Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 
Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 
Ряд 1 
Ряд 2 
Ряд 3 

0° 
 
 
 
10° 
 
 
 
70° 

 
 
0°15´ 
 
 
12° 
 
75° 
 

 
0°30´ 
 
15° 
 
 
 
 
80° 

 
 
0°45´ 
 
 
18° 
 
 
85° 

 
1° 
 
 
20° 
 
90° 
 
 

 
 
1°30´ 
 
 
22° 
 
 
100° 

 
2° 
 
 
 
25° 
 
 
110° 

 
 
2°30´ 
30° 
 
 
120° 
 
 

 
3° 
 
 
 
35° 
 
 
135° 

 
4° 
 
 
40° 
 
 
 
150° 

5° 
 
 
45° 
 
 
 
 
165° 

 
6° 
 
 
 
50° 
 
 
180° 

 
7° 
 
 
 
55° 
 
 
270° 

 
8° 
 
60° 
 
 
 
 
360° 

 
 
9° 
 
 
65° 
 
 
 

При измерении конусов углы измеряются величиной и конусностью, при измерении уклонов призматических элементов деталей 
углы измеряются в мкм/мм, мм/мм. Все нормальные углы, применяемые при конструировании, можно разделить на три группы: 

нормальные углы общего назначения – наиболее распространенная 
группа, к которой относятся нормальные углы в плоскости, углы конусов и уклонов, углы призматических элементов (рис. 1.1, б); 
нормальные углы специального назначения – ограниченно применяются в стандартизованных специальных деталях; 
специальные углы – к ним относятся, во-первых, углы, размеры 
которых связаны расчетными зависимостями с другими принятыми 
размерами и которые нельзя округлить до нормальных углов; вовторых, углы, определяемые специфическими эксплуатационными 
или технологическими требованиями. 
Допуски углов конусов и призматических элементов деталей с 
длиной, меньшей стороны угла до 2500 мм, и ряда нормальных углов 
установлены ГОСТ 8908–81. 
Допуском угла называется разность между наибольшим и наименьшим предельными углами; она обозначается АТ (англ. angl tolerance –угловой допуск). 
Особенность угловых размеров заключается в том, что точность 
угла в значительной степени зависит от длины сторон, образующих 
этот угол. И в процессе изготовления, и при измерении, чем меньше 
длина стороны угла, тем труднее выполнить точный угол и тем труднее его точно измерить. Исходя из этих особенностей при нормировании точного угла величина допуска задается в зависимости от длины меньшей стороны угла номинального значения. 
Конус – обобщенный термин, под которым понимают коническую 
поверхность, коническую деталь или конический элемент детали. 
Конус называют наружным, когда деталь или ее элемент имеют коническую наружную (внешнюю) поверхность, внутренним – когда 
коническая поверхность внутренняя. 
Под основанием конуса понимают окружность, образованную пересечением конической поверхности с перпендикулярными плоскостями, ограничивающими его в осевом направлении. 
Конус (наружный, внутренний) характеризуется диаметром большого основания D (рис. 1.1, а), диаметром малого основания d, углом 
конуса α, углом уклона α/2, длиной конуса L. 

LS

DS

Малое 
основание

Большое 
основание

D

d

L

α/2 
α 

L

H

β

h

 
 
а 
б 
Рис. 1.1. Основные размеры:  
а – конуса; б – призматического элемента  

1.2. Системы допусков и посадок на угловые 
размеры и конические соединения 

Допуски углов призматических элементов деталей и углов конусов установлены ГОСТ 8908–81. Угловые допуски задаются в зависимости от номинальной длины конуса (при конусности С≤1:3) или в 
зависимости от длины образующего конуса L1 (при С>1:3, т.е. для 

30
α ≥
°); для призматических элементов деталей – всегда в зависимости от длины меньшей стороны угла, обозначаемой L1. 
ГОСТ 8908–81 устанавливает 17 степеней точности допусков углов: 1, 2, 3, …, 17. При обозначении допуска угла заданной точности 
к обозначению допуска угла АТ добавляют номер соответствующей 
степени точности: АТ1, АТ2,….,АТ17. Допуск угла при переходе от 
одной степени точности к другой изменяется по геометрической прогрессии со знаменателем φ = 1,6. При необходимости допуски точнее 
степени точности 1 (т.е. 0; 0,1) могут быть получены последовательным делением допусков степени точности 1 на 1,6.  
Степень точности 5 в производственных условиях устанавливают 
для наружных конусов (конусные калибры-пробки); 6 – для внутренних конусов, конусные калибры – втулки). Степени 7 и 8 используют 
для изделий высокой точности (конусы инструментов, конические 
концы валов и осей для тщательно центрируемых деталей и т.д.); 
степени 10–12 применяют для нормальной точности (центровые 
гнезда и центры, угловые и пазы в направляющих); степени 13–15 – в 
деталях пониженной точности, степени 16, 17 – для свободных размеров. 
Стандартом для каждой степени точности установлены четыре 
вида допусков на угловые размеры (рис. 1.2): 

a 
б 
в 

Рис. 1.2. Расположения полей допусков углов и конусов: 
а – пуск угла; б – конусность С ≤ 1:3; в – конусность С > 1:3 

1) ATα – допуск угла, выраженный в радианной мере (например, 
AT17 = 80 000 мкрад), и соответствующее ему точное значение в градусной мере (например, AT17 = 40°35΄ 01˝); 
2) ATα΄ – допуск, выраженный в градусной мере, но с округленным значением по сравнению с выражением в радианной мере. Таким образом, угол 17-й степени точности будет равен AT17 = 40. На 
чертежах рекомендуется указывать округленный допуск угла; 
3) допуск угла AThh, выраженный отрезком на перпендикуляре к 
стороне угла, противолежащего углу ATα на расстоянии L1 от вершины этого угла, практически этот отрезок равен длине дуги с радиусом L1, стягивающей угол ATα ; 
4) допуск угла конуса ATD, выраженный допуском на разность 
размеров в двух нормальных к оси конуса сечениях на заданном 
расстоянии L между ними, определяется по перпендикуляру к оси 
конуса. 
Допуски углов назначают: для конусов с конусностью не более 
1:3 – в зависимости от длины конуса L; для конусов с конусностью 
свыше 1:3 – в зависимости от длины образующей конуса L1; для углов призматических элементов – в зависимости от длины меньшей 
стороны угла. 
Значение допуска ATh определяют по формуле 

3

1
АТ
AT
10
h
L
−
=
α
⋅
, 
где АТh – в мкм; АТα – в мкрад; L1 – в мм. 

Для конусов с конусностью не более 1:3 принимают L1 = L и назначают допуски АТD; значение АТD ≈ АТh (разность не превышает 
2 %). 
Для конусов с конусностью более 1:3 значение допуска АТD определяют по формуле 

ATD
AT
cos
/ 2
h
=
α
, 
где α – номинальный угол конуса. 

Допуски углов призматических элементов деталей должны назначаться в зависимости от номинальной длины L1 меньшей стороны 
угла (рис. 1.2, а). 
Допуски углов могут быть расположены в плюсовую сторону 
(+АТ), в минусовую (–АТ) или симметрично (±АТ) относительно 
номинального угла (рис. 1.3). 
При любом расположении поля допуска отклонения угловых размеров отсчитываются от номинального размера угла. Типы расположения полей допусков для угла призматического элемента представлены на рис. 1.3, а для угла конуса – на рис. 1.4. 

 
 
а 
б 
в 
Рис. 1.3. Типы расположения полей допусков  
для угла призматического элемента: 
а – (α + АТα); б – (α – АТα); в – (α ± АТα /2) 

 
 
а 
б 
в 
Рис. 1.4. Типы расположения полей допусков для угла конуса: 
а – (α + АТα); б – (α – АТα); в – (α ± АТα)