Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и посадки. Основы метрологии

УДК 621.713.1:006.91 
 
В31 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. С.П. Галкин 

А.Н. Веремеевич 
В31  
Метрология, стандартизация и сертификация. Допуски и 
посадки. Основы метрологии: Курс лекций. – М.: МИСиС, 
2005. – 108 с. 

Подробно рассмотрена Единая система допусков и посадок (ЕСДП). Приведены средства технических измерений и дана методика их выбора. Освоение данного материала является частью профессиональной подготовки специалистов в высших учебных заведениях. Сведения, полученные студентами, 
практически осваиваются, закрепляются и развиваются при последующем 
использовании их в общих и специальных дисциплинах, а также в курсовых 
и дипломных проектах. 
Предназначен для студентов специальностей 150404 и 150106. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический  
университет) (МИСиС), 2005 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Допуски и посадки гладких цилиндрических и плоских 
соединений................................................................................................4 
1.1. Основные понятия о размерах,  отклонениях и посадках..........4 
1.2. Соединения.....................................................................................8 
1.3. Единые принципы построения систем допусков и посадок  
для типовых соединений деталей машин и других соединений....17 
1.4. Выбор допусков для сопрягаемых размеров.............................25 
1.5. Методы выбора посадок .............................................................28 
1.5.1. Посадки с зазором ................................................................29 
1.5.2. Выбор переходных посадок.................................................40 
1.5.3. Соединение деталей с натягом  по цилиндрическим 
поверхностям ..................................................................................43 
1.6. Методика построения посадок...................................................54 
1.7. Обозначения посадок на чертежах.............................................56 
1.8. Выбор посадок, допусков и квалитетов ....................................61 
2. Система допусков и посадок  для подшипников качения ..............66 
2.1. Выбор посадок подшипников качения  на валы и в корпус....69 
2.2. Зазоры и предварительные натяги  в подшипниках качения ..74 
2.3. Обозначение подшипниковой посадки  на чертеже двумя 
способами............................................................................................75 
3. Допуски и посадки шпоночных  и шлицевых соединений.............77 
3.1. Соединение призматическими шпонками.................................77 
3.2. Шлицевые соединения................................................................79 
4. Метрология .........................................................................................83 
4.1. Общие понятия ............................................................................83 
4.2. Технические измерения и метрология.......................................87 
4.3. Классификация методов и средств измерений .........................90 
4.3.1. Штриховые и концевые меры..............................................92 
4.3.2. Калибры.................................................................................93 
4.3.3. Универсальные средства измерений...................................93 
4.3.4. Механические измерительные приборы  и инструменты.....94 
4.3.5. Измерительные головки.......................................................98 
4.3.6. Оптические приборы..........................................................100 
4.3.7. Применение лазеров для линейных измерений...............103 
4.3.8. Пневматические измерительные приборы.......................104 
4.3.9. Электрические приборы.....................................................105 
Библиографический список.................................................................106 
Приложение...........................................................................................107 

 

1. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ ГЛАДКИХ 
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И ПЛОСКИХ СОЕДИНЕНИЙ 

Функциональная взаимозаменяемость всех деталей в конструкции 
достигается их изготовлением с допустимой погрешностью геометрических, механических и других параметров. Взаимозаменяемость 
деталей и узлов по геометрическим параметрам осуществляется с 
учетом требований Единой системы допусков и посадок (ЕСДП). Эта 
система распространяется на гладкие сопрягаемые и несопрягаемые 
элементы деталей с номинальными размерами до 10000 мм. Систему 
регламентируют ГОСТ 25346–82 – общие положения, ряды допусков 
и основные отклонения; ГОСТ 25347–82 – поля допусков и рекомендуемые посадки; ГОСТ 25348–83 – ряды допусков, основные отклонения и поля допусков для размеров свыше 3150 мм. 

1.1. Основные понятия о размерах,  
отклонениях и посадках 

Параметр – это независимая или взаимосвязанная величина, характеризующая какое либо изделие или явление (процесс) в целом 
или их отдельные свойства. Параметры определяют техническую 
характеристику изделия или процесса преимущественно с точки зрения производительности, основных размеров, конструкции. Количественно геометрические параметры деталей оценивают посредством 
линейных размеров. 
Размер – числовое значение линейной величины (диаметр, длина 
и т.д) в выбранных единицах измерения (в машиностроении, как 
правило, в миллиметрах). 
По назначению размеры разделяются на размеры, определяющие 
величину и форму детали, и координирующие размеры. Координирующие размеры (у деталей сложной формы и в узлах) определяют 
необходимое для правильной работы механизма взаимное положение 
ответственных поверхностей деталей или положение их относительно определенных поверхностей линий и точек, называемых конструктивными базами. 
При обработке поверхности детали координируются относительно технологических баз, а при измерении – относительно измерительных баз. При этом важен принцип единства баз. Из этих размеров выделяют функциональные размеры, т.е. размеры, непосредственно влияющие на эксплуатационные показатели машин и служеб

ные функции узлов и деталей, и технологические размеры, необходимые непосредственно для изготовления детали и ее контроля. 
Различают также номинальные, действительные и предельные 
размеры. 
Номинальный размер – размер, полученный методом расчета по 
одному из критериев работоспособности (на прочность, жесткость и 
т.д), выбранный из конструктивных, технологических, эксплуатационных, эстетических и иных соображений. Этот размер служит началом отсчета отклонений, и относительно его определяют предельные 
размеры. Для деталей, составляющих соединение, он является общим, и называется номинальным размером соединения.  
Номинальные размеры, полученные расчетом, округляют так, чтобы 
они соответствовали значениям рядов нормальных линейных размеров. 
Ряды нормальных линейных размеров (ряды Ренара) построены на основе предпочтительных чисел, представляющих собой десятичные ряды, геометрических прогрессий со знаменателями 5 10 =1,6 для ряда 

R 5; 1010 = 1,25 для ряда R10; 2010 = 1,12 для ряда R 20; 4010 = 1,06 для 
ряда R 40. При выборе предпочтение отдают ряду с более крупной градацией, т.е. ряд R5 следует предпочитать ряду R 10 и т.д. 
Действительный размер – размер, установленный измерением с 
допускаемой погрешностью. Чтобы изделие отвечало своему целевому назначению, его размеры должны быть выдержаны между двумя допустимыми размерами, разность которых образует допуск. 
Два предельно допускаемых размера, между которыми должен 
находиться или одному из которых может быть равен действительный размер, называются предельными размерами. Больший из двух 
предельных размеров называется наибольшим предельным размером, а меньший – наименьшим предельным размером. Номинальный 
размер отверстия обозначают латинской прописной буквой Dmax и 
Dmin, вала – dmax и dmin (рис. 1.1). 
Сравнение действительного размера с предельными размерами 
дает представление о годности детали, для чего ГОСТ 25346–82 устанавливает понятие проходного и непроходного пределов размера. 
Предел максимума материала, или проходной предел, – это максимальное количество материала, а именно – наибольший предельный 
размер вала и наименьший предельный размер отверстия. 
Предел минимума материала, или непроходной предел, – это минимальное количество металла, а именно – наименьший предельный 
размер вала и наибольший предельный размер отверстия. 

Для удобства указывают номинальный размер детали, а каждый 
из двух предельных размеров определяют по его отклонению от этого номинального размера. Абсолютную величину и знак отклонения 
получают вычитанием номинального размера из соответствующего 
предельного размера. 

Наименьший предельный 

размер вала (dmin)

Номинальный размер (D)

Допуск вала (Т) 

Нижнее отклонение вала   
(ei) 
Верхнее отклонение вала 
(es) 
Номинальный размер (d) 

Наибольший предельный размер 
вала (dmax) 

Вал

Нулевая линия 

Нижнее отклонение 
отверстия (EI) 
Верхнее отклонение 
отверстия (ES) 

Допуск отверстия (Т) 

Наибольший предельный размер отверстия (Dmax) 

Наибольший предельный размер отверстия 
(Dmin) 

 

Рис. 1.1. Поля допусков отверстия и вала при посадке  
с зазором (отклонения отверстия положительные,  
отклонения вала отрицательные) 

Предельные отклонения подразделяют на верхнее и нижнее. 
Верхнее предельное отклонение отверстия ES и вала es – это алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным 
размерами; нижнее предельное отклонение отверстия EI и вала ei – 
это алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами. 

Отверстие 

Для отверстия: 
ES = Dmax – D; 
 
EI = Dmin  – D. 
Для вала: 
es = dmax – d; 
 
еi = dmin – d. 
Отклонение является положительным, если предельный размер 
больше номинального, и отрицательным, если предельный размер 
меньше номинального. 
На машиностроительных чертежах номинальный, предельные 
размеры и их отклонения проставляются в миллиметрах, без указания единиц, например: 

 
35
,0
35
,0
42−
,  
025
,0
30
,  
03
,
0
55−
. 

Угловые размеры и их предельные отклонения проставляются в градусах, минутах и секундах, c указанием единиц, например 42°30’25”. 
Предельные отклонения в таблицах допусков указывают в микрометрах. При равенстве абсолютных значений отклонений их указывают один раз со знаком ( ± ) рядом с номинальным размером, например 60 ± 0,2. 
Отклонение, равное 0, на чертежах не проставляется, наносят 
только одно отклонение – положительное на месте верхнего или отрицательное на месте нижнего предельного отклонения, например 
200+0,2 ; 200–0,2. 
Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютное значение алгебраической разности между 
верхним и нижним отклонениями называется допуском на размер 
(Т). Допуск всегда положителен. Он определяет заданную точность 
изготовления. С его увеличением качество детали ухудшается, а 
стоимость уменьшается. 
Для упрощения допуски можно изображать графически в виде 
полей допусков. При этом ось изделия всегда расположена под схемой. Поле допуска – поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями. Поле допуска определяется значением допуска и его положением относительно номинального размера. Нулевая линия – линия, 
соответствующая номинальному размеру, от которой откладываются 
отклонения размеров при графическом изображении допусков и посадок. При горизонтальном расположении нулевой линии положительные отклонения откладываются вверх от нее, а отрицательные – 
вниз (рис. 1.2). 
 

Нулевая линия 

Номинальный  

размер (D,d) 

Отверстие 

Вал 

0 

 

Рис. 1.2. Поля допусков отверстия и вала 

1.2. Соединения 

Машины и механизмы состоят из деталей, которые в процессе работы должны совершать относительные движения или находиться в 
относительном покое. В большинстве случаев детали машин представляют собой определенные комбинации геометрических тел, ограниченных поверхностями простейших форм: плоскими, цилиндрическими, коническими и т.д. 
Две детали, элементы которых входят друг в друга, образуют соединение. Такие детали называются сопрягаемыми, а поверхности соединяемых элементов – сопрягаемыми поверхностями. Поверхности тех 
элементов, которые не входят в соединение с поверхностями других 
деталей, называется несопрягаемыми поверхностями. Соединения подразделяются по геометрической форме сопрягаемых поверхностей. Соединение деталей, имеющих сопрягаемые цилиндрические поверхности 
с круглым поперечным сечением, называется гладким цилиндрическим. 
В соединении элементов двух деталей один из элементов является 
внутренним (охватывающим), другой – наружным (охватываемым). 
В системе допусков и посадок гладких соединений всякий наружный 
элемент условно называется валом, а всякий внутренний – отверстием. Эти термины распространяются и на несопрягаемые элементы. 
Разность размеров отверстия и вала до сборки определяет характер соединения деталей, или посадку, т.е. большую или меньшую 
свободу относительного перемещения деталей или степень сопротивления их взаимному смещению. 
Разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала, называется зазором S = D – d. 

Разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала 
больше размера отверстия, называется натягом N = d – D. 
Зазор характеризует большую или меньшую свободу относительного перемещения деталей соединения, натяг – степень сопротивления взаимному смещению деталей в соединении, т.е. прочность их 
неподвижного соединения. 
В необходимых случаях зазор может быть выражен как натяг со 
знаком минус: S = (–N), а натяг как зазор со знаком минус: N = (–S). 

Типы посадок. Предельные зазоры и натяги. Допуск посадки 
Вследствие колебания размеров деталей при изготовлении значения зазоров и натягов при сборке деталей также будут колебаться. 
Действительным зазором или действительным натягом называются 
соответственно зазор или натяг, определяемые разностью действительных размеров отверстия и вала. Действительный зазор или натяг 
должны находиться между двумя предельными значениями, называемыми наименьшим и наибольшим зазором или натягом. При этом 
наибольший и наименьший зазор обозначаются Smax и Smin, а наибольший и наименьший натяг Nmax и N min. 
Предельные зазоры или натяги чертежами непосредственно не устанавливаются. Для того чтобы обеспечить независимое изготовление деталей соединения, а на сборке получить зазоры и натяги в требуемых пределах без дополнительной пригонки или регулировки деталей, необходимо назначить посадку в виде определенного сочетания полей допусков отверстия и вала. 
При назначении посадок номинальный размер для отверстия и вала, составляющих соединение, является общим и называется номинальным размером соединения или посадки. 
В зависимости от расположения полей допусков отверстия и вала 
различают посадки трех типов: с зазором, с натягом и переходные. 
В посадке с зазором поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала (рис. 1.3). 

Smax = D max – d min = ES – ei 
Smin = D min – d max = EI – es 
Sс = (S max + S min)/2 
Ts = Smax – Smin = 
= (ES – ei) – (EI – es) = TD + Td 

 
Рис. 1.3. Схема полей допусков посадки с зазором 

Отверстие 

Smax 
Smin 

ES 
EI 

Вал 

es 

ei 

0 

Значение S min называют «гарантированным зазором». 
К посадкам с зазором относятся также так называемые скользящие посадки, в которых нижняя граница поля допуска отверстия 
совпадает с верхней границей поля допуска вала (рис. 1.4). 

 

es 
ei

ES 
EI 
Smax 

Smin =0 

 

Рис. 1.4. Схема скользящей посадки 

Посадкой с натягом называют посадку, когда поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала (рис. 1.5). 
Nmax = dmax – dmin = es – EI 
Nmin = dmin – dmax = ei – ES 
Nс = (Nmax + Nmin)/2 
TN = Nmax – Nmin = (es – EI) –  
– (ei – ES) = TD + Td 
Рис. 1.5. Схема полей допусков посадки с натягом 

Переходной посадкой называется посадка, при которой возможно 
получение как зазора, так и натяга. При такой посадке поля допусков 
отверстия и вала частично перекрывают друг друга. Она характеризуется наибольшими значениями натяга и зазора (рис. 1.6). 
 
Nmax = es – EI. 
Smax = ES – ei 
 
Рис.1.6. Схема полей допусков переходной посадки 

Наибольший зазор переходной посадки часто представляют в виде отрицательного наименьшего натяга: –Nmin = S max = ei – ES. 
Допуск TN = Ts = N max – Nmin = Smax – Smin = (ES – EI) + (es – ei) = TD + Td. 
Таким образом, для любой посадки независимо от ее типа допуск 
посадки есть сумма допусков отверстия и вала, составляющих соединение. 
При расчете и выборе посадок нас могут интересовать не только 
предельные зазоры или натяги, но и средние, обычно наиболее вероятные, зазоры и натяги. 

 
(
)

2

min
max
с
S
S
S
+
=
 
(1.1) 

 
0 

es 
ei 

Nmax 
ES 
EI 

Nmin 

или 

 
e
E
S
−
=
с
; 
(1.2) 

 
(
)

E
e
N

N
N
N

−
=

+
=

с

min
max
с
;
2
 
(1.3)
 

В переходных посадках средний натяг рассчитывается по формуле 

 
(
)
(
)

E
e
N

S
N
N
N
N

−
=

−
=
+
=

с

max
max
min
max
с
;
2
2
 
(1.4) 

результат со знаком минус означает, что среднее значение для посадки соответствует зазору. 
Здесь Ес и ec – средние отклонения: 

 

.
2

;
2

с

с

ei
es
e

EI
ES
E

+
=

−
=
 
(1.5) 

Вследствие различных причин действительные значения геометрических, механических и других параметров деталей и изделий могут отличаться от расчетных, т.е. могут иметь погрешность. 
Погрешность ΔХ – это разность между действительным значением 
Хr и расчетным Храсч размерами: 
расч
X
X
X
r −
=
Δ
. 

Расчетным размером для валов считают наибольший предельный 
размер, для отверстий – наименьший предельный размер, т.е. переходный предел. 
При таких условиях годный вал может иметь только отрицательные погрешности, не превышающие по абсолютному значению допуск, годные отверстия – только положительные и также не превышающие допуск. 
Точностью изготовления называют степень приближения действительных значений геометрических или иных параметров деталей и 
изделий к их заданным значениям, указанным на чертежах или в ТУ. 
Различают нормированную точность, т.е. совокупность допускаемых отклонений от расчетных значений и действительную точ