Механика жидкостей и газов

УДК 532.15.33 
 
П-751 

Прибытков И.А. Механика жидкостей и газов: Учебнометодическое пособие. – М.: МИСиС, 2002. – 82 с. 

Содержание предлагаемого пособия соответствует лекционному 
курсу «Механика жидкостей и газов», читаемому студентам дневного и вечернего отделения, обучающимся по направлениям 651300, 656500, 656600. 

Цель пособия – научить студентов решать практические  задачи, 
используя основные теоретические положения, излагаемые в курсе лекций. 

Каждый раздел пособия включает теоретическую часть, пример 
решения задачи и задачи для самостоятельного решения. Каждая задача 
включает десять вариантов, что позволяет организовать самостоятельную 
работу студентов в ходе занятия. Кроме того различные варианты задач могут выдаваться студентам в качестве домашнего задания, предусмотренного 
планом. 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2002 

ПРИБЫТКОВ Иван Алексеевич 

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 

Учебно-методическое пособие 
для студентов, обучающихся по направлениям 
651300, 656500, 656600 

Рецензенты доц. В.М. Клемперт, доц. Л.А. Шульц 
Техн. редактирование Г.Б. Преображенская 

Объем  82 стр.  
Тираж 300 экз. 

Заказ 1045 
Цена “С” 
Регистрационный № 538 

Московский государственный институт стали и сплавов  
(Технологический университет),  
119991, Москва, Ленинский проспект, 4 

Отпечатано в типографии издательства «Учеба» МИСиС, 
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Международная система единиц ....................................................................4 
2. Основные физические свойства жидкостей и газов......................................7 
3. Статика жидкостей и газов............................................................................11 

3.1. Статика капельной жидкости.................................................................11 
3.2. Давление капельной жидкости на плоские и криволинейные 
поверхности.............................................................................................12 

3.3. Статика печных газов..............................................................................15 
3.4. Статика дымовой трубы .........................................................................17 
3.5. Задачи.......................................................................................................19 

4. Уравнение Бернулли и его применение при расчетах движения 
жидкостей и газов...........................................................................................27 
4.1. Частные случаи применения уравнения Бернулли для анализа 
движения жидкости ................................................................................29 

4.1.1. Истечение газа через отверстия с острыми краями.......................29 
4.1.2. Истечение газа через отверстия в стенке печи ..............................31 
4.1.3. Истечение несжимаемой жидкости из отверстия при 
постоянном напоре ..........................................................................32 

4.1.4. Истечение несжимаемой жидкости из отверстия при 
переменном напоре..........................................................................33 

4.1.5. Истечение несжимаемой жидкости через насадки........................34 

4.2. Задачи.......................................................................................................35 

5. Ламинарное и турбулентное течение жидкостей и газов ...........................40 

5.1. Основные закономерности ламинарного течения................................42 
5.2. Основные закономерности турбулентного течения.............................43 
5.3. Задачи.......................................................................................................46 

6. Потеря энергии при движении жидкостей и газов в трубах и 
каналах ............................................................................................................51 
6.1. Задачи.......................................................................................................56 

7. Пристеночный пограничный слой................................................................61 

7.1. Задачи.......................................................................................................64 

8. Струйное движение газов..............................................................................68 

8.1. Задачи.......................................................................................................73 

Приложения ........................................................................................................77 

 
3 

1. МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА 
ЕДИНИЦ 

В данном пособии используется Международная система 
единиц SI (System International), обозначаемая в русском написании 
СИ (см. табл. 1.1). 

Таблица 1.1 

Основные единицы Международной системы единиц СИ 

Единица 
Величина 

наименование 
размерность 

Длина 
метр 
м 

Масса 
килограмм 
кг 

Время 
секунда 
с 

Сила электрического тока 
ампер 
А 

Термодинамическая температура 
кельвин 
К 

Сила света 
канделла 
кд 

Количество вещества 
моль 
моль 

Приставки, служащие для образования кратных и дольных 
единиц системы СИ, приведены в табл. 1.2. 

Таблица 1.2 

Приставки к единицам системы СИ 

Приставка Числовое 
значение 

Обозначение Приставка
Числовое 
значение 

Обозначение 

Атто 
10-18
а 
Дека 
101
да 

Фемто 
10-15
ф 
Гекто 
102
г 

Пико 
10-12
п 
Кило 
103
к 

Нано 
10-9
н 
Мега 
106
М 

Микро 
10-6
мк 
Гига 
109
Г 

Милли 
10-3
м 
Тера 
1012
Т 

Санти 
10-2
с 

Деци 
10-1
д 

Указанные приставки можно присоединить только к простым 
наименованиям (например, единица массы m = 1012 г называется те
 
4 

раграммом, единица массы m = 10-12 г – пикограммом, единица длины l = 10-6 м – микрометром и т.д.). 

Производные единицы системы СИ, используемые в курсе 
«Механика жидкостей и газов», приведены в табл. 1.3. 

Таблица 1.3 

Производные единиц системы СИ 

Единица 

Величина 

Уравнение для определения величины 
наименование 
размер
ность

Площадь 
2l
S =
квадратный метр 
м2

Объем 
3l
V =
кубический метр 
м3

Скорость течения 
t
l
U
Δ
Δ
=
метр в секунду 
м/с 

Ускорение линейное 
t
U
a
Δ
Δ
=
метр на секунду в 
квадрате 

м/с2

Плотность 

V
m
=
ρ

килограмм на кубический метр 

кг/м3

Сила; сила тяжести 
a
m
F
⋅
=
ньютон 
Н 

Давление; напряжение 

S
F
p =

паскаль 
Па 

Количество движения 
(импульс) 

t
F
U
m
L
⋅ Δ
=
⋅ Δ
=
килограмм-метр в 
секунду 

кг⋅м/с 

Работа; энергия 
l
F
A
⋅
=
джоуль 
Дж 

Мощность 
t
A
N
Δ
Δ
=
ватт 
Вт 

Динамическая вязкость 

U
l

S
F

Δ
Δ
⋅
=
μ

паскаль-секунда 
Па⋅с 

Кинематическая вязкость 

μ
=
ν
ρ

квадратный метр в 
секунду 

м2/с 

Объемный расход 
V
кубический метр в 
секунду 

м3/с 

Массовый расход 
M 
килограмм в секунду 

кг/с 

Удельный вес 

V
G
=
γ

ньютон на кубический метр 

Н/м3

 
5 

В табл. 1.4 приведены соотношения между производными 
единицами системы СИ и внесистемными единицами. 

Таблица 1.4 

Соотношение между производными единицами системы СИ 
и внесистемными единицами 

Величина 
Единица и ее связь с единицами СИ 

Сила 
1 дина (дин) = 10-5 Н 
1 килограмм-сила (кгс) = 9,81 Н 
1 тонна-сила (тс) = 9,81⋅103 Н 

Давление, напряжение, модуль упругости 

1 дин/см2 = 0,1 Па 
1 кгс/м2 = 9,81 Па 
1 миллиметр ртутного столба (мм.рт.ст.) = 133,3 Па 
1 техничесая атмосфера (ат) = 1 кгс/см2 = 0,981⋅105 Па 
1 Н/м2 = 1 Па 
1 миллиметр водяного столба (мм.вод.ст.) = 
= 9,81 Н/м2 = 9,81 Па 
1 физическая атмосфера (атм) = 1,013⋅105 Па 

Динамическая вязкость 

1 пуаз (П) = 0,1 Па⋅с 

Кинематическая 
вязкость 

1 стокс (ст) = 10-4 м2/с 

Сила тяжести выражается, как и любая сила, в ньютонах. 
Иногда сила тяжести выражается в единицах «килограмм-сила». В 
отличие от единицы массы 1 килограмм (кг) единица силы 1 килограмм-сила обозначается «кгс». 

Поскольку 
1 кгс = 1 кг⋅9,81 м/с2, 

а  
1 Н = 1 кг⋅1 м/с2, 

то  
1 кгс = 9,81 Н. 

Пример. 
Масса тела равна 10 кг. Чему равна сила тяжести в кгс 
и в Н? 

Ответ: F = 10 кгс = 10 ⋅ 9,81 Н. 

 
6 

2. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ 
СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 

Плотность жидкостей – масса жидкости, заключенная в 
единице объема 

V
m
=
ρ
. 
(2.1) 

Формула (2.1) справедлива для однородной жидкости. Для 
неоднородной жидкости по этой формуле определяется лишь средняя по объему плотность. Для определения плотности в точке используется формула 

V
m

V
Δ
Δ
=
ρ
→
Δ
0
lim
. 

Удельный вес – вес жидкости G, приходящийся на единицу 
объема 

V
G
=
γ
. 

Для неоднородной жидкости справедлива формула 

V
G

V
Δ
Δ
=
γ
→
Δ
0
lim
. 

Плотность и удельный вес связаны соотношением 

g
⋅
ρ
=
γ
, 

где 
g = 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения тела. 

Плотность и удельный вес жидкостей меняются с изменением 
давления и температуры. 

Для капельных жидкостей плотность и удельный вес незначительно изменяются при изменении давления и температуры. 

Для характеристики сжимаемости  капельных жидкостей под 
действием давления вводится коэффициент объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема жидкости, 
приходящееся на единицу изменения давления: 

 
7 

dp
dV
V
V
⋅
−
=
β
1
, 

где V 
– первоначальный объем жидкости, м3; 

 
dV – изменение объема при изменении давления на величину dp. 

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется 
модулем упругости жидкости 

V
E
β
= 1
0
. 

Для воды в среднем 

9
10
2
1
⋅
=
βV
, 

E0 = 2 ⋅ 109. 

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется термическим коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное увеличение объема жидкости 
при увеличении температуры на один градус: 

dT
dV
V
T
⋅
=
β
1
. 

Для воды при температуре ее от 10 до 20 °C и при давлении 105 Па 

00015
,0
=
βT
. 

При практических расчетах для условий работы металлургических печей сжимаемостью и температурным расширением капельных жидкостей, в частности, воды можно пренебречь. Для более 
точных расчетов обычно считают, что плотность воды не зависит от 
давления, а для учета изменения плотности от температуры пользуются соотношением 

(
)
0
0 1
1
T
T
T
T
−
⋅
β
+
⋅
ρ
=
ρ
, 

где ρT – плотность при температуре T; 
 
ρ0 
– плотность при температуре T0 = 293 К. 

 
8 

Значения коэффициента βT для воды приведены в Приложении 1, зависимость плотности воды от температуры – в Приложении 2. 

Реальные газы характеризуются значительной сжимаемостью 
и высокими значениями термического коэффициента объемного 
расширения. 

Зависимость плотности газа от давления и температуры описывается уравнением состояния. Для реальных газов в условиях работы печей можно использовать при расчетах уравнения состояния 
Клапейрона, которое строго справедливо для идеальных газов 

T
R

p
⋅
=
ρ
, 

где p 
– абсолютное давление, Па; 

 
R 
– удельная газовая постоянная, различная для разных газов, R не зависит от давления и температуры. Для воздуха R = 287 Дж/(кг⋅К), для любого газа R определяется из 
выражения 

M
R
8314
=
, 

где M 
– молекулярная масса газа; 

 
T 
– абсолютная температура, К. 

В технических расчетах определяют плотность газа при нормальных физических условиях (T0 = 273 К, p0 = 101,325 кПа) или 
стандартных условиях (T0 = 293 К, p0 = 101,325 кПа). 

Например, плотность воздуха при нормальных физических 
условиях 

3
м
кг
293
,1
273
287
101325

0

0
0
=
⋅
=
⋅
=
ρ
T
R
p
, 

при стандартных условиях 

3
ст
м
кг
205
,1
293
287
101325
0
=
⋅
=
⋅
=
ρ
T
R
p
. 

Плотность газа при других условиях определяется из выражения 

T
T
p
p
0

0
0
⋅
⋅
ρ
=
ρ
. 

 
9 

При движении газа с большими скоростями возникают существенные перепады давлений, что приводит к изменению их плотности. При практических расчетах изменением плотности газа можно 
пренебречь, если его скорость движения не превышает 100м/с. 

Вязкость жидкостей – свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу. Физически вязкость проявляется в виде внутреннего трения при относительном перемещении смежных частиц жидкости. 

Различают динамическую μ и кинематическую ν вязкость, 
которые связаны друг с другом соотношением 

ρ
μ
=
ν
. 

В системе СИ динамическая вязкость имеет размерность 
«Па⋅с», кинематическая – «м2/с». 

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, 
причем вязкость капельных жидкостей с увеличением температуры 
уменьшается, газов – возрастает. 

Зависимости динамического и кинематического коэффициентов вязкости воды от температуры приведены в Приложении 3. 

Зависимость плотности и кинематического коэффициента 
вязкости сухого воздуха от температуры при давлении 101,3 кПа 
приведена в Приложении 4. 

Зависимость плотности и кинематического коэффициента 
дымовых газов среднего состава (13% CO2, 11% H2O, 76% N2) при 
давлении 101,3 кПа от температуры приведена в Приложении 5. 

 
10

3. СТАТИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ 

3.1. Статика капельной жидкости 

Для капельной (несжимаемой) жидкости в поле земного тяготения уравнение поверхности равного давления имеет вид 

z = const, 

т. е. поверхность уровня есть горизонтальная плоскость с координатой z. 

Давление в точке A внутри объема жидкости (рис. 3.1) называется абсолютным. 

Рис. 3.1 

Согласно основной теореме гидростатики абсолютное давление равно сумме внешнего и избыточного давлений 

pабс = p0 + pизб. 

Внешнее давление действует на свободную поверхность (поверхность, отделяющую жидкость от внешней среды). Согласно закону Паскаля внешнее давление передается одинаково всем точкам 
объема капельной жидкости. 

Избыточное давление в точке определяется плотностью данной жидкости ρ и величиной заглубления z точки под уровень свободной поверхности 

z
z
g
p
⋅
γ
=
⋅
⋅
ρ
=
изб
, 
(3.1) 

где g = 9,81 м/с2 – ускорение силы тяжести. 

 11