Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Строительная механика : расчет рамной трапецевидной крепи методом перемещений

Покупка
Артикул: 754420.01.99
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину
Представлен расчет рамной трапециевидной крепи горизонтальной выработки. Расчетная схема крепи является статически неопределимой системой. Решение выполнено методом перемещений. Результаты расчета сопоставлены с полученным ранее решением, выполненным традиционным методом сил. Проведено сравнение трудоемкости решения задачи двумя основными методами.
Кондратенко, В. Е. Строительная механика : расчет рамной трапецевидной крепи методом перемещений : методические указания и расч.- граф. задания для самостоятельной работы студентов / В. Е. Кондратенко, В. В. Девятьярова, А. А. Герасимова. - Москва : Изд. Дом НИТУ«МИСиС», 2017. - 17 с. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1246181 (дата обращения: 22.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 3033 

Кафедра инжиниринга технологического оборудования

В.Е. Кондратенко 
В.В. Девятьярова 
А.А. Герасимова 
 

Строительная механика

Расчет рамной трапециевидной крепи  
методом перемещений 

Методические указания и расчетно-графические  
задания для самостоятельной работы студентов 

Рекомендовано редакционно-издательским  
советом университета 
 

Москва 2018 

УДК 539.3/8 
 
К64 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук А.Н. Панкратенко 

Кондратенко В.Е. 
К64  
Строительная механика. Расчет рамной трапециевидной 
крепи методом перемещений : метод. указ. и расч.-граф. задания для самостоятельной работы студентов / В.Е. Кондратенко, 
В.В. Девятьярова, А.А. Герасимова – М. : Изд. Дом НИТУ 
«МИСиС», 2017. – 17 с. 
 

Представлен расчет рамной трапециевидной крепи горизонтальной выработки. Расчетная схема крепи является статически неопределимой системой. 
Решение выполнено методом перемещений. Результаты расчета сопоставлены с полученным ранее решением, выполненным традиционным методом 
сил. Проведено сравнение трудоемкости решения задачи двумя основными 
методами. 

УДК 539.3/8 

 
 В.Е. Кондратенко, 
В.В. Девятьярова, 
А.А. Герасимова, 2017 
 
 НИТУ «МИСиС», 2017 

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Расчет рамной трапециевидной крепи методом перемещений ........ 4 
2. Расчет рамы методом перемещений ................................................... 6 
Библиографический список ................................................................... 16 
 

1. Расчет рамной трапециевидной крепи методом 
перемещений 

Расчетная схема рамной трапециевидной крепи представлена на 
рис. 1. Исходные данные для расчета указаны в табл. 1. Размеры указаны в метрах. Принимая расстояние между рамами крепи 1 м, получаем значения распределенной нагрузки на верхняк q и боковые 
стойки p, кН/м. 

 

Рис. 1 

В расчетной схеме крепи узлы сопряжения верхняка с боковыми 
стойками принимаются жесткими. Опирание боковых стоек на породу принимается шарнирным. Таким образом, расчетная схема рамы 
является статически неопределимой системой.  
Определим внутренние силовые факторы, возникающие в стержне 
рамы при заданных нагрузках p и q. Расчет проведем вторым методом раскрытия статической неопределимости – методом перемещений. 
При выполнении задания требуется построить эпюру изгибающих 
моментов M для заданной системы методом перемещений. 
 
 

Таблица 1 

Исходные данные для расчета 

Номер  
варианта 
а, в, 
в, г, д 
е, ж 
з, и, к 
л, м, 
н, о, п 
р, с, 
т, у, ф 
х, ц, 
ч, ш, щ 

ℓ, м 
4,0 
4,1 
4,2 
4,25 
4,2 

ℓ’, м 
209 
2,95 
3,0 
3,1 
3,2 

h, м 
3,1 
3,15 
3,2 
3,25 
3,3 

q, кН/м2 
50 
55 
60 
65 
70 

k 
0,55 
0,6 
0,65 
0,68 
0,7 

2. РАСЧЕТ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ  

Образуем основную систему метода перемещений для заданной 
системы (рамы). 
Определим степень кинематической неопределенности З.С.: 

 
л, 
(1) 

ny = 2 – число неизвестных углов поворота, равное числу жестких 
узлов З.С. 
Число независимых линейных смещений узлов nл определяется по 
схеме рамы (nл = 1). Эту величину можно подсчитать, рассматривая 
шарнирную схему сооружения. Последняя получается из З.С. путем 
введения шарниров во все жесткие узлы системы, включая опорные 
(рис. 2). 

 

Рис. 2 

Значение nл для рам равно степени свободы шарнирной схемы 
Wш.сх: 

 
л ш.сх 2У C C, 
(2) 

где У – число узлов рамы, включая опорные; 
С – число стержней; 
С0 – число опорных связей. 

В нашем случае 

 
л ш.сх 24 3 4 1. 

Таким образом, степень кинематической неопределимости З.С. 

 
л 2 1 3.  
(3) 

Основная система метода перемещений (О.С.) образуется из заданной системы (З.С.) путем введения заделок в жесткие узлы и дополнительных линейных связей, препятствующих линейному смещению этих заделок. 
Основная система метода перемещений представлена на рис. 3, а. 

 

 

Рис. 3 

Неизвестные, равные действительным в З.С., углы поворота жестких узлов можно представить (способ группировки неизвестных) в 
виде суммы и разности двух других неизвестных (рис. 3, б): 

 
̅; ̅. 
(4) 

Так как заданная система полностью симметрична (симметричные 
геометрия рамы и внешняя нагрузка), обратно симметричные неизвестные метода перемещений Z2 = Z3 = 0. 
Основная система метода перемещений в данном случае имеет 
одно неизвестное (рис. 3, в). 

Таким образом, система, эквивалентная (Э.С.) заданной в методе 
перемещений, представлена на рис. 4. 

 

Рис. 4 

Для определения неизвестных углов поворота введенных связей 
Z1 (равных действительным угловым перемещениям узлов в заданной системе) запишем каноническое уравнение метода перемещений: 

 
0. 
(5) 

В уравнении: 
rII – суммарная реакция во введенных дополнительных связях (заделках) от перемещения связей на угол Z1 = 1 в О.С.; 
R1F – суммарная реакция во введенных дополнительных связях 
(заделках) от действия внешней нагрузки в О.С. 
Основная система представляет собой систему однопролетных 
статически неопределимых балок двух типов: 
– балка с заделками на концах; 
– балка с заделкой на одном конце и шарнирным опиранием на 
другом. 
Значения эпюр изгибающих моментов и реакций связей для таких 
балок при кинематическом и силовом воздействии приведены в 
табл. 2 (табличные балки). 
На основании табличных значений построим единичную эпюру 
в основной системе (рис. 5). 
 

Таблица 2 

Значения эпюр изгибающих моментов и реакций связей балок  
при кинематическом и силовом воздействии 

 

Рис. 5 

В квадратных скобках указаны табличные значения, далее посчитаны конкретные значения в характерных точках. На горизонтальном участке рамы обозначены и суммированы эпюры от поворота на угол Z1 = 1 левого и правого узлов. 
Коэффициент уравнения (5) r11 равен сумме реактивных моментов 
в левой rл
11 и правой rп
11 введенных заделках. Коэффициенты – реакции во введенных дополнительных связях – определяются статическим способом – из равновесия некоторой части рамы. 
В данном случае необходимо найти реактивные моменты, поэтому рассматривается равновесие жестких узлов рамы. 
Определение коэффициента r11 показано на рис. 6. Реактивные 
моменты rл
11 и rп
11 направляются в сторону соответствующих перемещений Z1 (левого узла и правого). 
Аналогично, из условий равновесия узлов основной системы под 
действием внешних сил определим реакции во введенных связях, то 
есть грузовой коэффициент уравнения (5) R1F.  
Отметим, что метод перемещений пренебрегает перемещениями 
стержней от действия продольных сил. Поэтому предварительно определим интенсивность распределенной нагрузки, действующей 
перпендикулярно оси стойки AD q2.  
 

Рис. 6 

 

Рис. 7 

Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину