Технология материалов электронной техники. Атомно-молекулярные процессы кристаллизации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

№ 634 
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ИНСТИТУТ СТАЛИ и СПЛАВОВ 

Технологический университет 

МИСиС 

Кафедра технологии материалов электроники 

Г.Д. Кузнецов 

Щ 

Технология материалов 
электронной техники 

Атомно-молекулярные процессы 
кристаллизации 

Учебно-методическое п о с о б и е 

Допущено учебно-методическим объединением по 
образованию в области металлургии в качестве учебного 
пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Физическое 
материаловедение и специальности Наноматериалы 

Москва 
Издательство ´УЧЕБАª 
2006 

УДК 621.315.5 
К89 

Р е ц е н з е н т 
д-р. физ.-мат. наук, проф. В.В. Гераськин 

Кузнецов Г.Д. 
К89 
Технология материалов электронной техники. Атомномолекулярные процессы кристаллизации: Учеб. метод. пособие. – М.: МИСиС, 2006. – 99 с. 

Рассматриваются теоретические вопросы процессов роста объемных монокристаллов и пленок на атомно-молекулярном уровне. Анализируются существующие представления о механизме формирования кристалла с учетом 
начальных стадий его зарождения. Обсуждаются и анализируются особенности кристаллизации при различной движущей силе процесса. 

Описаны особенности молекулярно-лучевой эпитаксии. По большинству 
рассматриваемых разделов приводятся примеры расчетов параметров процесса кристаллизации. 

Для студентов обучающихся по направлениям 210100 «Электроника и микроэлектроника», 658300 «Нанотехнология», 150702 «Физика металлов» и специальностям 210104 «Микроэлектроника и твердотельная микроэлектроника» и 202100 
«Нанотехнология в электронике». 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (технологический 
университет) (МИСиС), 2006 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие 
4 

1. Атомная структура кристаллической поверхности 
5 

1.1. Кристаллографические соотношения 
5 

1.2. Плотность упаковки атомов 
9 

Вопросы и задачи 
12 

2. Поверхностная энергия и энергия связи атомов 
14 

2.1. Поверхностная энергия и периодические цепи связей 
14 

2.2. Анизотропия поверхностной энергии 
19 

2.3. Поверхностные конфигурации расположения атомов 
и их энергия 
21 

2.4. Определение шероховатости ступени 
22 

2.5. Оценка шероховатости поверхности 
24 

Вопросы и задачи 
28 

3. Адсорбция, диффузия и испарение на кристаллической 
поверхности 
29 

3.1. Атомный механизм процессов 
29 

3.2. Поверхностная диффузия 
34 

3.3. Примеры вопросы и задачи 
37 

4. Начальные стадии кристаллизации 
42 

4.1. Работа и скорость гомогенного образования зародышей 
42 

4.2. Гетерогенное образование зародышей 
48 

Вопросы и задачи 
57 

5. Молекулярно-лучевая эпитаксия 
67 

5.1. Особенности молекулярно-лучевой эпитаксии 
67 

5.2. Расчет скорости роста эпитаксиального слоя GaAs на 
кремниевой подложке при молекулярно-лучевой эпитаксии 
79 

Вопросы и задачи 
83 

Библиографический список 
87 

Приложение 1. Справочные данные 
88 

Приложение 2. Руководство для пользователя программой 
«Моделирование процессов молекулярно-лучевой эпитаксии».. 
97 

3 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

В разделе «Атомно-молекулярные процессы кристаллизации» 
рассматриваются фундаментальные аспекты процессов формирования монокристаллических пленочных и объемных материалов на 
атомном уровне. Излагаются основные теоретические представления 
о закономерностях роста кристаллов при различной величине движущей силы процесса, т.е. различной степени отклонения условий 
кристаллизации от равновесия. Основное внимание уделяется гетерогенной кристаллизации, влиянию атомной структуры фазовой границы на механизм и кинетику образования кристаллов. 

Изучение атомно-молекулярных процессов позволяет уяснить 
теоретические подходы к анализу явлений кристаллизации и технологии выращивания пленочных и объемных монокристаллов. Выбираемый метод, режим и вообще технология выращивания должны 
обеспечить получение кристаллов с заданными свойствами и степенью совершенства структуры. Достижение этой цели немыслимо без 
отработки технологи и, которая опирается на данные об атомном механизме и кинетике роста, а также об образовании дефектов в кристаллах. 

Во многих случаях условия реальной кристаллизации отличаются 
от тех, которые рассматриваются в теории. Прежде всего это относится к влиянию примесей, учету образования, роста и взаимодействия ансамбля кристаллитов. Все «капризы» растущих кристаллов 
непредсказуемы, но некоторые из них уже становятся понятными. 

4 

1. АТОМНАЯ СТРУКТУРА КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ 
ПОВЕРХНОСТИ 

1.1. Кристаллографические соотношения 

Атомная структура поверхности кристалла зависит от типа кристаллической решетки и типа рассматриваемой кристаллографической плоскости [1]. Кристаллические решетки систематизированы в 
семь кристаллических систем в соответствии с взаимным отношением между тремя осевыми трансляциями и тремя осевыми углами. 
Характерные параметры вещества приведены в табл. 1.1, а системы 
трансляции (решетка Браве) – в табл. 1.2. 

Таблица 1.1 

Характерные параметры кристаллической решетки 

Категория 
кристалла 

Низшая 

Средняя 

Высшая 

Система кристалла (сингония) 

Триклинная 

Моноклинная 

Ромбическая 

Ромбоэдрическая 
(тригональная) 
Гексагональная 

Тетрагональная 

Кубическая 

Форма элементарной ячейки 
Косоугольный 
параллелепипед 
Прямая призма; 
в ее основании 
параллелограмм 
Прямоугольный 
параллелепипед 
Призма с основанием в форме ромба с углом 120° 
Призма с квадратным основанием 

Куб 

Оси 
координат 

а ≠Ь≠ с 

а ≠Ь = с 
α = γ = 90 ° ≠ β 

а ≠Ь≠ с 
α = β = γ = 90° 

α = β = 90° 
γ = 120° 

α = β = γ = 90° 

а = Ь = с 
α = β = γ = 90° 

Параметры 
вещества 

а, Ь, с 
α, β, γ 
а, Ь, с 
α, β 

а, b, с 

с / а 

а, с 

а 

Плотность атомов на единице поверхности и единице длины 
различна для разных кристаллографических плоскостей [2]. Важнейшие плоскости и направления в кубической решетке представлены на рис. 1.1. 

5 

Таблица 1.2 

Типы кристаллических решеток 

Сингония 

Триклинная 

Моноклинная 

Р2/m 

Ромбическая 

Pmm 

Ромбоэдрическая 

R 3 m 

Тетрагональная 

P4/mmm 

Гексагональная 

Кубическая 

P6/mmm 

L ^ 

Pm3m 

P 

Решетка Браве 

примитивная 
Р 

Р 1 

базоцентрированная С 

объемноцентрированная I 

гранецентрированная F 

C2/m 

Cmmm 
Immm 

I4/mmm 

Im3m 

V ^^ 

Fmmm 

F3m3 

I 

6 

в 

Рис. 1.1. Важнейшие направления (а) и плоскости (б) в кубической 
решетке; определение индексов плоскости (в) 

Расположение атомов на поверхности в различных плоскостях 
показано на рис 1.2. В случае кристаллов со структурой алмаза ближайшими к поверхности являются атомы, расположенные непосредственно под ней (рис. 1.3). 

7 

а 

б 

б 

Рис. 1.2. Схема расположения атомов на различных 
плоскостях: а – г.ц.к.; б – о.ц.к 

Специфическим свойством и основным структурным признаком 
поверхности является нарушение симметрии. На поверхности атом 
(или ион) имеет меньшее, чем в объеме, число ближайших соседей, и 
все они расположены по одну сторону от нее. 

8 

а 

Рис. 1.3. Схема расположения атомов на поверхности (111) кристалла 

со структурой алмаза О - поверхностные атомы; 0 - атомы 

под поверхностью 

Частичная компенсация потери симметрии достигается искажением вблизи поверхности типа упаковки атомов, свойственного объему 
данного твердого тела. Восстановление симметрии, однако, не может 
быть полным и из-за этого поверхность представляет собой особую 
неравновесную область твердого тела. Атомы на такой поверхности 
сдвинуты на небольшие расстояния по сравнению с атомами на соответствующих плоскостях, параллельных поверхности в объеме кристалла. Однако связи между поверхностными атомами не нарушаются и остаются такими же, как в объеме кристалла [2]. 

Поверхность грани (111) решетки алмаза пересекает кристалл, разрывая по одной двухэлектронной связи на каждый атом. Разрыв этих 
связей обусловливает появление на поверхности (111) большого числа 
свободных ненасыщенных связей, направленных по нормали к ней. 

1.2. Плотность упаковки атомов 

В теории структур часто пользуются формальными геометрическими представлениями, характеризующими плотность упаковки атомов как отношение объема касающихся шароподобных атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку, к объему всей ячейки [2]. 

Если R - расстояние между центрами двух одинаковых шаров в 
элементарной ячейке и радиус шара r = R/2, то объем шара V = πR3/6, 
а объем n шаров, входящих в элементарную ячейку 

Vn =—nR 3 . 
(1.1) 

6 

9 

Если V0 – объем элементарной ячейки, то плотность упаковки (%) 

(1.2) 
P = —^100. 

Из табл. 1.3 видно, что P растет с координационным числом. 

Таблица 1.3 

Плотность упаковки для некоторых структур 

Тип решетки 

Алмаз 

Кубическая Р 
(примитивная) 

Кубическая I (объемноцентрированная) 

Кубическая F (гранецентрированная) 

Гексагональная плотная 

2л6 

(с/а = 
= 1,633) 

3 

Число атомов на элементарную ячейку 

8 

1 

2 

4 

2 

Координационное число К 

4 

6 

8 

12 

12 

Плотность 
упаковки Р, % 

ж 
у27 

- • ^ ^ ^ • 1 0 0 = 34 
6 8 

6 

6 4 

6 

6 

Для определения рентгенографической плотности ρx (г/см3) надо 
установить объем элементарной ячейки V0 (см3), число атомов в ней 
Z и массу этих атомов (молярная масса A известна) [2]. Масса атомов 

в элементарной ячейке: 

мах; N0 – постоянная Авогадро. Тогда 

AZ 
1 

ад 

P. 

•Z, (где ATV0 - масса 1 атома в грам
N0V0 

(1.3) 

Например, для меди 

63,57-4 
1 

6,02-1023 46,7 • 10'24 
9,044. 

10 

(объем элементарной ячейки 46,7 · 1024 см3). 
Поскольку V 0 = V 0 · 1024 (см3), уравнение (1.3) можно еще более 
упростить: 

рx =1,6602 
. 
(1.4) 

Для химического соединения вместо A подставим Σ A, т.е. молярную массу. Число частиц Z в элементарной ячейке реального кристалла 

Z= 
. 
(1.5) 

1,6602A 

На примере меди, для которой ρ x равна 8,93 (пикнометрическая 

0 

плотность), а V 0 = 46,7A3, 

Z = 8, 
, 
= 3,95 ~ 4. 

1,6602-63,57 

Поверхностная плотность атомов (ретикулярная плотность) находится из простых геометрических соотношений. Например, для кубической гранецентрированной решетки поверхностная плотность 
атомов 
p(hkl) на единице элементарной площади а2, где а - период 
решетки: 

1 
nc 
Р 
=ny 
— + nr, 
(1.6) 

где n y - число атомов в узлах элементарной ячейки; 
K,– число примыкающих элементарных площадок; 
nr и n c - число атомов внутри и на стороне элементарной площадки. 

Для плоскости (001): 

(hkl) 
y K 
Р 
= n y ^ + nr 

р
001 =14 +1 a = a 

11