Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии
Покупка
Издательство:
Издательский Дом НИТУ «МИСиС»
Автор:
Шинкин Владимир Николаевич
Год издания: 2008
Кол-во страниц: 307
Дополнительно
В курсе лекций рассмотрены основные теоретические и практические вопросы сопротивления материалов в металлургии по следующим темам: основные положения статики и сопротивления материалов, центральное растяжение и сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, кручение, прямой изгиб, сдвиг и смятие, напряженно-деформируемое состояние в точке, теории прочности, сложное сопротивление, устойчивость сжатых стержней, прочность при переменных напряжениях, задача Лямэ о равновесии толстостенной трубы, энергетические методы вычисления перемещений и метод сил вычисления перемещений в статически неопределимых системах. Все темы изложены с учетом специфики металлургических процессов. Так, в теме «Упруго-пластический изгиб бруса» подробно рассматриваются процессы производства металлургических труб большого диаметра на прессе пошаговой формовки. В приложении приведен сокращенный сортамент металлургической прокатной стали. Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 150100 (550500 и 651300) «Металлургия».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 22.03.01: Материаловедение и технологии материалов
- 22.03.02: Металлургия
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
№ 1232 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Êàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêè è ñîïðîòèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ Â.Í. Øèíêèí Ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëîâ Ïðîñòûå è ñëîæíûå âèäû äåôîðìàöèé â ìåòàëëóðãèè Êóðñ ëåêöèé Äîïóùåíî ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îáúåäèíåíèåì ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ìåòàëëóðãèè â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíèÿì Ìåòàëëóðãèÿ è Ôèçè÷åñêîå ìàòåðèàëîâåäåíèå Ìîñêâà Èçäàòåëüñêèé Äîì ÌÈÑèÑ 2008
УДК539.3/.8 Ш62 Р е ц е н з е н т д-р техн. наук, проф. Б.А. Романцев Шинкин В.Н. Ш62 Сопротивление материалов. Простые и сложные виды деформаций в металлургии: Курс лекций. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. – 307 с. В курсе лекций рассмотрены основные теоретические и практические вопросы сопротивления материалов в металлургии по следующим темам: основные положения статики и сопротивления материалов, центральное растяжение и сжатие, геометрические характеристики плоских сечений, кручение, прямой изгиб, сдвиг и смятие, напряженно-деформируемое состояние в точке, теории прочности, сложное сопротивление, устойчивость сжатых стержней, прочность при переменных напряжениях, задача Лямэ о равновесии толстостенной трубы, энергетические методы вычисления перемещений и метод сил вычисления перемещений в статически неопределимых системах. Все темы изложены с учетом специфики металлургических процессов. Так, в теме «Упруго-пластический изгиб бруса» подробно рассматриваются процессы производства металлургических труб большого диаметра на прессе пошаговой формовки. В приложении приведен сокращенный сортамент металлургической прокатной стали. Предназначен для студентов, обучающихся по специальности 150100 (550500 и 651300) «Металлургия». © Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (МИСиС), 2008
Оглавление Введение....................................................................................................6 1. Основные понятия статики..................................................................9 2. Основные положения сопротивления материалов..........................21 2.1. Допущения и гипотезы................................................................21 2.2. Метод сечений .............................................................................23 2.3. Напряжения и деформации.........................................................23 3. Геометрические характеристики плоских сечений.........................26 3.1. Статические моменты и моменты инерции сечения................26 3.2. Теорема Штейнера о параллельном переносе осей..................28 3.3. Изменение моментов инерции при повороте осей..................29 3.4. Моменты инерции простых сечений .........................................31 4. Центральное растяжение и сжатие ...................................................47 4.1. Закон Гука ....................................................................................47 4.2. Статически неопределимые системы ........................................50 4.3. Механические свойства материалов..........................................54 4.4. Расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии........................................................................................56 5. Сдвиг и смятие....................................................................................74 5.1. Сдвиг.............................................................................................74 5.2. Смятие ..........................................................................................75 6. Кручение..............................................................................................77 6.1. Напряжения и угловые деформации при кручении .................77 6.2. Полярные моменты сопротивления простых сечений.............79 6.3. Расчеты на прочность и жесткость при кручении....................80 7. Прямой изгиб ......................................................................................91 7.1. Нейтральный слой при изгибе....................................................91 7.2. Дифференциальные зависимости при изгибе...........................93 7.3. Нормальные напряжения при изгибе.........................................94 7.4. Моменты сопротивления простых сечений ..............................96 7.5. Расчеты на прочность при изгибе ..............................................97 7.6. Касательные напряжения при прямом изгибе ..........................97 7.7. Дифференциальное уравнение упругой линии балки при изгибе...................................................................................102 7.8. Расчет на жесткость при изгибе ...............................................104
8. Напряженно-деформированное состояние в точке ......................123 8.1. Тензор напряжений ...................................................................123 8.2. Главные площадки и главные напряжения.............................125 8.3. Виды напряженного состояния ................................................127 8.4. Обобщенный закон Гука...........................................................135 9. Теории прочности.............................................................................138 10. Сложное сопротивление ................................................................141 10.1. Косой изгиб..............................................................................141 10.2. Изгиб с растяжением (сжатием).............................................143 10.3. Внецентренное растяжение (сжатие).....................................145 10.4. Кручение с изгибом.................................................................154 11. Устойчивость сжатых стержней....................................................162 11.1. Формула Эйлера ......................................................................162 11.2. Влияние способов закрепления концов стержня на критическую силу...............................................................164 11.3. Формула Ясинского.................................................................165 11.4. Расчеты на устойчивость ........................................................166 12. Прочность при переменных напряжениях ..................................168 12.1. Усталость материалов .............................................................168 12.2. Предел выносливости..............................................................169 12.3. Диаграммы предельных напряжений ....................................171 12.4. Факторы, влияющие на предел выносливости .....................172 13. Толстостенный цилиндр под внутренним и внешним давлением (задача Лямэ)......................................................................173 13.1. Уравнения равновесия ............................................................173 13.2. Решение в напряжениях..........................................................177 13.3. Цилиндр, нагруженный только внутренним давлением......178 13.4. Цилиндр, нагруженный только внешним давлением...........179 13.5. Решение в перемещениях .......................................................180 13.6. Пластическое состояние толстостенной трубы....................181 13.7. Упруго-пластическое состояние толстостенной трубы.......182 14. Тонкостенные осесимметричные оболочки.................................184 14.1. Уравнение Лапласа..................................................................184 14.2. Осевая равнодействующая внешних сил ..............................186 15. Энергетические методы вычисления перемещений....................190 15.1. Интеграл Мора.........................................................................190 15.2. Правило Верещагина...............................................................192 15.3. Площади и центры тяжестей простейших фигур.................196
16. Канонические уравнения метода сил для статически неопределимых систем ........................................................................203 16.1. Степень статической неопределимости системы и эквивалентные системы .......................................................203 16.2. Канонические уравнения метода сил для один раз статически неопределимой системы......................................204 16.3. Канонические уравнения метода сил для два раза статически неопределимой системы......................................206 16.4. Канонические уравнения метода сил для три раза статически неопределимой системы......................................208 17. Упруго-пластический изгиб бруса................................................218 17.1. Графоаналитический способ построения напряжений ........218 17.2. Гибка плоской пластины на прессе пошаговой формовки ..................................................................................230 17.3. Гибка цилиндрической оболочки на прессе пошаговой формовки ..................................................................................233 17.4. Гибка изогнутой оболочки на прессе пошаговой формовки ..................................................................................237 Домашние задания................................................................................241 1. Домашнее задание «Статика» .....................................................241 2. Домашнее задание «Сопротивление материалов» ....................256 Библиографический список.................................................................304 Приложение. Сокращенный сортамент прокатной стали.................305
ВВЕДЕНИЕ Настоящий курс лекций предназначен для студентов металлургических специальностей вузов, изучающих сопротивление материалов в уменьшенном объеме. Малое количество учебных часов требует рационального отбора учебного материала и правильного планирования учебных занятий. При этом студентам необходима учебная литература, строго соответствующая как объему учебного материала, так и его распределению по разделам. Большинство существующих многочисленных учебников имеют несколько сот страниц в объеме, что вызывает большие трудности у студентов при их изучении. Поэтому автор поставил перед собой задачу написать краткий курс лекций, включающий в себя основные разделы сопротивления материалов. Теоретический материал написан достаточно сжато, что соответствует практике его изложения в аудиторных условиях. Все используемые формулы и теоремы строго математически обоснованы. Приведен сокращенный сортамент прокатной стали, необходимый для выполнения расчетно-графических работ, и обширный список учебной литературы, носящий справочный характер. Курс лекций должен помочь студентам в их самостоятельной работе при решении задач и подготовке к экзаменам и зачетам. Начало развития сопротивления материалов как науки относят к 1638 г. и связывают с именем Галилео Галилея, знаменитого итальянского ученого. Галилей был профессором математики в Падуе. Он жил в период разложения феодального строя, развития торгового капитала, международных морских сношений и зарождения горной и металлургической промышленности. Экономика того времени поставила на очередь решение ряда новых технических проблем. Оживление внешних торговых сношений вызвало необходимость увеличения тоннажа судов, а это повлекло за собой изменение их конструкции; одновременно стал вопрос о реконструкций и создании новых внутренних водных путей сообщения, включая устройство каналов и шлюзов. Эти технические задачи не могли быть решены простым копированием существовавших раньше конструкций судов и сооружений. Возникла необходимость в аналитических расчетах по оценке прочности элементов конструкции в зависимости от их размеров и величины действующих на них нагрузок.
Значительная часть работ Галилея была посвящена решению задач о зависимости между размерами балок и стержней и теми нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции. Он указал, что полученные им результаты могут «принести большую пользу при постройке крупных судов, в особенности при укреплении палуб и покрытий, так как в сооружениях этого рода легкость имеет огромное значение». Исследования Галилея опубликованы в его книге «Discorsi e Dimostrazioni matematiche» (1638, Лейден, Голландия). Дальнейшее развитие сопротивления материалов шло параллельно с развитием техники строительства и машиностроения и связано с целым рядом работ выдающихся ученых-математиков, физиков и инженеров. Среди них значительное место занимают русские и советские ученые. Большой вклад в науку о сопротивлении материалов внес в XVIII в. действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер, решивший задачу об устойчивости сжатых стержней. В XIX в. мировую известность приобрели работы Д.И. Журавского и X.С. Головина. В связи с проектированием и постройкой ряда мостов на строившейся Николаевской (ныне Октябрьской) железной дороге между Петербургом и Москвой Журавский решил ряд важных и интересных вопросов, связанных с прочностью балок при их изгибе. Головин впервые правильно решил задачу о прочности кривых стержней. В мировую науку прочно вошли работы Ф.С. Ясинского по вопросам устойчивости элементов конструкций, вызванные к жизни изучением причин разрушения некоторых мостов. Профессор П.И. Собко организовал крупнейшую лабораторию по испытанию материалов в Петербургском институте инженеров путей сообщения. С начала XX в. роль русских ученых в науке о сопротивлении материалов стала ведущей. Профессор И.Г. Бубнов явился основоположником современной науки о прочности корабля. Академик А.Н. Крылов, помимо дальнейшего развития задач о расчете корабля, известен крупнейшими исследованиями в области динамических расчетов. Профессор Н.П. Пузыревский создал новую методику расчета балок на упругом основании. Из многочисленных трудов академика Б.Г. Галеркина достаточно упомянуть работы по развитию вариационных методов механики, общему решению пространственной задачи теории упругости и расчету плит. Многих вопросов расчета на прочность касались и работы С.П. Тимошенко.
В советское время передовая роль России закрепилась еще в большей степени. Академик А.Н. Динник опубликовал ряд крупных работ по устойчивости элементов конструкций. Профессор Н.М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов − науки, решающей задачи прочности и устойчивости оснований и фундаментов сооружений и машин. Профессора П.Ф. Папкович и Ю.А. Шиманский стали во главе школы ученых, занимающихся вопросами прочности кораблей. Профессор Н.Н. Давиденков создал совместно со своими учениками новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют его труды по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями наших инженеров разработана новая теория расчета железобетонных конструкций, которая более правильно, чем теории, принятые за границей, отражает действительный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности дает значительную экономию размеров. Академик Н.И. Мусхелишвили развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда задач. Профессор В.3. Власов создал новую оригинальную теорию расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеющих широкое применение в различных конструкциях.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ Сила есть мера механического взаимодействия твердых тел, в результате которого тела могут приобретать ускорения или деформироваться. Сила есть векторная величина и характеризуется модулем, точкой приложения и направлением (линией действия силы) (рис. 1.1). Рис. 1.1 [ ] 2 2 2 , H (Ньютон), модуль, x y x x y z F F F F F F F = + + = = + + − F i j k F , , единичные орты, 1. − = = = i j k i j k Главным вектором системы сил {F1,…,Fn} называется их геометрическая сумма (рис. 1.2) 0 1 , n i i= =∑ F F ( ) , , , i ix iy iz F F F = F 0 1 , n x ix i F F = =∑ 0 1 , n y iy i F F = =∑ 0 1 . n z iz i F F = =∑ y O Твердое тело F z j k Линия действия силы Точка приложения силы Сила i x
Рис. 1.2 Главный вектор не зависит от выбора полюса (точки). Моментом силы относительно точки называется векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы ( ) 0 = × M F r F = ( ) ( ) ( ) z y x z y x x y z x y z yF zF zF xF xF yF F F F = = − + − + − = i j k i j k ( ) 0 0 0 , , , x y z M M M = где 0 0 0 , , x z y y x z z y x M yF zF M zF xF M xF yF = − = − = − − моменты силы относительно осей x, y и z (рис. 1.3). Рис. 1.3 y O F – сила z j k i h r – радиус-вектор x M0(F) Против хода часовой стрелки Момент силы h − плечо F1 F2 Fn Полюс O F0 F1 F2 Fn Твердое тело