Физические свойства металлов и сплавов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2219 

Кафедра металловедения цветных металлов

О.И. Мамзурина,  
А.В. Поздняков,  
А.Ю. Чурюмов, 
А.Д. Барсуков 
 

Физические свойства металлов 
и сплавов 

Лабораторный практикум 

 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве  
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Металлургия 

Москва  2012 

УДК 669.2/.8.017 
 
Ф48 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. А.В. Иванайский 

 Физические свойства металлов и сплавов : лаб. практикум / 
Ф48 О.И. Мамзурина, А.В. Поздняков, А.Ю. Чурюмов, А.Д. Барсуков. – 
М. : Изд. Дом МИСиС, 2012. – 72 с. 
 

Представлены лабораторные работы, которые знакомят студентов с методами определения физических свойств металлов и сплавов: термическим, 
дилатометрическим, электрическим, магнитным анализом и определением 
плотности. 
Содержание практикума соответствует программе дисциплины «Физические свойства металлов и сплавов». 
Предназначен для студентов, обучающихся по направлению 150400 «Металлургия» по профилю «Металловедение цветных и драгоценных металлов». 

 
© Мамзурина О.И., 
Поздняков А.В.,  
Чурюмов. А.Ю., 
Барсуков А.Д., 2012 

СОДЕРЖАНИЕ 

Термический анализ .................................................................................4 
Лабораторная работа 1. Определение температур фазовых 
превращений методом дифференциального термического  
анализа ...................................................................................................4 
Дилатометрический анализ ...................................................................17 
Лабораторная работа 2. Определение коэффициента  
термического расширения и температуры фазовых  
превращений в сплавах .....................................................................17 
Электрический анализ............................................................................27 
Лабораторная работа 3. Измерение удельного электрического 
сопротивления методом двойного моста .........................................27 
Лабораторная работа 4. Измерение удельной электрической 
проводимости сплавов системы Al–Mg электроиндуктивным 
методом................................................................................................36 
Магнитный анализ..................................................................................44 
Лабораторная работа 5. Измерение магнитной  
восприимчивости диа- и парамагнетиков .......................................44 
Определение плотности .........................................................................52 
Лабораторная работа 6. Определение плотности металлов и 
сплавов методом гидростатического взвешивания.........................52 
Приложение 1. Зависимость теплоемкости некоторых  
металлов от температуры.......................................................................59 
Приложение 2. Коэффициенты термического расширения  
некоторых металлов в широком интервале температур .....................60 
Приложение 3. Изменение удельного электросопротивления  
от температуры для некоторых металлов.............................................64 
Приложение 4. Зависимость удельного электросопротивления 
от состава в двойных системах при различных температурах...........65 
Приложение 5. Зависимости магнитной восприимчивости металлов 
от температуры и сплавов двойных систем  
от концентрации .....................................................................................67 
Приложение 6. Атомные номера, атомные массы и атомные  
объемы некоторых элементов ...............................................................69 
 

ТЕРМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 

Лабораторная работа 1 

Определение температур фазовых превращений 
методом дифференциального термического анализа 
(4 часа) 

1.1. Цель работы 

Определение температуры и величины теплового эффекта фазовых превращений в металлах и сплавах методом дифференциального 
термического анализа.  
Определение вида температурной зависимости теплоемкости и 
величин ее электронной и фононной составляющих. 

1.2. Теоретическое введение 

Термический анализ является одним из основных методов определения температур фазовых превращений. Он основан на том, что в 
моменты начала или окончания фазовых превращений в сплаве начинается или заканчивается процесс выделения или поглощения теплоты (скрытой теплоты превращения), и это приводит к изменению 
характера кривых нагревания или охлаждения (термограмм) сплава. 
Возможны несколько способов записи термограмм. Можно производить запись в координатах: температура образца Т – время τ 
(простая термограмма), но чаще всего разность температур эталона и 
образца ΔT – время τ (дифференциальная термограмма). При этом в 
качестве эталона используют такой материал, который в исследуемом интервале температур не имеет фазовых превращений, а эксперимент проводят в условиях, когда практически отсутствует теплообмен между образцом и эталоном. 
На рис. 1.1 приведены идеальные схемы термограмм нагревания 
или охлаждения сплавов, когда превращение протекает с постоянным темпом. Под темпом превращения, протекающего в интервале 
температур, понимают величину dm/dT, т.е. производную массы превратившегося вещества по температуре. 

Рис. 1.1. Схемы термограмм нагревания (а) и охлаждения (в) сплава, 
в котором превращение идет с постоянным темпом при постоянной 
температуре и термограммы нагревания (б) и охлаждения (г) сплава, 
в котором превращение идет с постоянным темпом в интервале 
температур (скорость нагрева считается постоянной) 

Темп превращения постоянен, когда при изменении температуры на 
один градус количество прореагировавшего вещества является величиной 
постоянной во всем интервале температур превращения, т.е. dm/dT = 
= const. В том случае, когда dm/dT ≠ const, темп превращения будет изменяться с изменением температуры (увеличиваться или уменьшаться). 
Вид термограммы зависит от того, проходило ли фазовое превращение в образце при постоянной температуре (фазовое превращение, соответствующее нонвариантному равновесию) или в интервале температур. Если превращение протекает при постоянной температуре, на термограмме Т–τ наблюдается горизонтальная площадка при Тп = const1 
(точки 1–2', рис. 1.1, а). 

––––––––– 
1 Горизонтальная площадка на термограммах нагревания или охлаждения появляется, когда скорость подвода (или отвода) тепла к образцу (или от образца) достаточно мала, и вся подведенная к образцу теплота полностью поглощается при фазовом превращении, или отводимая теплота будет компенсироваться в образце выделением теплоты превращения. В противном случае вместо горизонтального участка 
1–2 на термограмме появляется наклонный участок, и она будет выглядеть аналогично термограмме, где превращение идет в интервале температур. 

Вид термограммы охлаждения аналогичного сплава приведен на 
рис. 1.1, б. На дифференциальной термограмме ΔT–τ началу превращения соответствует перелом (точка 1', см. рис. 1.1, а), а концу превращения – максимум отклонения (точка 2, см. рис. 1.1, а). Участки 
термограмм 2–3 и 2'–3' (см. рис. 1.1, а) отражают только процесс выравнивания температур эталона и образца при их дальнейшем нагреве. Запись дифференциальной термограммы проводят таким образом, 
чтобы при поглощении теплоты в процессе фазового превращения 
соответствующий ему пик располагался экстремальной точкой вниз, 
а при выделении – вверх. Температуру превращения легко определить, зная масштаб по оси температур и спроектировав на эту ось 
точку, соответствующую температуре горизонтальной площадки на 
простой термограмме (см. рис. 1.1, а). 
На рис. 1.1, в, г представлены термограммы (нагревания и охлаждения) сплава, в котором превращение идет в интервале температур, 
при постоянном темпе приращения. В этом случае переломы на простой и дифференциальной термограммах соответствуют началу превращения, а второй перелом на простой термограмме и максимум 
отклонения на дифференциальной термограмме соответствуют концу 
превращения. 
На рис. 1.2 приведены реальные термограммы нагревания сплавов, которые несколько отличаются от идеальных, представленных на рис. 1.1. 

 

Рис. 1.2. Реальные термограммы нагревания сплава, в котором 
превращение проходит в интервале температур 

Видно, что вместо четких переломов, соответствующих началу превращения, на простой и дифференциальной термограммах наблюдается плавное изменение наклона. Концу превращения на простой термограмме также соответствует плавное изменение наклона, а на дифференциальной – плавные минимум (при нагревании) или максимум 
(при охлаждении), а не четкий излом, как на рис. 1.1, в. 
Такой вид у термограмм получается из-за того, что термопара, измеряющая температуру образца, находится в отверстии в центральной 
части образца, а превращение начинается с поверхности. Поэтому периферийные участки достигают температуры начала превращения 
раньше, чем центральная часть образца. Процесс превращения, протекающий с поглощением тепла на периферии образца, приводит к замедлению нагревания центральной части образца, что вызывает появление плавных закруглений на простой и дифференциальной термограммах. При охлаждении начавшееся с выделением теплоты превращение в периферийных областях образца приведет к уменьшению 
скорости охлаждения образца, что также вызовет появление плавных 
переходов на простой и дифференциальной термограммах. 
Поскольку превращение на периферии образца заканчивается 
раньше, чем в центре, и количество непрореагировавшего вещества к 
этому моменту мало, то начинается ускоренный нагрев или охлаждение образца. Это также приводит к появлению плавных закруглений 
на тех участках простой и дифференциальной термограмм, которые 
соответствуют окончанию превращения. 
Для того чтобы найти температуры, соответствующие началу и 
концу превращения, нужно привести реальные термограммы в соответствие с идеальными, представленными на рис. 1.1. Для этого 
нужно продлить прямолинейные участки ab и cd, cd и ef, kl и mn, mn 
и pq до пересечения их в точках 1, 2, 1' и 2' соответственно и уточнить положение точек 1 и 2, спроектировав точки 1' и 2' на простую 
термограмму. Зная масштаб по оси температур, нетрудно определить 
температуры начала и конца превращения. 
Необходимо отметить, что моменты начала и конца превращения 
гораздо точнее определяются с помощью дифференциальной термограммы. Именно поэтому для увеличения точности определения 
температур начала и конца превращения необходимо спроектировать 
соответствующие точки на простую термограмму. 
В подавляющем большинстве случаев темп фазовых превращений, идущих в интервале температур, не является постоянной величиной. Поэтому необходимо рассмотреть как изменяется в этом случае характер термограмм. 

Рис. 1.3. Схема термограмм нагревания сплавов, в которых превращение 
идет в интервале температур с переменным темпом превращения:  
а – темп превращения в начальный момент велик, а затем убывает,  
б – темп превращения в начальный момент мал, а затем возрастает 

На рис. 1.3, а представлены термограммы нагревания сплава, в 
котором превращение проходит в интервале температур, когда в начальный момент темп превращения велик, а по мере протекания превращения с увеличением температуры образца он убывает. В этом 
случае четко фиксируется момент начала превращения, особенно на 
дифференциальной кривой (точка а'). Поскольку темп превращения 
убывает, то участок a'b' на дифференциальной кривой оказывается 
вогнутым. В последние моменты превращения его темп незначителен. Поэтому при нагреве теплота, поступающая к образцу, уже может быть полностью поглощена образцом. Происходит нагревание 
образца, и градиент температур между образцом и эталоном начинает уменьшаться раньше, чем закончится превращение. В силу этого 
максимум отклонения на дифференциальной кривой будет соответствовать некоторому промежуточному моменту превращения. Концу 
превращения будет соответствовать перегиб на дифференциальной 
кривой, который чаще всего выражен очень нечетко или вообще не 
заметен (точка b'). Поэтому для точного определения этой температуры нужно записать кривую охлаждения. 
Термограммы нагревания сплава, в котором происходит превращение в интервале температур, темп которого в начале превращения (при 
низких температурах) мал, а затем нарастает, приведена на рис. 1.3, б. 
Поскольку в начальный момент его темп незначителен, то начало превращения на дифференциальной кривой (а тем более на простой) фиксируется очень нечетко. Так как темп превращения нарастает, то участок дифференциальной кривой a'b' оказывается выпуклым. Точка b' в 
этом случае отвечает окончанию превращения. Реальные термограммы будут отличаться от схем, приведенных на рис. 1.3 тем, что вблизи 

критических точек появляются закругления вместо изломов. Поэтому 
перед расшифровкой реальных термограмм необходимо с помощью 
построений, аналогичных построениям на рис. 1.2, привести реальную 
термограмму к идеальной схеме. Необходимо только учесть, что участки ab и a'b' на рис. 1.3, б не являются прямолинейными. 
Помимо записи термограмм в координатах Т–τ и ΔТ–τ возможны 
другие способы записи термограмм. Одним из весьма распространенных методов записи является запись термограмм в координатах 
ΔТ–Т (разность температур образца и эталона – температура образца). При использовании такой записи температура превращения определяется непосредственно по дифференциальной кривой без проведения дополнительных построений. 
На рис. 1.4 представлены идеальные термограммы нагревания и 
охлаждения1 сплавов, в которых превращения проходили при постоянной температуре и в интервале температур. В первом случае 
(рис. 1.4, а, б) на термограмме наблюдается пик, причем одна его  

 

Рис. 1.4. Схемы термограмм нагревания (а) и охлаждения (б) сплава, 
в котором превращение протекает при постоянной температуре и термограмма 
нагревании (в) и охлаждения (г) сплава, в котором превращение протекает 
в интервале температур (темп превращения постоянен) 
––––––––– 
1 Количество теплоты, подаваемое к образцу или отбираемое у него в единицу 
времени, должно быть соизмеримо со скрытой теплотой превращения. 

сторона, отвечающая стадии протекания превращения в образце, 
перпендикулярна оси абсцисс (оси температур). По окончании превращения происходит выравнивание температур образца и эталона, и 
другая сторона пика отражает этот и только этот процесс. Температуру превращения легко определить, зная масштаб по оси абсцисс и 
продолжив вертикальную прямую до пересечения с этой осью. 
На рис. 1.4, в, г приведены схемы термограмм сплава, в котором 
при нагревании или охлаждении происходило превращение в интервале температур с постоянным темпом.  
Началу превращения в этом случае отвечает перелом хода термограммы, концу превращения – максимум отклонения. Проектируя эти точки 
на ось температур, находят температуры начала и конца превращения. 
На реальных термограммах (рис. 1.5) вместо четких переломов в 
точках, соответствующих началу и концу превращения, наблюдаются плавные закругления. Это вызвано неодновременностью прохождения превращения по объему образца из-за наличия градиента температур между периферией и его центральной частью, в которой находятся термопары. Поэтому перед расшифровкой термограмм необходимо проводить построения, в результате которых реальная термограмма будет приведена к идеальной. 
На рис. 1.6 представлены схемы термограмм нагревания сплавов, 
превращения в которых проходят в интервале температур, а темп превращения непостоянен. В том случае, когда темп превращения по мере 
увеличения температуры убывает (рис. 1.6, а), температура начала 
превращения фиксируется четко, а температура конца превращения – 
нечетко. По этой причине на рис. 1.6, а температура конца превращения не соответствует точке максимума отклонения, а отвечает некоторой, более высокой температуре. Обычно для определения этой последней температуры необходимо записать кривую охлаждения. 

 

Рис 1.5. Реальная термограмма нагревания сплава, в котором 
превращение происходит при постоянной температуре 

Рис. 1.6. Схема термограмм нагревания сплавов, в которых 
превращение протекает в интервале температур с переменным 
темпом превращения: а – темп превращения в начальный момент 
велик, а затем убывает; б – темп превращения в начальный момент 
мал, а затем возрастает 

Если темп превращения возрастает по мере повышения температуры (рис. 1.6, б, сравнить с рис. 1.6, а), то нечетко фиксируется температура начала превращения, а момент конца превращения фиксируется очень четко. 
Перед расшифровкой реальных термограмм необходимо привести 
их к виду, показанному на рис. 1.2. 
Методами термического анализа можно определить теплоемкость 
какого-либо вещества. Для этого сравнивают температуры исследуемого (и контрольного) с каким-либо веществом, обладающим «нулевой» 
теплоемкостью, т.е. такой теплоемкостью, которой можно пренебречь, 
если создать одинаковые тепловые потоки, поступающие извне. 
В этом случае теплоемкость можно определить из следующего 
соотношения: 

 

в
н.обр
н.обр
н.обр
к.обр
к.обр
в
к.обр

Т
Т
С
m
С
m
Т
Т

−
=
−
, 
(1.1) 

где 
н.обр
С
, 
к.обр
С
 – теплоемкости исследуемого и контрольного об
разцов соответственно; 
н.обр
m
, 
к.обр
m
 -массы исследуемого и кон
трольного образцов; 
н.обр
Т
, 
к.обр
Т
 – температуры исследуемого и 

контрольного образцов; 
в
Т  – температура воздуха.