Физические свойства металлов. Раздел : электрические свойства

№ 1486 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ 
(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) 
Кафедра физического материаловедения 

Кекало И. Б. 

Одобрено Методическим 
советом института 

Физические свойства металлов 

Раздел: Электрические свойства 

Лабораторный практикум 

для студентов специальностей 11.05, 11.06, 07.08, 07.09, 07.20, 51.04 

Москва 1998 

АННОТАЦИЯ 

В настоящем учебном пособии по курсу "Физические свойства 
металлов" приведены описания трех лабораторных работ. В первых 
двух для решения поставленных задач используется методика измерения электрического сопротивления на двойном мосте, в третьей - на 
потенциометрической установке. Лабораторная работа № 1 посвящена применению резистивного метода для изучения закалки и отпуска 
углеродистой стали, лабораторная работа № 2 - изучению процессов 
старения в пересыщенном твердом растворе, лабораторная работа 
№ 3 - изучению влияния легирования на электрические свойства СиZn сплавов. 

В пособии описаны также физические представления о закономерностях электрической проводимости в металлических системах, 
причем выделены те вопросы, которые наиболее близко примыкают к 
решаемым в лабораторных работах задачах. 

Описания других лабораторных работ по курсу "Физические 
свойства металлов" приведены в изданных ранее учебных пособиях: 

- Кекало И.Б., Столяров В.Л. Физические свойства металлов. 
Раздел: Магнитный анализ. - МИСиС, 1976; 

- Кекало И.Б. Физические свойства металлов. Раздел: Дилатометрия и термический анализ. - МИСиС, 1992, 73 с. 

Данное учебное пособие является вторым, переработанным и 
дополненным, учебным пособием аналогичного названия (Кекало 
И.Б. Физические свойства металлов. Раздел: Электрические свойства 
- МИСиС, 1979, 108 с). Улучшена методика изложения материала, в 
большей мере отражены современные физические представления об 
электрической проводимости в металлических системах. Введена 
также новая лабораторная (№ 3), которая выполняется на потенциометрической установке и о содержании которой шла речь выше. 

© Московский 
государственный 
институт 
стали 
и 
сплавов 
(МИСиС), 1998. 

Кекало И.Б. 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение 
5 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 
ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ 
7 

1. Классическая модель электрической проводимости 
свободных электронов 
8 

2. Квантовая теория электрической проводимости 
свободных электронов 
13 

3. Электрическая проводимость в интерпретации 

зонной теории 
21 

4. Понятие об эффективной массе электронов 
проводимости 
28 

5. Дырочная проводимость в металлах 
31 

6. Электрическая проводимость в переходных металлах. 
Механизмы s-d и электрон-электронного рассеяния 
33 

7. Температурная зависимость электрического 
сопротивления металлов 
39 

7.1. Механизм электрон-фононного рассеяния 
39 

7.2. Простые металлы 
41 

7.3. Переходные металлы 
45 

8. Остаточное сопротивление. Влияние дефектов 
кристаллического строения на электрическое 
сопротивление 
52 

8.1. Остаточное сопротивление. Правило 

Маттиссена него интерпретация 
52 

8.2 Влияние различных типов дефектов на 

электрическое сопротивление 
54 

9. Электрическое сопротивление твердых растворов 
58 

9.1. Разбавленные твердые растворы, не содержащие 
переходные металлы 
58 

9.2. Разбавленные твердые растворы, содержащие 
переходные металлы 
60 

9.3. Электрическое сопротивление концентрированных 
твердых растворов 
73 

3 

Лабораторный практикум 
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. 

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО 
СОПРОТИВЛЕНИЯ УГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ ОТ 
ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ 
80 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 2. 

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СТАРЕНИЯ НА 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ 
СПЛАВА Fe-18 %Мо 
112 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 3. 

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ СОСТАВА а-ЛАТУНЕЙ 
НА УДЕЛЬНОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ 
СОПРОТИВЛЕНИЕ И ЕГО ТЕМПЕРАТУРНУЮ 
ЗАВИСИМОСТЬ 
122 

ЛИТЕРАТУРА 
138 

Кекало И.Б. 

ВВЕДЕНИЕ 

Данное учебное пособие посвящено электрическим свойствам 
металлов. Металлы столь хорошие проводники электрического тока, 
что во многих случаях понятия "металл" и "проводник" употребляются как тождественные. Представляя собою характернейшее свойство 
металлов, явление электрической проводимости всегда было в центре 
внимания исследователей - и "чистых" физиков, приоткрывающих 
завесу 
загадочности 
природы 
этого 
явления, 
и 
физиковэкспериментаторов, выявляющих, во-первых, закономерности влияния различных факторов и воздействий на удельное электрическое 
сопротивление р - один из главных параметров этого явления - и, вовторых, разрабатывающих методы применения электрического (резистивного) анализа для изучения строения металлических систем. 

Рсзистивный анализ широко используется исследователями 
для изучения структурно-фазового состояния металлических материалов. Это связано с тем, что электрическое сопротивление, являясь 
структурно-чувствительным свойством, "чутко" реагирует не только 
на изменения фазового состояния металлических систем, но и на их 
структурные особенности, а именно, на форму, дисперсность и распределение фаз. на плотность различного типа дефектов кристаллической решетки. 

Данное учебное пособие по курсу "Физические свойства металлов" содержит описание трех лабораторных работ. Для решения 
задач, сформулированных в этих работах, применяются два современных метода измерения электрического сопротивления металлических материатов - метод двойного моста (лабораторные работы 1 и 2) 
и потенциометрический метод (лабораторная работа N° 3). На выполнение каждой работы отводится 4 часа учебного времени. 

В первой части учебного пособия излагаются современные 
теоретические представления об электрической проводимости металлов, о механизмах рассеяния электронов и о влиянии различных факторов (температура, дефекты кристаллической решетки, растворенные примеси) на удельное электрическое сопротивление металлических систем. В первых двух работах имеются также разделы, посвя
5 

Лабораторный практикум 

щенные применению резистивного анализа для решения конкретных 
задач - выявлению закономерностей изменения р при термической 
обработке углеродистых сталей (работа № 1) и при старении пересыщенного твердого раствора молибдена в железе (работа № 2). Для 
обсуждения результатов измерений, полученных при выполнении 
лабораторной работы № 3, необходимо использовать теоретический 
материал изложенный в первой части пособия. Таким образом, студенты имеют возможность защищать выполненные работы сразу же 
после их выполнения, не дожидаясь, когда лектор прочитает соответствующие разделы курса лекций. Структура и общая идеология данного учебного пособия такие же, какие они были при составлении 
других, ранее опубликованных, пособий по курсу "Физические свойства металлов". 

Автор выражает благодарность доц. Введенскому В.Ю. за 
плодотворное сотрудничество, доц. Сумину В.И. за полезное обсуждение ряда методических вопросов, доц. Перминову АС. за творческую помощь в оформлении рукописи. 

6 

Кекало И.Б. 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ 

ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ 

Измерение электрического сопротивления R основывается на 
законе Ома: 

U = /-R, 
(1) 

здесь (/ - падение напряжения на образце, / - сила тока. 

Однако электрические свойства материала характеризуется не 
величиной Я, а удельными электрическими величинами, каковыми 
являются удельное электрическое сопротивление р и удельная электрическая проводимость у. Причем по определению у = р"'. 

Обозначив через / длину образца, а через S его сечение, выражение для р можно записать в виде: 

Р = R • S/1. 
(2) 

В системе СИ величину р выражают в Ом • м, в системе 
CGSE - в мкОм • см, а в практической системе единиц - в Ом • мм2/м. 
Коэффициент перехода из системы единиц СИ в дрчгие составляет 
108 и 106, соответственно, а от размерности Ом • мм2/м к 
мкОм см - 10". 

Обозначив через j плотность электрического тока (/' = IIS), a 
через Е (Е = U/I) - напряженность электрического поля, запишем закон Ома в дифференциальном виде: 

j = y-E. 
(3) 

Отсюда ясен физический смысл характеристики у, которая 
представляет собою такое количество электричества, которое переносится за единицу времени через единицу площади сечения проводника в поле Е единичной напряженности. 

7 

Лабораторный практикум 

Перенос электричества в металлах (электрический ток) осуществляется коллективизированными валентными электронами, которые называют электронами проводимости и поведение которых в 
электрическом поле определяет закономерности электрических 
свойств металлов. 

1. Классическая модель электрической 

проводимости свободных электронов 

(модель Друдэ-Лоренца) 

В этой модели предполагается, что электроны проводимости 
не взаимодействуют ни между собой, ни с ионами решетки, т.е. свободно перемещаются в объеме тела подобно частицам идеального 
газа.* Средняя скорость такой системы равна нулю. Под действием 
электрического поля хаотически движущиеся валентные электроны 
(скорость теплового движения при обычных температурах порядка 
105 м/с) приобретают некоторое упорядоченное движение - они как 
бы сносятся вдоль линий электрического поля, а электронный газ в 
целом приобретает некую среднюю скорость. Это дополнительное, 
частично упорядоченное перемещение электронов, которое называют 
дрейфом, происходит с относительно низкой скоростью (порядка 
1 см/с), которую определяют как дрейфовую скорость Ул (дрейфовая 
скорость Ид аналог средней скорости). Именно дрейф электронов в 
поле Е определяет электрический ток (перенос электричества) в металлах. 

При наложении в момент времени / = 0 электрического поля Е 
на каждый электрон начинает действовать сила F = еЕ, под действием 

" В соответствии с моделью Друдэ каждый электрон имеет среднюю кинетическую 
энергию в = МсТ/2 и все электроны движутся с одной и той же средней скоростью 
<['о>. Модель Лоренца основана на применении классического распределения скоростей Максвелда-Больнмана, но и в этом случае е = Ш'12 

Кекало И.Б. 

которой электроны приобретают добавочное ускорение Йд, а их 
движение становится частично упорядоченным. 

Уравнение движения электрона с массой т и зарядом е в 
электрическом поле Е в соответствии с законом Ньютона имеет вид: 

тУд = е-Е. 
(4) 

Решением этого уравнения будет Кд(/) = ^д(О) + е • Е • tlm. 

Поскольку величина ^д(О) тождественно равна нулю, выражение для дрейфовой скорости электронов в момент времени t приобретает следующую форму: 

е- Ft 
т 

Формула (5) не отвечает стационарному состоянию электронной системы (электроны могут ускоряться без ограничения), и 
на её основе нельзя получить аналитическое выражение для закона 
Ома. 

По Друдэ, электроны рассеиваются в результате беспорядочных соударений. Это указывает на то, что дрейфовая скорость электронов непосредственно после акта соударений равна нулю. 

Поэтому в модели свободных электронов Друдэ предполагается, что в среднем электроны приобретают дрейфовую скорость в 
течении времени t = т„, по прошествии которого они теряют приобретенную дрейфовую скорость, а затем вновь ускоряются в среднем в 
течении того же времени х„ - времени свободного пробега между 
столкновениями (рис. 1). Потеря скорости Ул при учете реальной ситуации движения электронов в металле обусловлена столкновением 
электронов с колеблющимися ионами решетки или с несовершенствами ее структуры. 

Введем понятие средней дрейфовой скорости. Поскольку между ДВУМЯ последующими соударениями дрейфовая скорость электрона изменяется от 0 до е • Е • х/т, то среднее се значение будет: 

9 

Лабораторный практикум 

(у\ 
= 
е'Е'х«. 
(6) 

Это выражение в отличии от уравнения (5) описывает стационарное состояние, поскольку среднее значение дрейфовой скорости электронов не меняется со временем. Именно введение понятия о 
средней дрейфовой скорости (^д) позволяет получить выражение 

закона Ома в аналитическом виде. 

Рис. 1. Схема движения электрона под действием электрического поля по 
модели Друдэ 

Следует отметить, что в более последовательных теориях (в 
том числе теории Лоренца) величину t определяют как время релаксации. Это характеристическое время представляет собою время приближения системы электронов к состоянию равновесия (путем столкновений), при котором Кд = 0, после того, как состояние равновесия 
было возмущено и скорость УЛ не была равна нулю. Время релаксации т связано, конечно, со средним временем свободного пробега т„. 
но не равноценно ему. В соответствии с этими теориями средняя 
дрейфовая скорость <УД> равна: 

Кекало И.Б. 

<Кд> = е-£-т//и. 
(7) 

Именно данное выражение для <Vj> будет использоваться в 
да!ьнейшем, а временному параметру т, входящему в выражение (7) 
и в последующие формулы, будет предавать смысл времени релаксации электронной системы. Поскольку параметр т характеризует электронную систему в целом, то <Уд> не зависит от времени и, как ранее (6), описывает, следовательно, стационарное состояние электронной системы, когда процессы ускорения электронов компенсируются 
процессами столкновений. 

Обозначим через N число свободных электронов в единице 
объема. Плотность тока/ определяется как количество электричества, 
протекающего в единицу времени через единичную площадь. Общее 
число электронов, пересекающих единичную площадь в единицу 
времени, равно N<Vj>. Следовательно для стационарного состояния 
имеем: 

j=N-e-<V;i>. 
(8) 

Используя уравнение (7), получим: 

e2-N-x 
., 

. / - 
А 
(9) 

т 

Эта формула и представляет собой закон Ома (3). Сравнивая 
(9) с (3) получаем: 

у = е2 • N • xlm. 
(10) 

Наряду с временем релаксации т можно ввести в рассмотрение среднюю длину свободного пробега Л: 

A = x-<V>, 
(11) 

П 

Лабораторный практикум 

то есть расстояние, которое проходит электрон за время т между 
двумя столкновениями. Здесь <V> - средняя скорость электрона. Величина <V> определяется как средней тепловой скоростью (<V0>), 
так и средней дрейфовой скоростью (<Уд>). Но поскольку 
<Va> « <KQ>, то можно принять, что <V> = <Fo>. 

С учетом (11) выражение для у и р можно записать в виде: 

e~-N 
_ т• {Ур) 1 
"'" -Л; 
p z z ^ ^ - r - 
(12) 

т (V0) 
' 
e2-N 
Л 

Величина у(р) определяется двумя факторами - величиной JV 
и Л. Первый из них зависит от природы металла, второй - от частоты 
столкновений электронов на динамических (колебания решетки) и 
статических (дефекты решетки) искажениях. Высокая электрическая 
проводимость металлов в основном определяется большой концентрацией электронов проводимости (N ~ 1023 см"3 для одновалентных 
металлов). 

Например, в случае меди каждый атом отдает в систему электронов проводимости 
один электрон. Тогда концентрация электронов проводимости равна числу атомов 
меди в единице объема. Это число, в свою очередь, равно частному от деления числа 
Авогадро на молярный объем: 

\'= 6,025-102V7,1 = 8,5 1022 см 3