Геометрия в образовании и науке

ГЕОМЕТРИЯ 
В ОБРАЗОВАНИИ  
И НАУКЕ

Н.А. САЛЬКОВ

Москва 
ИНФРА-М 
2021

МОНОГРАФИЯ

УДК [514+378](075.4)
ББК 22.151:74.58
 
С16

Сальков Н.А.

С16  
Геометрия в образовании и науке : монография / Н.А. Саль
ков. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 232 с. — (Научная мысль). — 
DOI 10.12737/1158751.

ISBN 978-5-16-016471-7 (print)
ISBN 978-5-16-108752-7 (online)
Настоящая монография состоит из статей автора, посвященных геоме
трии, геометрическому образованию, формированию профессорско-преподавательского состава. 

Рассматриваются различные проблемы, касающиеся как развития са
мой геометрической науки, так и периодически возникающие в педагогической среде вузов.

Предназначена для широкого круга читателей: не только геометров 

и интересующихся геометрией, но и имеющих отношение к педагогике 
и науке.

УДК [514+378](075.4)

ББК 22.151:74.58

ISBN 978-5-16-016471-7 (print)
ISBN 978-5-16-108752-7 (online)
© Сальков Н.А., 2021

Р е ц е н з е н т :

Вышнепольский В.И. – кандидат педагогических наук, доцент, за
ведующий кафедрой инженерной графики МИРЭА — Российского 
технологического университета

Введение

Многие статьи автора, помещенные в предлагаемое издание, были 
опубликованы в электронных журналах ввиду того, что, с одной стороны, объем некоторых статей был недостаточен для помещения 
их в журналы, оформляемых в бумажном виде; с другой стороны, 
многие вопросы, поднимающиеся в статьях, являлись актуальными 
и не терпящими отсрочки, а, как известно, некоторые журналы публикуют поступившие работы через очень продолжительное время, 
поскольку работы должны проходить длительную процедуру отсева, 
рецензирования, одобрения к публикации, переписки с автором и пр.
Например, работы автора, отосланные в восьмидесятые годы прошлого века в общеизвестный Киевский Республиканский межведомственный научно-технический сборник «Прикладная геометрия и инженерная графика», публиковались через промежуток от полутора 
до трех лет. Такое долгое ожидание было неприемлемым для многих 
помещенных в данную книгу статей. Поэтому были выбраны или небольшие сборники, или электронные журналы под эгидой РИНЦ.
Если обратить внимание на список работ в содержании, можно 
увидеть, что ряд статей посвящен чисто образованию, часть — начертательной геометрии и геометрическому конструированию, 
а часть — положению профессорско-преподавательского состава 
и его формированию.
Несколько статей, опубликованных в журнале «Геометрия 
и графика», включенном в список ВАК, помещены в книгу только 
для разъяснения позиций автора, без которой были бы непонятны 
рассуждения в других статьях.
Исходя из сказанного, все помещенные в монографию работы 
относятся к геометрии, начертательной геометрии и отношению 
к ним как со стороны общественности, так и со стороны самих преподавателей, ведущих занятия со студентами.
По поводу формирования литературы.
Автором было решено оставить списки литературы после каждой 
статьи, а не в конце книги, как это бывает обычно. Это, конечно же, 
предполагает повторение литературных источников, но, с другой 
стороны, является более удобным фактором обращения сразу 
к предлагаемой литературе, без копания в конце книжки среди, 
скажем, полутысячи ссылок. То есть, как принято во всех сборниках научных статей и журналов.
Хочется поблагодарить всех сотрудников издательства ИНФРА-М, 
и особенно — главного редактора издательства Владимира Михайловича Прудникова за теплое отношение ко всем авторам, обращающимся в издательство, включая и автора данной книги.

Глава 1 
О ВОЗРАСТАЮЩЕЙ РОЛИ ГЕОМЕТРИИ

Значение геометрии в жизни человека начали понимать еще 
наши пращуры, ютившиеся в пещерах, когда им надо было или 
расширять ее, или искать более просторную ввиду увеличения количества жителей.
Среди геометров о значении геометрии другого мнения, кроме 
как «первостепенное», нет и быть не может. Об этом писал один 
из столпов начертательной геометрии Н.А. Рынин [10], ее родоначальник Г. Монж [9], а также многие наши современники [2; 3; 5; 
6; 9; 21; 23; 24]. Тем не менее, как известно, в технических вузах 
геометрия претерпевает значительные притеснения [11; 13; 18; 21], 
впрочем, как и другие фундаментальные дисциплины.
Вспомним, где же нужна геометрия.
1. Геометрия является базой для геометрии аналитической [15]. 
Сложно сказать: могла бы развиваться аналитика без соответствующей геометрической базы? Скорее всего — нет.
2. Она также является базой для компьютерной графики [16]. 
Если не изучать геометрию, то, в конце концов, будет некому участвовать в дальнейшем развитии графических систем. А это повлечет 
за собой стагнацию в области развития компьютерной графики.
3. Геометрия служит как изобразительное средство для всех 
видов искусства [9; 12; 20].
4. Геометрия является основой для технических изобретений 
[1]. Без геометрии невозможно было бы создать ни одно техническое изобретение.
5. Геометрия входит составной частью в медицину (рентгеновские 
аппараты, магнитно-резонансная томография, компьютерная томография, мини- и микроразрезы в операциях с помощью визуализации на экранах мониторов). Все медицинские инструменты и аппараты также имеют определенные геометрические характеристики.
6. Архитектура полностью состоит из геометрии, особенно 
внешний вид зданий и сооружений. Без геометрии архитектура как 
искусство и не существовала бы.
7. География в очень значительной части представляет собой 
геометрию (недаром первые буквы одинаковые: принцип составления географических карт): проекции с числовыми отметками; 
способ получения развертки поверхности земли; способ определения координат точек земной поверхности, определение уклона 
земной поверхности — рек, гор и холмов — и, наконец, определение 
объема земляных работ при строительстве дорог и других объектов.

8. Геометрия занимает немалое место в химии [10].
9. Геометрия «без дураков» служит в военном деле. И не только 
при расчетах попадания снарядом в яблочко. Вспомним новейший 
российский танк. А как попасть ракетой, как говорили, «в форточку» — разве это не типично геометрическая задача?
10. Геометрия используется в тяжелом машиностроении, в сельском хозяйстве, в текстильной и обувной промышленности, в воздушно-космических силах, в кораблестроении, самолетостроении 
и т.д.
11. Геометрия служит и в искусстве — у художников [7; 12].
12. Геометрия используется в исследованиях фазовых пространств. То есть при моделировании многофакторных процессов 
и явлений живой и неживой природы.
13. Геометрия находится на боевом посту в тяжелой и легкой 
промышленности, в самолето- и ракетостроении. В строительстве 
плотин и аэродромов, спортивных сооружений (треков, стадионов, 
трамплинов и т.д.).
14. Геометрия — это основа для формообразования, геометрического моделирования [14, 22].
Гораздо легче сказать, где геометрия не имеет места, хотя это 
будет сложно сделать, поскольку всегда можно найти удачный 
пример ее применения.
Таким образом, геометрия используется повсеместно, где бы человек ни создавал что-либо своим трудом.
Значение геометрии для науки, техники и искусства понимали 
как великие геометры [9; 10; 25], так и великие инженеры: академик 
В.Г. Шухов, Н.В. Никитин, И.П. Кулибин и другие; авиаконструкторы: Н.Н. Поликарпов, А.Н. Туполев, В.М. Петляков, С.В. Ильюшин, П.О. Сухой, С.А. Лавочкин и многие другие.
Это может означать только одно — геометрия находится в основании технического обучения [17; 19].
И после этого геометрию убирают из многих направлений 
обучения! Что это, как не прямой подрыв будущего России?
Значение геометрии год от года постоянно возрастает. Это 
знают геометры, но не совсем понимают менеджеры из Минобрнауки. Поэтому велико значение Международной ежегодной интернет-конференции «Качество графической подготовки», проводимой Пермским национальным исследовательским политехническим университетом, где все желающие и любящие геометрию 
имеют возможность рассказать о ее проблемах, высказаться по поводу наболевших вопросов преподавания и, может быть, какихнибудь вероятностных путей выхода из имеющихся проблем. 
В конце концов, возможность просто побеседовать друг с другом 
в обстановке взаимного уважения и, надеемся, согласия, тоже яв

ляется очень значимым фактом в связи с большими расстояниями 
и иногда невозможностью преодолеть российские дороги. Значение 
интернет-конференции, ежегодно проводимой кафедрой дизайна, 
графики и начертательной геометрии Пермского национального 
исследовательского политехнического университета переоценить 
просто невозможно. И жаль, если такая возможность будет исключена из жизни страны.
Так или иначе, но для людей знающих, связанных с конструированием, значение геометрии не вызывает сомнений.

CПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.
Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике [Текст] / 
И.И. Артоболевский. — М.: Наука, 1979.
2.
Волкова М.Ю. Графическая грамотность инженера как способ получения фундаментальных профессиональных знаний [Текст] / 
М.Ю. Волкова, Е.В. Егорычева // Геометрия и графика. — 2013. — 
Т. 2. — № 1 — С. 53–57. — DOI: 10.12737/3849.
3.
Волошинов Д.В. Конструктивное геометрическое моделирование как 
перспектива преподавания графических дисциплин [Текст] / Д.В. Волошинов, К.Н. Соломонов // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — 
№ 2. — С. 10–13. — DOI: 10.12737/778.
4.
Вышнепольский В.И. Цели и методы обучения графическим дисциплинам [Текст] / В.И. Вышнепольский, Н.А. Сальков // Геометрия 
и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — С. 8–9. — DOI: 10.12737/777.
5.
Иванов Г.С. Перспективы начертательной геометрии как учебной дисциплины [Текст] / Г.С. Иванов // Геометрия и графика. — М., 2013. — 
T. 1. — № 1. — С. 26–27.
6.
Ищенко А.А. К вопросу о необходимости преподавания начертательной геометрии и графики для химиков и химиков-технологов 
[Текст] / А.А. Ищенко // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — 
№ 2. — С. 6–7. — DOI: 10.12737/776.
7.
Константинов А.В. Технический рисунок в изучении основ изобразительной грамоты [Текст] / А.В. Константинов // Геометрия и графика. — 2017. — Т. 5. — № 1. — С. 51–63. — DOI: 10.12373/25124.
8.
Лепаров М.Н. Состояние и тенденции геометро-графической подготовки как компоненты инженерного образования в Болгарии 
[Текст] / М.Н. Лепаров, М.Х. Попов // Геометрия и графика. — М., 
2013. — Т. 2. — Вып. 1. — С. 22–29. — DOI: 10.12737/3845.
9.
Монж Г. Начертательная геометрия [Текст] / Г. Монж. — Л.: Изд-во 
Академии Наук СССР, 1947. — 292 с.
10.
Рынин Н.А. Значение начертательной геометрии и сравнительная 
оценка главнейших ее методов [Текст] / Н.А. Рынин. — Петроград: 
Издательство Ю.Н. Эрлих, 1907. — 96 с.
11.
Сальков Н.А. Анализ ФГОСов нового поколения [Текст] / 
Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 1. — C. 28–
31. — DOI: 10.12737/2082.

12.
Сальков Н.А. Искусство и начертательная геометрия [Текст] / 
Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 3/4. — 
C. 3–7. — DOI: 10.12737/2123.
13.
Сальков Н.А. Курс начертательной геометрии Гаспара Монжа [Текст] / 
Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 3/4. — 
С. 52–56. — DOI: 10.12737/2135.
14.
Сальков Н.А. Моделирование автомобильных дорог [Электронный ресурс] / Н.А. Сальков. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2012. — 120 с. — URL: 
http://znanium.com/catalog.php?bookinfo=465538
15.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для геометрии аналитической [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — 
Т. 4. — № 1. — С. 44–54. — DOI: 10.12737/18057.
16.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия — база для компьютерной 
графики [Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — 
Т. 4. — № 2. — С. 37–47. — DOI: 10.12737/19832.
17.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия: базовый курс [Текст]: учеб. 
пособие / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2013. — 184 с.
18.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия до 1917 года [Текст] / 
Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 1. — № 2. — C. 18–
20. — DOI: 10.12737/780.
19.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия. Основной курс [Текст]: учеб. 
пособие / Н.А. Сальков. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 235 с.
20.
Сальков Н.А. Начертательная геометрия — теория изображений 
[Текст] / Н.А. Сальков // Геометрия и графика. — 2016. — Т. 4. — 
№ 4. — С. 41–47. — DOI: 10.12737/22842.
21.
Сальков Н.А. Проблемы современного геометрического образования 
[Текст] / Н.А. Сальков // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. — 2014. — 
Т. 1. — С. 38–46.
22.
Сальков Н.А. Циклида Дюпена и ее приложение [Текст]: монография / 
Н.А. Сальков. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. — 145 с. — ISBN 978–5–
16–011910–6.
23.
Столбова И.Д. Актуальные проблемы графической подготовки студентов в технических вузах [Текст] / И.Д. Столбова // Геометрия 
и графика. – 2014. – Т. 2. — № 1. — С. 30–41. — DOI: 10.12737/3846.
24.
Тихонов-Бугров Д.Е. О некоторых проблемах графической подготовки 
в технических вузах (взгляд из Санкт-Петербурга) [Текст] / Д.Е. Тихонов-Бугров // Геометрия и графика. — 2013. — Т. 2. — № 1. — С. 46–
53. — DOI: 10.12373/3848.
25.
Шаль М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов [Текст] / М. Шаль. — М., 1883.

Статья опубликована в «Журнале естественнонаучных исследований» ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М». 2017. 
Т. 2. № 2. С. 53–61. URL: https://naukaru.editorum.ru/ru/nauka/
article/16413/view

Глава 2 
АМЕРИКАНИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО 
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИИ И НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ 
ГЕОМЕТРИЯ

Если ты выстрелишь в прошлое из пистолета,
будущее выстрелит в тебя из пушки.
Расул Гамзатов

1. СНАЧАЛА НЕМНОГО ИСТОРИИ

Известно, что история совершенно ничему не учит, но тем 
не менее… Попробуем определить, с чего все началось, и отыскать 
колыбель американизации всего российского образования, в частности образования геометрического, и что случилось в этом плане 
с начертательной геометрией.
Ровно 70 лет назад закончилась самая кровавая из войн, затронувшая каждую семью, проживающую в то время в Советском 
Союзе — Великая Отечественная война. Но недолго пришлось радоваться победе.
Не секрет, что буквально на следующий же день после окончания 
этой проклятой всеми жителями СССР войны североамериканская 
страна под названием США, прикидывающаяся до поры до времени 
союзником СССР, начала против Советского Союза безжалостную 
холодную войну. Целью этой войны было — уничтожить Советский 
Союз как политического и военного противника для того, чтобы воцарилось всемирное господство только одной-единственной империи — 
США. Так уж они воспитаны, эти Североамериканские объединенные 
штаты. Сейчас многие политики и политологи считают, что США 
и Англия три года с 1941 по 1944 ждали, когда Германия и СССР 
уничтожат друг друга, поэтому, прикидываясь союзниками, не открывали второй фронт. А вот когда уяснили для себя, что СССР и без их 
помощи уничтожит фашизм — тогда и только тогда им потребовалось 
урвать кусок пирога изо рта уже почти почившего нацизма.
Вся ирония же заключается в том, что именно Российская 
империя (а Советский Союз был ее преемником) самой первой 
в мире признала США как государство (получается, что напрасно). 
До этого ни одна из стран такого подарка США не делала. Понятно, 
что ни одно доброе дело не оказывается безнаказанным. Именно 
с тех самых пор (с признания Российской империей США как го

сударства) США и покушаются на различные сферы деятельности 
России. Видимо, в благодарность.
В апреле 1949 г. США организовали военный блок НАТО, нацеленный против Советского Союза. В противовес СССР был вынужден организовать через шесть лет Варшавский договор 14 мая 
1955 г., который объединял страны социалистического направления развития. Получилась биполярная система, сдерживающая 
возникновение третьей мировой войны. Мировой, поскольку локальные войны США проводили постоянно и всюду. Правда, всегда 
не на своей территории. Такова их «фишка» — воевать где угодно, 
лишь бы не у себя дома. Свою территорию они берегут. Эту четкую 
установку (воевать всегда вне своих границ) США проводят по сию 
пору. Таким образом, США, испытавшие на своей территории однуединственную войну — гражданскую — и давно ее позабывшие, совершенно не понимают всей мерзости и ужасов войны, пришедшей 
к тебе домой. Они выше этого понимания. Как же — страна, диктующая всем, как они обязаны воспринимать американскую демократию, американское образование [32] и американские чисбургеры!
Как бы то ни было, цель США, в конце концов, была достигнута: в декабре 1991 г. Советский Союз развалился, и врага, вроде бы, не стало.
Россия, со своей стороны, посчитала холодную войну оконченной, ну а США — своим любимым партнером во всех делах. Как 
оказалось на деле, посчитала совершенно напрасно: США и не подумали заканчивать холодную войну — теперь уже не против СССР, 
а против России, преемницы Советского Союза. Варшавский договор распался с уничтожением СССР, но НАТО не прекратило 
свое существование. Наоборот, этот блок, созданный якобы для 
войны с Советским Союзом, усилил свои многотрудные потуги 
против России, хотя на первоначальном этапе Россия этого не замечала, а может, и просто не хотела замечать. Главное — Россия задекларировала США в свои близкие друзья, поэтому, скорее всего, 
и не хотела замечать очевидное. Должен оговориться, что под Россией здесь подразумевается правительство во главе с тогдашним 
президентом Борисом Ельциным. Впрочем, и весь российский 
народ также был одурачен прагматичными американскими шпионами и тоже проходил несколько лет в розовых очках.
Сейчас уже не секрет, что агенты ЦРУ входили в правительственные здания России как к себе домой. Не секрет, что в каждом 
узловом министерстве России сидели советники из Госдепа США, 
а попросту — шпионы.
Поэтому совершенно неудивительно, что так называемые реформы, 
а на самом деле необоснованные эксперименты, направленные на разрушение уже не СССР, а России, эксперименты на одной шестой части 
суши земного шара, которые Егор Гайдар нежно обозвал «шоковой те

рапией», привели, по сути, к уничтожению тяжелой и легкой промышленности, сельского хозяйства, авиастроения, автомобилестроения, 
медицины и военно-промышленного комплекса (ВПК). С тех пор 
всю технику, автомобили, продукты (вспомним пресловутые «ножки 
Буша»), лекарства и прочее мы покупали исключительно импортные.
А ведь любое правительство, если оно не пляшет под дудку кукловодов, должно знать, что продукты, лекарства, ВПК и т.п. являются основой, гарантией безопасности любого государства, являются стратегическими ресурсами.
Чем же объяснить столь недальновидное поведение тогдашнего правительства России? Неужели только тем, что Россия столь «сдружилась» с США, что ей было безразлично самосохранение государства?
Только сейчас, спустя четверть века, наше правительство спохватилось и схватилось за голову: страна-то осталась голой! Без 
фабрик и заводов, без продовольствия, без медикаментов! А ведь 
и не почесались бы, если бы не санкции, которые все те же такие 
«дружественные» США запустили против России.
Проплясавшими под дудку США марионетками, в ту пору названными «младореформаторами», были уничтожены почти все достижения 
советского народа под чутким руководством Пентагона и Вашингтона. 
Так холодная война США против России принесла свои плоды. Плоды, 
конечно же, для США. Для России же — разорение и нищету.
Таким образом, недальновидная политика правительства Б. Ельцина, инициатора развала СССР, сыграла в холодной войне злую 
шутку для России: США знали, что холодная война никогда не кончалась, и использовали малейшую возможность навредить России, 
Россия же витала в розовых мечтах о дружбе с заокеанским монстром. Монстром, поскольку достаточно вспомнить Югославию, 
Иран, Ливию, которые были, по сути, уничтожены в результате 
«миролюбивого» вмешательства заокеанского «друга».
Должен объяснить, что речь идет исключительно о политике Госдепа США, их имперских амбициях, а не о людях, населяющих эту 
страну и, может быть, даже не знающих о существовании России.
Эти общеизвестные сейчас моменты истории помогут раскрыть в конечном итоге причины, почему у нас такое отвратительное образование.

2. ТЕПЕРЬ ОБ ОБРАЗОВАНИИ

Есть мнение, что советское образование — это приспособленное 
к советским реалиям дореволюционное — до 1917 года — образование. Есть также мнение, что дореволюционное образование — это 
на самом деле приспособленное к Российской империи немецкое 
образование. Не будем вдаваться в историю вопроса, будем называть отторгнутое образование советским. Итак, продолжим.