Моделирование процессов и объектов в металлургии : моделирование и оптимизация процессов листовой прокатки

№ 393

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра пластической деформации специальных сплавов

Б.В. Кучеряев
В.Б. Крахт
П.Ю. Соколов

Моделирование процессов
и объектов в металлургии

Моделирование и оптимизация процессов
листовой прокатки

Учебное пособие

Допущено учебнометодическим объединением 
по образованию в области металлургии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по специальности 
Обработка металлов давлением

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 621.771.23.001.57 
 
К95 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук доц. М.Н. Скрипаленко 

Кучеряев Б.В., Крахт В.Б., Соколов П.Ю. 
К95  
Моделирование процессов и объектов в металлургии. Моделирование и оптимизация процессов листовой прокатки: 
Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. – 63 с. 

Представлены новые математические модели процессов горячей и холодной листовой прокатки. Рассмотрены принципы моделирования и оптимизации технологии прокатного производства. Приведены описания различных 
алгоритмов и блок-схем для расчетов на ПЭВМ параметров прокатки, направленных на создание ресурсосберегающей технологии и на улучшение 
качества листовой продукции. 
Предназначено для студентов обучающихся по специальности 150106 
«Обработка металлов давлением» направления «Металлургия»; может быть 
использовано студентами других специальностей, а также слушателями специальных факультетов и аспирантами, специализирующимися в теории и 
технологии обработки давлением металлов и сплавов. 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
1. Основные характеристики листовой прокатки..................................5 
1.1. Геометрические параметры ..........................................................5 
1.2. Деформационные параметры .......................................................9 
1.3. Скоростные и температурные параметры.................................11 
1.4. Высота нейтрального сечения....................................................17 
1.5. Оценка коэффициентов трения ..................................................19 
1.6. Аппроксимация механических свойств металлов....................22 
2. Оценка энергосиловых параметров листовой прокатки.................25 
2.1. Баланс мощности действующих сил..........................................25 
2.2. Контактные напряжения.............................................................26 
2.3. Сила и момент прокатки .............................................................27 
3. Примеры расчета параметров листовой прокатки...........................29 
3.1. Расчет параметров горячей прокатки ........................................29 
3.1.1. Метод Целикова....................................................................29 
3.1.2. Новый метод Кучеряева и др...............................................30 
3.2. Расчет параметров холодной прокатки .....................................32 
3.2.1. Метод Целикова....................................................................33 
3.2.2. Новый метод Кучеряева и др...............................................35 
4. Сравнение расчетных и энергосиловых параметров листовой 
прокатки  с экспериментальными данными.........................................38 
4.1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных  
при горячей прокатке .........................................................................38 
4.2. Сравнение расчетных и экспериментальных данных  
при холодной прокатке ......................................................................43 
5. Расчет на ПЭВМ технологических параметров листовой  
прокатки ..................................................................................................50 
5.1. Алгоритмы расчета технологических параметров прокатки...50 
5.2. Описание блок-схемы расчета параметров существующего 
режима прокатки.................................................................................52 
5.3. Описание блок-схемы расчета параметров 
ресурсосберегающих режимов прокатки .........................................54 
5.4. Описание программы расчета режимов прокатки....................57 
Библиографический список...................................................................61 

Предисловие 

Интенсивное развитие вычислительной техники позволяет рутинную работу по составлению технологии листопрокатного производства выполнять с помощью ПЭВМ. В учебном пособии на основании 
исследований авторов представлены математические модели процессов листовой прокатки в условиях холодной и горячей деформации. 
Показаны различные тактические приемы проектирования режимов 
деформации прокатываемого металла с описанием соответствующих 
алгоритмов и блок-схем. Приведен новый метод расчета энергосиловых параметров листовой прокатки, основанный на применении разрывного кинематически возможного поля скоростей. 

1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 
ЛИСТОВОЙ ПРОКАТКИ 

1.1. Геометрические параметры 

Одним из видов обработки металлов давлением (ОМД) является 
листовая прокатка, суть которого состоит в пропускании сплошной 
заготовки прямоугольного сечения с высотой h0, шириной b0 и длиной ℓ0 между двумя вращающимися с постоянной угловой 
скоростью ω валками радиуса R∗. После 
прокатки на выходе из зазора между валками получают листовую продукцию в виде 
плиты, листа, полосы или ленты с высотой 
h1, шириной b1 и длиной ℓ1. Принципиальная схема прокатки показана на рис. 1.1. 
Процесс листовой прокатки имеет две плоскости симметрии. В одной плоскости наряду с удлинением от ℓ0 до ℓ1 происходит обжатие металла с размера h0 на размер h1. 
Поэтому назовем эту плоскость симметрии 
плоскостью обжатия (см. рис. 1.1, а). В 
другой плоскости симметрии наряду с удлинением происходит уширение металла с 
размера b0 на размер b1. Эту плоскость 
симметрии назовем плоскостью уширения (см. рис. 1.1, б). 
При подводе металла к валкам сначала 
происходит захват металла валками и силами трения он втягивается в зазор между 
вращающимися валками (первая нестационарная стадия). Эта стадия завершается после выхода переднего конца прокатываемого металла из зазора между валками. Период с этого момента до попада_________ 
∗ Принятые в учебном пособии обозначения и сокращения приведены по книге: 
Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями). 
2-е изд. доп. М.: МИСИС, 2006. 602 с. 

Рис. 1.1. Схема прокатки 
в плоскости обжатия (а) 
и в плоскости уширения (б) 

ния в межвалковое пространство заднего конца металла проката называется стационарной стадией. Далее докатывается задний конец 
(вторая нестационарная стадия). 
В реальных условиях при стационарной стадии малые окрестности материальных частиц прокатываемого металла начинают деформироваться до встречи с вращающимися валками и продолжают деформироваться после выхода из валков (внеконтактная деформация). Область прокатываемого металла, в которой компоненты тензора скорости 
дисторции (тензора скорости искажения) v⊗∇ [1] отличны от нуля, 
называется фактическим очагом деформации (рис. 1.2). Остальная 
часть движущегося металла участвует в поступательном движении 
(зоны жесткой трансляции, где v⊗ ∇ = 0), характеризуемом вектором скорости 
0v= const до очага деформации и вектором скорости 

fv= const после очага деформации. Зоны жесткой трансляции на 

рис. 1.2 затемнены. 

 

Рис. 1.2. Схемы фактического и геометрического очагов деформации 

Для несжимаемых сред из условия постоянства потока имеем 

 
0
0
0
1 1
f
h b
v
v h b
=
. 

При плоской деформации 
1
0
b
b
=
 и 
0
0
1
f
h
v
v h
=
. 

При прокатке скорость металла vм = v0 на входе полосы в очаг деформации меньше линейной скорости валка vв = ωR на его поверхности, а скорость vм = vf на выходе из очага деформации больше vв. На 
контакте металл, – валок (рис. 1.3) имеется так называемая нейтральная точка (н. т.), в которой vм = vв. Вертикальное сечение, проходящее через нейтральную точку, называется нейтральным сечением. 

 

Рис. 1.3. Изменение скорости металла в направлении прокатки 

Образующая контактной поверхности между пластически деформируемым металлом и валком в плоскости обжатия называется дугой 
захвата. 
Проекция дуги захвата на горизонтальную ось [2] 

 
2
д
0,25
R h
h
=
Δ −
Δ
ℓ
, 
(1.1) 

где абсолютное обжатие 

 
0
1
h
h
h
Δ =
−
. 
(1.2) 

Центральный угол α, опирающийся на дугу захвата, называется 
углом захвата. Из треугольника ABC (см. рис. 1.1)