Организация эксперимента. Часть II

№517 

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ СТАЛИ И СПЛАВОВ 

(ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) 

Кафедра металловедения цветных металлов 

Белов Н.А. 

Одобрено Методическим 
советом института 

Организация эксперимента 

Часть II 

Лабораторный практикум и пособие 
для выполнения домашнего задания и курсовой работы 

для студентов специальности 1105 специализация 1105.02 

Под редакцией йрб^1 ^С^ЗолбтарЧ^Цкого 

Москва 1998 

АННОТАЦИЯ 

Практикум содержит восемь работ, выполняемых с использованием компьютера и направленных на получение навыков организации эксперимента при решении типичных металловедческих задач. 
Практикум также содержит пособие для выполнению домашнего задания "Построение полных и дробных факторных планов" и курсовой 
работы "Построение математической модели поверхности ликвидус 
реальной тройной системы методом симплексного планирования". 

© Московский 
государственный 
институт 
стали 
и 
сплавов 
(МИСиС), 1998. 

Белов 

СОДЕРЖАНИЕ 

Введение 
5 

Лабораторная работа 1 

Первичная статистическая обработка 
экспериментальных данных 
6 

Лабораторная работа 2 

Использование корреляционного анализа 
для выбора экспериментально 
определяемых параметров оптимизации 
11 

Лабораторная работа 3 

Использование функции желательности 
для выбора сплава с оптимальным сочетание 
различных показателей качества 
20 

Лабораторная работа 4. 

Построение математических зависимостей 
"состав- свойство" методом 
симплексного планирования 
26 

Лабораторная работа 5 

Использование симплексного планирования 
для оптимизации технологических параметров 
36 

Лабораторная работа 6 

Построение линейных модетей 
"состав-свойство" методом 
множественного регрессионного анализа 
41 

Лабораторная работа 7 

Использование матричных функций для расчета 
объемных дотей фаз в многокомпонентных сплавах 
47 

Лабораторный практикум и пособие 
Лабораторная работа 8. 

Расчет шихты вторичных многокомпонентных сплавов..53 

Домашнее задание 

Построение полных и дробных факторных планов 
56 

Курсовая работа 

Построение математической модели поверхности 
ликвидус реальной трехкомпонентной 
системы методом симплекс планирования 
61 

Приложение 1. Критические значения Г-критерия 
65 

Приложение 2. Критические значения коэффициента 

корреляции 
66 

Приложение 3. Расчетные формулы для 

симплекс-решетчатых планов 
67 

Приложение 4. Критические значения F-критерия 
70 

4 

Белов НА. 

ВВЕДЕНИЕ 

Лабораторный практикум по второй части курса "Организация эксперимента" предназначен для студентов, специализирующихся по металловедению цветных и драгоценных металлов. В первой 
части они изучают теоретические основы организации эксперимента, 
а во второй - применение общих методов для решения конкретных 
задач металловедения. Все работы выполняются на ЭВМ, преимущественно в программе EXCEL (версии 5.0 и 7.0), которая в настоящее 
время является одной из наиболее распространенных для обработки 
баз данных, в том числе результатов эксперимента. Описание EXCEL 
можно найти в многочисленных книгах, а также непосредственно при 
работе с этой программой в режиме "HELP" ("ПОМОЩЬ"). На лабораторных занятиях студент должен получить навыки работы на компьютере при решении типичных металловедческих задач, используя 
готовые программы и шаблоны. Перед началом работы на компьютере необходимо подготовить исходные экспериментальные значения 
(индивидуальные задания выдаются преподавателем) для ввода в соответствующую программу. Все лабораторные работы выполняются 
и защищаются индивидуально. 

Данный практикум является также пособием для выполнения 
домашнего задания и курсовой работы по второй части курса "Организация эксперимента". 

5 

Лабораторный практикум и пособие 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1 
Первичная обработка экспериментальных 

данных 

(2 часа) 

1. Цель работы 

Освоить методику сравнения средних значений по данным 
эксперимента. 

Ознакомиться с расчетом статистических функций "СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ" и "ДИСПЕРСИЯ" и построением графиков на 
ПЭВМ в программе EXCEL 7.O. 

2. Теоретическое введение 

Сравнение разных объектов исследования (материалов или 
технологических процессов) обычно проводят по средним значениям 
каких-либо показателей, полученных в результате эксперимента. В 
данной лабораторной работе решается задача оценки значимости отличия таких показателей, т.е. выясняется является ли данное отличие 
результатом ошибки эксперимента или оно существенно. Например, 
при создании новых сплавов стремятся повысить заданные свойства, 
варьируя различные факторы (вводя новые добавки, меняя концентрации легирующих компонентов, изменяя режим термообработки и 
т.д.). Первым условием обоснования нововведений является достаточная значимость повышения свойств. 

С другой стороны, по экономическим соображения бывает 
целесообразно упростить состав сплава и технологию его получения. 
В этом случае необходимо оценить насколько значимым окажется 
изменение заданных показателей. Если, предположим, по результатам эксперимента переход от двухступенчатого режима старения к 
одноступенчатому не снизит требуемые показатели (например, проч
6 

Белов НА. 

ность и пластичность), то появляются основания для замены первого 
режима вторым, более простым. 

Для решения вопроса о случайном или неслучайном расхождении средних значений при известных дисперсиях ошибок (а) необходимо рассчитать критерий Стьюдента: 

t = (*icp- *2срУ ^o2/Nl+a2

2/N2 
, 
(1.1) 

2 
2 

где XiCp и х2ср - средние значения, Oj и о2 - дисперсии для 1-ой и 
2-ой экспериментальной серии; N\ и N2 - число измерений для 1-ой и 
второй серии. 

Если дисперсии заранее неизвестны, то сравнение средних 
производится только при добавочном предположении, что дисперсии 
ошибок в обеих сериях измерений одинаковы (например, измерения 
проводятся на одном приборе). В этом случае по данным эксперимента рассчитывают эмпирические дисперсии S?, а величин)' /-критерия 
определяют по формуле: 

t = (x]cp-x2cp)/(s 
• ф/ N, +\/ N2) , 
(1.2) 

где 

s- /to-iJtf+to-Os!/ 
~~~ 
" . 
Л_\ 
/w-o+to-o • 

S\ и S2 -дисперсии для 1-ой и 2-ой серии. 

Далее по заданной вероятности вывода Р и числу степеней 
свободы f(Ni +N2 - 2) по таблице (см. приложение 1) определяют значение t{P,K). Если абсолютная величина рассчитанного значения t 
превосходит табличное, то расхождение средних можно считать неслучайным. Если рассчитанное значение / оказывается меньше табличного, то для заданной вероятности Р нет оснований считать расхождение средних значений значимым. При небольшом различии 
табличного и рассчитанного значений t можно ограничиться более 
низкой надежностью вывода (например 0,95 вместо 0,99). 

Средние значения и дисперсии можно быстро рассчитать по 
программе EXCEL, используя соответствующие функции (рис. 1.1). 
Эта программа позволяет также строить графики различного вида, 

7 

Лабораторный практикум и пособие 
например зависимости Xqj от какой либо переменной (рис. 1.2), что, 
как правило, является необходимым при первичной обработке результатов эксперимента. 

ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ, МПа 
ОТНОСИТ.УДЛИНЕНИЕ.% 

N 
СПЛ-1 
СПЛ-2 
СПЛ-3 
СПЛ-1 
СПЛ-2 
СПЛ-3 

1 
430 
520 
465 
12,3 
8,5 
5,5 

2 
435 
530 
475 
11 
8,8 
4,6 

3 
426 
560 
487 
9,9 
7,4 
4,8 

4 
437 
580 
452 
10,5 
9,1 
5,6 

5 
442 
596 
449 
11,3 
7,9 
6,1 

6 
442 
563 
475 
10,5 
8,5 
5,3 

7 
435 
547 
455 
11.5 
9,3 
5,2 

8 
421 
554 
462 
12,1 
9,1 
4,4 

9 
462 
551 
468 
10,3 
8,7 
4,7 

10 
432 
461 
10,8 
4,9 

11 
433 
10,3 

%,Fe 
0,25 
0,4 
0,55 
%,Fe 
0,25 
0,4 
0,55 

Средн. 
435,9091 555,6667 
464.9 
Средн. 
10.95455 8,588889 
5,11 

Дисп. 
113,6909 
540,25 
138,1 
Дисп. 
0,594727 0,3736110,27655 

Ст.откл. 10,66259 23,24328 11,7516 Ст.откл. 0,771186 0,6112370,52588 

Рис. 1 1 Шаблон для расчета средние значений н дисперсий 

ф 
12 

i 

i 
4 

О 
2 

о 
о 

Рис 1 2 График зависимости относительного удлинения от концентрации 
железа в сплаве (по данным рис 1 1)