Учимся решать задачи по физике: подготовка к ЕГЭ

УЧИМСЯ РЕШАТЬ 
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ 

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ

Ю.А. ФРИДМАН
Л.Я. БОЙЧУК
А.О. КОРЖЕНЕВИЧ

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ

Êðûìñêèé ôåäåðàëüíûé óíèâåðñèòåò 
èìåíè Â.È. Âåðíàäñêîãî

УДК 53
ББК 22.3
 
Ф88

Р е ц е н з е н т ы:

Е.В. Тартаковская, доктор физико-математических наук, ведущий научный 

сотрудник Института магнетизма Национальной академии наук Украины и 
Министерства образования и науки Украины;

Н.В. Шитов, учитель высшей категории средней общеобразовательной 

школы № 23 (г. Симферополь)

ISBN 978-5-16-014651-5 (print)
ISBN 978-5-16-107151-9 (online)
© Фридман Ю.А., Бойчук Л.Я., 

Корженевич А.О., 2021

Фридман Ю.А.

Ф88 
 
Учимся решать задачи по физике: подготовка к ЕГЭ : учебное пособие для 

абитуриентов / Ю.А. Фридман, Л.Я. Бойчук, А.О. Корженевич. — Москва : 
ИНФРА-М, 2021. — 418 с. — DOI 10.12737/995926.

ISBN 978-5-16-014651-5 (print)
ISBN 978-5-16-107151-9 (online)
Если вы держите в руках это учебное пособие, значит, вы понимаете необ
ходимость решения задач при изучении курса физики в школе. Действительно, 
трудно переоценить эффект, который дает решение задач при изучении физики.

Учебное пособие содержит около 800 задач по курсу физики средней шко
лы. Задачи составлены по экзаменационным материалам различных вузов, 
в том числе Республики Крым, данным журналов «Квант», «Физика в школе», 
информации, полученной от заочных физико-математических школ Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Национального 
исследовательского ядерного университета «МИФИ», Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана, Московского физико-технического института (государственного университета). Были также использованы задачники, выпущенные в различные годы в помощь поступающим 
в вузы. Количество задач и их подборка неслучайны и позволяют, по мнению 
составителей, продемонстрировать часто попадающиеся в курсе физики средней школы типы задач, наиболее рациональные методы, общие подходы и идеи 
их решения, а также помогают приобрести определенные навыки в решении 
задач.

Может быть полезно к применению в общеобразовательных школах при 

работе с учащимися, для которых физика представляет интерес, на факультативах, при самостоятельной подготовке к вступительным экзаменам в вузы 
по физике, в профильных классах с углубленным изучением физики, а также 
всем, кто хочет научиться решать задачи по физике.

УДК  53
ББК 22.3

Введение

Решение задач — процесс творческий. Вместе с тем выполнение некоторой последовательности действий позволяет избежать ряда ошибок и сосредоточить внимание на основных моментах решения, когда требуется не только знание учебного материала, но и реализация творческого потенциала абитуриента. Суть 
этих действий состоит в следующем: независимо от типа задачи 
и уровня ее сложности, порядок ее решения включает физический 
и математический этапы, а также этап анализа полученного результата.
На первом этапе решения задачи основное внимание уделяется 
выяснению ее физической сущности, когда необходимо:
 
• внимательно прочитать и осознать условие задачи; заменить указанный в условии объект идеализированным (теоретическим) 
объектом; построить предварительную идеальную физическую 
модель явления; установить известные и неизвестные величины, 
которые характеризуют физическое явление, описанное в задаче;
 
• в избирательной системе обсчета наглядно показать модель явления с помощью рисунка, графика, схемы и т.д.;
 
• кратко записать условие задачи в системе СИ, использую принятые обозначения физических величин.
На втором этапе (математическом) происходит собственно решение задачи с соблюдением следующих действий:
 
• выбор математической модели физического явления и запись 
соответствующего уравнения (закона), которое описывает его 
в общем виде;
 
• поиск возможных путей решения и получение конкретного 
уравнения, учитывающего условия, при которых протекает явление (при этом модель физического явления уточняется);
 
• решение уравнения (аналитическое, графическое, численное).
На третьем этапе следует:
 
• оценить реальность ответа на основе физической сущности явления, описанного в задаче;
 
• проверить правильность наименования полученной физической 
величины;
 
• рассмотреть возможность других способов решения.
Необходимо помнить, что решение задачи — это определенное 
исследование, и не всегда можно заранее предсказать всю последо

вательность действий, которая приведет к правильному решению. 
Поэтому предлагаемая последовательность действий — это лишь 
рекомендации, алгоритм, облегчающий работу и способствующий 
правильному решению физических задач.

1. КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО 

И КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.1. КИНЕМАТИКА

Опорный конспект

Механическое движение — изменение положения тела в про
странстве относительно других тел с течением времени.

Система отчета (CO) — это тело отсчета, связанная с ним 

система координат и прибор для измерения времени.

Материальная точка (MT) — это тело, размерами которого 

можно пренебречь в условиях данной задачи.

Движение тела можно заменить движением центра масс, если 

движение поступательно или тело можно считать МТ.

Траектория — линия, которую описывает МТ во время дви
жения.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное и последующее 

положение тела.

l

B

sA

5

Здесь l — путь; s — перемещение.
Равномерное прямолинейное движение:
s
vt
=

— уравнение перемещения;

const
v =
— уравнение скорости;

0
x
x
x
v t
=
+
 — уравнение движения.

Sx

xv0
0
t

x0

x

t2
t1

0
x
x
x
v t
=
+

0
x
x
x
v t
=
−

Закон сложения скоростей:

 
тн
тп
пн.
v
v
v
=
+
Скорость движения МТ в неподвижной СО складывается из ее 
скорости в подвижной СО и скорости подвижной СО относительно 
неподвижной СО.
Равноускоренное прямолинейное движение:

ср
s
v
t
=
— средняя скорость перемещения;

ср l
l
v
t
=
 — средняя скорость пути;

0
v
v
a
t
−
=

— ускорение;

0
v
v
at
=
−
— уравнение мгновенной скорости;

2

0
2
at
s
v t
=
+
— уравнение перемещения;

2

0
0
2

x
x
a t
x
x
v t
=
+
+
 — уравнение движения.

Графики проекции скорости (а), ускорения (б), перемещения (в):

а
б

в

ax

0

a

a
0

0

t
t

t

v0

vx  v0x + axt

vx  v0x + axt

vx

Sx

ax > 0

ax < 0

2

2
x
at
S
=

Производные формулы:

0
ср 
2

x
x
x
v
v
v
+
=
 — средняя скорость;

2
2
0
2
x
x
x
x
v
v
a s
−
=
;

l1: l2: l3 …: ln  1: 3: 5 …: (2п — 1) при v0 = 0 — отношение путей 
за последовательно равные промежутки времени.

1.1.1. Свободное падение

0
v

0

x

g

2

0
2
gt
S
v t
=
+
;

0
v
v
gt
=
+
;

0
xv
v
gt
=
+
;

2

0
2
gt
x
v t
=
+
.

0
v

0

x

g

0
xv
v
gt
=
−
;

2

0
2
gt
x
v t
=
−
.

Свободное падение по параболе. Два независимых движения: 
по оси 0x — равномерное; по оси 0y — равноускоренное.

0

h

x
v

0

y

g


2

0
2
gt
S
v t
=
+
;

0
v
v
gt
=
+
;

0
0
;
xv
v
x
v t
=
=
;

2
;
2
y
gt
v
gt
y
=
=
.

H

v

0

y

х

g


2

0
2
gt
S
v t
=
+
;

0
v
v
gt
=
+
;

0 cos
xv
v
a
=
;

0 sin
yv
v
a
gt
=
−
;

0 cos
x
v
at
=
;

2

0 sin
2
gt
y
v
at
=
−
.

1.1.2. Движение по окружности
Равномерное движение по окружности:



0
R


v


ц
a
Т — период — время одного полного оборота;
v — частота — число оборотов в единице вре
мени, 
1
v
T
=
;

t
Δϕ
ω = Δ  — угловая скорость;

 — угол поворота радиуса-вектора;
v  R;

2
2
ц
 
v
a
R
R
= ω
=
;

2
 
2
T
π
ω =
=
πν.

Равноускоренное движение по окружности:

0

a


a


v


ц
a
aτ
— тангенциальное ускорение;

ц
a— центростремительное ускорение;

ц
a
a
aτ
=
+
;

2
2
ц
a
a
aτ
=
+
;

 — угловое ускорение;

2

0
0
;
2
t
t
t
ε
ϕ = ω
±
ω = ω ± ε ;

2

0
0
;
2
a t
v
v t
a t
l
v t
τ
τ
=
±
=
±
;

ц
;
tg
a
a
R
a
a
τ
τ
= ε
=
.

Тип задач: известны характер движения тела и его траектория 
(т.е. известен вид функции s (t)), требуется определить параметры 
движения и другие величины.
Примерная схема решения задач данного типа.
1. Анализируя условие задачи, определим характер движения 
тела и его траекторию. Сделаем схематический рисунок к задаче. 
Покажем начальное и последующие положения тел, интересующие 
нас положения, траекторию движения, кинематические величины 
в указанных положениях (скорости, ускорения).

2. Запишем краткое условие задачи.
3. Выберем СО: а) тело отсчета; б) начало координат и направления осей координат. Начало координат удобно совмещать с начальным положением тела или одного из движущихся тел. Оси 
удобно направлять по движению или направлению ускорения; 
в) начальный момент времени (t  0). Если тела начинают двигаться 
не одновременно, то за начальный момент времени удобно выбрать 
начало движения того тела, которое начало двигаться первым.
4. Запишем уравнения перемещения 
( )
s t
и скорости 
( )
v t
для каждого тела.
5. Составим уравнение движения и проекции скорости.
6. Если необходимо, то составим дополнительные уравнения, 
связывающие известные и неизвестные величины.
7. Решим систему уравнений.
8. Проведем анализ полученных ответов. Проверим решения 
при помощи единиц физических величин. Рассмотрим возможные 
решения иным способом.
Пример 1.1. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. 
Один, имея начальную скорость 18 км/ч, поднимается в гору 
с ускорением 0,2 м/с 2, другой, имея скорость 7,2 км/ч, спускается 
с горы с тем же ускорением. Через сколько времени они встретятся 
и где это произойдет, если начальное расстояние между ними равно 
130 м?

v01  18 км/ч
v02  7,2 км/ч
l  130 м

СИ
 5 м/с
 2 м/с
I

II
v

01

v

02
a

1
a

2

l

x

tв  — ?
xв  — ?
Рис. 1.1 

Считая тело материальной точкой, совместим начало координат 
с положением, в котором находится первое тело в начальный момент времени (рис. 1.1). Будем считать направление оси 0x, совпадающим с направлением движения первого тела.
Для данного случая:
 
• уравнения перемещения:

 

2
2
1
2
01
02
1
2
;
;
2
2
a t
a t
s
v t
s
v t
=
+
=
+
(1.1)

• уравнения движения (координат) для тел:

 
( )

2
2
1
2
1
01
2
02
1 ;
,
2
2
a t
a t
x
v t
x
l
v t
=
−
=
−
−
 
(1.2)

причем а1  а2  а.
В момент встречи x1  x2  xв.
Тогда, подставляя в (1.1) и (1.2) tв, получим:

 

2
2
в
в
01
02
в
в
.
2
2
at
at
v t
l
v t
−
=
−
−
 
(1.3)

Из уравнения (1.3) находим:

 
в
01
02

130 м
18,6 .с
7 м/с
l
t
v
v
=
=
=
+
 

Подставляя значение времени в уравнение (1.1), получим хв  
 58,4 м.
Пример 1.2. Тело, брошенное вертикально вверх, упало на землю 
через t  4 с. C какой начальной скоростью было брошено тело? 
Чему равна максимальная высота подъема? Чему равна конечная 
скорость тела в момент соприкосновения с землей?

tk  4 с
g  9,8 м/с 2

x

H

0
v

к

v

0

g


v
  0

 

Рис. 1.2

0 — ?
Н — ?
k — ?

Движение тела равноускоренное (рис. 1.2). Запишем основные 
уравнения равноускоренного движения:

 

2

0
0
,
2
t
gt
s
v
v
v
gt
=
+
=
+
.