Инженерные расчеты в металлургии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2297

Кафедра цветных металлов и золота 

 
 
 

Инженерные расчеты 
в металлургии 

 

Учебное пособие 

Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению Металлургия 

Москва 2015 

УДК 669:621.867.8 
И62

Р е ц е н з е н т ы :
канд. техн. наук, доц. В.Ю. Лопатин;
д-р техн. наук, проф. Ю.А. Лайнер (ИМЕТ РАН)

Авторы: Е.В. Богатырева, В.А. Соколов, Л.С. Стрижко, С.С. Киров, И.Р. Бобоев

Инженерные расчеты в металлургии : учеб. пособие /
И62
Е.В. Богатырева [и др.]. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2015. – 203 с.
ISBN 978-5-87623-867-2 

Приведены технологические расчеты основных процессов производства
цветных металлов (меди, цинка, золота, алюминия, магния, вольфрама, титана, циркония); массообменные расчеты процесса выщелачивания и ионообменной сорбции из пульп; примеры определения прочности аппаратов сушки
и выщелачивания. Для освоения материала предложены варианты индивидуальных заданий.
Предназначено для студентов, обучающихся в магистратуре по направлению «Металлургия».

УДК 669:621.867.8 

ISBN 978-5-87623-867-2 
© Коллектив авторов, 2015 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие..............................................................................................4 
1. Технологические расчеты в металлургии цветных металлов ..........5 
1.1. Расчеты в металлургии тяжелых цветных металлов..................5 
1.1.1. Металлургия меди ..................................................................5 
1.1.2. Металлургия цинка...............................................................19 
1.2. Расчеты в металлургии благородных металлов........................29 
1.2.1. Расчет расхода реагентов и состава растворов при
гидрометаллургической переработке золотосодержащей
руды .................................................................................................30 
1.2.2. Расчет материального баланса процесса сорбционного
цианирования золотосодержащей руды.......................................42 
1.3. Металлургия легких металлов....................................................50 
1.3.1. Металлургия алюминия .......................................................50 
1.3.2. Металлургия магния.............................................................91 
1.4. Расчеты в металлургии редких металлов ................................109 
1.4.1. Металлургия титана ...........................................................109 
1.4.2. Металлургия вольфрама ....................................................141 
1.4.3. Металлургия циркония ......................................................165 
2. Массообменные и прочностные расчеты в металлургии
цветных металлов .................................................................................178 
2.1. Расчет процесса выщелачивания глинозема
из бокситового алюминатного спека ..............................................178 
2.2. Расчет противоточного каскада для сорбционного
извлечения никеля из пульпы..........................................................186 
2.3. Расчет оптимальных размеров и массы корпуса аппарата
выщелачивания.................................................................................192 
2.4. Расчет на прочность барабана сушилки ..................................195 
Библиографический список.................................................................199 
Приложение...........................................................................................201 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся в
магистратуре по направлению «Металлургия» по программам «Технологический менеджмент в производстве цветных металлов и золота» и «Ресурсо- и энергосберегающие технологии производства
цветных металлов и золота» для освоения дисциплины «Инженерные
расчеты в металлургии».
Пособие состоит из разделов: технологические расчеты в металлургии цветных металлов и массообменные и прочностные расчеты в
металлургии цветных металлов. Для освоения дисциплины в каждом
разделе приведены типовые расчеты и по 20 вариантов индивидуальных заданий к ним. Выполнение заданий предполагает знание студентами общих куров «Металлургия тяжелых цветных металлов»,
«Металлургия благородных металлов», «Металлургия редких металлов».
Предисловие, пункты 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3 и глава 2 написаны Е.В. Богатыревой; пункты 1.1, 1.4.1; 1.4.2 – В.А. Соколовым; пункт 1.2 – Л.С. Стрижко,
И.Р. Бобоевым; пункт 1.3 – С.С. Кировым.

1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ
В МЕТАЛЛУРГИИ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ

1.1. Расчеты в металлургии тяжелых цветных металлов

1.1.1. Металлургия меди

Пирометаллургическая технология получения меди из сульфидных руд является основной и широко применяется в России и за рубежом. Эта технология предусматривает переработку сырьевых материалов – руд и концентратов – на черновую медь с последующим
ее обязательным рафинированием (рис. 1.1). 

Рис. 1.1. Технологическая схема пирометаллургического
получения меди из сульфидных руд

Au, Ag, Se, Te 

H2SO4

Расчет рационального состава медной руды (концентрата)

Задание. Рассчитать рациональный состав медной руды, содержащей,
% масс.: 4,2 Cu; 35,8 Fe; 5,99 Zn; 44,0 S; 6,2 SiO2; 1,8 CaO; прочие 2,01. 
В руде присутствуют минералы: халькопирит CuFeS2, пирит FeS2,
сфалерит ZnS, кварц SiO2 и известняк CaCO3.

Пример расчета
Расчет проводим на 100 кг руды.
Количество халькопирита в 100 кг руды находим по атомным и
молекулярным массам компонентов, входящих в состав минерала
(63,6 г Cu; 55,8 г Fe и 32,0 г S входит в 183,4 г CuFeS2, тогда 4,2 кг
меди входят в Х кг халькопирита): Х = (183,4 ⋅ 4,2)/63,6 = 12,11 кг.
В 12,11 кг халькопирита содержится железа и серы соответственно:
 
(55,8 ⋅ 12,11)/183,4 = 3,68 кг; (64 ⋅ 12,11)/183,4 = 4,23 кг.
Определим количество железа, связанного в пирите: 35,8 – 3,68 = 32,12 кг.
Количество серы в пирите: (32,12 ⋅ 64)/55,8 = 36,84 кг.
Количество пирита: 32,12 + 36,84 = 68,96 кг.
Количество серы в сфалерите определим по разнице между исходным содержанием в руде и ее суммарным содержанием в халькопирите и пирите: 44,0 – (36,84 + 4,23) = 2,93 кг.
Шлакообразующие оксиды при металлургических расчетах обычно на элементы не разлагают. Тогда количество кремнезема в 100 кг
руды будет численно равно его процентному содержанию по химическому анализу, т.е. 6,2 кг.
Определим количество известняка и оксида углерода в нем.
Количество CO2 в известняке СаСО3 равно (44 ⋅ 1,8)/56 = 1,41 кг, а
количество СаСО3: 1,8 + 1,41 = 3,21 кг.
Количество прочих в руде находим по разнице: 2,01 – 1,41 = 0,6 кг.
Результаты расчета сведены в табл.1.1.

Таблица 1.1 
Рациональный состав медной руды

Компонент, % 
Минерал
Cu 
Fe 
Zn 
S 
SiO2 
CaO 
CO2
Прочие
Всего

CuFeS2 
4,20
3,68 
 
4,23 
 
 
 
 
12,11 

FeS2 
 
32,12 
 
36,84 
 
 
 
 
68,96 

ZnS 
 
 
5,99
2,93 
 
 
 
 
8,92 

SiO2 
 
 
 
 
6,20 
 
 
 
6,20 

CaCO3 
 
 
 
 
 
1,80 
1,41 
 
3,21 

Прочие 
 
 
 
 
 
 
 
0,60 
0,60 

Итого 
4,20
35,80 5,99
44,0 
6,20 
1,80 
1,41 
0,60 
100 

Варианты индивидуальных заданий

Содержание компонентов, % 
Минералы
Массовое соотношение
минералов
Вариант
Cu 
Fe 
Zn 
S 
SiO2
CaO
Al2O3
СuFeS2
CuS Cu2S
FeS2 
ZnS CaCO3
СuFeS2 
CuS 
Cu2S

1 
3,0 
40,0
5,0 
48,1
2,0 
0,5 
– 
+ 
– 
– 
+ 
+ 
+ 
– 
– 
– 

2 
20,0
29,2
– 
34,3
13,8 
0,7 
1,0 
+ 
+ 
– 
+ 
– 
+ 
– 
– 
– 

3 
10,1
20,0
– 
26,3
20,0 
7,0 
5,0 
+ 
+ 
– 
+ 
– 
+ 
1 
1 
– 

4 
18,1
25,0
3,0 
22,9
15,0 
7,0 
4,0 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
1 
1 

5 
26,1
28,0
– 
39,5
3,0 
0,5 
2,0 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
+ 
1 
1 
2 

6 
13,6
30,0
8,0 
41,7
4,0 
0,8 
1,0 
+ 
+ 
– 
+ 
+ 
+ 
2 
1 
– 

7 
11,5
26,0
– 
31,8
14,0 
8,0 
2,0 
+ 
– 
+ 
+ 
– 
+ 
1 
– 
1 

8 
14,6
28,0
7,0 
40,9
6,0 
1,0 
1,5 
– 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
1 
1 

9 
16,8
26,0
– 
36,5
12,0 
2,5 
3,0 
+ 
+ 
– 
+ 
– 
+ 
1 
2 
– 

10 
23,4
20,0
1,0 
33,5
10,0 
2,0 
6,0 
+ 
+ 
– 
+ 
+ 
+ 
1 
3 
– 

11 
14,9
30,0
4,0 
45,4
3,0 
0,8 
1,0 
+ 
– 
+ 
+ 
+ 
+ 
2 
– 
1 

12 
14,6
28,0
– 
37,5
12,0 
2,0 
3,0 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
+ 
2 
1 
1 

13 
21,3
26,0
2,0 
39,5
6,0 
1,5 
2,0 
– 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
2 
1 

14 
27,4
20,0
– 
29,0
14,0 
2,0 
4,0 
+ 
– 
+ 
+ 
– 
+ 
1 
– 
3 

15 
31,7
20,0
– 
33,7
7,0 
1,5 
3,0 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
+ 
3 
2 
2 

16 
7,0 
30,0
8,0 
34,8
15,0 
2,0 
1,0 
+ 
– 
– 
+ 
+ 
+ 
– 
– 
– 

17 
10,1
30,0
6,0 
40,7
7,0 
1,5 
3,0 
+ 
+ 
– 
+ 
+ 
+ 
1 
1 
– 

18 
22,6
26,0
4,0 
39,2
4,0 
1,0 
2,0 
– 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
– 
1 
2 

19 
16,8
28,0
8,0 
42,7
2,0 
0,5 
1,0 
+ 
+ 
– 
+ 
+ 
+ 
1 
2 
– 

20 
24,8
24,0
3,0 
37,6
5,0 
1,0 
3,0 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
1 
2 
1 

Расчет выхода и состава огарка при окислительном
обжиге медного концентрата

Задание. Рассчитать выход и состав огарка, полученного при
окислительном обжиге медного концентрата состава, % масс.: 11,8 Cu; 
1,5 Zn; 34,5 Fe; 42,8 S; 6,0 SiO2; 1,7 CaO; 1,7 прочие.

Пример расчета
Расчет проводим на 100 кг концентрата по методике [1]. 
При расчете принимаем: степень десульфуризации 80 %; окисляется 1/3 (0,33) цинка; потери меди при обжиге не учитываем.
Количество серы, остающейся в огарке, с учетом десульфуризации

 
42,8 · (100 – 80) / 100 = 8,56 кг.

Количество серы в оставшемся (неокислившемся) сульфиде цинка

 
(1,5 · 0,67 · 32) / 65,4 = 0,49 кг.

Количество кислорода, необходимого для окисления цинка в ZnO 
 
(1,5 · 0,33 · 16) / 65,4 = 1,12 кг.
Количество серы, связанной с медью в Cu2S
 
11,8 · 32 / (2· 63,6) = 2,97 кг.
Количество неокислившейся серы, связанной с железом
 
8,56 – (0,49 + 2,97) = 5,10 кг,
тогда количество оставшегося в сульфидной форме железа составит
  
5,10 · 55,8 /32 = 8,89 кг,
а железа, перешедшего в оксидную форму,

 
34,5 – 8,89 = 25,61 кг.

Для окисления железа до Fe2O3 потребуется кислорода
 
25,61 · (3·16)/ (2·55,8) = 11,02 кг.
Всего для окисления железа и цинка потребуется кислорода
 
11,02 + 1,12 = 12,14 кг.
Тогда в огарке будет содержаться, кг : 11,8 Cu; 1,5 Zn; 34,5 Fe; 
8,56 S; 12,14 O2; 6,0 SiO2; 1,7 CaO; 1,7 прочие.
Общая масса огарка будет равна 77,90 кг, т.е. выход огарка от
массы исходного концентрата составит 77,90 %. Состав огарка будет
следующим, %: 15,15 Cu; 1,93 Zn; 44,29 Fe; 10,99 S; 15,58 O2; 7,70 SiO2;
2,18 CaO; 2,18 прочие.

Варианты индивидуальных заданий

Вариант Степень десульфуризации, % 
Степень окисления ZnS, % Вариант Степень десульфуризации, % 
Степень окисления ZnS, %

1 
85 
30 
11 
95 
30 

2 
90 
25 
12 
74 
15 

3 
80 
28 
13 
68 
12 

4 
95 
35 
14 
86 
25 

5 
75 
20 
15 
94 
28 

6 
70 
18 
16 
72 
25 

7 
80 
25 
17 
78 
28 

8 
90 
30 
18 
82 
30 

9 
75 
28 
19 
86 
35 

10 
85 
32 
20 
90 
38 

Примечание. Состав концентрата см. в п. Расчет рационального состава медной
руды (концентрата).

Расчет десульфуризации и состава штейна
при отражательной плавке медного концентрата

Задание. Определить десульфуризацию, состав и количество штейна при плавке необожженных медного концентрата состава, % масс:
20 Cu, 0; 34,3 S; 29,2 Fe; 13,8 SiO2; 1,0 Al2O3; 0,7 CaO, прочие 1,0. В
печь на плавку также поступает оборотный конвертерный шлак.
В концентрате присутствуют минералы: халькопирит CuFeS2, ковеллин CuS, пирит FeS2, а также компоненты, составляющие пустую
породу SiO2, Al2O3, CaCO3.

Пример расчета
Расчет, проведенный на 100 кг концентрата, и рациональный состав медного концентрата (табл. 1.2), приведены по данным [2]. 
Медь в концентрате представлена халькопиритом и ковелином в соотношении 18:2, железо – пиритом, СаО – известняком.

Таблица 1.2 

Рациональный состав медного концентрата

Содержание минералов, % 
Компонент
CuFeS2 
CuS 
FeS2 
SiO2 
Al2O3 
CaCO3
Прочие
Всего

Сu 
18,0 
2,0 
– 
– 
– 
– 
– 
20,0 

S 
18,2 
1,0 
15,1 
– 
– 
– 
– 
34,3 

Fe 
15,8 
– 
13,4 
– 
– 
– 
– 
29,2 

И т о г о 
52,0 
3,0 
28,5 
13,8 
1,0 
1,25 
0,45 
100,0 

При определении десульфуризации исходим из того, что она протекает за счет диссоциации высших сульфидов (CuFeS2 и FeS2) и

окисления сульфидов кислородом твердой шихты и жидких конвертерных шлаков, заливаемых в печь.
В данном случае кислород в твердой шихте отсутствует, а окисление сульфидов будет происходить только за счет кислорода жидких конвертерных шлаков.
Определяем десульфуризацию и состав штейнов без учета окисления сульфидов кислородом конвертерного шлака. На основании
данных рационального состава медного концентрата определяем количество серы, выделившейся при диссоциации, кг:

 
– по реакции 2CuFeS → Cu2S + 2FeS + S 
(1.1) 
выделится 25 % S, что составит 18,2 ⋅ 0,25 = 4,5 кг;
 
– по реакции FeS2 → FeS + S 
(1.2) 
выделится 50 % S, или 15,1 · 0,5 = 7,6 кг;
 
– по реакции 2CuS → Cu2S + S 
(1.3) 
выделится 50 % S, или 1,0 ⋅ 0,5 = 0,5 кг.
Таким образом, всего выделится серы: 4,5 + 7,6 + 0,5 = 12,6 кг.
В штейн перейдет серы: 34,3 – 12,6 = 21,7 кг, а степень десульфуризации составит: 12,6 ⋅ 100 / 34,3 = 36,7 %. 
По данным практики, извлечение меди в штейн при плавке необожженного концентрата составляет 96…98 %. Для определения состава в
данном примере принимаем, что извлечение меди составляет 98 %. 
В штейн перейдет меди из концентрата: 20,0 ⋅ 0,98 = 19,6 кг. С этим количеством меди связывается серы: 19,6 ⋅ 32,0 / 127, 1 = 4,93 кг, где соответственно 32,0 кг и 127,1 кг – атомные массы серы и меди в Cu2S.
Остальная сера в количестве 21,7 – 4,93 =16,77 кг свяжет железа
16,77 ⋅ 55,85/ 32,0 = 29,3 кг, где 55,85 кг – атомная масса железа. Таким образом, все железо концентрата в данном случае перейдет в
штейн. В заводских штейнах содержание серы находится в пределах
23…27 %. Для данного примера принимаем его равным 25 % (правило
Мостовича). Выход штейна будет равен: 21,7 / 0,25 = 86,8 кг, а содержание меди в штейне составит: 19,6 ⋅ 100 / 86,8 = 22,6 %. 
По данным [2], в штейне с таким содержанием меди присутствует
кислорода 5,2 %, связанного с железом, которое перешло в штейн из
конвертерных шлаков в виде Fe3O4.
На основании этих данных получаем следующий предварительный
состав штейна, %: 22,6 Сu (19,6 кг), 25,0 S (21,7 кг), 5,2 O (4,5 кг), 47,2 Fe 
(41,0 кг).
В штейн из конверторного шлака, возвращаемого в отражательную плавку, переходит железа в количестве 41, 0 – 29,3 = 11, 7 кг.