Электротехника и электроника : операционные усилители и их применение

№ 1411 
московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ИНСТИТУТ СТАЛИ и СПЛАВОВ 

Технологический университет 

МИСиС 

Кафедра электротехники и микропроцессорной электроники 

Ф.И. Маняхин, А.Н. Душин 

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА 

Операционные усилители и их применение 

Учебное пособие 

для студентов направлений 654100, 553100, 550700 
специальностей 071000, 200100 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом института 

МОСКВА 2002 

УДК 621.382.049.77 
М23 

М23 
Маняхин Ф.И., Душин А.Н. Электротехника и электроника: 
Операционные усилители и их применение: Учеб. пособие. – 
М.: МИСиС, 2002. – 80 с. 

Рассмотрен принцип работы одного из самых популярных в электронике видов микросхем – операционных усилителей. На примере идеальной модели операционного усилителя проводится анализ его работы в различных схемах, позволяющих создавать генераторы сигналов различной 
формы, усилители постоянного и переменного тока, схемы, выполняющие 
различные операции. 

Большой раздел посвящен конкретным схемам измерения параметров полупроводниковых приборов и анализу параметров реальных операционных усилителей. 

Дано краткое введение в операторный метод анализа работы схем 
на операционных усилителях. 

Предназначено для студентов направлений 654100, 553100, 550700 
специальностей 071000, 200100. 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2002 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Операционные усилители 
4 

2. Усилительные схемы 
10 

3. Схемы на ОУ, выполняющие математические операции 
12 

4. Генераторы напряжения 
15 

5. Электрические активные фильтры 
20 

6. Усилители по модулю напряжения 
28 

7. Амплитудные детекторы 
31 

8. Усилители – ограничители 
33 

9. Компараторы (схемы сравнения) 
36 

10. Схемы для измерения электрических и физических величин 
47 

10.1. Измерение входного тока операционного усилителя 
47 

10.2. Измерение обратного тока диода 
48 

10.3. Измерение параметров транзисторов 
50 

10.4. Получение вольт-амперной характеристики диода 
54 

10.5. Измерение распределения концентрации заряженных 
примесных центров в области p – n-перехода 
56 

10.6. Влияние параметров реальных ОУ на их эксплуатационные 
свойства 
61 

11. Библиографический список 
75 

Приложение. Преобразования Лапласа 
76 

3 

1. ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ 

Операционный усилитель (далее ОУ, усилитель) представляет собой аналоговый электронный микроприбор с дифференциальным входом, предназначенный для усиления и генерации электрических сигналов, реализации математических операций в аналоговой 
форме, создания электрических фильтров и пороговых устройств, т.е. 
для выполнения различных операций с электрическими сигналами. 

Внутреннее устройство операционного усилителя изображено на рис. 1.1. Входной блок представляет собой дифференциальный 
усилитель (ДУ), который может состоять из 3 – 4-х каскадов. Для 
создания большого внутреннего коэффициента усиления применяется блок усилителя напряжения (УН). В качестве выходного блока 
обычно используется усилитель мощности (УМ), выполненный по 
бестрансформаторной схеме. 

г 

ДУ 
УН 
УМ 

Рис. 1.1. Блок-схема операционного усилителя 

ОУ имеет два входа и один выход. Один из входов ОУ называется инвертирующим, так как при подаче на него напряжения его 
знак на выходе становится противоположным. Другой вход называется неинвертирующим: при подаче на него напряжения его знак на 
выходе не меняется. Такое состояние ОУ возможно при его питании 
от двух источников напряжения с различными знаками. Вследствие 
этого выходной блок ОУ при определенных условиях имеет виртуальный нулевой потенциал, относительно которого знак потенциала 
(напряжения на выходе) может меняться в ту или другую сторону 
относительно общего вывода. 

Как и любое усилительное устройство ОУ может быть охвачен обратной связью (ОС). Если с выхода напряжение подается на 

4 

вход с совпадающим знаком, то такая ОС называется положительной (ПОС). Если знак части выходного напряжения, подаваемого на 
вход, не совпадает со знаком входного напряжения, то такая обратная связь называется отрицательной (ООС). 

Степень охвата усилителя обратной связью характеризуется 
коэффициентом обратной связи КОС. Коэффициент ОС равен отношению части напряжения, передаваемого с выхода на вход усилителя, к напряжению на выходе. Если обозначить через К0 коэффициент 
усиления усилителя без обратной связи, то соотношение, устанавливающее взаимосвязь между КОС и коэффициентом усиления усилителя с обратной связью КУ, можно получить из анализа работы четырехполюсника, охваченного обратной связью через цепь обратной 
связи (ЦОС). 

Пусть на вход усилителя подается напряжение UВХ, а на выходе устанавливается напряжение UВЫХ. Тогда взаимосвязь этих напряжений при отрицательной ОС будет описываться выражением 

UВЫХ = (UВХ 
- KОСUВЫХ )K0 . 
(1.1) 

Отсюда следует выражение для коэффициента усиления усилителя с ОС: 

U
K 
ВЫХ = 
0 
= KУ . 
(1.2) 

UВХ 
K0KОС +1 

С учетом того, что КОС<1, а К0>>1, соотношение (1.2) можно 
преобразовать к виду 

1 

= KУ . 
(1.3) 

KОС 

Очевидно, что знаменатель дроби в выражении (1.2) всегда 
имеет положительное значение, а коэффициент усиления КУ меньше 
К0. Такой режим работы ОУ характеризуется устойчивой работой 
усилительной схемы. 

При положительной ОС в выражении (1.1) в правой части в 
скобках должен быть знак плюс. Тогда взаимосвязь между КУ и КОС 
будет описываться выражением 

K0 

1 - K0KОС 

= KУ . 
(1.4) 

5 

Смысл знака «минус» при КОС в выражении (1.4) заключается 
в том, что он указывает на увеличение входного сигнала в результате 
добавления к нему части выходного напряжения. Знаменатель дроби 
в выражении (1.2) может иметь как положительное, так и отрицательное значение. При положительном значении знаменателя схема 
работает как усилитель напряжения с положительной обратной связью. Из (1.2) следует, что при таком режиме работы КУ К 0, т.е. положительная обратная связь приводит к увеличению коэффициента 
усиления усилителя. Физический смысл отрицательного значения 
знаменателя заключается в том, что ПОС вызывает автоколебания, 
связанные с возникновением виртуального реактивного напряжения 
между входом и выходом усилителя. Нулевое значение знаменателя 
соответствует порогу самовозбуждения усилителя. 

ОУ в зависимости от режима работы характеризуется либо 
статическими, либо динамическими параметрами. 

Основные статические параметры ОУ следующие. 
1. Коэффициент усиления Ко; его значение может лежать в 
интервале 3•103…3•105 (70…110 дБ). 

2. Единичная полоса частот f^ - верхняя частота, при которой коэффициент усиления спадает до единицы. Величина/1 у некоторых ОУ достигает 1,5-107 Гц. 

3. Напряжение смещения нуля UСМ - разность потенциалов между инвертирующим и неинвертирующим входами, которую 
нужно приложить, чтобы напряжение на выходе было равно нулю. 
Эта разность потенциалов у операционных усилителей составляет 
0,001… 10 мВ, в зависимости от их качества. 

4. Входные токи смещения I С М и I С М - токи неинверти
рующего входа и инвертирующего входа, соответственно, при их 
заземлении. Величина этих токов порядка десятых - тысячных долей 
микроампера. У современных ОУ этот параметр может быть в пределах 10-14…10-15 А. 

5. Средний входной ток смещения I В
с р
Х - половина суммы 
входных токов смещения. 

6. Разностный входной ток смещения АI СМ - разность 
модулей входных токов смещения. 

6 

Основные динамические параметры ОУ следующие. 

7. Скорость нарастания выходного напряжения 

Δ [ / ВЫХ 

Δf 
– 

отношение приращения напряжения на выходе ОУ к интервалу времени, за которое наблюдается это приращение. Величина этого параметра составляет 0,1…100 В/мкс. 

8. Коэффициент ослабления синфазных входных напряжений МСФ - отношение приращения синфазных входных напряжений, вызывающих одно и то же приращение выходного напряжения, 
к входному напряжению. Современные ОУ имеют МСФ=70…120 дБ. 

В операционных усилителях входной каскад выполняется по 
дифференциальной схеме с однофазным выходом (рис. 1.2). На этом 
рисунке приведена упрощенная схема типового дифференциального 
каскада, выполненного на двух комплиментарных парах взаимно согласованных биполярных транзисторов. Транзисторы VT1 и VT2 первой пары включены по схеме, которая, по сути, не отличается от 
схемы каскада с дифференциальным выходом. Транзисторы VT3, 
VT4 второй пары образуют простейший отражатель тока [2]. Поскольку транзисторы VT3, VT4 имеют взаимно согласованные параметры, а напряжения их эмиттерных переходов равны, то равны и их 
коллекторные токи, т.е. I K3=I K4. 

IK3 

U 1 

VT3 

1 г ' 

^ 
г 
^ ^ 
г 

VT1 

' \ 

VT2 

VT4 

V 

о 

IK4 

U2 

IВ
+ 

IВХ 
I В 
I ВХ 

Рис. 1.2. Схема дифференциального каскада операционного усилителя 

7 

Поскольку транзистор VT3, выполняющий функцию входного отражателя тока, включен по диодной схеме, его коллекторный 
ток IK1 = IБ3 – IБ4. При этом справедливо соотношение 

IK3 = IK1 - (IK3 + IK4)h21Э = IK1 - 2IK3 / h21Э , 
(1.4) 

решением которого является выражение для определения IК3: 

IK3 = 

IK1 
(1+ 2/ h21Э ) 

. 
(1.5) 

При идеальном согласовании характеристик пар транзисторов такой каскад практически нечувствителен к синфазному сигналу 
(сигналу наводок, поступающему с одинаковой фазой на оба входа) и 
формирует нулевой выходной сигнал при нулевом входном дифференциальном сигнале. 

Однако идеальное согласование параметров транзисторов невозможно, что приводит к различию входных токов и отличию дифференциального напряжения от нуля при отсутствии входных сигналов. Благодаря применению входных полевых транзисторов возможно получение входных токов малой величины, однако, они также 
различаются. 

Условное графическое обозначение (УГО) операционного 
усилителя (ОУ) показано на рис. 1.3. 

а
б 

Рис. 1.3. Условное графическое обозначение операционного 
усилителя: а – полное; б – упрощенное 

8 

На УГО входы изображают слева, выходы - справа. Выводы, 
предназначенные для подключения источника питания (+U,–U), цепей компенсации напряжения смещения (NC) и частотной коррекции (FC), изображают в зонах дополнительных полей с любой стороны УГО. 

Для удобства анализа принципа работы ОУ в различных 
электронных схемах пользуются понятием идеального ОУ. 
Свойства параметров идеального ОУ следующие: 
- дифференциальное напряжение на входах MU всегда поддерживается равным нулю автоматически самим ОУ при 
наличии цепи ОС по инвертирующему входу (это справедливо, когда U СМ = 0); 

- входной ток I ВХ = I В Х = I В Х = 0 ; 
- полоса частот при единичном коэффициенте усиления 
f 1=0 ...оо; 

- выходное сопротивление равно нулю R ВЫХ = 0. 
Из приведенных выше свойств параметров идеального ОУ 
следует, что потенциалы инвертирующего ф- и неинвертирующего ф+ входов равны: ф- = ф+, а ток через входные элементы равен току в цепи обратной связи. 

Далее будут рассмотрены различные электронные схемы, в 
которых используется ОУ для реализации усилителя постоянного и 
переменного токов, усилителя, выполняющего операции аналогового 
сложения и вычитания, а также функций дифференциатора и интегратора, генератора электрических сигналов различной формы, электрических активных фильтров, пороговых устройств (компараторов). 

9 

2. УСИЛИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ 

Основные схемы включения ОУ в усилительных каскадах 
приведены на рис. 2.1. 

Z1 

> оо 

U1 

U—о 

Z2 
Z1 

> со 

Z2 

U2 

-о 

U1 

а 

Z1 
Z2 

U1 

U 3 

о 
1 
1-»
Z4 

в 

Рис. 2.1. Схемы включения операционного усилителя: 
а - инвертирующая; б - неинвертирующая; в - дифференциальная 

Используя основные свойства параметров идеального ОУ: 
AU=0, I ВХ=0, можно получить выражения для расчета коэффициента 
усиления с обратной связью (коэффициента преобразования) КУ с 
учетом частотной зависимости сопротивлений пассивных элементов 
цепи в усилительных схемах. 

Для схемы, представленной на рис. 2.1,а, входной I 1 и выходной I 2 токи определяются следующим образом: I1=U1/Z1, I2=U2/Z2. 
Учитывая, что потенциал инвертирующего входа равен потенциалу 
неинвертирующего входа, т.е. равен нулю (инвертирующий вход заземлен), а I 1 =I2, получаем формулу для коэффициента преобразования: 

U2 
Z2 
KУ = 
=
. 
U1 
Z1 

(2.1) 

10 

б 

Для схемы, представленной на рис. 2.1,б, потенциал на инвертирующем входе должен быть равным по модулю напряжению на 
неинвертирующем входе (при этом дифференциальное напряжение 
ΔU=0), т.е. 
–=U2 Z1/(Z1+Z2)=U1. Из этого условия получаем формулу 
для расчета КУ: 

K У= U = 1 + Z 2 . 
(2.2) 

/j 
Z1 

При дифференциальном включении ОУ входные напряжения 
подаются на оба входа через сопротивления Z1 и Z3. При этом равенство потенциалов на входах сохраняется: 

- = U ВЫХ - U 1ВХZ 1 +U 1 
; 
+ = U^ВХ Z 4 . 
(2.3) 

Z1 + Z2 
Z3 + Z4 

Отсюда следует выражение для выходного напряжения: 

[Z 1 + j 
Z 4 

ВЫХ = U 2ВХ 
Z 2 
-UiBx 

[Z1 +Z2] 
Z4 
U 
Z2 

При соблюдении равенств Z1=Z3; Z2=Z4; U2ВХ=U 1 ВХ=U ВХ из 
соотношения (2.4) следует: 

K У
 
Ux= 
Z( U 1 
U 2 
) , 
(2.5) 

где в скобках разность напряжений представлена с учетом их знака. 

Если Z1=R1, Z2=R2, Z3=R3, Z4=R4, т. е. элементы Z являются 
резисторами, то приведенные на рис. 2.1 устройства на основе ОУ 
выполняют функции усилителей, коэффициент усиления которых не 
зависит от частоты (для идеального ОУ). 

11