Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ : анализ линейных электрических цепей

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

№ 3081

Кафедра электротехники  
и информационно-измерительных систем 

 
Ю.Е. Бабичев 
 

Электротехника, электроника 
и схемотехника ЭВМ 

Анализ линейных электрических цепей 

Учебно-методическое пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва 2017

УДК 
621.3 
 
Б12 

Р е ц е н з е н т  
канд. экон. наук, проф. И.П. Ильичев 

Бабичев Ю.Е. 
Б12  
Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ : анализ 
линейных электрических цепей : учеб.-метод. пособие / 
Ю.Е. Бабичев. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2017. – 70 с. 
 
 
Пособие содержит необходимые теоретические сведения и методические указания к курсовой работе по дисциплине «Электротехника, электроника и схемотехника ЭВМ», а также указания по оформлению пояснительной записки. 
Предназначено для самостоятельной работы студентов бакалавриата, 
обучающихся по направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника», может быть использованы студентами других 
направлений и специальностей по аналогичным дисциплинам, в том числе 
при выполнении расчетно-графических заданий. 

УДК 621.3 

 

 

 

 

 

 

 Ю.Е. Бабичев, 2017
 НИТУ «МИСиС», 2017

СОДЕРЖАНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
ЗАДАЧА 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ  
ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ ............................................................................ 5 
1.1. Уравнения, связывающие токи и напряжения ....................................... 5 
1.2. Расчет токов методом эквивалентных преобразований ........................ 7 
1.3. Расчет методом контурных токов ......................................................... 10 
1.4. Расчет методом узловых потенциалов напряжений ............................ 14 
1.5. Расчет по уравнениям законов Кирхгофа ............................................. 15 
1.6. Баланс мощностей .................................................................................. 15 
1.7. Потенциальная диаграмма ..................................................................... 16 
1.8. Метод эквивалентного генератора ........................................................ 18 
ЗАДАЧА 2. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ В РЕЖИМЕ 
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ......................................................................... 21 
2.1. Метод комплексных амплитуд .............................................................. 21 
2.2. Расчет токов и напряжений.................................................................... 23 
2.3. Расчет мощностей ................................................................................... 27 
2.4. Баланс активных и реактивных мощностей ......................................... 28 
2.5. Векторные диаграммы............................................................................ 29 
2.6. Графики временных зависимостей ....................................................... 31 
2.7. Резонансы ................................................................................................ 32 
2.8. Частотные характеристики цепи ........................................................... 35 
ЗАДАЧА 3. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ  
В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ........................................................................................ 38 
3.1. Электрическая цепь в переходном режиме .......................................... 38 
3.2. Математическая модель цепи в переходном режиме .......................... 39 
3.3. Постоянная времени и длительность переходных процессов ............ 44 
3.4. Физический смысл начальных значений .............................................. 45 
3.5. Законы коммутации ................................................................................ 46 
3.6. Переменные состояния и уравнения цепи ............................................ 47 
3.7. Расчет начальных значений ................................................................... 49 
3.8. Решение уравнений цепи в переходном режиме ................................. 50 
3.9. Характер переходных процессов........................................................... 52 
3.10. Уравнения цепи относительно одной переменной ............................ 53 
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ .......................... 55 
ПРИЛОЖЕНИЕ А. ТИТУЛЬНЫЙ ЛИСТ КУРСОВОЙ РАБОТЫ ................ 57 
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ПРИМЕР ЗАДАНИЯ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ .......... 58 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Курсовая работа представляет собой комплексное учебное задание по анализу линейных электрических цепей. Анализ цепи выполняется в режимах постоянного и синусоидального тока, а также в переходном режиме. В курсовой работе рассчитываются токи и напряжения всех элементов электрической цепи и приводится графическая 
иллюстрация полученных результатов. 
Комплексное задание разбито на три задачи: 1) расчет цепи постоянного тока; 2) расчет цепи с синусоидальным током и 3) расчет 
переходного процесса в цепи. Каждая задача состоит из обязательных и факультативных заданий, успешное выполнение которых оценивается в баллах. Задачи выполняются по учебному графику, соответствующему последовательности изучения разделов (освоения модулей) дисциплины. Аттестация по результатам выполнения задач 
входит в текущую балльно-рейтинговую аттестацию. 
Курсовая работа оформляется в виде пояснительной записки 
и подлежит защите. Оценка по результатам защиты проставляется 
в зачетно-экзаменационную ведомость и включается в приложение 
к диплому в раздел «Курсовое проектирование». 

ЗАДАЧА № 1. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ 

1.1. Уравнения, связывающие токи и напряжения 

Эти уравнения элементов цепи составляются на основании законов Кирхгофа и Ома. 
Закон Ома для участка цепи формулируется в виде уравнения 

 
U
I
R
=
 или U
RI
=
. 
(1.1) 

Закон Кирхгофа для токов в узле: сумма токов, подтекающих к 
узлу, равна сумме токов, оттекающих от узла: 

 
k
q
k
q
I
I
=
∑
∑
. 
(1.2) 

Закон Кирхгофа для напряжений в контуре: алгебраическая 
сумма напряжений в контуре равна алгебраической сумме ЭДС: 

 
k
q
k
q
U
E
=
∑
∑
 или с учетом (1.1) 
k k
q
k
q
R I
E
=
∑
∑
. 
(1.3) 

Для составления уравнений цепи необходимо выбрать и обозначить на схеме цепи условные направления токов ветвей. Направления токов в ветвях с источниками ЭДС выбирают в сторону стрелки 
ЭДС, а в остальных ветвях произвольно. Эти направления токов заранее неизвестны и только после расчета токов можно определить 
действительные (а не условные) направления. Так, если в результате 
расчета получится положительный ток, то условное и действительное направления одинаковы, если же рассчитанный ток отрицателен, 
то действительный ток направлен противоположно условному. 
На рис. 1.1 приведена схема цепи, а на рис. 1.2 та же схема с выбранными условными направлениями токов. В первой и третьей ветвях токи направлены в сторону стрелок ЭДС, а в остальных ветвях 
направления токов выбраны произвольно. 
Уравнения (1.2) составляют не для всех узлов, поскольку необходима система независимых уравнений относительно токов, чтобы 
можно было ее решить. Как доказал Кирхгоф, система уравнений 
будет независима, если уравнения будут составлены для всех узлов, 
кроме одного. В качестве такого узла можно взять любой узел цепи. 
На рис. 1.3 узлы цепи пронумерованы от 0 до 3. 

Рис. 1.1 Рис. 1.2 

 

Рис. 1.3 

Уравнения (1.2) запишем для узлов 1; 2 и 3-го узлов: 

 

3
1
4

4
2
6

1
6
5

I
I
I

I
I
I

I
I
I

=
+


=
+


+
=


 
(1.4) 

Уравнения для каждого узла записаны по правилу: сумма подтекающих токов, равна сумме оттекающих токов. 
Уравнения (1.3) для контуров будут независимыми, если их записывать для внутренних контуров цепи рис. 1.4. Предварительно нужно выбрать направление обхода каждого контура – по или против 
часовой стрелки (контуры показаны на рис. 1.4 пунктиром). 
Выгодно во всех контурах выбирать одно и то же направление обхода, например, против часовой стрелки. В уравнениях (1.3) слагаемое берется со знаком плюс, если стрелка ЭДС или стрелка тока совпадают с направлением обхода и минус в противоположном случае. 

Рис. 1.4 

Для рис. 1.4 уравнения (1.3) имеют следующий вид (соответственно для левого, правого и нижнего контуров): 

 

2 2
3 3
4 4
3

1 1
4 4
6 6
1

2 2
5 5
6 6
0

R I
R I
R I
E

R I
R I
R I
E

R I
R I
R I

−
−
−
= −


−
+
+
= −


−
−
=


 
(1.5) 

В первом уравнении все слагаемые получились со знаком минус, 
поскольку при обходе контура против часовой стрелки направления 
всех токов и стрелка ЭДС направлены навстречу. Во втором уравнении системы (1.5) первое слагаемое отрицательно, так как ток I1 
направлен навстречу обходу, а второе и третье слагаемые положительны, поскольку токи I4 и I6 совпадают с направлением обхода 
контура. В правой части уравнения –Е1, потому что стрелка ЭДС 
направлена навстречу обходу контура. Аналогично выбраны знаки 
слагаемых в третьем уравнении. 
Уравнения цепи относительно токов – это две системы уравнений 
(1.4) и (1.5). В этих системах шесть уравнений относительно шести 
токов, поэтому такая система уравнений может быть решена и имеет 
единственное решение. 

1.2. Расчет токов методом эквивалентных 
преобразований. 

Расчет заключается в упрощении схемы цепи путем замены последовательно или параллельно соединенных резистивных элементов 
одним эквивалентным, а затем – в расчете токов и напряжений в 
упрощенной таким образом цепи. Он используется в основном для 
цепей с одним источником энергии.