Физика твердого тела

Москва
РИОР
ИНФРА-М

Ю.А. СТРЕКАЛОВ
Н.А. ТЕНЯКОВА

ФИЗИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано УМО по образованию
в области телекоммуникаций
в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки
«Телекоммуникации»

УДК 539.2(075.8)
ББК 22.37я73
 
C84

Стрекалов Ю.А., Тенякова Н.А.
Физика твердого тела : учеб. пособие / Ю.А. Стрекалов, Н.А. Тенякова. — М. : РИОР : ИНФРА-М, 2018. — 307 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI: https://doi.org/10.12737/13471

ISBN 978-5-369-00967-3 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006066-3 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103880-2 (ИНФРА-М, online)

В учебном пособии изложены основные разделы физики твердого тела, 
изучение которых предусмотрено программой по дисциплине «Физика» 
для высших учебных заведений, готовящих специалистов в области телекоммуникаций. Первая часть пособия содержит теоретический материал 
курса. Рассмотрены внутренняя структура и тепловые свойства твердых 
тел, элементы зонной теории твердых тел и на ее основе электрические 
свойства металлов, полупроводников, диэлектриков, а также кинетические и контактные явления. Во вторую часть пособия включены разработки практических занятий по четырем темам курса, содержащие сводки 
основных формул, решения типовых задач и подборки упражнений и задач для самостоятельного решения. В приложении приведены справочные 
материалы.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 
и направлению «Телекоммуникации», и может быть полезно для студентов 
других специальностей и направлений, изучающих физику твердого тела.

УДК 539.2(075.8)
ББК 22.37я73

C84

© Стрекалов Ю.А.,
        Тенякова Н.А.

ISBN 978-5-369-00967-3 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006066-3 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-103880-2 (ИНФРА-М, online)

Авторы:
Стрекалов Юрий Анатольевич — канд. техн. наук, автор более 20 научных 
и учебно-методических работ;
Тенякова Надежда Архиповна — канд. физ.-мат. наук, автор около 50 научных 
и учебно-методических работ

Рецензенты:
Червяков Н.И. — д-р техн. наук, профессор;
Дерябин М.И. — д-р физ.-мат. наук, профессор

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ПРЕДИСЛОВИЕ

Прелагаемое учебное пособие является частью учебно-методического комплекса по курсу «Физика» и написано на основе лекций, 
прочитанных в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики (Ставропольский филиал). Перечень рассматриваемых вопросов соответствует Государственному образовательному стандарту, квалификационным требованиям, учебной программе по дисциплине «Физика» для высших учебных заведений, 
готовящих специалистов в области телекоммуникаций.
Пособие состоит из двух частей. В первой части последовательно 
излагаются элементы структурной кристаллографии, различные типы 
связи в твердых телах, тепловые свойства твердых тел, элементы 
квантовой статистики, основы зонной теории твердых тел и ее применение для объяснения свойств металлов, полупроводников и диэлектриков, процессы, происходящие в области контактов металлметалл, металл-полупроводник, двух полупроводников с различным 
типом проводимости, термоэлектрические, термомагнитные и гальваномагнитные явления.
Для закрепления теоретических знаний и получения навыков решения задач по физике твердого тела во вторую часть пособия включены разработки практических занятий по четырем темам: 
«Внутренняя структура и тепловые свойства твердых тел», «Элементы 
квантовой статистики. Металлы», «Полупроводники», «Явления 
в сильных электрических полях. Контактные явления». Для каждого 
практического занятия дается сводка основных формул, приводятся 
решения типовых задач. Подобрано большое количество упражнений 
и задач для самостоятельной работы, что позволяет выдать каждому 
обучаемому индивидуальное задание.
В приложениях содержатся опорные рисунки для экспресс-опроса 
и необходимые справочные материалы.

ВВЕДЕНИЕ

Физика твердого тела — наука о строении, свойствах твердых тел 
и происходящих в них физических явлениях представляет собой один 
из важнейших разделов современной науки. Благодаря успехам физики твердого тела стали возможными огромные достижения квантовой электроники, полупроводниковой техники, достижения в области создания материалов с уникальными физическими свойствами, 
определяющие в значительной степени важнейшие направления 
научно-технического прогресса.
Под твердыми телами понимают вещества, которые обладают некоторой жесткостью по отношению к сдвигу. Существует два основных 
вида твердого состояния вещества — кристаллическое и аморфное.
Для кристаллических тел характерно наличие дальнего порядка — 
корреляции во взаимном расположении атомов (молекул) на расстояниях много бо´льших, чем средние межатомные расстояния. 
Упорядоченность строения кристаллических твердых тел и связанная 
с этим анизотропность их свойств обусловили широкое применение 
кристаллов в науке и технике.
Правильная внутренняя структура кристаллов может нарушаться 
за счет дефектов структуры — точечных дефектов (вакантные узлы 
кристаллической решетки, атомы в междоузлиях, атомы примеси 
в узлах и междоузлиях и др.), дислокаций, пустот, частиц другой 
фазы, включений. Многие свойства реальных кристаллов (ионная 
и полупроводниковая электропроводность, фотопроводимость, люминесценция, прочность и пластичность, окраска, диффузия) являются структурно-чувствительными, т. е. зависят от дефектов структуры. Нарушения, введение которых существенно изменяет свойства 
твердых тел, достигаются путем каких-либо внешних воздействий — 
механических, электрических, магнитных, ионно-лучевых, легирования.
Кристаллические твердые тела встречаются в виде отдельных одиночных кристаллов — монокристаллов и в виде поликристаллов, представляющих собой скопления беспорядочно ориентированных мелких 
кристалликов — кристаллитов, или, как их еще называют, зерен.
В аморфных твердых телах имеет место ближний порядок в расположении атомов. Это означает, что по отношению к любой частице расположение ближайших соседей является упорядоченным. По 
мере удаления от данной частицы расположение других частиц становится все менее упорядоченным и довольно быстро (на расстоянии 

3–4 эффективных диаметров молекулы) порядок в расположении 
частиц полностью исчезает. Различие в структурах кристаллических 
и аморфных тел приводит к различию в их физических свойствах. 
Аморфные тела изотропны, т. е. их свойства во всех направлениях 
одинаковы. Особенностью аморфных тел является отсутствие у них 
определенной точки плавления. Широкое применение в технике и народном хозяйстве получили аморфные полупроводники, органические 
аморфные тела — полимеры (пластмасса, резина, полистирол, лавсан, 
капрон) и другие материалы.
Как наука физика твердого тела родилась в начале XX в. в связи 
с развитием рентгеновских методов определения структуры твердых 
тел, атомной физики и квантовой механики. Физика твердого тела 
занимается установлением зависимостей между атомно-электронной 
структурой твердых тел, их составом и различными физическими 
свойствами — механическими, тепловыми, электрическими, магнитными, оптическими и др. Указанные закономерности устанавливаются путем использования огромного арсенала современных методов 
исследования — электронно-микроскопических, рентгеновских, 
электронно-графических и нейтронографических, электроннопарамагнитного, ферро- и антиферромагнитного резонансов, оптических и других методов. Анализ полученных закономерностей производится с привлечением достижений в области фундаментальных 
наук.
Большой вклад в развитие физики твердого тела, наряду с зарубежными учеными, внесли советские ученые Я.И. Френкель, 
Л.Д. Ландау, В.Л. Гинзбург, А.Ф. Иоффе, А.В. Шубников, Н.В. Белов, 
Н.Н. Боголюбов и многие другие. В 2000 г. Ж.И. Алферову (Россия) 
совместно с Г. Кремером (США) и Дж. Килби (США) была присуждена Нобелевская премия по физике за основополагающие работы 
в области информационных и коммуникативных технологий. 
Ж.И. Алферовым с сотрудниками была разработана технология получения гетеропереходов — контактов различных по химическому составу полупроводников. Благодаря наличию в таких системах эффектов сверхинжекции, оптического накопления и других удалось создать 
полупроводниковые лазеры, фотоэлектрические преобразователи 
и другие радиоэлектронные приборы. Они нашли широкое применение — от космических станций до бытовой и аудиоаппаратуры.
Настоящее учебное пособие содержит разделы физики твердого 
тела, включенные в программу курса общей физики для технических 
вузов. Рассмотрены классификация кристаллов по типам кристаллических решеток и видам связи в твердых телах; тепловые свойства 

твердых тел; элементы зонной теории твердых тел и ее применение 
к металлам, полупроводникам и диэлектрикам; кинетические и контактные явления.
В связи с тем, что в сборниках задач по общей физике задачи 
по физике твердого тела не охватывают весь рассматриваемый материал, во вторую часть пособия включено четыре практических занятия со сводкой основных формул, большим числом типовых задач 
и задач для самостоятельного решения. Это даст возможность обучаемому практически закрепить знания, полученные им при изучении 
теоретического материала.
Широкое использование достижений физики твердого тела в технике ставит перед инженером задачу глубокого усвоения основ физики твердого тела, что необходимо как для понимания процессов, 
происходящих в современных приборах, так и для совершенствования 
и создания новых приборов.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

РАЗДЕЛ 1. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

ГЛАВА 1. 
ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Подавляющее большинство твердых тел в природе имеет кристаллическое строение. Так, например, почти все минералы и все 
металлы в твердом состоянии являются кристаллами. Аморфные (некристаллические) тела — стекло, смолу, битум и т. п. рассматривают 
как переохлажденную жидкость. Действительно, свойства аморфных 
тел в общем сходны со свойствами весьма вязких жидкостей, тогда 
как свойства тел кристаллического строения глубоко отличны от 
свойств жидкостей.
Жидкости и аморфные тела изотропны, т. е. физические свойства 
этих тел по всем направлениям одинаковы. Главная особенность 
кристаллических тел заключается в их анизотропии, т. е. в том, что 
у кристаллов физические свойства неодинаковы для различных 
направлений. Анизотропия кристаллов, в частности, сказывается 
в том, что по некоторым плоскостям кристалл легко может быть 
расколот (эти плоскости называют плоскостями спайности), тогда 
как по другим направлениям прочность кристаллов может быть 
весьма значительной. Кристалл проявляет неодинаковую упругость 
при растяжении перпендикулярно к граням и под углом к граням. 
В кристалле имеются направления наибольшей и наименьшей упругости. Теплопроводность кристалла также неодинакова для различных направлений. Анизотропия диэлектрической проницаемости кристалла обусловливает явление двойного лучепреломления 
в кристаллах.
У некоторых тел кристаллического строения, например у металлов, 
анизотропия не всегда является резко выраженной. При ближайшем 
рассмотрении оказывается, что такие тела состоят из множества мелких кристаллов, расположенных беспорядочно; такие тела называют 
поликристаллами в отличие от монокристаллов. В прокатанном металле, в оттянутой проволоке замечается некоторая упорядоченность 
в расположении кристаллов, и в связи с этим, несмотря на поликристаллическое строение, металл обнаруживает анизотропию.
Резко выраженная анизотропия монокристаллов является следствием упорядоченного размещения частиц кристалла в узлах кри

сталлической решетки. Кристаллическая решетка слагается из ячеек; 
под ячейкой понимают такую часть кристаллической решетки, перемещение которой параллельно самой себе позволяет получить всю 
кристаллическую решетку.
Представление об упорядоченном расположении частиц в кристаллах было высказано и развито в 1848 г. французским ученым 
Огюстом Бравэ1, который положил начало геометрической теории 
структуры кристаллов. В строгую научную систему кристаллография 
была впервые приведена трудами русского ученого Е.Г. Федорова2, 
который создал математическое учение о симметрии и исследовал 
все мыслимые пространственные расположения частиц в кристаллах, 
исходя из того, что плотное заполнение пространства ячейками возможно только при определенной форме ячеек. В 1881 г. Федоров 
и вслед за ним (в том же году) немецкий математик А. Шенфлис 
разработали систематику возможных упорядоченных расположений 
частиц, исходя из соображений симметрии. Федоровым и Шенфлисом 
было установлено, что может существовать 230 различных пространственных групп, объединяемых по признакам симметрии в 32 класса симметрии, соответствующих 32 точечным группам. Точечная 
группа преобразования симметрии оставляет неподвижной по крайней мере одну точку пространства. Трансляция не является точечной 
группой, так как не имеет неподвижных точек. Пространственная 
группа соответствует комбинации точечной группы симметрии 
и трансляции.
Открытие явления дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (1912 г. — Лауэ3, 1913–1914 г. — Брэгги4 (отец и сын) и Вульф5) 
явилось прямым доказательством существования кристаллической 
решетки. С помощью метода рентгенографии (а позднее с помощью аналогичных методов электронографии и нейтронографии) 
можно установить геометрические параметры кристаллической 
решетки данного кристалла.

1  Бравэ Огюст (1811–1863) — французский физик. Положил начало геометрической теории структуры кристаллов. Установил основные виды пространственных решеток кристаллов. 

2  Федоров Евграф Степанович (1853–1919) — русский минералог и кристаллограф.

3  Лауэ Макс Феликс Теодор фон (1879–1960) — немецкий физик-теоретик.

4  Брэгг Генри (1862–1942) — английский физик; Брэгг Лоуренс (1890–1971) — 
английский физик, сын Г. Брэгга.

5  Вульф Георгий (Юрий) Викторович (1863–1925) — советский кристаллограф и кристаллофизик.

§ 1.1. Кристаллическое состояние. 
Кристаллическая решетка
Как уже отмечалось, для описания правильной внутренней структуры кристаллов удобно пользоваться понятием кристаллической 
решетки. Различают трансляционные решетки Бравэ и решетки с базисом.
Решетка, построенная путем параллельного переноса (трансляции) какого-либо узла по трем направлениям, называется трансляционной решеткой или решеткой Бравэ. На рис. 1.1 показана решетка, полученная трансляцией частицы вдоль трех осей: OX на отрезки  а, 2а, 3а, … , ma; OY на отрезки  b, 2b, 3b, … , nb; OZ 
на отрезки  c, 2c, 3c, … , pc (m, n, p — целые числа).

Рис. 1.1

Положение любой частицы в такой решетке определяется вектором:
r = ma + nb + pc.

Векторы  a, b, c  называются наименьшими векторами трансляции, а численные их величины — периодами трансляции. 
Наименьший параллелепипед, построенный на векторах  a, b, c, 
называют элементарной ячейкой кристалла (рис. 1.2).

Параметры элементарной ячейки: 
три ребра ячейки (a, b, c) и три угла 
между ними (α, β, γ). Часто за единицу 
измерения длины в решетках принимают не метр, а отрезки a, b, c. Их называют осевыми единицами. Про странственную решетку можно построить 
повторным переносом элементарной 
ячейки вдоль направлений ее ребер.
Если элементарная ячейка содержит частицы только в вершинах, то она 
называется простой или примитивной. 
На такую ячейку приходится одна частица. В самом деле, каждая 
частица, находящаяся в вершине параллелепипеда, принадлежит 
одновременно восьми параллелепипедам, значит, каждому параллелепипеду эта частица принадлежит на 1/8. Поскольку вершин у параллелепипеда восемь, то полностью ему принадлежит 8·1/8 = 1 
частица.
В ряде случаев для достижения более полного выражения симметрии решетки элементарные ячейки строят таким образом, что 
они содержат частицы не только в вершинах, но и в других точках. 
Такие ячейки называются сложными. Наиболее распространенными 
из них являются (рис. 1.3): объемноцентрированные (ОЦ), гранецентрированные (ГЦ) и базоцентрированные (БЦ). На ОЦ ячейку приходится две частицы (8·1/8 + 1 = 2); на ГЦ ячейку — четыре частицы (8·1/8 + 6·1/2 = 4); на БЦ ячейку — две частицы (8·1/8 + 2·1/2 = 2). 
Можно показать, что эти ячейки легко приводятся к простым ячейкам, поэтому решетки с такими ячейками являются решетками 
Бравэ. Например, гранецентрированную кубическую ячейку можно 
свести к ромбоэдрической примитивной ячейке (рис. 1.4).

Рис. 1.3

Рис. 1.2