Практикум по общей теории статистики

В.Б. ЯКОВЛЕВ
О.А. ЯКОВЛЕВА
ПРАКТИКУМ 
ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ 
СТАТИСТИКИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Допущено Учебно-методическим объединением 
Российской Федерации по образованию 
в области ветеринарии и зоотехнии в качестве 
учебного пособия для студентов
высших учебных заведений по направлению подготовки 
36.03.02 «Зоотехния» (квалификация (степень) «бакалавр») 
и по направлению подготовки 36.04.02 «Зоотехния» 
(квалификация (степень) «магистр»)
Москва
ИНФРА-М
2018

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
УДК 311(075.8)
ББК 60.6я73
 
Я47
Р е ц е н з е н т ы:
Корнев Г.Н., д-р экон. наук, профессор кафедры экономики, статистики и информационных технологий Ивановской государственной 
сельскохозяйственной академии;
Сакович Н.Е., д-р техн. наук, профессор кафедры математики, физики и информатики Брянского государственного аграрного университета;
Козлов Ю.Н., канд. с.-х. наук, ассистент кафедры генетики и разведения животных Московской государственной академии ветеринарной 
медицины и биотехнологии
Я47
Яковлев В.Б.
Практикум по общей теории статистики : учеб. пособие / В.Б. Яковлев, О.А. Яковлева. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 382 с. — (Высшее образование).
ISBN 978-5-16-011272-5 (print)
ISBN 978-5-16-103451-4 (online)
В учебном пособии изложены основные методы общей теории ста- 
тистики (группировка данных, средние величины, показатели вариации 
и распределения, выборочный метод, проверка статистических гипотез, 
корреляционный и дисперсионный анализ, индексы, ряды динамики), 
приведены соответствующие расчетные формулы, раскрыт содержатель- 
ный смысл статистических показателей. Подробно, вплоть до пошаговых 
инструкций, описаны способы решения статистических задач на персо- 
нальном компьютере с помощью Microsoft Excel 2013.
Учебное пособие предназначено для проведения практических заня- 
тий и самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлениям 
подготовки 36.03.02 «Зоотехния» (бакалавриат) и 36.04.02 «Зоотехния» (магистратура), а также специалистов, интересующихся методами статистической обработки данных на персональных компьютерах.
УДК 311(075.8)
ББК 60.6я73
© Яковлев В.Б., Яковлева О.А., 2016
ISBN 978-5-16-011272-5 (print)
ISBN 978-5-16-103451-4 (online)

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ ........................................................................................... 5
Глава 1. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ..................... 8
1.1. Понятие группировки 
.................................................................. 8
1.2. Построение группировок ............................................................ 9
1.3. Построение вариационных рядов распределения 
....................27
1.4. Задачи для самостоятельной работы 
.........................................50
Глава 2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ................................................................53
2.1. Понятие о средних величинах ...................................................53
2.2. Среднее арифметическое ............................................................54
2.3. Среднее гармоническое 
...............................................................60
2.4. Среднее геометрическое .............................................................62
2.5. Среднее квадратическое 
..............................................................65
2.6. Мода и медиана ...........................................................................74
2.7. Задачи для самостоятельной работы 
.........................................80
Глава 3. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ..82
3.1. Понятие и значение вариации ...................................................82
3.2. Расчет показателей вариации 
......................................................82
3.3. Разложение вариации .................................................................95
3.4. Показатели формы распределения 
..........................................103
3.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................109
Глава 4. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД ............................................................111
4.1. Понятие о выборочном методе 
................................................111
4.2. Определение численности выборки при организации 
выборочного наблюдения ...............................................................119
4.3. Определение ошибки выборочной средней и доли ...............125
4.4.  Определение   вероятности  осуществления  заданной  
ошибки 
..............................................................................................151
4.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................159
Глава 5. ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ  ГИПОТЕЗ..........................164
5.1. Понятие о малых выборках и статистических гипотезах .....164
5.2. Оценка достоверности разности средних 
...............................167
5.3. Оценка достоверности средней разности ...............................173
5.4. Проверка гипотез о распределениях .......................................177
5.4.1. Критерий F2 как критерий согласия .....................................179
5.4.2. Критерий F2 как критерий независимости 
...........................184
5.4.3. Критерий F2 как критерий однородности ............................190
5.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................196
3 
 

Глава 6. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ..................................................199
6.1. Понятие о дисперсионном анализе .........................................199
6.2. Однофакторный дисперсионный анализ ................................202
6.3. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений .....207
6.4. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями 
.....215
6.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................224
Глава 7. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ................................................226
7.1. Понятие о корреляционном анализе .......................................226
7.2. Парная корреляция ...................................................................227
7.3. Множественная корреляция ....................................................254
7.4. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................265
Глава 8. АНАЛИЗ РЯДОВ ДИНАМИКИ ................................................268
8.1. Понятие о рядах динамики ......................................................268
8.2. Показатели динамики 
...............................................................269
8.3. Выравнивание динамических рядов .......................................277
8.4. Анализ сезонности 
....................................................................299
8.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................304
Глава 9. ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ .............................................................306
9.1. Понятие об индексах и индексном анализе 
............................306
9.2. Анализ производства и реализации сельскохозяйственной            
продукции 
.........................................................................................311
9.3. Анализ производительности труда 
...........................................331
9.4. Анализ издержек производства и себестоимости                             
сельскохозяйственной продукции 
..................................................344
9.5. Задачи для самостоятельной работы 
.......................................357
Глава 10. ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА 
..........................................362
10.1. Инструмент «Описательная статистика» надстройки Анализ 
данных ..............................................................................................362
10.2. Задачи для самостоятельной работы 
.....................................368
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .........................................................................370
ПРИЛОЖЕНИЯ 
..........................................................................................371
 
4 
 

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
 
 
Любые статистические расчеты осуществляются в настоящее время, 
как правило, на персональных компьютерах. С этой целью используются 
самые разнообразные программы - от специализированных (и очень 
мощных) статистических пакетов до программ универсального назначения, содержащих более или менее полный набор статистических функций. К последним относится, в частности, чрезвычайно популярный табличный процессор Microsoft Excel, входящий в известный офисный пакет 
Microsoft Office. Настоящее пособие предназначено для того, чтобы помочь студентам, изучающим дисциплину «Общая теория статистики», 
освоить методы статистической обработки данных с применением этой 
программы. Во всех примерах и копиях экрана, вошедших в книгу, использована версия Excel 2013, но с небольшими изменениями все расчеты 
можно проводить и в большинстве других версий данного табличного 
процессора. 
В первой главе рассматриваются вопросы обработки статистического 
материала с помощью метода группировки, который лежит в основе всей 
дальнейшей работы с собранной информацией. При его использовании 
изучаемая совокупность явлений расчленяется на однородные группы и 
подгруппы по отдельным признакам, и каждая из них характеризуется 
системой статистических показателей. С помощью статистических группировок изучают типы явлений, структуру и структурные сдвиги, взаимосвязи и взаимозависимости явлений. Для анализа системы показателей 
животноводства используют классификации по видам и группам животных, породности, продуктивности, заготавливаемых и используемых 
кормов, технологий и т. п. 
Во второй главе излагаются научные основы применения средних величин. Средние величины используют для обобщающей характеристики 
совокупностей по существенным признакам, а также для сравнения уровней этих признаков в различных совокупностях. На основе средних величин и показателей вариации можно сравнить эффективность работы сельскохозяйственных предприятий и производственных подразделений, оценить результаты внедрения достижений научно-технического прогресса, 
освоения различных зоотехнических мероприятий, выявить внутрихозяйственные резервы. 
5 
 

В третьей главе описаны показатели, характеризующие вариацию 
признаков и формы их распределения. По степени вариации судят о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию. Выяснение общего характера распределения предполагает исчисление показателей формы распределения: асимметрии и эксцесса. Измерение вариации имеет большое значение для изучения устойчивости исследуемых явлений и процессов в животноводстве: продуктивности сельскохозяйственных животных, производительности труда и т. п. 
В четвертой главе раскрывается содержание выборочного метода анализа статистических совокупностей, на примерах демонстрируется методика обработки данных выборочного наблюдения. Такое наблюдение 
позволяет судить о совокупности в целом при обследовании специально 
отобранной ее части, что существенно сокращает затраты времени, труда 
и средств на исследование. В сельском хозяйстве выборочное наблюдение применяют при оценке качества сельскохозяйственной продукции, 
при определении продуктивности скота, для контрольных проверок при 
переписи скота и во многих других случаях. 
В пятой главе приводятся сведения о малых выборках и проверке статистических гипотез, описывается методика их применения при обработке экспериментальных данных. Статистические гипотезы используют, 
чтобы сделать достоверное заключение по малым выборкам, численность 
которых не превышает 30 единиц. В сельскохозяйственном производстве 
такие выборки широко применяются при обработке экспериментальных 
данных - для оценки опытов с группами животных и т. п. 
В шестой главе изложены основы дисперсионного анализа, на конкретных примерах показана схема его проведения. Дисперсионный анализ предназначен для оценки существенности различий нескольких средних при выборочном методе. Его, в частности, применяют при статистической обработке данных многовариантных, многофакторных опытов 
(например, при конкурсном испытании пород скота, когда проверяется 
продуктивность нескольких пород или испытывается влияние двух, трех 
и большего числа факторов на изменение величины какого-либо признака). 
Седьмая глава посвящена корреляционному анализу; он позволяет 
оценить тесноту связи между двумя или несколькими признаками в статистической совокупности. Этот метод часто используют, чтобы определить, насколько изменяется результативный признак при изменении факторов, влияющих на него, установить роль каждого из них. В сельском 
хозяйстве корреляционный анализ широко применяется в техникоэкономическом анализе, при прогнозировании основных производствен6 
 

ных показателей (продуктивности животных, производительности труда 
и др.). 
В восьмой главе дано понятие рядов динамики, показаны правила их 
построения и анализа. Ряды динамики отражают закономерности развития тех или иных процессов, явлений. Их анализ в сельскохозяйственном 
производстве позволяет измерить абсолютную и относительную скорость 
роста или снижения изучаемого показателя за отдельные промежутки 
времени, выявить преобладающие тенденции его изменения, сравнить эти 
тенденции в различных производственных единицах (предприятиях, подразделениях), вскрыть причины, их обусловливающие, дать прогноз на 
будущее. 
В девятой главе излагаются научные основы применения индексов - 
обобщающих статистических показателей, используемых для сопоставления и оценки изменения величин, которые не поддаются непосредственному суммированию, разнородны по своему характеру. В сельскохозяйственном производстве их используют в основном для сравнения 
объемов производства, цен, производительности труда, продуктивности 
животных в разные периоды времени, в различных предприятиях и производственных подразделениях, при анализе выполнения планов. Индексы позволяют также оценить влияние отдельных факторов на изменение 
изучаемого показателя, роль структурных сдвигов и т. д. 
В десятой, заключительной главе излагается порядок расчета основных статистических показателей: среднего арифметического простого, 
медианы, моды, выборочной дисперсии, выборочного среднего квадратического отклонения, эксцесса, асимметрии, размаха вариации, средней и 
предельной ошибок выборки. Все они играют важную роль при изучении 
статистических совокупностей, поэтому знание технологии их расчета и 
применения - необходимый элемент подготовки студентов, обучающихся 
по направлениям подготовки 36.03.02 Зоотехния (бакалавриат) и 36.04.02 
Зоотехния (магистратура). 
 
7 
 

 
Глава 1. ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ 
 
 
1.1. Понятие группировки 
Обработка статистического материала предполагает систематизацию 
первичных данных с помощью метода группировки. Группировка лежит 
в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией, служит методом систематизации и упорядочения объектов, относящихся к разным 
сферам и уровням обобщения с выделением характерных черт и особенностей. 
Под группировкой в статистике понимают разбиение единиц статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо существенном отношении, и характеристику таких групп системой показателей с целью выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей. 
В зависимости от решаемых задач в статистике выделяют три вида 
группировок: типологические, структурные, аналитические. 
Типологическая группировка представляет собой разделение исследуемой совокупности на однородные группы, например, группировка сельскохозяйственных предприятий по формам собственности, специализации и т. п.  
Структурная группировка - группировка, в которой происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее 
структуру по какому-то варьирующему признаку, например, группировка 
молочного  стада  крупного  рогатого  скота по возрасту, по кровности и 
т. п.  
Аналитическая группировка является средством изучения связи между явлениями и признаками и позволяет оценить направление этой связи, 
например, группировка свиней по уровню кормления для выявления его 
влияния на среднесуточный прирост живой массы. 
По способу построения группировки бывают простые и комбинационные. 
Простой называется группировка, в которой группы образованы по 
одному признаку. Среди простых группировок особо выделяют вариационные ряды распределения. 
Комбинационной называется группировка, в которой разбиение совокупности на группы производится по двум и более группировочным признакам, взятым в сочетании (комбинации) друг с другом.  
 
8 
 

1.2. Построение группировок 
Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Группировочным признаком (основанием группировки) называют признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы. 
В основание группировки могут быть положены как атрибутивные 
(качественные), так и количественные признаки. 
Атрибутивные признаки выражают свойства явления в виде их 
наименования. Количество групп определяется перечнем наименований. 
Так, при группировке стада крупного рогатого скота можно выделить 
семь групп: быки-производители, коровы, нетели, телки старше одного 
года, телки до одного года, бычки старше одного года, бычки до одного 
года. 
Количественные признаки имеют цифровое выражение (продуктивность сельскохозяйственных животных, уровень кормления и т. п.). При 
построении группировки по количественному признаку необходимо решить вопрос о числе групп, близких по значению варьирующего признака 
исследуемых единиц совокупности. 
Число групп зависит от цели, задач исследования и вида показателя, 
положенного в основание группировки, объема совокупности и степени 
вариации группировочного признака. 
Чем больше образовано групп, тем точнее будет воспроизведен характер исследуемого объекта. Однако слишком большое число групп затрудняет выявление закономерностей при исследовании объектов наблюдения. 
Чаще всего число групп в ряду распределения определяют по формуле 
Стерждесса: 
,
lg
322
,
3
1
n
k

 
 
где k - число групп; 
n - численность совокупности. 
Ее применение дает хорошие результаты, если совокупность состоит 
из большого числа единиц и распределение единиц по признаку, положенному в основание группировки, близко к нормальному. 
Если совокупность небольшая (до 30), то целесообразно выделять три 
группы. В результате будут определены «передовая» группа, «отстающая» группа и так называемая золотая середина. 
После определения числа групп устанавливаются интервалы группировки, определяющие границы значений варьирующего признака, лежащих в пределах определенной группы. Нижней границей интервала является наименьшее значение признака в интервале, верхней - наибольшее. 
Нижняя граница первого интервала, как правило, принимается равной 
9 
 

наименьшему значению признака, верхняя граница последнего интервала 
не может быть меньше наибольшего значения признака единиц наблюдения. Величина интервала представляет собой разность между верхней и 
нижней границами интервала. Обычно нижняя граница формируется по 
принципу «включительно», а верхняя - по принципу «исключительно».  
Интервалы группировки в зависимости от их величины бывают равные и неравные. 
Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и 
распределение носит равномерный характер, то строят группировку с 
равными интервалами. Величина равного интервала определяется по следующей формуле: 
k
х
х
h
min
max 
 
, 
где h - величина интервала;  
      xмax и xmin - максимальное и минимальное значения в совокупности;  
      k - число групп. 
Величина интервала, полученная по вышеприведенной формуле, всегда округляется для наглядности представления материала. Существуют 
следующие правила округления шага интервала: 
- если величина интервала, полученная по формуле, представляет собой число, имеющее один знак перед запятой, то значение округляется до 
десятых; 
- если расчетная величина интервала имеет два знака перед запятой, 
то это значение необходимо округлить до целого числа; 
- если расчетная величина интервала представляет собой трехзначное, 
четырехзначное и так далее число, эту величину необходимо округлить 
до ближайшего числа, кратного 50. 
Если размах вариации признака велик и его значения варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами. 
Неравные 
интервалы 
могут 
быть 
прогрессивновозрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической или 
геометрической прогрессии.  
Интервалы группировок могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы, у которых имеются верхняя и нижняя границы. У открытых интервалов указана только одна граница: верхняя - у 
первого, нижняя - у последнего. 
При группировке единиц совокупности по количественному признаку 
границы интервалов могут быть обозначены по-разному в зависимости от 
того, непрерывный это признак или прерывный. 
Если основанием группировки служит непрерывный признак, то одно 
и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границей двух 
смежных интервалов.  
10