Системный анализ : модели и методы принятия решений и поисковой оптимизации

Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего  профессионального образования
«Государственный технологический университет
«Московский институт стали и сплавов»

А. С. РЫКОВ

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ:
МОДЕЛИ И МЕТОДЫ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
И ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Москва

2009

УДК
007.5
ББК
32.81
Р94

Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований по проекту  080707004

Рыков А. С. 
P94
Системный анализ: модели и методы принятия решений и поисковой оптимизации. — М.: Издательский Дом МИСиС, 2009. — 608 с.

ISBN 9785876231963

Монография написана на основе исследований и лекций, читавшихся автором в течение ряда лет в Московском институте стали и сплавов, Московском
физикотехническом институте и в ряде зарубежных университетов. Рассмотрены модели и методы системного анализа, включающие принятие решений при
определенности, риске и нечеткости, коллективное и индивидуальное принятие
решений, многокритериальную и нечеткую оптимизацию. Представлен широкий диапазон проблем: от получения и обработки экспертной информации, постановок многокритериальных задач принятия решений и оптимизации до методов поиска и получения решения. Подробно изложены диалоговые методы для
решения широкого круга многокритериальных задач, включая методы прямого
поиска.
Материал монографии охватывает основные разделы учебного вузовского
курса, аспирантских и кандидатских программ по теории принятия решений и поисковой оптимизации по специальностям «Системный анализ, управление и обработка информации» (05.13.01), «Управление в социальных и экономических
системах» (05.13.10) и «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (05.13.06).
Монография рассчитана на научных работников и инженеров — специалистов по методам системного анализа, принятия решений и оптимизации, студентов и аспирантов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Прикладная информатика», «Системный анализ и управление», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Информационные системы».
Ил.: 53. Табл.: 46. Библиогр. список: 271 назв.

УДК 007.5
ББК 32.81

© А. С. Рыков, 2009
ISBN 9785876231963
© МИСиС, 2009

Посвящается жене, 
дочери Светлане
и сыну Александру

ПРЕДИСЛОВИЕ
М

етоды системного анализа играют существенную роль при проектировании и совершенствовании сложных систем, управлении технологическими процессами и производствами. Совокупность методов системного анализа позволяет формализовать многие
возникающие проблемы как задачи принятия решений, оптимизации в
условиях неопределенности. Неопределенность может проявляться в виде
многокритериальности, статистической неопределенности, нечеткости и недостаточности информации. Все эти виды неопределенности отражены в
книге. Упор сделан на практические методы решения широкого спектра задач системного анализа: экспертных оценок, многокритериального принятия решений при определенности, риске и нечеткости. Также описаны поисковые методы решения задач безусловной и условной оптимизации,
составляющие основы поисковой оптимизации. 
В основу монографии положены результаты исследований автора и курс
лекций по моделям и методам системного анализа и оптимизации, который
в течение последних лет читался студентам факультета информатики и
экономики Московского института стали и сплавов, факультета инноваций
и высоких технологий Московского физикотехнического института, а также лекций, прочитанных в Оксфордском и Эдинбургском университетах
(Великобритания), Вальядолидском университете (Испания), Гонконгском университете (Китай). На выбор материала повлияли как повышенный интерес слушателей к отдельным темам, так и собственные предпочтения автора.
В монографии достаточно подробно изложены методы многокритериального принятия решений: от получения, обработки экспертной информации и
постановок многокритериальных задач до диалоговых методов их решения. 
Монография содержит много оригинальных результатов автора. Сюда
можно прежде всего отнести методы деформируемых конфигураций, методы прямого поиска для решения многокритериальных задач оптимизации.
Заметное внимание уделено методике постановки задач оптимизации в условиях многокритериальности и демонстрации ее возможностей на примере постановки семейства задач нечеткой многокритериальной оптимизации. Важными представляются и диалоговые алгоритмы для решения
задач многокритериальной оптимизации, отличительной особенностью

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

которых является активное участие человека в процессе поиска наилучших решений.
Кратко опишем содержание монографии.
В главе 1 приведены основные понятия системного анализа, системного
подхода, методологические принципы системного анализа.
Глава 2 посвящена методам экспертных оценок, этапам работ по организации экспертизы, методам опроса экспертов, методам и алгоритмам обработки экспертной информации, оценке компетентности экспертов, оценке
согласованности мнений экспертов.
В главе 3 рассмотрены задачи и методы многокритериального принятия решений и оптимизации при определенности. Описаны постановки многокритериальных задач принятия решений, принципы оптимальности, аксиоматические методы многокритериальной оценки альтернатив, метод аналитической
иерархии, методы порогов несравнимости, диалоговые методы ограничений,
деформируемых конфигураций, выбора наилучшей паретовской точки.
В главе 4 описаны статистические модели и методы принятия решений
в условиях неопределенности. Определены ситуации априорной информированности лица, принимающего решения (ЛПР), для которых приведены критерии выбора решений Байеса–Лапласа, Гермейера, Бернулли–Лапласа, максиминный (Вальда), минимаксного риска Сэвиджа,
Гурвица, Ходжеса–Лемана и др. Предложен комбинированный критерий
выбора решений для различных ситуаций априорной информированности
ЛПР. Описаны двухуровневая многокритериальная модель и методы принятия решений в условиях неопределенности. 
Глава 5 посвящена задачам и алгоритмам принятия коллективных решений. Описаны задачи принятия группового решения, аксиомы и парадокс
Эрроу, правила большинства, правило суммы мест альтернатив, правило
Борда, правила вычеркивания.
В главе 6 рассмотрены задачи и методы нечеткой многокритериальной
оптимизации. Описаны основные понятия и элементы теории нечетких
множеств, постановки и методы решения задач при одном критерии и нескольких ограничениях, при нескольких критериях, методы многокритериальной оптимизации на основе множеств уровня α, принятие многокритериальных решений при нечетких состояниях среды.
В главе 7 приведены постановки задач оптимизации, методы решения безусловных однокритериальных задач: методы одномерной минимизации,
методы первого и второго порядка, градиентные методы, метод Ньютона,
квазиньютоновские методы, методы сопряженных градиентов, конечноразностная аппроксимация производных.
В главе 8 описаны методы прямого поиска: покоординатный спуск, сеточный поиск, методы сопряженных направлений, случайного поиска, симплексные и комплексметоды с отображением одной вершины. 

4

ПРЕДИСЛОВИЕ

В главе 9 рассмотрено построение методов деформируемых конфигураций с правильными симплексами, введены правила отображения вершин, критерии локальной оптимальности для выбора направления смещения конфигурации, правила изменения размера конфигурации,
указаны свойства алгоритмов, условия сходимости методов безусловной
минимизации.
В главе 10 описано построение методов с деформируемыми симплексами, рассмотрены свойства данных методов. 
В главе 11 приведены методы с деформируемыми комплексами, описаны
их построение и свойства. 
Глава 12 посвящена изучению помехоустойчивости методов деформируемых конфигураций. Проведено сравнение локальных свойств, синтезированы сходящиеся симплексные алгоритмы. 
В главе 13 описаны подходы и методы решения задач оптимизации с
ограничениями: методы внешних штрафных функций, барьерных функций,
проекции градиента, условного градиента, возможных направлений, зеркальных построений, скользящего допуска и комбинированный метод проектирования и штрафных функций.
В главе 14 приведены тестфункции для испытания методов оптимизации и построение новых негладких функций с многомерным дном оврага и
с изменяемой крутизной склонов.
Каждая глава завершается вопросами и задачами, многие из которых носят творческий характер. 
В приложениях приведены статистические таблицы для оценки и анализа статистической экспертной информации, а также необходимые математические сведения для задач поисковой оптимизации.
Тематика монографии охватывает основные разделы вузовского учебного курса по системному анализу и теории принятия решений и, что особенно важно, разделы по принятию решений и оптимизации кандидатских
программминимумов по специальностям «Системный анализ, управление
и обработка информации» (05.13.01), «Управление в социальных и экономических системах» (05.13.10) и «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (05.13.06).
Монография рассчитана на специалистов в области системного анализа,
теории принятия решений и оптимизации, а также на аспирантов, обучающихся по специальностям «Системный анализ, управление и обработка
информации», «Управление в социальных и экономических системах», «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами», и студентов университетов и технических вузов, обучающихся по специальностям 
«Прикладная 
математика», 
«Системный 
анализ 
и
управление», «Автоматизированные системы обработки информации и управления», «Информационные системы».

5

ПРЕДИСЛОВИЕ

В монографию включены результаты многолетней работы, учебы и
сотрудничества со многими учеными и товарищами по работе в Институте проблем управления, Институте системного анализа, Московском институте стали и сплавов, Московском физикотехническом институте,
Оксфордском и Эдинбургском университетах (Великобритания), в экспертном совете по управлению, вычислительной технике и информатике
Высшей аттестационной комиссии РФ, оказавшими огромное влияние на
научные интересы и становление автора как специалиста. Трудно переоценить вклад и учеников, при совместных исследованиях с которыми родились многие результаты.
Автор будет признателен за любые замечания и комментарии, которые
можно направить по электронной почте на адрес: alexrykov@mail.ru. 

6

ПРЕДИСЛОВИЕ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ
СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

1.1. Системный анализ, системный подход, теория систем
С

истемный анализ возник в силу необходимости проводить междисциплинарные исследования. По мере усложнения производственных процессов, при создании, эксплуатации и управлении
сложными техническими и информационными системами, при анализе экологических ситуаций, при реализации многих других направлений деятельности человека появилась необходимость в организации исследований и самой деятельности с нетрадиционными особенностями. Для преодоления
возникающих проблем и вызовов требовались объединение усилий специалистов разных областей, унификация и согласование разнохарактерной
информации, получаемой в результате исследования и решения конкретных
проблем.
Важной вехой в развитии системного анализа является создание в середине 70х годов прошлого века Международного института прикладного
системного анализа. Появилось поле для совместной деятельности ученых
разных стран при решении крупных комплексных проблем. 
В нашей стране в 1976 году был создан ВНИИ системных исследований
(ныне Институт системного анализа Российской академии наук). В нем были объединены специалисты по кибернетике, теории управления, экономике,
философии. Ими были разработаны концептуальные основы и терминологический аппарат, исследованы закономерности функционирования и развития сложных систем, поставлены проблемы, связанные с философскими и
общенаучными основами системных исследований и системного анализа.
Успешное проведение междисциплинарных или комплексных (системных) исследований связано, вопервых, с математическими моделями и методами представления и обработки информации и, вовторых, с возможностями вычислительной техники. Подчеркнем, что системный анализ возник
и развивается в эпоху вычислительной техники, его возможности во многом
связаны с ее совершенствованием.
Системный анализ можно обобщенно определить как совокупность методов, основанных на использовании вычислительной техники и ориентированных на исследование сложных систем (организационных, технических, экологических, социальноэкономических и др.).

7

1.1. Системный анализ, системный подход, теория систем

Результатом системного анализа, системных исследований является, как
правило, выбор альтернативы, параметров конструкции, системы, структуры системы управления и т. д. Системный анализ — дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной природы.
Любая деятельность человека состоит из последовательности принятия
решений. В обыденной жизни, в простых ситуациях люди обходятся стандартными приемами, традиционными навыками, интуицией. Необходимость в специальных методах возникает в сложных ситуациях, в задачах при
отсутствии уверенности в правильности принимаемых решений. Тогда требуются специальные методы принятия решений. Задачи, которые не решаются с помощью традиционных математических методов и в которых все более существенное место занимает процесс формализации и постановки
задачи, методов получения и обработки информации, а процесс решения
связан с активным участием человека, составляют основу подходов и инструментария теории принятия решений. Совокупность таких методов по мере их развития сложилась в специальную дисциплину — теорию принятия
решений. На современном этапе развития аппарат, модели и методы теории
предполагают широкое использование взаимодействия человека и вычислительной техники. Методическая общность анализа и решения задач различной природы, системы моделей и методов теории принятия решений сложились в развитую и сложную систему, которая стала называться системным
анализом. 
Исторически становление новой дисциплины можно связывать с результатами теории регулирования, систем управления, появлением понятия оптимальности в экономических исследованиях, формулировкой Парето
принципа компромисса — достижениями начала ХХ века. 
Применительно к задачам управления широкое распространение получил термин «кибернетика» (kiber — кормчий, рулевой, управляющий чемто), введенный Н. Винером в 1940х годах для названия «науки об управлении в живых организмах и машинах». В нашей стране кибернетика
сначала не признавалась наукой, а затем этот термин широко использовался как обобщающий для работ, связанных с автоматизацией управления и исследованием сложных систем. В настоящее время кибернетика
обычно рассматривается в более узком смысле — как научное направление, занимающееся процессами управления, в основном техническими
объектами.
Энергичное развитие теории принятия решений началось в 50–60е годы
ХХ века. На основе теории игр, теории эффективности, теории массового
обслуживания сложилась дисциплина — исследование операций. Она возникла в связи с задачами военного характера и постепенно совместно с такими дисциплинами, как теория оптимизации, математическое программи8

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

рование, теория управления и теория принятия решений, переросла в синтетическую дисциплину — системный анализ. 
Отметим также, что в 1960е годы при постановке и исследовании сложных проблем проектирования и управления распространение получил термин «системотехника» как эквивалент английского System Engineering.
Методология и инструментарий теории принятия решений объединяют
математический аппарат (модели и методы), вычислительную технику и человека. Наряду с формальными методами принятия решений большую роль
играют эвристические, неформальные и трудноформализуемые методы, использующие опыт, интуицию, ассоциативность мышления человека. Все это
входит в системный анализ.
Подчеркнем, что анализ действительно сложной проблемы или системы
является уникальной задачей, требующей наряду с формальными методами
привлечения опыта, интуиции, знаний, таланта специалистов. 
Опишем некоторые важные термины и понятия, связанные с системным
анализом. 
Системный подход. В развитии науки прослеживаются две линии —
анализ и синтез. Изучение конкретных фактов, проникновение в глубину
изучаемого явления сопровождаются созданием синтезирующих теорий,
моделей, позволяющих объединить различные факты, их связи с другими
явлениями, их взаимодействие. В разные периоды времени значение для науки обоих подходов было различным, но обе тенденции всегда существовали. Стремление не просто изучать явление, факт, но и устанавливать его
связь с другими фактами привело к появлению термина «системный подход». Он часто рассматривается как синоним понятия «комплексный подход». 
Термин «системный подход» используется в литературе для обозначения
комплекса методологических проблем системного исследования. Системный подход выступает в современной науке и технике как методологическая
концепция, призванная сформулировать в систематическом виде совокупность методов исследования и конструирования систем разных типов и
классов. Необходимо подчеркнуть, что в таком понимании системный подход не претендует на решение задач общей методологии.
Системный подход представляет собой определенный этап в развитии методов познания, методов исследовательской и конструкторской деятельности, способов описания природы анализируемых или искусственно создаваемых объектов. Основные задачи системного подхода состоят в разработке
методов анализа и синтеза объектов, описания их целостных характеристик.
В частности, исследуемые и конструируемые объекты представляются как
целенаправленные системы, синтезируются «элементные» и «целостные»
знания об исследуемых объектах, анализируются взаимоотношения данных
систем с другими системами, составляющими их окружение, и т. д.

9

1.1. Системный анализ, системный подход, теория систем

Для специалистов конкретных научных и технических дисциплин системный подход выступает в качестве формы систематизации методов и
принципов системного исследования, которыми они могут пользоваться в
своей деятельности. Задача использования средств системного подхода в
специальнонаучных и технических исследованиях — это прежде всего задача соответствующих специалистов. 
Общая теория систем. Она часто трактуется как теоретическая конструкция, описывающая все возможные виды и типы систем. Общая теория
систем должна в конечном счете «дать в руки исследователей своеобразный
перечень того, 1) что должно быть, 2) что может быть, 3) чего быть не может
для систем — материальных и (или) идеальных» [54]. Иногда задачи общей
теории систем понимаются как методологические, связанные с теоретическим описанием методов системного исследования и методов построения
различных специализированных теорий систем. В рамках такого подхода
общая теория систем выступает как общая теория системных теорий.
Важный вклад в становление системных представлений, создание теории
систем внес в начале XX века наш соотечественник А. А. Богданов (псевдоним А. А. Малиновского). Опубликованный им в 1920е годы трехтомник
«Тектология. Всеобщая организационная наука» [10] заметно опередил время, сформулировал многие положения теории систем, системного подхода и
кибернетики. В силу ряда исторических причин предложенная им всеобщая
организационная наука не нашла в те годы широкого распространения.
Исходный пункт тектологии — признание необходимости изучения любого явления с точки зрения его организации. Принять организационную
точку зрения — значит изучать любую систему с точки зрения как отношений всех ее частей, так и отношений ее как целого со средой, т. е. со всеми
внешними системами. Законы организации систем едины для любых объектов, самые разнородные явления объединяются общими структурными связями и закономерностями: «...структурные отношения могут быть обобщены до такой же степени формальной чистоты схем, как в математике
отношения величин, и на такой основе организационные задачи могут решаться способами, аналогичными математическим. Более того, отношения
количественные я рассматриваю как особый тип структурных и самую математику — как раньше развившуюся, в силу особых причин, ветвь всеобщей
организационной науки: этим объясняется гигантская практическая сила
математики как орудия организации жизни» [10].
В соответствии с организационной точкой зрения мир рассматривается
А. А. Богдановым как находящийся в непрерывном изменении, в нем нет ничего постоянного, все суть изменения, действия и противодействия. В результате взаимодействия изменяющихся элементов наблюдатель может выделить некоторые типы комплексов, различающихся по степени их
организованности.

10

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАДАЧИ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА