Компьютерный анализ многокомпонентных диаграмм состояния

УДК 669.017 
Б43 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доц. В.Л. Столяров 

и канд. техн. наук, доц. АЛ. Широков 

Белов Н.А. 

Б43 
Компьютерный анализ многокомпонентных диаграмм состояния: Учеб. пособие. - М.: МИСиС, 2003. - 48 с. 

Описаны принципы и методики расчета критических температур, концентраций, массовых и объемных долей фаз в многокомпонентных сплавах. 
Рассмотрены примеры составления расчетных шаблонов в программе 
EXCEL и построения политермических разрезов тройных, четверных и пятерных диаграмм состояния в программе CORELDRAW. Приведены примеры решения практических задач в области металловедения с использованием 
компьютерного анализа многокомпонентных диаграмм состояния. 

Пособие написано с учетом того, что студенты уже изучили курс «Физическое металловедение» и имеют навыки работы с тройными диаграммами. 

Рассчитано на студентов, обучающихся по специальности 110500 «Металловедение и термическая обработка металлов» в рамках спецкурса «Металловедение цветных и драгоценных металлов». Может быть также полезно для студентов и аспирантов других металлургических специальностей, которые имеют дело 
с многокомпонентными диаграммами состояния. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2003 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 
4 

1. Расчет температур ликвидуса и солидуса многокомпонентных 

сплавов методом симплексного планирования 
6 

2. Расчет массовых и объемных долей фаз многокомпонентных 

сплавов методом решения системы линейных уравнений 
20 

3. Расчет и построение политермических разрезов 

многокомпонентных систем 
35 

Библиографический список 
47 

ВВЕДЕНИЕ 

Фазовый состав и структурные составляющие любого промышленного сплава являются важнейшими характеристиками, которые определяют его эксплуатационные и технологические свойства: 
показатели прочности и пластичности, поведение при обработке давлением, свариваемость, коррозионную стойкость и др. Научной основой анализа фазового состава (и частично микроструктуры) являются 
диаграммы состояния, поэтому они занимают центральное место во 
всех базовых курсах по металловедению. Однако последние часто ограничиваются только двойными и простейшими тройными системами. В то же время большинство промышленных сплавов содержит 
несколько легирующих элементов и примесей, что требует рассмотрения соответствующих многокомпонентных диаграмм состояния. 

Как известно, для практического использования многокомпонентных диаграмм состояния применительно к конкретному сплаву удобно иметь политермические и изотермические сечения, которые позволяют на количественном уровне определять критические 
температуры Щ, а для тройных систем и относительные весовые количества фаз (G)- Для многих важнейших систем таких сечений в 
литературе приведено явно недостаточно, поэтому перед металловедом часто стоит задача их самостоятельного построения с использованием известных правил, которые рассматриваются в курсе «Физическое металловедение» только для тройных систем. Следует отметить, что для корректного проведения линий, особенно кривых, требуется очень кропотливая работа с первичными графическими изображениями (ликвидуса, солидуса, сольвуса и т.д.), при этом качество исходных рисунков и точность измерений могут быть недостаточными, что соответственно отражается на точности определения значений Г, и fi. 

Другой подход состоит в применении термодинамических 
расчетов, что позволяет описать все поверхности в математической 
форме и решать различные задачи, связанные с определением Г, и G, 
без использования графических изображений. Этот подход отражен в 
курсе «Физика металлов». Однако программы, основанные на термодинамических расчетах (например, THERMO-CALC или CALPHAD), 
узкоспециализированы и не рассчитаны на широкий круг пользователей. Кроме того, применение этих программ ограничено отсутст
4 

вием соответствующих термодинамических функций по многим 
тройным и более сложным соединениям. 

В данном пособии рассматриваются принципы и методики 
количественного анализа многокомпонентных диаграмм состояния, 
ориентированные 
на 
широко 
распространенные 
WINDOWSсовместимые компьютерные программы EXCEL и CORELDRAW. 
Первая позволяет создавать удобные расчетные шаблоны применительно к конкретной задаче, а вторая - строить графические изображения, в частности политермические сечения, в желаемом формате. 

5 

1. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР ЛИКВИДУСА 
И СОЛИДУСА МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ 
СПЛАВОВ МЕТОДОМ СИМПЛЕКСНОГО 

ПЛАНИРОВАНИЯ 

Одним из первых этапов количественного анализа любого 
сплава и, следовательно, соответствующей диаграммы состояния является определение температур ликвидуса и солидуса. Эти характеристики имеют важнейшее практическое значение и обязательно отражаются в паспорте на промышленный сплав. От ликвидуса зависит 
температурный режим плавки, а от солидуса - максимально допустимая температура термообработки. Для расчета поверхностей ликвидуса и солидуса (очевидно, кроме нонвариантных плоскостей) целесообразно использовать метод симплексного планирования, с помощью которого легко осуществить математическую аппроксимацию 
этих поверхностей при минимальном количестве исходных данных. 

Симплекс - простейшая выпуклая геометрическая форма, образованная множеством Ж точек в (N- 1)-мерном пространстве и обладающая минимальном количеством вершин. В общем случае 
(N-1)мерный симплекс задает состав Ж-мерной системы, в частности, составы тройных сплавов задают с помощью треугольника, а четверных- с 
помощью тетраэдра. Составам более сложных систем нельзя дать геометрический образ, но, как будет показано ниже, они могут быть описаны математически. 

Наиболее простые и распространенные - симплекс-решетчатые 
планы [1], в которых экспериментальные точки располагаются симметрично по симплексу (рис. 1.1). По результатам экспериментального определения изучаемой зависимой переменной 7 (для диаграмм состояния это температура) строят математические модели зависимости 
7=/(ХьХ2, ...,Х„) в виде полиномов различной степени: полной второй, неполной третьей, полной третьей, неполной четвертой, полной 
четвертой. В частности, для тройной системы А-В-С модель неполной 
третьей степени с 7 опытами, которую наиболее целесообразно использовать 
для 
компьютерных 
шаблонов, 
имеет 
следующий 
вид 
(см. рис. 1.1): 

Y= PiXi + Р2Х2 + РзХз + Р12Х1Х2 + Р13Х1Х3 + Р23Х2Х3 + Pi23A'lX2X3, 
(1.1) 

где Хь Х2, Хз - концентрации компонентов А, В, С в долях от единицы (Х^+^2+Хз) = 1); 
Р, - коэффициенты моделей, которые необходимо рассчитать по 
экспериментальным данным Yf. 

6