Математическое моделирование технологических процессов : моделирование в среде MathCAD

НИКОНЕНКО Виктор Александрович 

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
Моделирование в среде MathCAD 

Практикум 
 

Под ред. проф. Г.Д. Кузнецова 

Рецензент канд. техн. наук Е. А. Калашников 

Редактор Л.В. Иванкова 

Заказ 915 
Объем  48 стр.  
Тираж  200 экз. 

Цена “С” 
Регистрационный   № 479 

Московский государственный институт стали и сплавов. 
119991, Москва, Ленинский пр-т, 4 
Отпечатано в типографии издательства «Учеба» МИСиС. 

117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................4 

Практическая работа 1 

Модель кольцевого испарителя...............................................................5 

1.1. Теоретическое введение...................................................5 
1.2. Порядок выполнения работы.........................................13 
1.3. Контрольные вопросы....................................................13 
1.4. Варианты заданий...........................................................14 

Практическая работа 2 

Моделирование процессов диффузии ..................................................15 

2.1. Теоретическое введение.................................................15 
2.2. Порядок выполнения работы.........................................22 
2.3. Контрольные вопросы....................................................23 
2.4. Варианты заданий...........................................................23 

Практическая работа 3 

Формирование биполярного транзистора с помощью диффузии......25 

3.1. Теоретическое введение.................................................25 
3.2. Порядок выполнения работы.........................................30 
3.3. Контрольные вопросы....................................................30 
3.4. Варианты заданий...........................................................30 

Практическая работа 4 

Моделирование процесса ионной имплантации..................................32 

4.1. Теоретическое введение.................................................32 
4.2. Порядок выполнения работы.........................................39 
4.3. Контрольные вопросы....................................................40 
4.4. Варианты заданий...........................................................40 

Практическая работа 5 

Двумерное распределение ионов под краем маски.............................42 

5.1. Теоретическое введение.................................................42 
5.2. Порядок выполнения работы.........................................45 
5.3. Контрольные вопросы....................................................46 
5.4. Варианты заданий...........................................................46 

Литература ..............................................................................................47 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

Практикум содержит пять работ по математическому моделированию некоторых технологических процессов производства полупроводниковых приборов и интегральных схем. 10 – 15 лет назад в 
США стоимость экземпляра программного комплекса для моделирования технологических процессов изготовления и характеристик 
приборов достигала сотен тысяч долларов [1]. В настоящее время 
техника и программное обеспечение персональных компьютеров 
достигла такого уровня, когда каждый грамотный специалист может 
самостоятельно строить модели различных процессов и явлений. Математические расчеты с применением систем высокого уровня 
(MathCAD, MatLAB, Mathematica и др.) не требуют от пользователя 
знаний системного программирования [2]. Эти системы позволяют в 
формализованном виде строить математические модели физических 
процессов и явлений. Подготовленные студенты легко осваивают 
MathCAD и в состоянии самостоятельно моделировать физические 
явления и процессы, применяемые в производстве полупроводниковых приборов. 

В настоящем практикуме все работы выполнены в математической системе MathCAD 7.0 Pro. Для их выполнения достаточно 
владеть общими навыками работы на персональном компьютере. 
Процесс вычисления в работах автоматизирован не полностью, поэтому при выполнении работ приходится неоднократно проводить 
некоторые вычисления для достижения оптимума. Работа считается 
выполненной, если полученный результат удовлетворяет требованиям задания. 

Работы выполняются студентами индивидуально и рассчитаны на два часа. При защите работы от студента требуются знания в 
объеме теоретической части описания работы и наличие отчета с результатом, удовлетворяющим требованиям поставленной задачи. 

 4 

1. Практическая работа 1 

МОДЕЛЬ КОЛЬЦЕВОГО ИСПАРИТЕЛЯ 

1.1. Теоретическое введение 

Одним из наиболее эффективных методов нанесения пленок 
в планарной технологии является метод магнетронного распыления 
материалов [3]. Этот метод является разновидностью ионноплазменного распыления. Распыление материала в этих системах 
происходит за счет бомбардировки поверхности мишени ионами 
рабочего газа. Скорость распыления в магнетронной системе в 
50…100 раз выше по сравнению с обычным ионно-плазменным 
распылением. Высокая скорость распыления материала в магнетронной системе определяется высокой плотностью ионного тока 
на мишень. Высокая плотность ионного тока достигается за счет 
локализации плазмы у поверхности мишени с помощью сильного 
поперечного магнитного поля. 

Рис. 1.1. Схема магнетронной системы распыления: 
1 – мишень; 2 – магнитная система; 3 – зона распыления; 4 – магнитные силовые линии; 5 – поток распыляемого вещества; 6 – подложка; 
7 – подложкодержатель 

 
5