Специальные главы математики : метод электромеханической аналогии
Покупка
Издательство:
Издательский Дом НИТУ «МИСиС»
Автор:
Петров Александр Георгиевич
Год издания: 2019
Кол-во страниц: 54
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-907061-25-5
Артикул: 752912.01.99
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину
Изложен метод определения четырех характеристических функций многоконтурной электрической цепи и составления с их помощью уравнений цепи, рассмотрены численные примеры, в которых расчет многоконтурной цепи сводится к расчетам независимых одноконтурных цепей. Приводятся также используемые в данном курсе математические сведения: из теории комплексных чисел и из теории квадратичных форм. Подробно рассматриваются примеры решения задач по этим разделам. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 «Информационные системы и технологии».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 09.03.02: Информационные системы и технологии
- ВО - Магистратура
- 09.04.01: Информатика и вычислительная техника
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Москва 2019 МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» ИНСТИТУТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Кафедра электротехники и информационно-измерительных систем А.Г. Петров СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ МЕТОД ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ АНАЛОГИИ Учебное пособие Рекомендовано редакционно-издательским советом университета № 3084
УДК 621.3 П30 Р е ц е н з е н т канд.техн. наук, профессор Ю.Е. Бабичев Петров А.Г. П30 Специальные главы математики : метод электромеханической аналогии : учеб. пособие / А.Г. Петров. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2019. – 54 с. ISBN 978-5-907061-25-5 Изложен метод определения четырех характеристических функций многоконтурной электрической цепи и составления с их помощью уравнений цепи, рассмотрены численные примеры, в которых расчет многоконтурной цепи сводится к расчетам независимых одноконтурных цепей. Приводятся также используемые в данном курсе математические сведения: из теории комплексных чисел и из теории квадратичных форм. Подробно рассматриваются примеры решения задач по этим разделам. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 09.04.01 «Информатика и вычислительная техника», 09.03.02 «Информационные системы и технологии». УДК 621.3 А.Г. Петров, 2019 ISBN 978-5-907061-25-5 НИТУ «МИСиС», 2019
ab t Iab a b ϕa − ϕb = Uab R L C
ϕa − ϕb = RI ( ). ϕa − ϕb = LdI dt . q q = C(ϕa − ϕb). I = dq dt. e
ϕa − ϕb = LdI dt = Ld2q dt2 ; ϕb − ϕc = RI = Rdq dt ; ϕc − ϕd = q c. ϕa − ϕd = Ld2q dt2 + Rdq dt + q c. a d = e Ld2q dt2 + Rdq dt + q c = e. (1.1) z = a + bi x a y b z a b √ a2 + b2
|z| = √ a2 + b2 eiωt = cos ωt + i sin ωt. d dteiωt = iωeiωt. d dt (cos ωt + i sin ωt) = iω (cos ωt + i sin ωt) = − −ω sin ωt + iω cos ωt. d dt cos ωt = −ω sin ωt, d dt sin ωt = ω cos ωt. cos ωt = 1 2 eiωt + e−iωt, sin ωt = 1 2i eiωt − e−iωt. (1.2)
cos iωt = 1 2 (e−ωt + eωt) = ch ωt, sin iωt = 1 2i (e−ωt − eωt) = −1 i sh ωt . cos iωt = ch ωt; 1 i sin iωt = sh ωt. (1.3) U ω e = U cos ωt e = Ueiωt Ld2q dt2 + Rdq dt + q C = Ueiωt. q = I iωeiωt I Ieiωt
IZ = U, Z = Liω + R + 1 Ciω = R + i Lω − 1 Cω . Z ω0 = 1/ √ LC. (1.4) ω = ω0 min|Z| = R ω = ω0. I I = U/|Z|, |Z| = Lω − 1 Cω 2 + R2 (1.5) maxI = U/R ω = ω0
R = 2, L = 1, C = 3 ω0 = 1/ √ 3 I = 1/R = 0, 5 q(0) = q0 ˙q(0) = 0 Ld2q dt2 + q C = 0. q = q0 cos ωt q0(−Lω2 + 1/C) = 0. ω = ω0 = 1 √ LC (1.6)
q = q0 cos ω0t; I = dq dt = −q0ω0 sin ω0t. ω0 Ld2q dt2 + Rdq dt + q C = 0. (1.7) q = eλt Lλ2 + Rλ + 1 C = 0. λ1, λ2 λ1,2 = −R ± √ D 2L , D = R2 − 4 L C . D < 0 R < R0 = L/C D > 0 R > R0 D = 0 R = R0
Доступ онлайн
2 000 ₽
В корзину