Моделирование турбулентного перемешивания в газовых слойках

Федеральное государственное унитарное предприятие 
«Российский федеральный ядерный центр – 
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
А. Н. Разин 
 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО 
ПЕРЕМЕШИВАНИЯ В ГАЗОВЫХ СЛОЙКАХ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2020 

УДК 532.517.4-047.58 
ББК 22.253.3 
Р 17 
 
 
Разин А. Н. 
 
Р 17 
Моделирование 
турбулентного 
перемешивания
в газовых слойках: Монография / [А. Н. Разин]. – Саров: 
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2020. – 290 с., ил. 
ISBN 978-5-9515-0434-0 
 
В книге представлены результаты исследований по развитию неустойчивости и турбулентного перемешивания на контактных границах газовых слоек различающейся плотности. 
Такие задачи возникают в исследованиях по физике высоких 
концентраций энергии, в частности, в задачах по управляемому термоядерному синтезу и ряде других научно-технических задач. Рассмотрено современное состояние исследований в данной области. Дано описание методов и программ, 
которые используются при проведении исследований. Обсуждаются проблемы математического моделирования задач, 
приведены новые экспериментальные данные по турбулентному перемешиванию на контактных границах трехслойных 
газовых систем, рассмотрены вопросы о структуре фронта 
ударной волны при ее взаимодействии с турбулентным полем 
однородного газа и смеси разноплотных газов. Предлагаются 
возможные направления дальнейших работ. 
Книга предназначена для научных работников, занимающихся разработкой и обоснованием методов расчета газодинамических течений с учетом турбулентного перемешивания. 
 
 
УДК 532.517.4-047.58 
ББК 22.253.3 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0434-0                           © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2020 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Введение …………………………………………………….……..
5
1. Современное состояние исследований в области  
турбулентного перемешивания ………………………….……..
13
1.1. Три типа неустойчивостей ………………………………
13
1.2. Экспериментальная информация ……………………….
19
1.3. Методы расчета развития неустойчивости и ТП ………
30
1.4. Проблемы численного моделирования ……………..….
38
1.5. Выводы …………………….……………………………..
47
2. Методика расчета турбулентного перемешивания  
в одномерном приближении (методика ВИХРЬ) …………….
50
2.1. Уравнения модели …………………………..…………...
50
2.2. Расщепление по физическим процессам ……………….
55
2.3. Уравнения газовой динамики …………………………...
57
2.4. Расчет термодинамических функций …………………..
66
2.5. Расчет лучистой теплопроводности ……………………
68
2.6. Разностные схемы для уравнений ТП ……….................
75
2.7. Пакет программ ВИХРЬ ………………………………...
78
2.7.1. Основы организации ………………………...........
79
2.7.2. Сервисные возможности .........................................
80
2.8. Примеры расчетов газодинамических течений ………..
84
2.8.1. Сферическая задача Ноха ……………………… 
85
2.8.2. Столкновение ударных волн разной  
интенсивности …………………………………………...
88
2.9. Технология проведения расчетов ТП в одномерных 
течениях ……………………………………………………….
92
2.9.1. Две модели для расчета развития  
неустойчивости …………………………………….…….
95
2.9.2. Инициализация ТП ……………………………….. 102
2.9.3. О сходимости разностного решения  
уравнений ТП ……………………………………………. 106

Содержание  
4
2.9.3.1. Безударные течения ………………………… 107
2.9.3.2. Течения с ударными волнами ……………... 114
2.9.4. Определение центра конечно-разностной  
ударной волны …………………………………………... 121
2.10. Примеры расчетов ТП в модельных опытах …………. 127
2.10.1. Смыкание зон ТП (опыт Е. Е. Мешкова  
в плоской геометрии) …………………………………… 127
2.10.2. Опыты Dimonte …………………………………. 130
2.10.3 Опыт Barre ……………………………………….. 144
2.10.4. Опыт Poggi ………………………………………. 152
2.11. Выводы ………………………………………………..... 162
3. Моделирование турбулентного перемешивания  
в двумерном приближении …………………………………….. 164
3.1. Исходные уравнения .…………………………………….. 165
3.2. Обоснование двумерной методики ………...…………... 172
3.2.1. Аналитические решения уравнения диффузии … 172
3.2.2. Взаимодействие ударной волны с наклонной 
контактной границей ……………………………………. 179
3.2.3. Экспериментальные результаты ………………… 199
3.2.4. Прямое численное моделирование  
экспериментов …………………………………………... 206
3.2.5. Расчеты экспериментов по модели Никифорова ... 233
3.3. Выводы ………………………………………………....... 240
4. Направления дальнейших исследований …………………. 241
4.1. Экспериментальные исследования …………………….. 242
4.2. Численное моделирование ………………....................... 255
4.3. Выводы ………………………………………………....... 267
Заключение ………………………………………………………. 269
Список литературы ……………………………………………... 270
 

Введение 
 
 
Разработку современной конкурентоспособной техники 
трудно представить без привлечения экспериментальных, теоретических и численных исследований. Проектирование промышленных изделий с заданными характеристиками ставит сложные 
задачи перед исследователями. При оптимизации предлагаемых 
учеными и конструкторами технических решений важная роль 
принадлежит численным методам. С развитием компьютерной 
техники доминирующее положение по сравнению с экспериментальными и аналитическими методами, по-видимому, займут методы математического моделирования.  
Большой практический интерес представляют задачи, в которых исследуется развитие турбулентного перемешивания (ТП) 
на контактных границах (КГ) движущихся слоистых систем (систем, состоящих из слоев веществ с различной плотностью – 
разноплотных веществ). Такие задачи возникают в исследованиях по физике высоких концентраций энергии, в частности, в задачах по управляемому термоядерному синтезу [1] и ряде других научно-технических задач [2 – 5]. Зачастую движение слоистых систем формируется под действием ударных волн (УВ),  
а после прохождения УВ через КГ на ней развивается неустойчивость Рихтмайера – Мешкова (РМ), приводящая с течением 
времени к разрушению границы и ТП контактирующих веществ.  
Работы по созданию физических моделей и методик расчета 
развития неустойчивостей и ТП на КГ слоистых систем под действием УВ имеют давнюю историю. Интересующихся этим вопросом специалистов отсылаем к работам [1 – 7] (см. также ссылки в них). Первые результаты теоретических и экспериментальных исследований развития неустойчивостей РМ и Рэлея – Тейлора приведены в [8 – 10]. В [1] рассматривается физико-матема

Введение  
6
тическая модель, предназначенная для описания процесса сжатия лазерных мишеней, и представлены результаты численного 
моделирования ряда экспериментов. Теоретические, численные, 
экспериментальные и прикладные аспекты проблемы перемешивания рассматриваются в монографии [2]. В работах [3 – 5] 
описаны практические подходы к численному моделированию 
ТП, возникающего на КГ слоистых систем. 
Существует ряд подходов и более десятка физических моделей для расчета турбулентных течений. К широко используемым подходам можно отнести прямое численное моделирование 
(методы ПЧМ) с использованием уравнений Эйлера или Навье –
Стокса; методы крупных вихрей (LES методы); моделирование  
с применением полуэмпирических моделей турбулентности 
(RANS методы) и ряд других методов и их комбинаций. Тем не 
менее, универсального подхода для расчета турбулентных течений не существует, что стимулирует разработку новых физических моделей и совершенствование существующих. В последнее 
время ведется активная работа по решению проблем, присущих 
численным методам расчета осредненного течения, без решения 
которых сложно оценить, какая из физических моделей наиболее точно описывает турбулентные течения. 
В РФЯЦ-ВНИИЭФ на протяжении многих лет для изучения 
движения слоистых систем под действием УВ развиваются методы прямого численного моделирования [11, 12], полуэмпирическая модель Никифорова [13] и K-ε модель [14]. В РФЯЦВНИИТФ для моделирования ТП широко используются l – v  
модель [15] (обобщение модели Беленького – Фрадкина [16]), K-ε 
модель [17] и прямое численное моделирование [18, 19].  
Область представленных в работе исследований включает 
класс задач, в которых возникновение и развитие ТП происходит на КГ разноплотных сжимаемых сред в результате развития 
неустойчивостей Рэлея – Тейлора (РТ), Кельвина – Гельмгольца, 
Рихтмайера – Мешкова [5, 7, 20 – 70], а учет ТП выполняется  
по модели Никифорова [13], реализованной в комплексе одно

Введение  
7
мерных программ ВИХРЬ [20]. Начало работ по созданию методики ВИХРЬ относится к 1992 году, а в 1993 году модуль расчета ТП, реализованный в методике ВИХРЬ, подвергся переработке с целью его включения в состав методики СНД [71], предназначенной для моделирования движения трехтемпературного 
излучающего газа. В 1996 году модель Никифорова внедрена  
в методику АРКТУР [7]. Методика АРКТУР интенсивно развивается и на сегодняшний день является основным инструментом 
при расчете течений в одномерном приближении с учетом ТП  
и других физических процессов. 
 
Первый двумерный вариант модели Никифорова реализован  
в 1997 году в методике ЭГАК [72, 73]. В 2002 году двумерная 
модель Никифорова внедрена в методику РАМЗЕС [74], а затем 
в методики КОРОНА [75] и МИМОЗА [76]. Вместе с тем работа 
над моделью продолжается, в результате чего в настоящее время 
для моделирования двумерных течений с учетом ТП наряду  
с моделью Никифорова используется модель В. И. Козлова [77]. 
До 2001 года в методиках ВИХРЬ и АРКТУР применялся 
метод инициализации ТП (формирование начальных данных для 
решения уравнений ТП), предложенный Никифоровым и подробно проанализированный в [5]. Во многих случаях этот метод позволял получить разумный результат по эволюции зоны 
ТП, несмотря на то, что в такой стратегии расчета этап развития 
неустойчивости не моделировался. При таком подходе для получения удовлетворительного решения специалисту необходимо 
было использовать большой практический опыт расчета задач. 
Взамен модели инициализации Никифорова В. И. Козлов предложил модель, которая связала скорость роста амплитуд пузырей и струй с параметрами осредненного течения, которые реализуются на КГ после прохождения УВ [78]. Предложенный 
метод обладает и достоинствами, и недостатками, но его нельзя 
признать законченным в развитии.  
Сложность решаемых практических задач такова, что при 
моделировании некоторых задач не удается достичь необходи

Введение  
8
мой точности вычислений из-за наличия нерешенных математических вопросов. Отметим ряд проблем численного моделирования ТП, развивающегося на контактных границах слоистых 
систем под действием УВ, которые невозможно устранить путем измельчения разностной сетки. Первая проблема обусловлена отсутствием сходимости разностного решения уравнений 
Эйлера на фронте конечно-разностной УВ, что является следствием неограниченного роста градиентов газодинамических 
величин на фронте скачка при измельчении разностной сетки. 
Как следствие, при движении УВ по зоне ТП величина генерационных членов уравнений ТП модели Никифорова зависит  
от размера счетной ячейки сетки [26, 64, 65]. Для устранения 
проблемы сходимости решения В. И. Козлов предложил на фронте УВ использовать модифицированное уравнение для скорости 
диссипации кинетической энергии турбулентности и сглаживание градиентов средних газодинамических величин [79]. Этот 
подход содержит ряд параметров, заметно влияющих на конечный результат, но не решает проблему сходимости разностного 
решения уравнений Эйлера на фронте УВ.  
Не изученной остается задача взаимодействия УВ с зоной 
ТП. При прохождении УВ по турбулентному потоку однородного вещества или смеси разноплотных веществ внутренняя 
структура скачка может изменяться [58]. Если пульсации газодинамических величин и интенсивность вихрей перед фронтом 
превышают некоторый порог, фронт скачка деформируется под 
действием пульсаций давления и вихрей, становится неустойчивым, а газодинамические величины перестают быть разрывными. Использование уравнений Навье – Стокса в расчетах взамен уравнений Эйлера не решает проблему взаимодействия УВ 
с турбулентным потоком. Внутренняя структура фронта скачка 
при ее движении по турбулентному потоку определяется  
не только молекулярной вязкостью потока, но зависит также  
от турбулентной вязкости (интенсивности турбулентности потока перед фронтом).  

Введение  
9
На точность моделирования взаимодействия УВ с турбулентным потоком значительное влияние может оказывать точность расчета газодинамического поля перед фронтом УВ. Если 
для расчета поля течения используются разностные схемы, обладающие значительными диссипативными и дисперсионными 
погрешностями, в численном решении появляются либо ложная 
турбулентность там, где ее не должно быть по физическому 
смыслу, либо газодинамические величины выглаживаются, подавляя мелкомасштабную турбулентность. Ложная турбулентность может возникать и при использовании в расчетах неконсервативных разностных схем. В подобной ситуации обеспечить необходимую точность расчета всего поля течения в практических задачах и описать взаимодействие УВ с турбулентным 
потоком становится проблематичным.  
Из других проблем численного моделирования задач отметим формирование в поле течения энтропийных следов после 
прохождения УВ [80, 81] и нефизичных осцилляций численного 
решения в областях больших градиентов газодинамических величин, что снижает точность расчета генерационных членов  
в уравнениях ТП.  
Таким образом, сложность решаемых практических задач  
и нерешенные математические проблемы, присущие современным численным методикам, выдвигают на первый план задачи 
повышения точности расчетных методик и обоснования результатов математического моделирования. Полномасштабную проверку адекватности физических и математических моделей  
и подходов, используемых при описании развития неустойчивости и ТП на контактных границах многослойных систем, можно 
осуществить при сопоставлении результатов вычислительного 
эксперимента с экспериментальными данными.  
На сегодняшний день в литературе наиболее широко представлены результаты экспериментальных исследований эволюции зоны ТП, возникающей на КГ двухслойных газовых систем 
при 
доминирующей 
роли 
неустойчивости 
Рихтмайера –