Избранные труды. Вопросы физики элементарных частиц в плоском и искривленном пространстве-времени. Том 1

Модифицированный метод получения дираковских самосопряженных… 
1 
 
 
 
ФГУП «Российский федеральный ядерный центр – 
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
В. П. НЕЗНАМОВ 
ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ. 
ВОПРОСЫ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ В ПЛОСКОМ  
И ИСКРИВЛЕННОМ ПРОСТРАНСТВЕ–ВРЕМЕНИ 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЧАСТЬ I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2019 

Вопросы физики элементарных частиц… 
2 
 
УДК 539.12 
ББК 22.382 
И 32 
 
 
Незнамов В. П. Избранные труды. Вопросы физики элементарных 
частиц в плоском и искривленном пространстве–времени: в 2 ч. 
Ч. 1. 
Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019. – 312 с. 
 
ISBN 978-5-9515-0414-2 
ISBN 978-5-9515-0427-2 (ч. 1) 
 
 
В книге представлены работы по вопросам физики элементарных 
частиц в плоском и искривленном пространстве–времени. 
Книга может быть полезна физикам-теоретикам, интересующимся 
вопросами физики фермионов в рамках Стандартной модели  
и применением квантовой механики движения частиц со спином 1/2  
к решениям общей теории относительности в области сильных гравитационных 
полей. 
 
 
 
 
 
 
УДК 539.12 
ББК 22.382 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0427-2 (ч. 1) 
ISBN 978-5-9515-0414-2                                   © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019 
                                                                            © Незнамов В. П., 2019 
И 32 
 

Модифицированный метод получения дираковских самосопряженных… 
3 
 
               Предисловие 
 
 
 
Василий Петрович Незнамов – ведущий специалист в областях теоретической 
и экспериментальной физики, связанных с разработкой ядерного и термоядерного 
оружия, обеспечением его эффективности, надежности и безопасности; 
автор более 380 научных трудов. Его основной вклад в создание ядерного и термоядерного 
оружия связан с разработкой первичных источников энергии для 
стратегического и специализированного ядерного оружия. 
Незнамов В. П. является одним из основных разработчиков первичных источников 
энергии с уникальными физическими характеристиками. С его авторским 
участием разработано 9 первичных источников энергии, прошедших проверку 
и использовавшихся в 108 натурных полигонных экспериментах. Эти 
источники используются и в настоящее время как в термоядерных зарядах стратегического 
назначения, так и в специализированных боеприпасах, определяющих 
современный состав ядерного оружия России. 
На основе результатов полигонных испытаний и своих исследований работы 
первичных источников различных типов В. П. Незнамов создал адекватную 
теорию энерговыделения первичных источников, которая является крупным 
научным достижением, имеет большое практическое значение и широко используется 
при сопровождении и подтверждении уровня надежности ядерного арсенала 
РФ. 
В настоящее время В. П. Незнамов – первый заместитель научного руководителя 
Российского федерального ядерного центра – ВНИИ экспериментальной 
физики (РФЯЦ-ВНИИЭФ), академик РАН, доктор физико-математических наук, 
заслуженный деятель науки РФ, лауреат Государственной премии СССР, лауреат 
Государственной премии РФ, кавалер орденов Трудового Красного Знамени и 
«За заслуги перед Отечеством IV степени», председатель ученого совета Саровского 
физико-технического института – филиала НИЯУ МИФИ. 
Наряду с деятельностью по основной тематике РФЯЦ-ВНИИЭФ 
В. П. Незнамов выполнил ряд работ в области фундаментальной физики. В книге 
представлена основная часть этих работ. 
 
 
Научный руководитель РФЯЦ-ВНИИЭФ, 
доктор физико-математических наук 
                                  В. П. Соловьев 
 
 
 
 
 
 

Вопросы физики элементарных частиц… 
4 
Введение 
 
 
В книге представлены избранные труды Василия Петровича Незнамова в 
области физики фундаментальных взаимодействий элементарных частиц в плос-
ком и искривленном пространстве–времени.  
После окончания в 1968 г. Московского инженерно-физического института 
и поступления на работу в теоретическое отделение РФЯЦ-ВНИИЭФ автор 
наряду с основной производственной деятельностью начал заниматься изучени-
ем свойств кинетических уравнений распространения нейтронов и γ-квантов. В 
результате, в частности, на основе разложения интегрального уравнения Пайерл-
са была найдена универсальная зависимость временной постоянной размножения 
нейтронов от параметров сферически-симметричных систем. В дальнейшем эта 
зависимость стала частным случаем более общего подхода, разработанного 
Н. Б. Бабичевым с сотрудниками. Потом автор много лет занимался обобщением 
представления Фолди–Ваутхайзена. Был развит прямой метод преобразования 
Фолди–Ваутхайзена в виде разложения по степеням константы связи фундамен-
тальных взаимодействий. Этот метод применен В. П. Незнамовым к расчету не-
которых эффектов квантовой электродинамики. В последние годы автор разра-
ботал метод преобразования в изотопическое представление Фолди–Ваутхайзена 
с сохранением и нарушением киральной симметрии фермионов в Стандартной 
модели. 
В ряде работ В. П. Незнамов применил нетрадиционные подходы к полу-
чению конечных перенормировок массы и заряда дираковских частиц в кванто-
вой электродинамике. 
В сборнике представлены также работы автора по исследованию свойств 
дираковских гамильтонианов во внешних гравитационных полях. В настоящее 
время эта работа интенсивно продолжается и сосредоточена на исследовании 
возможности существования стационарных связанных состояний дираковских 
частиц в гравитационных полях Шварцшильда, Райсснера–Нордстрема, Керра, 
Керра–Ньюмена. Работы по применению квантовой механики к вакуумным ре-
шениям общей теории относительности проведены и проводятся с участием 
М. В. Горбатенко, Е. Ю. Попова, И. И. Сафронова, В. Е. Шемарулина и других 
физиков-теоретиков из РФЯЦ-ВНИИЭФ. 
 

Оценка собственной энергии нерелятивистской заряженной частицы… 
5 
 
 
 
УДК 530.145 
 
ОЦЕНКА СОБСТВЕННОЙ ЭНЕРГИИ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ 
ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В СОБСТВЕННО-ПОЛЕВОЙ 
ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ В ПРЕДСТАВЛЕНИИ ФОЛДИ–ВАУТХАЙЗЕНА1 
 
В. П. Незнамов 
 
В последнее время Барутом и его коллегами разработана версия собствен-
но-полевой квантовой электродинамики (СЭД) [1–10]. Основой СЭД является 
концепция о наличии собственных электромагнитных полей у заряженных ча-
стиц, которые через реакцию излучения являются причинами радиационных по-
правок, таких как собственная энергия частиц, сдвиг энергетических уровней, 
уширение энергетических уровней, приводящее к спонтанному излучению ча-
стиц. 
Достоинством СЭД является отсутствие вторичного квантования веще-
ственных и электромагнитных полей. В СЭД вакуум является пустым, в нем от-
сутствуют нулевые колебания и вакуумные флуктуации. В СЭД используются 
первично квантованные уравнения заряженных частиц и классические уравнения 
электромагнитного поля. 
В работах [1–10] изложена теория СЭД и проведены вычисления уширения 
спектральных линий, аномального магнитного момента электрона, лэмбовского 
сдвига энергетических уровней, вакуумной поляризации в кулоновском поле. 
Вычисления проводились как в нерелятивистском, так и в релятивистском  
случаях. 
Поскольку в СЭД вакуум пустой, заманчиво использование уравнения Ди-
рака в представлении Фолди–Ваутхайзена (FW) [11]. В нем отсутствует связь 
между состояниями заряженной частицы с положительной и отрицательной 
энергиями при наличии сколь угодно сильного электромагнитного поля, что 
близко по духу к концепции СЭД. 
В 
[12] 
описан 
формализм 
получения 
уравнения 
Дирака 
в  
FW-представлении в виде ряда по степеням заряда e  при наличии общего внеш-
него электромагнитного поля. В явном виде гамильтониан 
FW
H
 выписан (с уче-
том [14]) вплоть до членов 
3
e  включительно. В [13, 14] с помощью гамильто-
ниана 
FW
H
 построена квантовая электродинамика (КЭД) в FW-представлении, 
приведены результаты расчетов некоторых процессов КЭД в первом и втором 
порядках теории возмущений (ТВ). В частности, вычислены аномальный маг-
                                   
 
1 © Доклады Академии наук. Т. 362, № 1. С. 44–46. 

Избранные труды… 
6 
нитный момент электрона, лэмбовский сдвиг поляризации вакуума. Несмотря на 
отсутствие в теории взаимодействия между реальными электронами и позитро-
нами, конечные результаты расчетов эффектов, указанных выше, совпадают с 
аналогичными результатами в дираковском представлении. Для восстановления 
в теории процессов взаимодействия реальных пар частица-античастица необхо-
димы использование двух уравнений движения (для частицы и античастицы) и 
введение связи между ними при наличии электромагнитного поля. Важно отме-
тить, что все взаимодействия между реальными состояниями в FW-
представлении осуществляются лишь между состояниями с положительной (от-
рицательной) энергией; отсутствуют взаимодействия между состояниями с по-
ложительной и отрицательной энергиями. 
На данный момент автором в рамках СЭД с использованием вещественных 
полей в FW-представлении в первом порядке ТВ произведены непосредственные 
вычисления собственной энергии нерелятивистского электрона и радиационных 
поправок в слабых внешних электромагнитных полях. В результате вычислений 
показано, что собственная энергия, как и в классическом случае, линейно расхо-
дится по импульсу 
,
k  а такие радиационные поправки, как аномальный магнит-
ный момент, лэмбовский сдвиг энергетических уровней, имеют конечные выра-
жения. 
При вычислении значений аномального магнитного момента электрона, 
лэмбовского сдвига энергетических уровней с интервалом интегрирования по 
импульсу 

0,
k 


 получаются выражения, явно не соответствующие экспери-
ментальным данным. Отсюда возникает необходимость выбора конечного поро-
га интегрирования 
.
  
Если с одинаковым значением   экспериментальные значения аномально-
го магнитного момента электрона и лэмбовского сдвига энергетических уровней 
будут с достаточно хорошей точностью описываться теорией, то можно провести 
оценку собственной энергии и электромагнитной массы электрона, вычисляя их 
значения с выбранным таким образом порогом интегрирования 
.
  Результатом 
реализации этой идеи посвящена данная статья. 
Первый важный вывод, который следует из проведенных вычислений, за-
ключается в том, что по крайней мере в первом порядке ТВ в СЭД отсутствует 
эффект поляризации вакуума и, следовательно, нет необходимости в процедуре 
перенормировки заряда. Этот вывод соответствует внутренней логике собствен-
но-полевой электродинамики. В ее формулировке отсутствует процедура вторичного 
квантования, вакуум является пустым и нет понятия «вакуумные флуктуации». 

При вычислении радиационных поправок в СЭД в FW-представлении в 
первом порядке ТВ, можно показать, что при пороге интегрирования по импульсу 
собственного электромагнитного поля 
m
 
 величины аномального магнитного 
момента и лэмбовского сдвига неплохо согласуются с экспериментальными 
данными (здесь и далее используется система единиц 
1
h
с

 ). 

Оценка собственной энергии нерелятивистской заряженной частицы… 
7 
Выпишем операторы изменения энергии нерелятивистской заряженной частицы 
в FW-представлении за счет взаимодействия с собственным электромагнитным 
полем, вычисленные в первом порядке ТВ с 
.
m
 
 
Свободный случай 




0
1
1
2
2
2
2
2
2
0,008
0,850
0,216
.
FW
m
m
Y
m
m
m

















p
p
        (1) 
Слабое внешнее магнитное поле 
 
rot

H
A x  




0
1
1
2
2
2
2
2
2
2
0,008
0,850
0,216
.
4
FW
m
m
e
Y
m
m
m
e
m



















σH
π
σH
π
  (2)> 
Слабое внешнее электростатическое поле 
 
0
A
x  


0
0
1
2
2
2
0,008
0,850
0,216
FW
FW
H
m
Y
m
m
m














p
 


2
0
0
3
3
ln
0,3
0,862 .
2
3
4
e
A
e
A
m
M
m
m
















σ
p
                            (3) 
В (1)–(3)  – постоянная тонкой структуры; 
,
m p  – масса и импульс частицы (
p  m);  = p – eA – обобщенный импульс частицы; 
i
  – четырехрядные 
матрицы Паули; 
0
FW
H
 – оператор Гамильтониана в FW-представлении; M  – параметр, 
получающийся при вычислении нерелятивистской части лэмбовского 
сдвига. 
По своей структуре выражения (1)–(3) для оператора собственной энергии 
FW
Y
 представляют собой: первое слагаемое – постоянный член; второе слагаемое 
соответствует изменению массы в оператора энергии 
0
;
FW
H
 третье слагаемое 
соответствует дополнительному изменению массы в «кинетической» части оператора 
энергии 
0
;
FW
H
 последующие слагаемые при наличии внешних статических 
полей отвечают за радиационные поправки. 
При такой трактовке оператора собственной энергии 
FW
Y
 видно, что при 
пороге интегрирования 
m
 
 выражение (2) одинаково с квантовой электродинамикой 
определяет в нижайшем порядке ТВ значение аномального магнитного 
момента электрона при наличии внешнего статического магнитного поля 

Избранные труды… 
8 
аном
4
e
m



 





μ
σ . Аналогично при наличии электростатического поля 
 
0
A
x  
последние два слагаемых в (3) достаточно хорошо описывают величину лэмбов-
ского сдвига энергетических уровней. 
Для свободного случая 
 


0
вн
A


x
 при 
0

p
 из (1) получаем оценку 
электромагнитной массы заряженной частицы 
ЭМ
0,64
m
m



. Приравнивая 
электростатическую энергию заряженной частицы 
2
ЭМ
1
4
e
r

 к собственной энергии 

ЭМ,
m
 получаем значение электромагнитного радиуса частицы ЭМ
1
1,3
r
m

. 
Видно, что электромагнитный радиус заряженной частицы близок к ее комптоновской 
длине волны. Этот результат вполне естественен, поскольку в рамках 
квантовой теории из соотношения неопределенностей для нерелятивистской частицы 
расстояния, меньшие комптоновской длины волны, не имеют смысла. Отсюда 
видны необходимость и величина порога интегрирования 
m
 
. 
 
Список литературы 
 
1. Barut A. O., van Huele J. F. // Phys. Rev. A. 1985. Vol. 32. P. 3187–3195. 
2. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. 1987. Vol. 36. P. 649–654. 
3. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. Vol. 36. P. 2550–2556. 
4. Barut A. O., Salamin Y. I. // Ibid. 1988. Vol. 37. P. 2284–2296. 
5. Barut A. O., Dowling J. P., van Huele J. F. // Ibid. Vol. 38. P. 4405–4412. 
6. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. 1990. Vol. 41. P. 2277–2283. 
7. Barut A. O., Dowling J. P. // Ibid. P. 2584–2294. 
8. Barut A. O., Dowling J. P. // Z. Naturforsch. Teil. A. 1989. Bd. 44. S. 1051–
1056. 
9. Barut A. O., Kraus J., Salamin Y. I., Unal N. // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45. 
P. 7740–7745. 
10. 
 Barut A. O., Unal N. // Ibid. D. 1990. Vol. 41. P. 3822-3828. 
11. 
 Foldy L. L., Wouthuysen S. A. // Phys. Rev. 1950. Vol. 78. P. 29–36. 
12. 
 Незнамов В. П. // Вант. Сер. Теоретическая и прикладная физика. 1988. 
В. 2. С. 21–27. 
13. 
 Незнамов В. П. // Там же. 1989. В. 1. С. 3–7. 
14. 
 Незнамов В. П. // Там же. 1990. В. 1. С. 30–33. 

Возможность конечной перенормировки массы частицы… 
9 
 
 
 
 
УДК 530.145 
 
ВОЗМОЖНОСТЬ КОНЕЧНОЙ ПЕРЕНОРМИРОВКИ МАССЫ ЧАСТИЦЫ 
В КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ* 
 
А. В. Гичук, В. П. Незнамов, Ю. В. Петров 
 
 
Предложен алгоритм регуляризации собственно энергетических выражений 
для дираковской частицы, удовлетворяющий требованиям релятивистской 
и калибровочной инвариантности. 
 
 
 
Общеизвестно, что при использовании формализма теории возмущений 
современных формулировок квантовых теорий полей и частиц при вычислении 
некоторых физических эффектов появляются неопределенные расходящиеся выражения. 
Если квантово-полевые теории перенормируемы, неопределенные выражения 
устраняются во всех порядках теории возмущений перенормировкой 
массы и заряда соответствующих частиц. Такой теорией, в частности, является 
квантовая электродинамика. 
За время существования релятивистских квантово-полевых теорий многие 
авторы с разных точек зрения пытались решить проблему регуляризации появляющихся 
при вычислениях бесконечных выражений, однако до сих пор решения 
этой проблемы не существует. 
В данной статье на примере квантовой электродинамики предлагается 
естественный, по мнению авторов, путь решения проблемы конечной перенормировки 
массы частицы. 
Сначала будем использовать формулировки «старой» теории возмущений, 
изложенной для квантовой электродинамики Дираком в работе [1]. 
Оператор собственной энергии во втором порядке теории возмущений 
2 1
.
4
i
E E
e
d
Y
E
E


 






 

k
k
k
                                 (1) 
                                   
 
* Труды РФЯЦ-ВНИИЭФ. 2004. Вып. 6; arXiv: hep-th/0301245.